复杂网络上的粒子凝聚动力学及其相关应用研究

复杂网络上的粒子凝聚动力学及其相关应用研究

【摘要】：在非平衡系统中,凝聚是一个极为引人入胜的现象。在存在相互作用的粒子系统中,大量粒子可能聚集于一个节点上。之前关于凝聚的研究都是基于正规晶格上的,而真实的网络一般是无标度网络(ScaleFree,SF)。2005年Noh等人研究了无标度网络上的粒子凝聚现象,揭示了无标度网络结构的非均匀性将导致其上的粒子完全凝聚于中心节点。受他们这一工作的启发,我们致力于复杂网络上粒子凝聚的研究,主要包括零区域作用凝聚(ZeroRangeProcess,ZRP)、凝聚相时的粒子数波动特性和粒子扩散行为、交通堵塞以及它们在流行病传播方面的应用。1.鉴于实际网络中边权与节点度之间可能存在的关联性,我们研究了在有向与无向权重无标度网络上的ZRP凝聚动力学行为。我们发现当粒子在网络上跳跃时,强度分布指数决定了发生粒子凝聚的临界跳跃速率。当粒子跳跃速率小于临界值时,系统中将出现粒子的凝聚现象。在两种截然不同的权重网络上的数值模拟验证了我们的理论分析。此外,通过定性分析和数值模拟我们进一步研究了系统处于凝聚相时的弛豫动力学行为。我们发现在权重无标度网络中会出现从较小强度的节点到较大强度的节点逐级稳定的级次演化现象,并且系统的弛豫时间仅由网络的拓扑结构决定,边权的大小几乎并不影响弛豫时间的标度律。这些成果对于理解真实交通系统中的物质输运过程具有现实意义,从而为防止凝聚发生的控制策略提供了有利的借鉴。2.在研究了无标度网络上的ZRP凝聚动力学之后,我们进一步研

究了不同网络上粒子数的波动情况和粒子扩散行为。对于前者,我们发现虽然平均粒子数与网络结构都不相同,但是不同节点上粒子数的分布都满足同样的标准化分布。通过退趋势波动分析方法,我们发现关联指数依赖于粒子跳跃速率与网络结构,可以反映粒子凝聚的程度。另外,这些分析结果为探索真实网络的拓扑结构提供了有价值的信息。对于后者,我们发现粒子之间的相互作用将显著地影响粒子的扩散。特别是当系统处于凝聚相时,粒子间的相互吸引作用将导致粒子跳跃的时间延迟,它能够明显地减慢粒子的扩散,从而影响网络上的动力学特性。这一结果有助于我们更加深入地认识真实交通系统中粒子扩散的特性。3.在交通网络中,我们同样可以观察到粒子凝聚现象-交通堵塞。揭示交通堵塞现象的产生机制；同时提高网络的处理能力以避免交通堵塞是极具应用价值的研究课题。我们考虑了三种不同的交通模型：稳定交通流模型、波动交通流模型以及限制带宽的交通模型。针对不同交通模型中堵塞的产生机制,我们提出了一些可能的有效路由策略,显著地提高了网络的堵塞阈值,同时能够最小化相关统计参量。这些模型以及相应的有效路由策略对真实交通系统有着重要的借鉴与指导意义。4.正如我们已经研究了无标度网络上的ZRP凝聚和交通堵塞现象,揭示了这两类凝聚的产生机制。考虑到它们具有不同的产生机制,我们进一步研究了它们的相关应用-两种截然不同的迁移模式对于流行病传播的影响：动力学凝聚和目的旅行。对于第一个问题,当系统处于凝聚相时,临界传染概率是一个非常小的常数；系统处于非凝聚相时,临界传染概率随粒子跳跃速率迅速增加。这一成果也

表明了当病毒袭来时,人口过于密集的某些城市和地区将促使流行病的大爆发。另外,当流行病爆发时,节点度小于跨越度的节点上的感染人数正比于节点的度；节点度大于跨越度的节点上的感染人数与度之间呈非线性关系。从而这也预示：当病毒爆发时,处于人口密集的公共场所将是十分危险的,因为那里具有极高的感染概率。在第二个问题中,我们提出了反应-扩散模型来研究社会网络上的流行病传播。基于平均场理论,我们发现相对于随机行走目的旅行令最终感染人数显著增加。对于旅行者,其感染人数正比于节点的介数;对于非旅行者,其感染人数近似正比于节点的度。这也表明旅行者具有感染病毒的更大可能性,也提醒我们在流行病爆发时要重点防范那些长途旅行者。由此,这些工作也表明了个体迁移模式的时空高度规律性将极大地影响无标度网络上的流行病传播。同时,这也是流行病传播的一个新研究方向,值得我们进一步去研究。【关键词】：无标度网络ZRP凝聚交通堵塞流行病传播临界阈值稳定态分布

【学位授予单位】：华东师范大学

【学位级别】：博士

【学位授予年份】：2010

【分类号】：O157.5

【目录】：中文摘要6-8Abstract8-14第一章绪论14-34本章要点141.1

引言14-181.2复杂网络简介18-211.3复杂网络中的凝聚现象21-231.4本文主要工作23-26参考文献26-34第二章复杂网络概述34-68本章要点342.1引言34-352.2复杂网络的统计描述35-402.3一些网络演化模型40-502.3.1经典无权网络模型40-442.3.2权重网络44-502.4复杂网络上的动力学简介50-612.4.1复杂网络上的ZRP凝聚52-542.4.2因特网上的数据包传递54-592.4.3在复杂网络上的流行病传播59-612.5本章小结61-62参考文献62-68第三章复杂网络上的ZRP凝聚68-96本章要点683.1引言68-713.2加权无标度网络上的ZRP凝聚71-793.2.1构建模型71-723.2.2平均场速率方程与稳定态分布72-753.2.3数值模拟结果75-773.2.4讨论与结论77-793.3加权无标度网络上ZRP凝聚的弛豫动力学行为79-843.3.1弛豫动力学过程的理论分析79-823.3.2数值模拟结果82-843.3.3结论843.4权重演化无标度网络上的ZRP凝聚84-903.4.1构建模型853.4.2平均场速率方程与稳定态分布85-873.4.3数值模拟结果87-893.4.4讨论与结论89-903.5无向权重网络上ZRP凝聚的弛豫动力学行为90-923.6本章小结92-94参考文献94-96第四章复杂网络上粒子凝聚的波动性分析与粒子扩散96-126本章要点964.1引言96-984.2复杂网络上粒子凝聚的波动性分析98-1064.2.1粒子数的波动分布98-1024.2.2粒子数时间序列的退趋势波动分析102-1054.2.3结论105-1064.3无标度网络上凝聚对于粒子扩散的影响106-1184.3.1关于无标度网络上ZRP凝聚的简要回顾106-1074.3.2平均首通时间107-1114.3.3覆盖度111-1134.3.4均方根位移113-1164.3.5俘获过程116-1184.3.6结论1184.4本章小结118-120