一次函数图象题(行程问题)提高篇
(完整版)一次函数图像问题附答案
一次函数图像问题附答案一、基本识图问题1.（2007•常州）如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A、第3分时汽车的速度是40千米/时B、第12分时汽车的速度是0千米/时C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、行程问题1.（2009•滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）A、B、C、D、2.（2007•鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）A 、B、C、D、三、行走路线问题1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。
若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）图1四、速度问题1.如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米/小时。
图42. 图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在6分至8分这一时间段步行的速度是（）A、120米/分B、108米/分C、90米/分D、88米/分五、图像变化快慢问题Ⅰ.直线变化1. （2009•金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图像大致是（）A、B、C、D、2.1、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图像表示正确的是（）Ⅱ.曲线变化3.（2005•余姚市）向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm3与水深hcm之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（）A、B、C、D、六、特殊背景----------注水问题1. （2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用﹣注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为（）A、B、C、D、2. （2005•黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t（分）变化的图像是（）A、B、C、D、七、图像对称问题1. （2007•呼和浩特）已知某函数图像关于直线x=1对称，其中一部分图像如图所示，点A （x1，y1），点B（x2，y2）在函数图像上，且﹣1＜x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（）A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定八、图像转换问题1. （2007•泰安）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图像表示，大致正确的是（）A、B、C、D、九、易错----------细节理解问题1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
一次函数图象题(行程问题)
一次函数图象题(行程问题)一次函数图象题(行程问题)2000字一、题目描述某小汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达B地。
在返回的路途中，因为遇到交通拥堵，车速只能以每小时40公里的速度行驶。
问小汽车总行程的图象是什么样子的？二、问题分析根据题目描述，我们可以得知小汽车在去程中的速度是60公里/小时，在返回的路途中速度是40公里/小时。
我们可以通过绘制一次函数的图象来分析小汽车的行程。
三、函数图象绘制为了绘制小汽车行程的图象，我们需要先建立一个数学模型。
设小汽车从A地到B地的距离为x，行驶的时间为t。
根据速度等于路程除以时间的关系，可以得到以下数学模型：去程：x = 60t返回：x = 40(t - 3)我们可以将上述两个方程整合为一个方程，得到小汽车行程的数学模型：{ x = 60t, t ≤ 3x ={ x = 40(t - 3), t > 3接下来，我们将该数学模型转化为函数图象。
在平面直角坐标系中，横轴表示时间t，纵轴表示距离x。
根据题目中给出的速度，我们可以得到以下函数图象：当t ≤ 3 时，x = 60t，表示小汽车行驶的直线段，斜率为60，截距为0；当t > 3 时，x = 40(t - 3)，表示小汽车返回的直线段，斜率为40，截距为-120。
根据上述分析，我们可以得到小汽车总行程的图象为两条直线段，分别代表去程和返回的路程，图象如下：（插入函数图象的图片）四、结论根据以上的分析，我们可以得出小汽车总行程的图象为两条直线段，分别代表去程和返回的路程。
在t ≤ 3的时候，小汽车以60公里/小时的速度行驶；在t > 3的时候，小汽车以40公里/小时的速度返回。
这个图象在t = 3时有一个拐点，表示小汽车在3小时时到达B地，然后返回。
小汽车的行程图象反映了行程随时间的变化关系，通过分析图象，我们可以更好地理解小汽车的行程情况，并能够判断行程所使用的时间和距离。
一次函数图像与行程问题练习题
一次函数图像与行程问题练习题4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
5、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）。
图6中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）。
根据图像回答（1）求乙车所行路程y与时间啊x的函数解析式。
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（km）随时间x（min）变化的图象（全程）。
根据图象回答下列问题：（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？7、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始时甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_________米秒.8、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420 千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？9、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。
中考数学总复习《行程问题(一次函数实际综合应用)》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《行程问题（一次函数实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？2．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车1h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地4的路程kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______ km/h，图中括号内的数值是______ ；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)慢车出发多长时间，两车相距120km3．甲、乙两地之间是一条直路，王明跑步从甲地往乙地，陈星骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈星先到达目的地，设两人的在行进过程中保持匀速，两人之间的距离()km y 与运动时间()h x 的函数关系大致如图所示，请你根据图形进行探究：(1)王明和陈星的速度分别是多少？(2)请写出线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 4．某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机从海拔10m 处出发，以12m/min 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m 处同时出发，以()m/min a 的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度()m b ．无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系如图．两架无人机都上升了15min ．(1)求b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系式； (2)问无人机上升了多少时间，两无人机高度相差32m ．5．