电路分析 多端元件和双口网络
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《电路分析》多端元件和双口网络
1 2
u1
1 2
u2
3i2
iS
1 2
u1
1 2
1 3
u
2
i2
代入
u2 3u1
可解得
Ri
u1 iS
0.2
图5－6
必作习题：第212~213页
习题五：5 – 2 、5 – 4 2002年春节摄于成都人民公园
例5－1 求图5-3所示单口网络的等效电阻Rab。
图5－3
解：先求理想变压器的次级负载电阻
RL
3
6 3 k 63
5k
图5－3
由RL=5kΩ得到图(b)所示电路，由此求得
Rab 5k 22 5k 25k
最后得到图(c)所示电路。
例5－2 电路如图5-4所示。欲使负载电阻RL=8得最大功 率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大 功率。
第五章 多端元件和双口网络
具有多个端钮与外电路连接的网络（或元件），称为 多端网络（或多端元件）。在这些端钮中，若在任一时刻， 从某一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流，这样 一对端钮，称为一个端口。二端网络的两个端钮就满足上 述端口条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的 两对端钮均满足端口条件，称这类四端网络为双口网络， 简称双口(Two-Ports)。
图5－4
解：理想变压器端接负载电阻RL时的等效电阻为
Ri n 2 RL
根据最大功率传输定理，Ri获得最大功率的条件是
Ri n 2 RL Ro
求得
n Ro 800 10
RL
8
得到图(b)所示电路、电阻RL和Ri获得的最大W 1.25mW 4 800
§5－1 理想变压器
电子和电力设备中广泛使用各种变压器，为了得到各 种变压器的电路模型，需要定义一种称为理想变压器的电 路元件。
电路分析基础第5版第4章 分解方法及单、双口网络
+ 2
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+
王燕凌电网络 - 第一章 网络理论基础资料
第一章 网络理论基础第一节 网络及其元件的基本概念一．网络基本表征量 1． 分类基本变量：)()()()(t t q t i t u ψ高阶基本变量：βαβα,()()(i u 是不为0，－1的任意整数）基本复合量：)()(t w t p2．关系ττd i t q dtt dq t i t ⎰∞-==)()()()( （1－1－1）ττψψd u t dtt d t u t ⎰∞-==)()()()( （1－1－2）)()()()(t i t u dtt dw t p == （1－1－3）τττττd i u d p t W tt ⎰⎰∞-∞-==)()()()( （1－1－4）二．多口元件和多端元件 1．二端元件 多端元件 （1） 二端元件： R 、L 、C元件约束为一个方程描述，两个独立变量。
（二端网络：一个方程描述，两个独立变量。
）（2） n 端元件：有n －1个电流和n －1个电压是独立变量，共（2n －2）个，有n －1个约束方程。
2．多端元件和“端口”的概念 （1）“双口”是最简单的多口。
（2）端口：端口电流相等。
条件：端口与端口之间无任何联系。
例： N 1不是双口网络，N 2 是双口网络。
3．n ＋1端元件与n 端元件等效 （p2图1－1－1）例：三极管任选一点为参考点，则为二端口元件。
三．容许信号与赋定关系1． 容许信号偶（Admissible Signal Pair ） p2或：元件给定的电流（压）时的电压（流）值，记{})(),(t i t u ，是一对激励和响应的关系。
2． 赋定关系（Constitutive Relation ） p2 四．网络及其元件分类依据 1． 集中参数元件 p3分布元件附：均匀传输线特性方程：p3 本书只讨论集中参数网络。
2． 时不变元件（Time-invariant ）时变元件（Time-varying ） （1） 定义：p3 （2） 应用例1：判断独立电压源t E t u ωsin )(=是否是时不变元件。
双口网络
1 i1
i2 2
N
1 i1
i2 2
特别地，当
i1 i1
i2 i2
称此四端网络为双口网络（二端口网络）。
习惯上称 11 端口为输入口，2 2 端口为输出端口。
因此双口网络的四个端口变量分别为
u1, i1, u。2 , i2
5.2 双口网络的参数及其方程
5.2.1 双口网络的开路电阻参数（R 参数）
Rs
I1
I2
Us
U1
N
U2
RL
采用方法：（1）双口网络的VAR方程 （2）双口网络两端外接电路的方程
UU12
U
s Rs RL I 2
I1
联立求解即可。
5.6 含运算放大器的电阻电路的分析
1. 运放及其特性
（1） 运放的电路符号 运算放大器,简称运放，是目前获得广泛应用的多端
器件，因为它能完成加法、减法、微分、积分等运算， 所以称为运算放大器。虽然运算放大器有许多端钮，但 仅有四个端钮可与外部电路连接，因此，从电路角度来 看，运放可作为一个四端器件，它的电路符号为
I1
R12 (I1
R11 R12
I2)
(
R22 R12
R22 R12
)
