量子纠缠纯化和纠缠浓缩(1)
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从一个处于混合纠缠态的系综中，渐进式地得到一部分 保真度高的纠缠光子对
DEPP：
一纠缠光子对经噪声信道传输后，可以纯化为一对最大纠 缠光子态
Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng， Phys. Rev. A 81, 032307 (2010)
Hyperentanglement state
Entanglement purification and entanglement concentration
纠缠纯化与浓缩
提纲
研究背景 量子纠缠纯化概念 量子纠缠浓缩概念 量子纠缠纯化和浓缩的物理系统实现 量子中继 总结
1.
2.
3. 4. 5. 6.
研究背景
量子调控
比特 初始化
比特 操控
纯化方案来实现。
如果产生两对纠缠光子，则与理想源一样，采取选择四 个空间模式都有光子的事件，可以纯化比特翻转错误。
(4) EPP based on cross-Kerr nonlinearity
a. The principle of cross-Kerr nonlinearity
U ck
e
(a’) C. H. Bennett, et al., Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
(b’) T. Yamamoto, et al., Phys. Rev. A 64, 012304 (2001).
(c’) Z. Zhao, J. W. Pan, M. S. Zhan, Phys. Rev. A 64, 014301 (2001). (d’) Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou, Phys. Rev. A 77, 062325
fidelity：
p1：the probability for one photon pair from PDC p2：two photon pairs F0：the fidelity of the original state transmitted
Entanglement purification for an ideal source (PDC源的后续纯化)
ei 2 e
b i 2 b i ( ) a
( a b a b ) 0 e
2H 2H 2 2V 2V 1V 1V 1H 1H
2( a b a b )( a b a b ) 0 e
2H 2H 2V 2V
e
量子中继器
Entanglement:
a) Generation b) Distribution c) Purification d) Swapping e) Storage
H. Briegel et al., Phys. Rev. Lett. 81, 5932 (1998)
L.M. Duan et al., Nature 414, 413,(2001)
(2) EPP based on linear optical elements
J. W. Pan et al., Nature 410, 1067 (2001)
(3) EPP based on spatial entanglement
单对光子： 两对光子：
C. Simon, Jian-Wei Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002)
a
ei
a
b
b
(a b
2H 2H
a b ) 0 e
2V 2V
i
e
i
Two photon pairs：
2 (a1 b a b a b a b ) 0 H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V
No errors:
2 i 2 ( a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V a i 2 a
单光子量子中继
L.M. Duan et al., Nature 414, 413 (2001)
双光子量子中继
B. Zhao et al., Phys. Rev. Lett. 98, 240502 (2007) Z. B. Chen et al., Phys. Rev. A 76, 022329 (2007)
(1) EPP based on CNOT gates
Charles H. Bennett. et al.,
Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)
Alice
A1
Bob
ES B1
UA UA
1/0
UB UB
1/0
A2
B2
改进的CNOT门纯化方案
D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)
a
ei
b
b
a
ei
bit-flip error：
( a1 b1 a2 b 2 )( H
a
H
b
V
a
V
b
) )
( a1 b1 a2 b 2 )( V
a
H
b
H
a
V
b
After parity-check measurement with QND：
i ( a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V
i ( ) b
A bit-flip error on one of the two pairs：
(a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) (a1 b a b a b a b V 1H 1H 1V 2V 2 H 2 H 2V ) 0
由于纠缠只能通过局域产生，然后通过信道发送
粒子的方式来共享。这样，纠缠粒子和环境的相互 作用就不可避免。本来处于最大纠缠态的粒子对经 信道传输后就会发生退相干，这种退相干通常有两 种结果: 由纯的最大纠缠态变成混合态 纠缠纯化
Entanglement purification
由最大纠缠态变成部分纠缠态
Robust
Four admixtures:
probability error type no error phase-flip bit-flip bit & phase error
3. Entanglement concentration protocol (ECP)
17
EPP and ECP using Kerr nonlinearity
19
利用空间纠缠纯化极化纠缠在产生单对纠缠光子的时候， 可以完全纯化比特错误，而且可以完全纠正。但是对于 相位错误，依然要通过后续的手段，也就是常规的纠缠
J.
W. Pan et al., Nature 410, 1067 (2001)
2014-7-4
C.