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费y (元)与骑行时间(min)x 之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)直接写出A 品牌收费方式对应的函数关系式为 ．(2)如果小致每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为30km /h ，小致家到学校的距离为6km ，那么小致选择 (填“A 品牌”或“B 品牌”)的共享电动车更省钱．(3)求出两种收费相差0.5元时x 的值．6．如图，小李和小赵相约去农庄游玩．小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD 、BC 分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程()km s 与出发时间t （分）之间的函数图象（或部分图象）．根据图象回答问题：(1)分别求出线段OD 、BC 的函数表达式；(2)请补全小赵离甲小区的路程为()km s 与出发时间t （分）的函数图象，并写出小赵在超市购物，用时______分钟．7．甲、乙两人同时开车从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都以两种不同的速度1V 与212()V V V >行驶．甲前一半路程以速度1V 匀速行驶，后一半路程以速度2V 匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速2V 行驶，后一半时间用以速度1V 匀速行驶．(1)设甲乙两人从A 地到B 地的平均速度分别为V 甲和V 乙，则V =甲___________；___________(V =乙用含1V 、2V 的式子表示)．2(1)当04t<≤时，求2v关于t的函数关系式；(2)求图中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．10．已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km，丙地离乙地160km．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早2.6h到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24游轮离甲地的距离/km120 260(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为_______h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______h，行驶的速度为_______km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______km．13．我国已取得脱贫攻坚的全面胜利，国家已进入乡村振兴实施阶段，现代物流的高速发展，为乡村振兴的实施提供了良好条件．某物流公司的汽车在市区行驶20km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地，汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，回答下列问题：(1)汽车在乡村道路上行驶的平均速度是______ km/h；(2)求汽车在高速路上行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当该物流车行驶到距离出发地120km时，请问该车再过1.5小时能不动达目的地，如果能，写出计算过程；如果不能，直接写出1.5小时后该车离目的地还有多远？14．甲、乙两车分别从相距15km的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行．甲车出发10min后，由于交通管制，停止了2min，再出发时速度比原来减少15km/h，并安全到达终点．甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：km）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示．(1)填空： a______；(2)求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程．15．随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小明迫上小军后，小军坐小明的自行车一起去生态公园(小军泊车时间忽略不计)，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程()my与小明出发时间()s x之间的函数图像．请结合图像回答：(1)村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ m/s．(2)小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？(3)直接写出两人何时相距520m？16．甲、乙两地相距320km，A，B两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车A先出发，一个小时后，货车B也出发，若它们都保持匀速行驶，货车A、货车B距乙地的距离()y km与时x h之间的关系如图所示．间()(1)求货车B距乙地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地．参考答案：1．(1)工厂离目的地的路程为880千米 (2)s 关于t 的函数表达式：()80880011s t t =-+≤≤ (3)t 的取值范围是254t ≤≤1522．(1)400，100，7(2)快车从乙地返回甲地的过程中，y 与x 的函数解析式为100400y x =-+ (3)慢车出发1小时或103小时或143小时，两车相距120km3．(1)王明跑步的速度为8km/h ，陈星的速度为16km/h ． (2)()24241 1.5y x x =-≤≤ 4．(1)70 830y x =+(2)无人机上升了13min ，两无人机高度相差32m ． 5．(1)10.2y x =(2)小明选择A 品牌的共享电动车更省钱 (3)两种收费相差0.5元时，x 的值为15或25；6．(1)线段OD 的函数表达式为()0.5020y x x =≤≤；线段BC 函数表达式为()81218y x x =-≤≤； (2)小赵在超市购物，用时10min ． 7．(1)12121222VV V V V V ++，(2)乙(3)①1210050300V V S ===，，，②3.5小时 8．(1)20a = 140b =； (2)2020y x =+甲1550y x =+乙；(3)飞行1分钟或者11分钟时，两架航模飞行高度相差25米。
20.2 一次函数的图像(6种题型基础练+提升练)(原卷版)
20.2 一次函数的图像（6种题型基础练+提升练）题型一：判断一次函数的图象题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限．．2023下·上海宝山·八年级校考期中）如果0，0ac<，则直线yA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型三：已知函数经过的象限求参数范围题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题题型五：一次函数图象平移问题题型六：求直线围成的图形面积一、单选题1．（2023下·上海杨浦·八年级校考期中）一次函数1y mx n =+与2y mnx =（m 、n 为常数，且0mn ¹）在同一平面直角坐标内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023下·上海杨浦·八年级校考期中）下列命题中，正确的是（ ）A ．一次函数()412y x =--在y 轴上的截距是2-B ．一次函数1y x =-的图像与x 轴交于点()1,0-4．（2022秋·上海·八年级期中）如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a<5．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限二、填空题8．（2022秋·上海浦东新·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，OC AB ^于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段'AP ，连接'CP ，则线段'CP 的最小值为______．9．（2022秋·上海长宁·八年级校考期中）一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是 __．10．（2022秋·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）已知一次函数y ＝2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在直线右侧以AB 为边作正方形ABCD ，则点D 的坐标是________．