I-2
(+R21
R12 )I1
I2
+
(R21 R12 )I1
+
U1
-
R12
U2
-
如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。
2.G 参数表示的等效电路
I1 I2
G11U1 G21U1
G12U2 G22U2
方法一:直接由参数方程得到等效电路。
电路理论-9.1双口网络参数
反向转移导纳
I1 y12 U2 I2 y21 U1
I2 y22 U2
U 10
正向转移导纳
U 20
出端导纳
这四个参数有一 个共同点，都是 以U1=0或U2=0 来定义的，即以 端口短路来定义， 因此这些参数称 短路导纳参数，Y 称为短路导纳矩 阵 ，如果网络是 互易网络，则 y12=y21，即转 移导纳是对称的
1'
1 + U2 0 jC -
2'
I 2 I1
I2 I1 j y21 U 0 U U1 2 L 1
1）为求y22和y12，在 ，并短接
2 2'处接上一个电源 I 2
I1
•
1 1' ，如图9-3（b），
1 +
U1 0
1 2
Y Z
均不存在
例2
求Z参数
+
I1
Za
Zc
I2
+
解法1
U1 Z11 I1
U1
I2 0
Zb
U2
Za Z b
U2 Z 21 I1
I2 0
Zb
U1 Z12 Zb I1 0 I2 U2 Z 22 Zb Zc I1 0 I
9.1双口网络的参数
1. 双口网络的基本概念 在电路与系统中，双口网络是一种常见的网络， 许多电路器件都可以用双口网络来模拟，如晶体 三极管、变压器、运算放大器、滤波器等。
双口网络的表示
双口网络常用图9—1表示，端口1—1’一般称为入口， 端口2—2’一般称为出口。 在标定的参考方向下，双口网络可以用四个外部变量 来描述： I1 电压U1、U2和电 + U1 流I1、I2。 1’ 图9-1 双口网络
电路分析中含独立源双口网络的等效电路的分析
(6 28)
相应的等效电路如图6－22(b)所示。
图6－22
图6－22
图6－22(a)所示双口网络的压控表达式为
＋isc1 i1 g11u1 g12u2 (6 29) i2 g21u1 g22u2 isc2
相应的等效电路如图6－22(c)所示。
例6－11 求图6－23所示含独立电源双口网络的流控表达式 和压控表达式
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
时间
2:54 3:02 3:00
名
1 3 5 7
称
时间
2:57 3:13 2:58 3:22 2 4 6
名
称
双口电阻参数测量 双口混合参数测量 双口传输参数测量 互易定理实验
双口电导参数测量 双口混合2参数测量 双口传输2参数测量
郁金香
图6－23
2 将电流源开路，电压源短路，按照上一节介绍的方法求得
短路电导参数矩阵
1 1 G S 1 3
计算双口网络两个端口的短路电流
isc1 2A isc2 1A
写出含源双口网络矩阵形式的压控表达式
i1 1S 1S u1 2A i u 2 1S 3S 2 1A
图6－23
解：1 将电流源开路，电压源短路，按照上一节介绍的方法
求得开路电阻参数矩阵
1.5 0.5 R 0.5 0.5
计算双口网络两个端口的开路电压
uoc1 2.5V uoc2
写出含源双口网络矩阵形式的流控表达式
u1 1.5 0.5 i1 2.5V u i 2 0.5 0.5 2 0.5V
《工程电路分析基础》包伯成耦合电感理想变压器及双口网络
分类
双口网络可以根据其内部结构和特性分为许多类型，如电阻、电容、电感、变压 器等组成的网络，以及由这些基本元件组成的复杂网络。
双口网络的参数
电压电流关系
双口网络中两个端口之间的电 压和电流关系可以用电路分析
方法求得。
阻抗
双口网络的阻抗定义为该网络 与外部电路连Βιβλιοθήκη 时，端口电压与端口电流之比。
导纳
双口网络的导纳定义为该网络 与外部电路连接时，端口电流
耦合电感电路的分析方法
电路方程
根据基尔霍夫定律和KVL、KCL，建立电路方程，包括电压方程和电流方程 。
相量法
将时域电路转换为复数域电路，利用相量法进行电路分析。
耦合电感电路的频率响应
串联谐振
当外加频率等于谐振频率时， 电感呈纯电阻性质，此时电流
最大。
并联谐振
当外加频率等于谐振频率时，电 感呈开路性质，此时电压最大。
电压变换比等于原边和副边绕组的匝数比，匝数比可以是 正数也可以是负数。
理想变压器的阻抗变换
理想变压器可以改变交流电路的阻抗，即阻抗变换。
阻抗变换比等于原边和副边绕组的匝数比的平方，匝数比可以是正数也可以是负 数。
03
双口网络
双口网络的定义和分类
定义
双口网络是指具有两个端口的电路网络，其中每个端口都可以独立地与外部电路 连接。
选择性滤波器
利用耦合电感的频率响应特性，设 计选择性滤波器，实现信号的选择 性传输。
02
理想变压器
理想变压器的定义和性质
理想变压器是一种理想化的电路元件，它没有损耗、漏磁通 、饱和和电阻。
理想变压器的电压和电流关系是线性变换的，即电压和电流 的比值是常数。
理想变压器的电压变换
双口网络可以根据其内部结构和特性分为许多类型，如电阻、电容、电感、变压 器等组成的网络，以及由这些基本元件组成的复杂网络。
双口网络的参数
电压电流关系
双口网络中两个端口之间的电 压和电流关系可以用电路分析
方法求得。
阻抗
