高等流体力学重点

1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。

它有如下性质：

（1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。

（2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服

从热力学关系

（3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常

认为是无限可微的

2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A

F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。

4．流体具有易流行和压缩性。

5．应力张量具有对称性。

6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。

7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。

8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。

差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。

流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω

dz v dy u dx == 迹线微分方程：t

x U i i ∂∂= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(∇∙+∂∂=

质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。

物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-++=→→t t x Q t t x x Q Dt DQ t x δδδδδ),(),(lim 0,0 利用泰勒展开 +∇∙+∂∂=-++Q x t Q t x Q t t x x Q x δδδ)(

),(),(O ),,(22t t t t δδδδ (3

32211x U x U x U t U t Dt D ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇∙+∂∂=)

Q U t Q Dt DQ ∇∙+∂∂= 10．微团的运动：平动、转动、变形。

变形有：体变形、角变形、线变形。 变形张量：x u S xx ∂∂= ; y

v S yy ∂∂= ; z w S ZZ ∂∂= )(21x v y u S S yx xy ∂∂+∂∂== ；)(21y

w z v S S zy yz ∂∂+∂∂=== ；)(21z u x w S S xz zx ∂∂+∂∂== 0=Ω=Ω=Ωzz yy xx )(21x v y u yx xy ∂∂-∂∂=

Ω-=Ω；)(21y w z v zy yz ∂∂-∂∂=Ω-=Ω；)(21z u x w xz zx ∂∂-∂∂=Ω-=Ω 线变形率：

角变形率：

体积变形率：

刚体的角速度公式：

当微团不可压缩是，体积增长率等于零，也就是该点的速度场散度等于零。

11．速度场的旋度速度场的旋度U ⨯∇称为涡量，用ω表示。

涡量的散度等于零。00

)(=⨯∇=⨯∇∙∇ωU

12.质量体：流场中封闭流体面∑)(*t 所包含的流体称为质量体。

控制体：相对于某参照坐标系不随时间变化的封闭曲线中所包含的流体称为控制体。

13.局部导数：控制体内某物理量总和随时间的增长率称为局部导数。

随体导数：质量体内某物理量总和对时间的增长率称为随体导数。

13．兰姆型方程和理想流体运动的几个微分（计算）

14．平面流动：流体质量在平行平面上运动，且每一个平面上都流动相同的流场。

轴对称流：流体质点在通过固定轴线的子午面上运动，并且所有的子午面上运动都相同的流场。

15.流函数 ⎰-=)(vdx udy ψ 和速度的关系是 x v y u ∂∂-=∂∂=

ψψ, 流函数的意义和性质：

（1）.流函数的等值线是流线。（沿流线流函数是常数）

（2）子午面上两流线间流函数值之差等于通过相应选转面流面间的体积流量除以2π.

（3）流函数等值线和势函数等值线正交。

**16.声音的传播方程和马赫数（重点）

声速：RT c γ= 声音只是温度的函数，在非均匀流场中，不同时刻，不同点上声速的大小和当时当地的温度有关，温度越高，声速越大。

马赫数(定义)：流体速度u 与当地声速c 之比，Ma=u/c

物理意义：（1）是单位质量流体的惯性力于压强的质量

（2）是气体质点单位质量的动能于内能的量级之比。

Ma <1 亚声速流动 Ma ≈1 跨声速流动 Ma >1 超声速流动 Ma ≥1 高超声速流动

17.本构方程的原则：（1）可表性原则 ；（2）客观性原则

原理：本构方程属于物性方程，应当具有普适性，根据理性力学原理。 导出方法：（1）基于分子运动的统计力学方法；（2）理性力学和实验结合的方法。

18.牛顿流体：粘性应力张量P 和变形率张量S 间具有线性各向同性函数关系的流体。（P279）

19.相似定律：

（1）几何相似：对应的长度成比例，对应的角度相等的两平面几何形状称为几何相似。

（2）流体的力学相似：在时空中几何相似的对应的点上的物理量成比例的两个流场称~。 流体相似的前提是几何相似，除了实物和模型相似外，流场的其他边界条件也必须是相似的

特征参量：相似流动中某一指定状态的物理量称为~~。

无量纲量：物理量与其特征参量之比是无量纲纯数称为~~。

相似流场中，几何相似点上无量纲相等。