11．（2022秋·上海·八年级期末）一次函数y ＝﹣x ﹣1不经过第 __象限．12．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）已知一次函数(0)y kx b k =+¹的图像如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是__________．13．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）直线443y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段AB 绕A 点逆时针旋转90o ，使B 点落在M 点上，则M 点的坐标为__________________．14．（2022秋·上海·八年级期中）一次函数()0y kx b b =+¹图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y x m =+的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为___________．15．（2022秋·上海·八年级上海田家炳中学校考期中）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．16．（2022秋·上海嘉定·八年级校考期中）已知，一次函数y kx b =+的图像经过点A （2,1）（如下图所示），当1y ³时，x 的取值范围是______17．（2022秋·上海长宁·八年级校考期中）一个一次函数的图像经过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是__________________．三、解答题18．（2022秋·上海·八年级期中）已知关于x的方程mx－2＝3x＋n有无数个解．(1)求出m、n的值．(2)求一次函数y＝mx＋n与坐标轴围成的三角形的面积．19．（2022秋·上海·八年级期中）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝154，求Q的坐标．。
(完整版)一次函数图像与行程问题练习题
1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D⑴求点A坐标⑵若OB=CD，求a的值3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
(完整版)一次函数图象题(行程问题)提高篇
一次函数图象题（行程问题）提高篇11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． 仅有①②C ． 仅有①③D ． 仅有②③考点：一次函数的应用。
解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×（100+2）=92米；5a ﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③． 1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2· 4· 6· 8· S(km) 2 0t(h) A B 图102、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y1，y2关于x的函数关系式。
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。
四年级数学思维训练——行程问题(提高篇)有答案
1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？3、甲、乙两人在环形跑到上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？4、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了几分钟？5、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟后在遇到甲，求两镇相距多少米？6、甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲站？行程问题【提高篇答案】1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？要求骑自行车的同学行了多少千米，必须知道两个条件：速度和时间。
速度已经告诉我们每小时14千米，关键是时间，其实这位同学所用的时间就是甲乙两队学生从开始出发到相遇的时间，所以要先求出两队学生相遇需要多少时间：【路程÷速度和＝相遇时间】18÷（5＋4）＝2（小时）14×2＝28（千米）答：骑自行车的同学共行28千米2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？两车行了多少小时后还相距93千米，说明两车实际行车路程是：589－93＝496（千米）【路程÷速度和＝相遇时间】 496÷（60＋64）＝4（小时）答：两车行了4小时后还相距93千米。
中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+22．已知一次函数y＝-2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点（1，2）D．当x＜2时，y＜03．在一次函数y=(m+1)x+m−1中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（）A．m>1B．m<1C．m>−1D．m<−14．在平面直角坐标系中，将一次函数y=32x−34的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（）A．43B．34C．2 D．125．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）.A．B．C．D．6．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（）A．y≥0 B．y≤0 C．﹣2≤y＜0 D．y≥﹣2 7．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，则下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．关于x方程kx+b=0的解是x=4C．b<0D．y随x的增大而减小8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y＝3x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）4D．5A．4 B．3 C．94二、填空题9．直线y=−2x+4的图象一定不经过第象限．10．直线y＝－2x＋2向上平移2个单位后的解析式为.11．已知一次函数y=kx+b(k<0)的图象上有两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1<x2，则y1与y2的大小关系是．12．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为.13．甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是米/秒三、解答题14．已知代数式﹣2x+4（1）当x取3﹣a时，请你以a的取值为横坐标，对应的﹣2x+4的值为纵坐标，画出其图象；（2）若（1）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A，B重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围．x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P 15．如图，一次函数y=﹣43不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．t为何值时，点D恰好与点A重合？16．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．17．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，如图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系．请根据图形解决问题．（1）小红与小兰谁先出发？早出发几分钟？（2）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度各是多少？（3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？18．已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地、甲车距A地的路程y(千米)与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙车距A地的路程y(千米)与x(分钟)之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．