双口网络的阻抗定义为该网络 与外部电路连Βιβλιοθήκη 时，端口电压与端口电流之比。
导纳
双口网络的导纳定义为该网络 与外部电路连接时，端口电流
耦合电感电路的分析方法
电路方程
根据基尔霍夫定律和KVL、KCL，建立电路方程，包括电压方程和电流方程 。
相量法
将时域电路转换为复数域电路，利用相量法进行电路分析。
耦合电感电路的频率响应
串联谐振
当外加频率等于谐振频率时， 电感呈纯电阻性质，此时电流
最大。
并联谐振
当外加频率等于谐振频率时，电 感呈开路性质，此时电压最大。
电压变换比等于原边和副边绕组的匝数比，匝数比可以是 正数也可以是负数。
理想变压器的阻抗变换
理想变压器可以改变交流电路的阻抗，即阻抗变换。
阻抗变换比等于原边和副边绕组的匝数比的平方，匝数比可以是正数也可以是负 数。
03
双口网络
双口网络的定义和分类
定义
双口网络是指具有两个端口的电路网络，其中每个端口都可以独立地与外部电路 连接。
选择性滤波器
利用耦合电感的频率响应特性，设 计选择性滤波器，实现信号的选择 性传输。
02
理想变压器
理想变压器的定义和性质
理想变压器是一种理想化的电路元件，它没有损耗、漏磁通 、饱和和电阻。
理想变压器的电压和电流关系是线性变换的，即电压和电流 的比值是常数。
理想变压器的电压变换
电子科大《电路分析》第05章 多端元件
Z=ZA+ZB
2. 二端口网络的并联
Y = YA + YB
3. 二端口网络的级联
T = T T T n T 1 2 3
第五章结束
n R
2
例：求5欧姆电阻所吸收的功率P。
例：已知1欧姆电阻吸收的功率为16W，求2 欧姆电阻吸收的功率P2。
例：P书169，5－5，求单口网络的等效电阻Rab。 169， 求单口网络的等效电阻Rab。 Rab
第五章结束
第五章( 第五章(第2部分) 部分) 双口网络
§5.2 运算放大器的电路模型
Z---G(Y) ---G(Y)
11 12 Y Y Z11 Z12 Y21 Y22 = Z 21 Z 22 1
Z22 Z12 z z = Z11 Z21 z z z
其 中 z =
Z11 Z12 Z 21 Z 22
= Z11Z22
Z12 Z2
二端口网络的连接与等效
1. 二端口网络的串联
课堂例2 课堂例2
i2 例2．P214 ,5-9 运放工作在线性区，求转移电流比。 a = i1
其它例见教材P214 其它例见教材P214
§5.4 双口网络的电压电流关
一. 电阻矩阵
系
对于如下所示的双口网络。
I1
U1
U2
I2
u1 = R11i1 + R12i2
u2 = R21i1 + R22i2
课堂特殊例
例
理想变压器的性质
理想变压器的两个基本性质： 理想变压器的两个基本性质： 1．理想变压器不能消耗 ． 能量，也不储存能量， 能量，也不储存能量，在 任何一时刻进入理想变压 器的功率等于零。 器的功率等于零。
《电路基础简明教程》习题答案电路基础习题答案
2－19 100,6.75k 2－20 -10A §2－4 简单非电阻电阻电路分析 2－21 8A,18A
3 3 （） 1 （） 2－22 （）u 5 10 i (u 10V) 2 u 2.5 10 i 5 ( u 10V) 3 i 1mA u 5V
2－23 (1V,2.5A),(-3V,4.5A);(0V,0A),(-2V,1A);(-1V,-0.5A),(-1V,-0.5A) 2－24 (2V,1A),(-4V,4A)
u1 3V , u2 4V , u3 4.5V
3－11 (0.345 1.345sinω t)V, (1.52 0.517sinω t)V, (0.379 0.621sinω t)V
3－12 u1 1V
§3－3 含受控源的电路分析 3－13 (1) u (0.5) iS 1V (2)u (0.5) iS 5V (3)u 2V
1－8 u51 7.61V, u25 3.10V, u32 0V 1－9
20 W ,30W, 15W,5W
§1－4 电阻元件 1－10 1－11
u 2mV, u 5V , i 5mA , R 2, u 15e 2t V, R 4
u 36V, u1 30V, u 2 6V, u 3 4V, u 4 2V p 108W, p1 90W, p 2 12W, p 3 4 W, p 4 2 W
i1 i2 i3 i i ＝ 1 S 0 (a) u1 u2 uS u1 u3 uS uS 10V u (2)i 1 1 u2 (4)i2 u3 (6)i3
u1 u 2 u 3 u ＋u ＝ 1 S 0 (b) i1 i2 iS i1 i3 iS iS 10A i (2S) u 1 1 i2 (4S)u 2 i3 (6S)u 3
3 3 （） 1 （） 2－22 （）u 5 10 i (u 10V) 2 u 2.5 10 i 5 ( u 10V) 3 i 1mA u 5V
2－23 (1V,2.5A),(-3V,4.5A);(0V,0A),(-2V,1A);(-1V,-0.5A),(-1V,-0.5A) 2－24 (2V,1A),(-4V,4A)
u1 3V , u2 4V , u3 4.5V
3－11 (0.345 1.345sinω t)V, (1.52 0.517sinω t)V, (0.379 0.621sinω t)V
3－12 u1 1V
