高中数学 选修1-1 18.直线与双曲线的位置关系

18.直线与双曲线的位置关系

教学目标 班级_____姓名________

1.了解直线与双曲线的位置关系.

2.掌握双曲线中弦长问题的解法.

教学过程

一、直线与双曲线的位置关系.

1.直线与双曲线的位置关系.

（1）相交：①有两个交点:交点在双曲线同一支或交点在双曲线两支上；

②有一个交点；（直线与渐近线平行时）

（2）相切：直线与双曲线相切，只有一个交点.（直线只能与双曲线的一支相切）

（3）相离：直线与双曲线无交点.

2.分析直线与双曲线的位置关系.

（1）通过斜率分析.（已知直线恒过定点）

（2）通过∆分析.（注意特殊情况）

3.弦长公式.

设直线方程m kx y +=，直线与双曲线相交，两交点分别为),(11y x A ，),(22y x B . 则

（1）2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=（联立方程，消y ，应用韦达定理）；

（2）2122124)(11||y y y y k

AB -+⋅+

=（联立方程，消x ，应用韦达定理）. 二、例题分析. 1.直线与双曲线的位置关系.

例1：已知双曲线C ：122

2

=-y x ，直线l 过点P )1,1(，当斜率k 为何值时，直线l 与双曲线C ：（1）有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）无公共点.

2.双曲线中的弦长问题.

例2：双曲线的两条渐近线的方程为x y 2±=，且经过点)32,3(-，若过双曲线的右焦点F 且倾斜角为

60的直线交双曲线于A 、B 两点，求AB 弦长.

作业：已知斜率为2的直线l 在双曲线12

32

2=-y x 上截得的弦长为4，求直线l 的方程.