Simon, Jian-Wei Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002)
2. Entanglement purification protocol (EPP)
i ( ) (a1 b a b )( a b a b ) 0 e H 1H 2V 2V 1V 1H 2 H 2V i 2 (a1 b a b )( a b a b ) 0 e H 1H 2V 2V 1H 1V 2V 2 H i 2 (a1 b a b )( a b a b ) 0 e V 1V 2H 2H 1V 1H 2 H 2V
比特 测量
量子点,
囚禁离子， 超导约瑟 夫森结,固 体核自旋
单光子
量子计算
电场+磁场
探测，符 合探测
机，量子 模拟，量 子控制
3
研究背景
长的相干时间(>104操作时间)
量子态的
保持和传输
Di
Vincenzo 量子计算机 标准
量子比特制备
量子比特的可扩展性
量子比特操作
R. Ursin et al，Entanglement-based quantum communication over 144km， University of Vienna，Nature Physics 3：481-484 (2007)
QND based cross-Kerr nonlinearity for parity check：
(a1H b1H a1 b a b a b V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
i (a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V i (a2 b a b ) 0 e H 2H 2V 2V
iH QND
t
(a 0 b 1 )
a 0 b 1 ei
b. The principle of PDC entanglement source
i H PDC [(a1 b a b )] re ( a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) H .c
纠缠浓缩
Entanglement concentration
Baidu Nhomakorabea
two-photon entanglement purification and concentration
C. H. Bennett, et al., Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996). D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996). J. W. Pan et al., Nature (London) 410, 1067 (2001). C. Simon, J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002). Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou, Phys. Rev. A 77, 042308 (2008). Y. B. Sheng, F. G. Deng, Phys. Rev. A 81, 032307 (2010).
a a a
ei 2
b b b b
ei ( ) ei 2
ei ( )
a
i ( ) (a1 b a b )( a b a b ) 0 e V 1V 2H 2H 1H 1V 2V 2 H
Bit-flip errors take place on the two photon pairs：
After transformation in a noisy channel, the whole state:
The part of polarization Mixed state The part of frequency and spatial, do not suffer from the noise:
对应PBS方案的 四个空间模式 出射事件
提高效率！对应PBS方案 光子从两个空间模式出射
(5) Deterministic entanglement purification
(DEPP)
Difference between conventional EPPs (CEPP) and DEPP：
CEPP(渐进式纠缠纯化)：
(a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
2 (a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Hong-Yu Zhou, Phys. Rev. A 77, 042308 (2008)
(2008).
量子纠缠纯化
Alice
A1
Bob
ES B1
UA UA
1/0
UB UB
1/0
A2
B2
C.
H. Bennett. et al., Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)
D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)
DEPP：
一纠缠光子对经噪声信道传输后，可以纯化为一对最大纠 缠光子态
Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng， Phys. Rev. A 81, 032307 (2010)
Hyperentanglement state
Entanglement purification and entanglement concentration
纠缠纯化与浓缩
提纲
研究背景 量子纠缠纯化概念 量子纠缠浓缩概念 量子纠缠纯化和浓缩的物理系统实现 量子中继 总结
1.
2.
3. 4. 5. 6.
研究背景
量子调控
比特 初始化
比特 操控
纯化方案来实现。
如果产生两对纠缠光子，则与理想源一样，采取选择四 个空间模式都有光子的事件，可以纯化比特翻转错误。
(4) EPP based on cross-Kerr nonlinearity
a. The principle of cross-Kerr nonlinearity
U ck
e
(a’) C. H. Bennett, et al., Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
(b’) T. Yamamoto, et al., Phys. Rev. A 64, 012304 (2001).