§3－3 含受控源的电路分析 3－13 (1) u (0.5) iS 1V (2)u (0.5) iS 5V (3)u 2V
1－8 u51 7.61V, u25 3.10V, u32 0V 1－9
20 W ,30W, 15W,5W
§1－4 电阻元件 1－10 1－11
u 2mV, u 5V , i 5mA , R 2, u 15e 2t V, R 4
u 36V, u1 30V, u 2 6V, u 3 4V, u 4 2V p 108W, p1 90W, p 2 12W, p 3 4 W, p 4 2 W
i1 i2 i3 i i ＝ 1 S 0 (a) u1 u2 uS u1 u3 uS uS 10V u (2)i 1 1 u2 (4)i2 u3 (6)i3
u1 u 2 u 3 u ＋u ＝ 1 S 0 (b) i1 i2 iS i1 i3 iS iS 10A i (2S) u 1 1 i2 (4S)u 2 i3 (6S)u 3
电路分析 第5章 双口网络(new)
⎧ ⎨
i1
⎩i2
= =
g11 u1 + g 21 u1 +
g12 u 2 g 22 u2
i1
i2
+
+
u1
N
u2
−
−
g11
=
i1 u1
u2 =0
g11是输出端口短路时 输入端的驱动点电导
g12
=
i1 u2
u1 =0
g12是输入端口短路 时的反向转移电导
g21
=
i2 u1
u2 =0
电导参数又称为 短路电导参数
g22
=
i2 u2
u1 =0
g21是输出端口短路 时的正向转移电导
g 22是输入端口短路时 输出端的驱动点电导
例
i1
+
u1 =u01
−
G3
G1
G2
i2 +
u_22 =0
求G参数矩阵
( ) g11
=
i1 u1
u2 =0
=
G1 + G3 u1
u1 = G1 + G3
g21
=
i2 u1
u2 =0
=
− G3u1 u1
端口物理量4个
u1 u2 i1 i2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六 套参数描述二端口网络。
u1 ⇔ i1 u2 i2
u1 ⇔ u2 i1 i2
u1 ⇔ i1 i2 u2
1
1. R参数矩阵
线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变
量的表达式)为:
i1
i2
⎧ ⎨
u1
⎩u2
刘健版电路分析课件133页PPT
＋
U1
Za
Zc Zb
I2 ＋ U 2
直接可写出： －
－
U 1 Z a I 1 Z （ bI 1 I 2 ） （ Z a Z b ） I 1 Z b I 2
U 2 Z c I 2 Z （ bI 2 I 1 ） Z b I 1 （ Z b Z c ） I 2
于是，得：
ZZ Zb aZb
Y参数特点
1） 均有导纳的量纲；（故称之为Y参数） 2） y11和y22为策动点函数；
y12和y21为转移函数； 3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路
导纳参数。
Y参数的求法：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得； 方法2：假定 U1、U2已知，对原电路求解，
求出 I1、I2，即得Y参数方程。
Zb ZbZc
例11-2 求如图所示二端口网络的Z参数。
解 列写端口的 伏安关系为
UU21
I1 2I 2I2 I
由图中结点①可得 2II2I，即 I I2，代入上式可得
U1 I1 2I2 U2 I2
即:
Z
1
0
2
1
一般当电路中含有受控源时，z12 z21
2. Y 参数
I 1
方程
I 2
•
z 11
U1
•
I1
•
I20
U 2 z21I1z22I2
——22'端开路时的输入阻抗
•
z 21
U2
•
I1
•
I 2 0 ——22'端开路时的转移阻抗
1
2
＋
＋
I1
U1
N
U 2
－
－
1'
U1
Za
Zc Zb
I2 ＋ U 2
直接可写出： －
－
U 1 Z a I 1 Z （ bI 1 I 2 ） （ Z a Z b ） I 1 Z b I 2
U 2 Z c I 2 Z （ bI 2 I 1 ） Z b I 1 （ Z b Z c ） I 2
于是，得：
ZZ Zb aZb
Y参数特点
1） 均有导纳的量纲；（故称之为Y参数） 2） y11和y22为策动点函数；
y12和y21为转移函数； 3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路
导纳参数。
Y参数的求法：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得； 方法2：假定 U1、U2已知，对原电路求解，
求出 I1、I2，即得Y参数方程。
Zb ZbZc
例11-2 求如图所示二端口网络的Z参数。
解 列写端口的 伏安关系为
UU21
I1 2I 2I2 I
由图中结点①可得 2II2I，即 I I2，代入上式可得
U1 I1 2I2 U2 I2
即:
Z
1
0
2
1
一般当电路中含有受控源时，z12 z21
2. Y 参数
I 1
方程
I 2
•
z 11
U1
•
I1
•
I20
U 2 z21I1z22I2
——22'端开路时的输入阻抗
•
z 21
U2
•
I1
•
I 2 0 ——22'端开路时的转移阻抗