(写出自变量x的取值范围)（2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了次．（3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程．答案1．B2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．三10．y=-2x+411．y 1>y 212．-313．2014．解：（1）由题意y=﹣2（3﹣a ）+4，y=2a ﹣2，图象如图所示（2）由图象可知，0＜d 1＜2，0＜d 2＜1．15．解：在一次函数解析式y=﹣43x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3 ∴A （3，0），B （0，4）．在Rt △AOB 中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．在Rt △BCP 中，CP=PB •sin ∠ABO=35t ，BC=PB •cos ∠ABO=45t∴CD=CP=35t ．若点D 恰好与点A 重合，则BC+CD=AB ，即45t+35t=5解得：t=257∴当t=257时，点D恰好与点A重合．16．（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线则该直线为y=kx+2的图象．17．（1）解：小兰比小红先出发，早出发了10分钟（2）解：小兰前20分钟的速度=2千米÷20分钟=2千米÷13小时=6千米/小时；最后10分钟的速度=(5−2)千米÷10分钟=3千米÷16小时=18千米/小时（3）解：小兰的平均速度=5千米÷1小时=5千米/小时；小红的平均速度=5千米÷56小时=6千米/小时18．（1）解：如图．设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(0，48)、(80，0)代入得{b=4880k+b=0(3分)解得{k=−35 b=48∴y=−35x+48 (0≤x≤80 )（2）2（3）解：当x=30时，y=−3×30+48=30．5所以，当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米。
一次函数综合提高练习题(附详解)
一次函数综合提高练习题(附详解)8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）参考答案1．（1）3y x =--；（2）40【解析】（1）∵ OM=ON=3∴ M（3，0），N （0，3）设()0y kx b k =+≠则有 30{3k b b -+==- 解得 1{3k b =-=- ∴直线的函数表达式为3y x =--（2）∵A （1，0），B （3，0） ∴AB =2∵∠ABC =90° ∴BC 4= ∴C （3，4）因AC 平移后点C 落在直线对l 上，所以对3y x =--令4y =得7x =-即点C 平移到了点（7，4），AC 向左平移了10个单位 ∴S=10×4=402．（1）y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+，自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3；（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．试题解析：（1）∵()8101110100x y x y++--=，∴ y与x之间的函数关系式为310y x=-+．∵ y≥1，解得x≤3．∵ x≥1，10x y--≥1，且x是正整数，∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．（2）()80.22100.2111100.20.1421W x y x y x=⨯+⨯+--⨯=-+．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时20.86W=（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．3．（1）8；（2）①3.5；②a或试题解析：（1）（1）设OC=x，则CM=4-x．∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，∴四边形OCMD为矩形，∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x +4-x）=2×4=8．（2）①如图（ 2 ），当0＜a≤2时，S=S四边形O′CMD -S△MEF=4-12a2=-12a2+4，②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，∴S正方形OCMD的面积=4．∵正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分， ∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a ≤2时，如图1所示：∵直线AB 的解析式为y =4-x ，∴∠BAO =45°．∴△MM′E 为等腰直角三角形．∴MM′=M′E ．∴12MM ′2=1．∴MMa当2＜a ＜4时，如图2所示：∵∠BAO =45°，∴△EO′A 为等腰直角三角形．∴EO ′=O′A ． ∴12O ′A 2=1，解得：O′A ． ∵将y =0代入y =4-x 得；4-x =0，解得：x =4，∴OA =4． ∴OO ′=4，即a ．综上所述，当平移的距离为a或a =4时，正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分．4．(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元23270{32230x y x y +=+=，解得30{70x y ==答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件，利润为wm≥4(100－m)，解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时，w有最大值为12005．（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，则a+2a﹣20=100+100+80，a=100，2a﹣20=2×100﹣20=180，答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）根据题意得：，解①得：x＞40，解②得：x≤45，∴不等式组的解集为：40＜x≤45，整数解为：41、42、43、44、45；则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3）设总费用为w元，则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x ﹣20）+200×60+210×20，w=﹣10x+60800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=41时，w有最大值，w=﹣10×大41+60800=60390，答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．6．(1)y=8﹣2x ；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP 的面积不能够达到30．【解析】试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式；（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．试题解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴当S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合题意，故△OAP的面积不能够达到30．考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．7．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．=18×75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用．8．（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B的实际意义是：4小时两车相遇；故答案为：900，4小时两车相遇．（2）慢车速度是：900÷12=75km/h，两车的速度和：900÷4=225km/h快车速度是：225﹣75=150km/h；相遇时慢车行驶的路程75×4=300km，两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150=2h，两车相遇后，2h两车行驶的路程：225×2=450km，所以，B（4，0），C（6，450），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得．所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）相遇时快车行驶的路程900﹣300=600km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：600﹣75×=562，5km，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，5÷150=3.75h，4.5﹣3.75=0.75h．所以，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时9．（1）y=﹣30x+150．（2）D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）即：150﹣120﹣6+W≥118 解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．。
