集合的运算补集教案

集合的运算（3）补集
执教者：马丽丽
教学地点：
教学时间：
一、教学目标
1、知识目标：理解补集的意义，会准确使用集合的运算符号“A C U ”
2、能力目标：会求全集中子集在全集中的补集；培养学生的符号表示的能力
3、情感目标：会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想
二、教学重、难点
教学重点：补集的概念
教学难点：用集合观点分析、解决问题
三、教学手段
彩色粉笔、直尺
四、教学过程
引例 方程（x －1）（x －
2
1）（x －2）=0 求 （1）此方程的实数解集 ∈ {1, 2
1,2} （2）此方程的有理数解集 ∈ {1, 21} （3）此方程的整数解集 ∈ {1}
同一个方程求得的解集为什么会不一样呢？关键是x 属于什么
我们在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个确定集合的子集，我们把这样的确定的集合叫做全集。

1、全集：把所要研究的各个集合的所有元素组成的集合叫做全集，记作“U ”
也就是说，全集含有我们所要研究的集合的所有元素
一般用矩形表示全集
例1 设全集{
}
请作图表示
从中我们知道阴影部分是指我校高一年级没有参加 运动会的学生
那么我们设集合
{我校高一年级没有参加运动会的学生}
∅ 集合B 中的元素是全集U 中的元素，但不是集合A 中的元素，我
们给这样的集合一个名称
2、补集：设全集U ，集合⊆，则由全集U 中的所有不属于集合A 的元素组成的集合叫做
集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ，读作“A 补”
集合语言：A C U ={∈∉}
3、例题
例1 （1）设全集{1，2，3，4，5} 集合{1，3，5} 求A C U ={2，4}
（2）设全集{≥-2} 集合{＞2} 求A C U ={2≤x ≤2}
（3）设全集 集合{＜3} {≥4}求A C U 、B C U
(4) 设全集 集合{＜4且x ≠0} 求A C U ={≥4或0}
注：（1）如果集合中是“小于”，那么在它的补集中就是“大于等于”
（2）如果集合中是“且”，它的不集中就是“或”，反之亦然
例2 设全集{} {} {} 分别求A C U B C U 、）（B A C U 、）
（B A C U 、A C U B C U 结论：）
（B A C U =A C U B C U ）
（B A C U =A C U B C U 补充：（1）U C U =∅
（2）∅U C
（3）（A C U ） ∅
（4）（A C U ）
（5））
（A C C U U 例3 （1） Q 的补集是全体无理数组成的集合
（2） Q 的补集是空集
（3） Z +的补集是N 注意不是Z —
例4 设全集{0，1，2，3，4，5} {0，1，3，5} {0，1}
用适当的符号填空
（1）1A C U
（2）∅A C U
（3） A C U B C U
补充：（4）B C U
（5）A C U
例5设全集{2，4，1－a} 集合{2，a 2
－2} 若A C U ={－1} 求a 的值
本题考补集的概念
例6 设全集{2，3，22a －3} {2，7|} A C U ={5} 求a 的值
五、课堂小结
1、知识点：补集的概念及运算
2、数学思想：数形结合，运用图示法
3、注意点：研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究不同而异；补集虽然是集合的运算，但它是集合
4、一些特殊结论
六、作业布置。