1
2
＋
＋
I1
U1
N
U 2
－
－
1'
第九章双口网络和多端元件
一、A 参数
在许多工程问题中，往往希望找到一个端口的 电压、电流与另一个端口的电压、电流之间直接的 关系．例如，传输线一端的电压和电流与另一端电 压和电流之间的关系．对于双口网络来说，就是将
Ù1 和 Ì1 作为因变量，以 Ù2 和 Ì2 作为自变量，或者 反之．这类问题用 Y 参数和 Z 参数都不方便，而用 A 参数来处理要容易得多．
Ì1 L1
Ì2
Ì1 L1
Ì2
Ù1
C1 C2 R Ù2
C1 C2 R Ù2
(a)
(c)
根据图(c)有
I1
1
jL1
U 2
Y12
I1 U 2
U1 0
1
jL1
I2
1 R
jC 2
1
jL1
U 2
Y22
I2 U 2
U 1 0
1 R
jC 2
1
jL1
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方法二．根据KCL，由图(a)入口电流和出口电流
双口
Ù1
网络
Ì2 2 Ù2
方程描述．
1'
U1 Z11I1 Z12I2
U 2 Z21I1 Z22I2
或
UU12
Z11
Z21
Z12 Z22
II12
2'
Z参数方程
其中
Z
Z11
Z21
Z12
Z22
称为Z参数矩阵．
矩阵中的每个参数都是Z参数．
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Z参数的计算可以采用与Y参数相类似的方法.
I1
Y11 ΔY
I 2
Y21 Y22
其中
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
在许多工程问题中，往往希望找到一个端口的 电压、电流与另一个端口的电压、电流之间直接的 关系．例如，传输线一端的电压和电流与另一端电 压和电流之间的关系．对于双口网络来说，就是将
Ù1 和 Ì1 作为因变量，以 Ù2 和 Ì2 作为自变量，或者 反之．这类问题用 Y 参数和 Z 参数都不方便，而用 A 参数来处理要容易得多．
Ì1 L1
Ì2
Ì1 L1
Ì2
Ù1
C1 C2 R Ù2
C1 C2 R Ù2
(a)
(c)
根据图(c)有
I1
1
jL1
U 2
Y12
I1 U 2
U1 0
1
jL1
I2
1 R
jC 2
1
jL1
U 2
Y22
I2 U 2
U 1 0
1 R
jC 2
1
jL1
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方法二．根据KCL，由图(a)入口电流和出口电流
双口
Ù1
网络
Ì2 2 Ù2
方程描述．
1'
U1 Z11I1 Z12I2
U 2 Z21I1 Z22I2
或
UU12
Z11
Z21
Z12 Z22
II12
2'
Z参数方程
其中
Z
Z11
Z21
Z12
Z22
称为Z参数矩阵．
矩阵中的每个参数都是Z参数．
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Z参数的计算可以采用与Y参数相类似的方法.
I1
Y11 ΔY
I 2
Y21 Y22
其中
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
电路分析第十章-二端口网络
2‘
双口网络参数间的相互换算
一般情况下，一个双口网络可以用以上四种参数中 的任何一种进行描述 （只要它的各组参数有意义），这 四种参数之间可以相互转换
Y参数方程
I1
I2
= =
Y11U1 Y21U1
+ Y12U 2 + Y22U 2
Z参数方程
U1 = Z11I1 + Z12I2 U 2 = Z21I1 + Z22I2
Y参数与Z参数的关系
I1 I2
=
[Y
]
UU12
UU12
=
[Z
]
II12
I1 I2
=
[Y
][Z
]
I1 I2
∴[Y][Z]=[E] [Y]=[Z]-1 [Z]=[Y]-1
例10.2-4: 求图(a) 所示电路的Z参数矩阵和Y参数矩阵。 .
3U3
.
1 I1
2Ω
+. U1
. 1 I1 Z1 +. U1 -
Z3
. I2 2
Z2
- +.
(Z21-Z12)I1
+. U2
-
1‘
2‘
图(b) 含受控源的T形等效电路
Z2 Z1
= Z12 = Z11 −
Z12
Z3 = Z 22 − Z12
U1 = Z11I1 + Z12I2 = Z11I1 + Z21I2 + (Z12 − Z21)I2 U 2 = Z21I1 + Z22 I2
1Ω
+ .2I1 2Ω
+. U3
. I2 2
+. U2
1‘
解：由Z参数方程：
双口网络参数间的相互换算
一般情况下，一个双口网络可以用以上四种参数中 的任何一种进行描述 （只要它的各组参数有意义），这 四种参数之间可以相互转换
Y参数方程
I1
I2
= =
Y11U1 Y21U1
+ Y12U 2 + Y22U 2
Z参数方程
U1 = Z11I1 + Z12I2 U 2 = Z21I1 + Z22I2
Y参数与Z参数的关系
I1 I2
=
[Y
]
UU12
UU12
=
[Z
]
II12
I1 I2
=
[Y
][Z
]
I1 I2
∴[Y][Z]=[E] [Y]=[Z]-1 [Z]=[Y]-1
例10.2-4: 求图(a) 所示电路的Z参数矩阵和Y参数矩阵。 .