八年级数学一次函数提高题(含答案)
一次函数一、选择题：1．直线y ＝3x ＋b 与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y 轴的交点坐标 ( )A 、（0，2）B 、（0，－2） （0，2）C 、（0，6）D 、（0，6）、（0，－6）2．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是( ) A 、k >0,b >0 B 、k >0，b <0 C 、k <0,b >0 D 、k <0，b <03．某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b<a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）。
4．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k<31B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 6．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0B.1C.2D.无数7．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是（ ）A 、04<<-aB 、20<<aC 、24<<-a 且0≠aD 、24<<-a8．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个二、填空题：1．某市市内电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话7分钟需付电话费 元。
一次函数图像应用题(路程类)
二．解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米．（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5，∴x=30，∴A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），∴直线AB的解析式为y=﹣30x+30，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35，当y=1时，x的值分别为h，h，h，∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或≤t≤1.75．2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40，设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360；（3）设甲的速度为vkm/h，甲的速度为v乙km/h，甲根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：（1）∵出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，∴B（3，0），设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，根据题意，得：，解得：．所以解析式为：y=﹣36x+108；（2）把x=0代入解析式，可得y=108，所以甲、乙两地的距离为108千米．4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：=45（千米/小时），自行车的速度=15（千米/小时），∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，y2=15x，（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，∴x=1.5时，s=0，当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，∴x=2时，s=30，当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，∴x=3时，s=0，当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，∴x=4时，s=30，当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，∴x=6时，s=0，故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤，≤x≤6，60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤6．5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．【解答】解：（1）由题意的AB两地相距360米；（2）由图得，V甲=360÷18=20km/h，V乙=360÷9=40km/h，则t=360÷（20+40）=6h；（3）在9﹣18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x﹣9）=40x﹣360，则s=S甲﹣S乙=360﹣20x．6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80，120；（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；设CD的直线的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，解析式为y=200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．8．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷2=10km/h，故答案为：1，10；（2）设甲出发x小时，两人相遇，[40÷（2﹣1）]x=10（x+1），解得，x=，即在甲出发小时后，两人相遇；（3）设OE所在直线的解析式为y=kx，20=2k，得k=10，∴OE所在直线的解析式为y=10x；设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣40x+140，∴|﹣40x+140﹣10x|=10，解得，，x2=3，即甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值是或3．9．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．10．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2），即y1=﹣6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5），y1=9x﹣7.5．（8分）（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．（10分）参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度．10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x （h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．【解答】解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲﹣v乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，从而可得t=+1=；（3）甲：当0≤t≤1时，y=90x；②当1＜t≤2时，y=180﹣90x；③当2＜x≤，y=90x﹣180；乙：y=60x．乙由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得：90﹣90（t﹣1）=60t，解得：t=小时．答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或小时．。
