相交线_相交线与平行线PPT优秀课件
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《平行线》相交线与平行线PPT课件
第五章 相交线与平行线
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
《相交线与平行线》ppt经典课件1
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《相交线与平行线》课件
《相交线与平行线》PPT 课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
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160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
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三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
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一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
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为
。
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三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
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二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
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解:(1)(2)如图所示.
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
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人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
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2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
《相交线与平行线》_PPT-精美1
④___________两直 线平行。
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _ppt- 精美2- 课件分 析下载
a
b
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _ppt- 精美2- 课件分 析下载
２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
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❖
17、大丈夫行事，论是非，不论利害；论顺逆，不论成败；论万世，不论一生。——（明）黄宗羲
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❖
18、生活的理想，就是为了理想的生活。
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
A
2
D
顶点相同.
1
3
4
O
C
B
角的两边互为反向延长线.
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与
∠1分别有何联系？
A
邻补角
2
D
1.有一条公共边
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
做一做
图中共有几组对顶角？
A B
C
猜一猜
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
1
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
2
2
1
说一说
在下图中，如果1=52°， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？
变式：把 1=40度改为
2是 1的3倍,求 2，
3， 4的度数。
评：此题可借助方程来求 解，几何中计算角的大小 或线段长度等问题常借助 代数的方程来解决。
1
2
4
a 3
b
自信
努力
快乐
成功
1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
l1
2
1o
3
l2
6
4
5
l3
判断
（1）对顶角相等 (Y) （2）相等的角是对顶角( N) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
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❖
12、理想就在我们自身之中，同时，阴碍我们实现理想的各种障碍，也是在我们自身之中。
❖
❖
13、立志要如山，行道要如水。不如山，不能坚定，不如水，不能曲达。
❖
❖
14、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。
❖
❖
15、人生的真正欢乐是致力于一个自己认为是伟大的目标。
❖
❖
16、人的理想志向往往和他的能力成正比。
B
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-38°=142°
变式练习
已知：直线a,b相交， 1=40度，求 2， 3， 4的度数。
对顶角没
有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
❖
1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
❖
❖
2、理想不是一只细磁碗，破碎了不有锔补；理想是朵花，谢落了可以重于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗
(1)
(2)
(3)
若有10条直线相交于一点，则可形
成
对对顶角？
若有n条直线相交于一点呢？
知识回顾：
角的名称
位置关系
性质 相同点 不同点
邻补角 对顶角
1、有公共顶点
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
角。(Y )
（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。(N )
（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角(N)
（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角(N )
已知：如图， ∠ 1=70度，OE平分 ∠ AOC, 求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度数。
E A
C
1 O
D
B
观察图，寻找对顶角（不含平角）
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4、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗
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5、理想的实现只靠干，不靠空谈
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❖
6、天行健，君子以自强不息
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7、心如明镜台，时时勤拂拭
❖
❖
8、理想即寻觅目标的思维。
❖
❖
9、理想是世界的主宰。
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❖
10、理想失去了，青春之花也便凋零了。因为理想是青春的光和热。
❖
❖
11、每个人都有一定的理想，这种理想决定着他的努力和判断的方向。
对顶角相等
2
O 1
想一想：
图中这种测量
工具，可以量
出图中零件
AB,CD这两条
轮廓线的延长
线所成的角，
你能说出其中
的道理吗？
B
D
A
C
例2、如图，已知直线AD和BE相交 于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
C
∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD
E
的度数。
A
O
D
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
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试卷下载：www.1ppt.c om/shiti /
教案下载：www. 1ppt.co m/jiao an/
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A
D
O
C
B
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O
1
3
4
O
2.角的另一边互为反向C 延长线. B
邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而 且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为 补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两 个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻 补角的两个角既要满足数量关系又要满足位 置关系。
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