3U3
.
1 I1
2Ω
+. U1
. 1 I1 Z1 +. U1 -
Z3
. I2 2
Z2
- +.
(Z21-Z12)I1
+. U2
-
1‘
2‘
图(b) 含受控源的T形等效电路
Z2 Z1
= Z12 = Z11 −
Z12
Z3 = Z 22 − Z12
U1 = Z11I1 + Z12I2 = Z11I1 + Z21I2 + (Z12 − Z21)I2 U 2 = Z21I1 + Z22 I2
1Ω
+ .2I1 2Ω
+. U3
. I2 2
+. U2
1‘
解：由Z参数方程：
电路基础电子教案第四章多端元件和双口网络
电路基础电子教案第四章多端元件和双口网络第一节多端元件一、教学目标1.理解多端元件的概念；2.掌握多端元件的等效电路图表示方法；3.学会计算多端元件的参数和性质。
二、教学内容1.多端元件的定义和分类；2.等效电路图表示方法；3.多端元件的参数和性质。
三、教学重难点1.掌握多端元件的等效电路图表示方法；2.理解多端元件的参数和性质。
四、教学过程1.导入新课教师引导学生回顾上节课所学的内容，复习电路中的基本元件和基本电路图。
2.学习新知（1）多端元件的定义和分类教师向学生介绍多端元件的概念，即有多个接线端子的元件。
按照其功能和性质不同，多端元件可以分为传感器元件、放大器元件和控制元件等。
（2）等效电路图表示方法教师讲解多端元件的等效电路图表示方法，即将多端元件用等效电路图中的符号表示，用以简化和分析电路。
3.拓展应用教师通过实例分析，引导学生掌握多端元件的参数和性质的计算方法，如电阻、电容、电感等的等效电路图和参数计算。
4.总结归纳教师对本节课的内容进行小结和归纳，强化学生对多端元件的概念、分类、等效电路图表示方法和参数性质的理解。
第二节双口网络一、教学目标1.掌握双口网络的概念和特性；2.理解双口网络的参数和性质；3.学会计算双口网络的等效电路和参数。
二、教学内容1.双口网络的定义和分类；2.双口网络的特性；3.双口网络的参数和性质。
三、教学重难点1.理解双口网络的特性；2.学会计算双口网络的等效电路和参数。
四、教学过程1.导入新课教师通过提问引导学生回顾上节课所学的内容，复习多端元件的概念和等效电路图表示方法。
2.学习新知（1）双口网络的定义和分类教师向学生介绍双口网络的概念，即同时具有两组输入端和输出端的网络。
按照其功能和性质不同，双口网络可以分为传输网络、阻抗网络、互感网络和反射系数网络等。
（2）双口网络的特性教师讲解双口网络的特性，包括传输特性、阻抗特性、互感特性和反射特性等。
3.拓展应用教师通过实例分析，引导学生掌握双口网络的参数和性质的计算方法，如传输函数、输入阻抗、输出阻抗、互感系数和反射系数等的计算。
双口网络的等效电路
Z11称为端口1-1/的输入阻抗 Z22称为端口2-2/的输 入阻抗，Z12、Z21称为转移阻抗。只含线性电阻、电 感（含耦合电感）、电容，不含独立源和受控源的二 端口网络，Z12 = Z21；如果含有受控源，则Z12 ≠ Z21。 对于Z12 = Z21的二端口网络，如果从端口1-1/和端口 2-2/看进去的电气特性是一致的，则还有Z11 = Z22的 关系。
解：首先验证网络的互易性。
AD BC (0 83 j0 8) (3 5 j2 7) (952 j0 48) ( j0 53) 29 j28 j2 24 216 j5 04 0 25 1
此二端口网络为互易网络。
于是，求得等效电路的阻抗值为：
Z1
A 1 C
0 83 j0 8 j0 53
不同的二端口网络参数既然是同一个网络的不同 表述方式，它们之间必然存在着相互转换关系。利用 这种转换关系，知道了某一种参数后，就可求得另一 种参数。这些关系如下表所列。
5.5 双口网络的等效电路
求解二端口网络的等效电路实质上就是根据给定的 二端口网络的参数，确定T形电路的三个阻抗值或∏形 电路的三个导纳值。
解： （1）求短路导纳参数矩阵
•
Y11
I1
•
U1
2 S 02S 10
•
Y21
I2
•
U1
4 S 04S 10
•
Y12
I1 • U2
32S 04S 8
•
Y22
I2
•
U2
6 4 S 08S 8
所以网络的短路导纳矩阵为
Y
0 2 0 4
0 4 0 8S
（2）列出网络的短路导纳方程为
•
•
•
解：首先验证网络的互易性。
AD BC (0 83 j0 8) (3 5 j2 7) (952 j0 48) ( j0 53) 29 j28 j2 24 216 j5 04 0 25 1
此二端口网络为互易网络。
于是，求得等效电路的阻抗值为：
Z1
A 1 C
0 83 j0 8 j0 53
不同的二端口网络参数既然是同一个网络的不同 表述方式，它们之间必然存在着相互转换关系。利用 这种转换关系，知道了某一种参数后，就可求得另一 种参数。这些关系如下表所列。
5.5 双口网络的等效电路
求解二端口网络的等效电路实质上就是根据给定的 二端口网络的参数，确定T形电路的三个阻抗值或∏形 电路的三个导纳值。
解： （1）求短路导纳参数矩阵
•
Y11
I1
•
U1
2 S 02S 10
•
Y21
I2
•
U1
4 S 04S 10
•
Y12