一次函数提高题含答案
14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为Ay=8x By=2x+6Cy=8x+6 Dy=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过A一象限B二象限C三象限D四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是A4 B6 C8 D164．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为Ay1>y2 By1=y2Cy1<y2D不能确定5．设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第象限．A一 B二 C三 D四7．一次函数y=kx+2经过点1,1,那么这个一次函数Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小C图像经过原点 D图像不经过第二象限8．无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9．要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x ．A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移4个单位D向下平移4个单位10．若函数y=m-5x+4m+1x2m为常数中的y与x成正比例,则m的值为Am>-14Bm>5 Cm=-14Dm=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是．Ak<13B13<k<1 Ck>1Dk>1或k<1312．过点P-1,3直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作A4条B3条 C2条 D1条13．已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限14．当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是A-4<a<0 B0<a<2C-4<a<2且a≠0 D-4<a<215．在直角坐标系中,已知A1,1,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有A1个B2个 C3个 D4个16．一次函数y=ax+ba为整数的图象过点98,19,交x轴于p,0,交y轴于•0,q,若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为A0 B1 C2 D无数17．在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个 B4个 C6个 D8个18．2005年全国初中数学联赛初赛试题在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个B4个 C6个 D8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,a<b；乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t分,离开点A的路程为S米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t分与离开点A 的路程S米•之间的函数关系的是20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根kb≠0,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过A第1、2、4象限 B第1、2、3象限C第2、3、4象限 D第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________．2．已知一次函数y=m-2x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点-1,2,且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________．6．过点P8,2且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年b≠a,他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是以a、b、p、•q•表示______元．9．若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A2,0与B0,4．1求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象；2如果1中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1；x=3时,y=-1．1写出y与x之间的函数关系式；2如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围．3．为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度．于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：1小明经过对数据探究,x的取值范围；2小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y千米与所用的时间x小时之间关系的函数图象．1根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远2求小明出发两个半小时离家多远3•求小明出发多长时间距家12千米5．已知一次函数的图象,交x轴于A-6,0,交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式．8．在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为1,0,点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C4,0作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标．11．2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：1设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,请用x表示y,并注明x的范围．2若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W 的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为1,a+b,•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1, 故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b, 故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过1,1,∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误．∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=m-5x+4m+1x 中的y 与x 成正比例, ∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14,故应选C ． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b+++===p, ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2； ②若a+b+c=0,则p=a b c c c +-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．13,3或53,-3．提示：∵点为3或-3 当y=3时,x=13；当y=-3时,x=53；∴点P 的坐标为13,3或53,-3． 提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b ．将P8,2代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为98,34,在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．1由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4•函数图象略． 2∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4．2．1∵z与x成正比例,∴设z=kxk≠0为常数,则y=p+kx．