(c’) Z. Zhao, J. W. Pan, M. S. Zhan, Phys. Rev. A 64, 014301 (2001). (d’) Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou, Phys. Rev. A 77, 062325
fidelity：
p1：the probability for one photon pair from PDC p2：two photon pairs F0：the fidelity of the original state transmitted
Entanglement purification for an ideal source (PDC源的后续纯化)
ei 2 e
b i 2 b i ( ) a
( a b a b ) 0 e
2H 2H 2 2V 2V 1V 1V 1H 1H
2( a b a b )( a b a b ) 0 e
2H 2H 2V 2V
e
量子中继器
Entanglement:
a) Generation b) Distribution c) Purification d) Swapping e) Storage
H. Briegel et al., Phys. Rev. Lett. 81, 5932 (1998)
L.M. Duan et al., Nature 414, 413,(2001)
(2) EPP based on linear optical elements
J. W. Pan et al., Nature 410, 1067 (2001)
(3) EPP based on spatial entanglement
单对光子： 两对光子：
C. Simon, Jian-Wei Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002)
a
ei
a
b
b
(a b
2H 2H
a b ) 0 e
2V 2V
i
e
i
Two photon pairs：
2 (a1 b a b a b a b ) 0 H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V
No errors:
2 i 2 ( a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V a i 2 a
单光子量子中继
L.M. Duan et al., Nature 414, 413 (2001)
双光子量子中继
B. Zhao et al., Phys. Rev. Lett. 98, 240502 (2007) Z. B. Chen et al., Phys. Rev. A 76, 022329 (2007)
(1) EPP based on CNOT gates
Charles H. Bennett. et al.,
Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)
Alice
A1
Bob
ES B1
UA UA
1/0
UB UB
1/0
A2
B2
改进的CNOT门纯化方案
D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)
a
ei
b
b
a
ei
bit-flip error：
( a1 b1 a2 b 2 )( H
a
H
b
V
a
V
b
) )
( a1 b1 a2 b 2 )( V
a
H
b
H
a
V
b
After parity-check measurement with QND：
i ( a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V
i ( ) b
A bit-flip error on one of the two pairs：
(a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) (a1 b a b a b a b V 1H 1H 1V 2V 2 H 2 H 2V ) 0
由于纠缠只能通过局域产生，然后通过信道发送
粒子的方式来共享。这样，纠缠粒子和环境的相互 作用就不可避免。本来处于最大纠缠态的粒子对经 信道传输后就会发生退相干，这种退相干通常有两 种结果: 由纯的最大纠缠态变成混合态 纠缠纯化
Entanglement purification
由最大纠缠态变成部分纠缠态
Robust
Four admixtures:
probability error type no error phase-flip bit-flip bit & phase error
3. Entanglement concentration protocol (ECP)
17
EPP and ECP using Kerr nonlinearity
19
利用空间纠缠纯化极化纠缠在产生单对纠缠光子的时候， 可以完全纯化比特错误，而且可以完全纠正。但是对于 相位错误，依然要通过后续的手段，也就是常规的纠缠
J.
W. Pan et al., Nature 410, 1067 (2001)
2014-7-4
C.
Simon, Jian-Wei Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002)
2. Entanglement purification protocol (EPP)
i ( ) (a1 b a b )( a b a b ) 0 e H 1H 2V 2V 1V 1H 2 H 2V i 2 (a1 b a b )( a b a b ) 0 e H 1H 2V 2V 1H 1V 2V 2 H i 2 (a1 b a b )( a b a b ) 0 e V 1V 2H 2H 1V 1H 2 H 2V
比特 测量
量子点,
囚禁离子， 超导约瑟 夫森结,固 体核自旋
单光子
量子计算
电场+磁场
探测，符 合探测
机，量子 模拟，量 子控制
3
研究背景
长的相干时间(>104操作时间)
量子态的
保持和传输
Di
Vincenzo 量子计算机 标准
量子比特制备
量子比特的可扩展性
量子比特操作
R. Ursin et al，Entanglement-based quantum communication over 144km， University of Vienna，Nature Physics 3：481-484 (2007)
QND based cross-Kerr nonlinearity for parity check：
(a1H b1H a1 b a b a b V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
i (a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V i (a2 b a b ) 0 e H 2H 2V 2V
iH QND
t
(a 0 b 1 )
a 0 b 1 ei
b. The principle of PDC entanglement source
i H PDC [(a1 b a b )] re ( a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) H .c
纠缠浓缩
Entanglement concentration
Baidu Nhomakorabea
two-photon entanglement purification and concentration
C. H. Bennett, et al., Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996). D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996). J. W. Pan et al., Nature (London) 410, 1067 (2001). C. Simon, J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002). Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou, Phys. Rev. A 77, 042308 (2008). Y. B. Sheng, F. G. Deng, Phys. Rev. A 81, 032307 (2010).
a a a
ei 2
b b b b
ei ( ) ei 2
ei ( )
a
i ( ) (a1 b a b )( a b a b ) 0 e V 1V 2H 2H 1H 1V 2V 2 H
Bit-flip errors take place on the two photon pairs：
After transformation in a noisy channel, the whole state:
The part of polarization Mixed state The part of frequency and spatial, do not suffer from the noise:
对应PBS方案的 四个空间模式 出射事件
提高效率！对应PBS方案 光子从两个空间模式出射
(5) Deterministic entanglement purification
(DEPP)
Difference between conventional EPPs (CEPP) and DEPP：
CEPP(渐进式纠缠纯化)：
(a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
2 (a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Hong-Yu Zhou, Phys. Rev. A 77, 042308 (2008)
(2008).
量子纠缠纯化
Alice
A1
Bob
ES B1
UA UA
1/0
UB UB
1/0
A2
B2
C.
H. Bennett. et al., Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)
D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)