沪科版七年级下册数学全册教学设计

沪科版七年级下册数学全册教学设计

6．1 平方根、立方根

1．平方根

1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)

一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

二、合作探究 探究点一：平方根

【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)16; (2)9

25；

(3)17

9

； (4)(－2.1)2.

解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．

解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－3

5

，即±

925＝±3

5

； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－4

3

，即±

179＝±4

3

； (4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.

方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．

【类型二】 利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.

方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.

探究点二：算术平方根

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)1.69; (2)19

16；

(3)(－5)2; (4)0.

解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；

(2)由于19

16＝

25

16，(

5

4)

2＝

25

16，因此1

9

16＝

5

4；

(3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；

(4)由于02＝0，因此0＝0.

方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．

【类型二】求含根号式子的值

求下列各式的值：

(1)±49；(2)－16；

(3)4

9；(4)（－9）

2.

解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相

反数，所以结果为－4；(3)4

9表示

4

9的算术平方根，所以结果为

2

3；(4)因为（－9）

2＝81，

而81的算术平方根为9，所以结果为9.

解：(1)±49＝±7；

(2)－16＝－4；

(3)4

9＝

2

3；

(4)（－9）2＝81＝9.

方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a 的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．

【类型三】算术平方根的非负性

已知a、b满足|a－2|＋b－30，求a b的值．

解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知b－3≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入a b计算即可．

解：因为|a－2|＋b－3＝0，

所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b －3＝0，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.

所以a b ＝23＝8.

方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0. 探究点三：用计算器求一个数的平方根

用计算器计算： (1)1225；

(2)36.42(精确到0.001)； (3)13(精确到0.001)．

解析：(1)按键：“ ”“1225”“＝”即可； (2)按键：“ ”“36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“ ”“13”“＝”，再取近似值即可． 解：(1)1225＝35； (2)36.42≈6.035； (3)13≈3.606.

方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“ ”“被开方数”“＝”． 三、板书设计 1．平方根 2．算术平方根

算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．

3．用计算器求一个数的平方根

本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为

主线，老师起主导作用，使学生成为课堂2．立方根

1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点) 2．能用计算器求一个数的立方根．

一、情境导入

一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？