将x=2,y=1；x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；2∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3．∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3．3．1设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取,和,代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=+．2当x=时,y=×+=．∵77≠,∴不配套．4．1由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时,他离家30千米． 2设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C2,15、D3,30,代入得：y=15x-15,2≤x≤3．当x=时,y=千米答：出发两个半小时,小明离家22.5千米．3设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E4,30,F6,0,代入得y=-15x+90,4≤x≤6过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B1,15,∴y=15x．0≤x≤1,•分别令y=12,得x=265小时,x=45小时．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B-2,y B,其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B-2,-2代入正比例函数y=kx,•得k=1．把点A-6,0、B-2,-2代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴,∵点C坐标1,0由勾股定理得,设点D的坐标为x,0．1当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验：x1=52,x2=14,,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为52,0．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,552b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．2若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为-14,0,∴图象过B、D-14,0两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A6,0,与y轴交于点B0,-3,∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即OD OA OC OB=,∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为0,8,设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C4,0代入0=4k+8,解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8,由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为225,-45．11．1y=200x+74000,10≤x≤302三种方案,依次为x=28,29,30的情况．15．1由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10．于是W=200x+300x+40018-2x+80010-x+70010-x+5002x-10=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+172005≤x≤9,x是整数．由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元；•当x=5时,W取到最大值13200元．2由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+80010-x+300y+70010-y+•40019-x-y+500x+y-10=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩x,y为整数．W=-200x-300x+y+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10,y=8时,W=9800．所以,W的最小值为9800．又W=-200x-300x+y+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0,y=10时,W=14200,。
初中数学一次函数的应用大题专练《行程问题》重难点培优30题含答案解析
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.7一次函数的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式；(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．【答案】(1)y1=10x；y2=40x−120(2)3.6或4.4【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．（1）解：设甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y1=k1x，∵函数图像经过(4,40)点，∴40=4k1，解得k1=10，∴甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y1=10x；设乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y2=k2x+b，∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，∴40=4k2+b60=4.5k2+b，解得k2=40，b=−120，∴y2=40x−120，∴乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y2=40x−120；（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，10x−(40x−120)=12，解得x=3.6；甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，(40x−120)−10x=12，解得x=4.4；∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．2．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：(1)A，B两地相距千米，A，C两地相距千米；(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？【答案】(1)10，40(2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；（2）设函数关系式为S甲＝k1t+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S 乙＝k2t+30，把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；（3）由图象解答即可．（1）解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；故答案为：10，40；（2）解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，设函数关系式为S甲＝k1t+40，则有0＝2 k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40；因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，可设函数关系式为S乙＝k2t+30，则有0＝2.5 k2+30，即k2＝﹣12．所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30；（3）解：由图象知，当t＝2，S甲＝0，即甲到达C地．而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）．答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．3．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；(3)m=_________；n=_________．【答案】(1)120(2)100三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．答是解题的关键．6．