新课标 备战中考专题强化复习教案《四边形》

第一轮复习教案：《四边形》（第21课时）

【课标要求】

1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质

3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件

4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义

5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面

6、用几种图形进行简单的镶嵌设计

【知识要点】

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为．外角和为．

⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．

2．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式_________________.

3．平行四边形的判定

（1）定义法：________________________.

（2）边：___________________或_____________．

（3）角：________________________．

（4）对角线：________________________．

4. 特殊的平行四边形的之间的关系

5. 特殊的平行四边形的判别条件

要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是；

要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是__ ；

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是___ ；

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ .

6. 特殊的平行四边形的性质

边角对角线

矩形

菱形

正方形

7．梯形的有关知识点

（1）梯形的面积公式是________________.

（2）等腰梯形的性质：边 ________________.

角 _______________.对角线 ___________.

（3）等腰梯形的判别方法___________.

（4）梯形的中位线长等于___________.

8. 平面图形的镶嵌

⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

9．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o．

【典型例题】

【例1】下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

A ．正方形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．直角梯形

【例2】如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ） A ．7．5 B ． 6 C ．10 D ．5

【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜5

【例4】如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ， 试说明四边形BCED 是等腰梯形．

【例5】（08西宁）如图，已知：

ABCD Y 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠

的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．

【例6】如图，在矩形AB CD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动，如果P 对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t ＜6），那么： （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论

A

B

C

D

E F

G

【课堂检测】

1．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）

A．正方形 B．正六边形

C.正八边形

D.正十二边形

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）

A．80° B．70°

C．65° D．60°

6．下列四个命题中，假命题是（）

A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D．等腰梯形的两条对角线相等

8．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．9．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

10．已知AD为∠ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是_________ 11．直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______．12．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依据是________。