I1 • U2
32S 04S 8
•
Y22
I2
•
U2
6 4 S 08S 8
所以网络的短路导纳矩阵为
Y
0 2 0 4
0 4 0 8S
（2）列出网络的短路导纳方程为
•
•
•
电路-第8章 二端口网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路(或网络)：放大器A滤波器R C C三极管传输线n:1变压器3. 研究二端口网络的意义①两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；②大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；③仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4. 分析方法①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
约定端口物理量4个i 1u 1i 2u 2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。
线性RLCM 受控源i 1i 2i 2i 1u 1+–u 2+–注意1. Z参数和方程将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。
即：Z 参数方程①Z 参数方程+-+-N其矩阵形式为：Z参数矩阵+-2∙I +-1∙I N②Z 参数的物理意义及计算和测定Z →开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗1）互易双口和互易定理互易双口：满足互易定理的双口网络根据互易定理：互易双口满足：1221Z Z ③互易性和对称性互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
特点：只含线性非时变二端元件（R 、L 、C ）耦合电感和理想变压器的双口网络注意2）对称双口对称双口：无独立源双口网络，若其两个端口可以互换而不改变外部电路的工作状况，则称该网络为（电气）对称双口网络。
特点：▪对称双口网络的每组参数中只有2个是独立。
▪结构对称的双口网络一定是电气对称的，反之却不一定。
2211Z Z 对称二端口满足:④Z 参数的求解方法1：由定义求得；21U U 、方法2：假定已知，对原电路求解，求出，即得Z 方程。
21I I 、解法1Z bZ aZ c+-+-求图示两端口的Z 参数。
【例8.2.1】解法2列KVL 方程：Z bZ aZ c+-+-求图示两端口的Z参数。
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R
=
R11 R R21 R
12 22
称为电阻参数矩阵或 R 参数矩阵
网络方程是从外部特征上描述一个双口网络，若给出或测 出 R 参数则该双口的外部特征将被唯一确定。
二、 电导方程和电导参数 以 U1 和 U2 来描述 I1 I2 的方程 I1 =G11U1 +G12U2 I2=G21U1+G22U2 称为双口网络的电导方程（或 G 方 程 或压控方程） ， 其中各系数称为电 导参数或 G 参数（单位 S）,同样,如 果给出或测出 G 参数,该双口网络的 外部性能也被唯一确定.
例: 求下图单口的戴维宁等效电路 . i
1
1:2
a
3
0.5I1 a 次级 3A
b
+a 3A 12Ω UOC －b 0.5I1
6A
+ 2i1 -
等效 电路
12Ω － 4I1 + b
解：（1） UOC = －12×3 = －36V （ 2） 求 R0 因 U = －12 × 0.5I1 －4I1 = - 10I1 则 R0 = －U / 0.5I1 = 20 Ω （3）该单口的戴氏等效电路如图
i2 + u2 i3
2
i4
3
解 假设U2 I2 I3 I4 如图 因为 U2= - 2U1 = -6V I3= -3A I4= -2A I2= -5A 所以 I1 = -2I2 =10A
二、理想变压器的基本性质 1、理想变压器既不消耗能量，也不储能， 这是因为P=U1I1+U2I2=nU2I1 - nU2I1=0。 2、理想变压器除具有变压 变流性以外， 还有变阻性：
§5-5 双口网络参数的计算
与单口网络求 R 参数或 G 参数一样，双口网络的网络参数 的求法，也是在端口上加 I（或 U）求出 U（或 I）以相应 I1 的物理意义求得。 I2 + + 一、 已知双口网络，求网络参数 Ｕ１ 双口 Ｕ2 1、 电阻参数的计算 － 由电阻方程看 R 参数的物理意义。 － U1=R11I1+R12I2 U2=R21I1+R22I2 显然 R11 = U1/I1 | I2=0 出端开路时的输入电阻 R21 =U2/ I1 | I2=0 出端开路时的正向转移电阻 R12=U1/I2 | I1=0 入端开路时的反向转移电阻 R22=U2/I2 | I1=0 入端开路时的输出电阻 上述四式 既表达了 R 参数的物理意义，又表示了 R 参数的 求法。
例 求Rab
a
5K
2:1
i2
3K
6K
3K
b