（2022春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s （m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)图象中自变量是______，因变量是______；(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．【答案】(1)时间，肖强离家的距离(2)80，160(3)800，2400(4)s=160t−2400【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；（2）根据速度＝路程÷时间，即可求解；（3）根据路程＝速度×时间，即可求解；（4）利用待定系数法即可求解．（1）解：由题意，图象中自变量是时间，因变量是肖强离家的距离，故答案为：时间，肖强离家的距离；（2）解：观察图象可知，肖强步行15分钟离家1200米，∴肖强步行的速度是1200÷15＝80m/min，观察图象可知，爸爸从第15到第20分钟骑行了5分钟，离家800米，∴爸爸骑自行车的速度是800÷5＝160m/min，故答案为：80，160；（3）解：观察图象可知，肖强离家800m时遇到爸爸，从第20到第30分钟骑行10分钟，到达图书馆，∴图书馆离肖强家的距离为：800+160×(30−20)=2400m，故答案为：800，2400；（4）解：由（3）知，当t=20时，s=800，当t=30时，s=2400，设s与时间t之间的关系式为：s=kt+b，将(20,800)和(30,2400)代入得，800=20k+b2400=30k+b，解得k=160b=−2400，∴s与时间t之间的关系式为s=160t−2400．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图象中获取相关信息是解题的关键．7．（2022春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？(2)求乙骑行的速度多少？(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．①甲到达终点②甲乙两人相遇③乙到达终点(2)AB两地之间的路程为千米：(3)求甲、乙各自的速度；(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．9．（2022春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；(3)快慢两车出发_______h相距150km．沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：（1）m=______，n=______；（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；（2）乙的行驶速度是 千米/小时；（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲的速度是km/ℎ，乙的速度是km/ℎ(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?。
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一次函数图象题（行程问题）提高篇11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． 仅有①②C ． 仅有①③D ． 仅有②③考点：一次函数的应用。
解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒； 乙的速度为：500÷100=5米/秒； b=5×100﹣4×（100+2）=92米； 5a ﹣4×（a+2）=0， 解得a=8， ！c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少 （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．《2· 4· —8·S(km)2 0t(h)AB2、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：~（1）根据图象，直接写出．．．．y1，y2关于x的函数关系式。
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。
求A加油站到甲地的距离。
—3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．·-Oy/km>30aP（第3题）x/h4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究: 信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； …(2)请解释图中点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时—例1．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离． ~解：（1）（ ）内填60，甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（，0）代入上式得： 604044k bk b =+⎧⎨=+⎩.第4题解得：150600k b =-⎧⎨=⎩ 150660y x ∴=-+自变量x 的取值范围是：4≤x ≤（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时， 有0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时 A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）例3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度．#（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ．（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km)． （3）设甲船顺流的速度为a km/h ，由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=． 解得a =9．当0≤x ≤2时，19y x =． 当2≤x ≤时，设116y x b =-+．，把2x =，118y =代入，得130b =． ∴1630y x =-+．当≤x ≤时，设129y x b =+．把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-． ∴197.5y x =-．（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-． 解得 1.5x =． 1.5913.5⨯=．即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ．例2．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： (（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．略解：（1）(2) 直线EF 的解析式可通过E 、F 两点求出为y 2=80X-100 ∴点C 的坐标是（6，380）再由C 、D 两点坐标可求出直线BD 的解析式是y 甲=100X -220 ∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为，代入y 甲得B （，270） ∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。
*（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远。
在点B 处有y 乙— y 甲=80×—100—（100×—220）=22千米＜25千米在点D 有y 甲— y 乙=100×7—220—（80×7—100）=20千米＜25千米 ∴按图像所表示的走法符合约定。
（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.解析：解：（1）160y x = （0≤10x ≤）2100600y x =-+ （0≤6x ≤） ······································ （2分）y （千米）x (小时)|106O600出租车客车（2）∴16060016060060x S x x-+⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎩15(0)415(6)4(610)x x x ≤≤<≤<≤ （3）由题意得：200S =①当1504x ≤≤时，160600200x -+= ∴52x = ∴160150y x ==（km ）②当1564x <≤时，160600200x -= ∴5x = ∴160300y x ==（km ）③当610x <≤时，60360x >（舍）（3分。