初级等效电路
a
5K 12 K
24K b
12 K
Rab= 5 + 12 + （24×12）/（24+12） = 25KΩ
例： 欲使RL获得最大功率，求n和PLmax
R0 n:1
+
2V
800
RL
8
R0 + 2V － R
’ L
n 2RL
因为 n2RL =R0 所以 n R 0 /R L 10 PLmax= US2 /（4R0）= 22 / 3200=1/800 W
作业：5-3 、4、 6 （212页）
+ 12Ω － 4I1 U b + － R0 20Ω － 36V +
a
§5-4 双口网络的电压电流关系
只讨论无源双口，先回顾无源单口的方程
+
U
i
而双口网络端口有四个变量 I1 I2 U1 U2
+ I1 I2
单口
U=RI 或 I=GU 分别称为电阻方程和电导方程
多端元件和双口网络
具有多个端纽与外电路相连接的网络（或元件）称为多 端网络（或多端元件）。 本章讨论这种网络中一种典型的双口网络。何谓端口？ 对图中所示 N 如果 I1=I1' 则端纽 11'称为一个端口。显然， 22' 也是一个端口，所以 N 称为双口网络。简称双口。
1 i1 i2 2
N
1' i1 ' i2 ' 2'
本课程所要讨论的双口网络是理想变压器和耦合电感。
§5-1 理想变压器 一种实际部件（变压器）的理想化模型。 一、理想变压器的电压电流关系
i1
+
n:1
i2
+
u1
-
u2
-
n 称为变比（或匝比） （ n =初级匝数 / 次级匝数 ）
一对 “ • ” 称为同名端 用以表示U2与U1的极性关系。 在选定电压，电流参考方向下有 U1=nU2 I2= －nI1
三、 H 方程和 H 参数 由 I1 和 U2 来描述 U1 和 I2 的方程
U1=h11I1+h12U2 I2=h21I1+h22U2
+ Ｕ１ － I1 双口
I2
+
Ｕ2 －
称为 H 方程, 各系数称为 H 参数.
H 参数又称为混合参数， 它们的单位分别为 Ω ; 电压比; 电 流比; 和 S 。 还有另外三种方程和参数， 每一组参数都能独立的表征一个 双口网络。具体应用时，是用哪一组参数视其方便而定。
例： 求U1 U2 U3
Байду номын сангаас2:1 2A i2
3
+ u1 -
+ + u2 u4 6 -
+ u3 3 -
解：假设I2和U4 如图 因为 I2=2×2=4A U2=3I2=12V U3=（18/9）I2=8v , 所以U1=2U4=40V
U4=U2+U3=20V
例 ：求I1
+
3V
i1 1：2 u1 -
Ｕ１
－
双口
+ Ｕ2 －
若用其中两个变量来描述另外两个变量 , 因为有 6 种组合 ,所以双口将有六组方程, 这里只讨论三种方程.
一、 电阻方程和电阻参数 以 I1 I2 来描述 U1 U2 的方程 U1 = R11 I1 +R12 I2 U2= R21I1 +R22 I2 称为电阻方程（或 R 方程，或流控方程）,其中 R11 R12 R21 R22 都为电阻的量纲。故称为电阻参数，或 R 参数。由它们组 成的矩阵：
i1
+
n:1
i2
+
+ u1 -
i1
n:1
i2
u2 +
u1
-
u2
-
说明：（1）电压与电流无直接关系 （2）第二式中的负号意味着在I1正 方向激励下所引起的I2实际 方向是流出同 名端，对右图所示的理想变压器有 U2= －U1/n I2 = nI1 （3） 理想变压器有变压，变流性， 如果 n>1降压升流 如果 0<n<1 升压降流
a i1 +
Ri
n:1
u1 b
i2 + u2 -
a
RL
b
n2RL
这是因为 Ri = U1/I1 =nU2/（I2/n） = n2 （ U 2 / I 2 ） = n 2 R L 电阻变换性与同名端无关。
利用理想变压器的变压，变流以及变阻 性，可以 （1）实现负载与含源线性网络的匹配； （2）建立初级或次级等效电路，以便 分析含理想变压器的电路。 注意：电压，电流变换极性与同名端位 置有关。 电阻变换性与同名端位置无关。
=
R11 R R21 R
12 22
称为电阻参数矩阵或 R 参数矩阵
网络方程是从外部特征上描述一个双口网络，若给出或测 出 R 参数则该双口的外部特征将被唯一确定。
二、 电导方程和电导参数 以 U1 和 U2 来描述 I1 I2 的方程 I1 =G11U1 +G12U2 I2=G21U1+G22U2 称为双口网络的电导方程（或 G 方 程 或压控方程） ， 其中各系数称为电 导参数或 G 参数（单位 S）,同样,如 果给出或测出 G 参数,该双口网络的 外部性能也被唯一确定.
例: 求下图单口的戴维宁等效电路 . i
1
1:2
a
3
0.5I1 a 次级 3A
b
+a 3A 12Ω UOC －b 0.5I1
6A
+ 2i1 -
等效 电路
12Ω － 4I1 + b
解：（1） UOC = －12×3 = －36V （ 2） 求 R0 因 U = －12 × 0.5I1 －4I1 = - 10I1 则 R0 = －U / 0.5I1 = 20 Ω （3）该单口的戴氏等效电路如图
i2 + u2 i3
2
i4
3
解 假设U2 I2 I3 I4 如图 因为 U2= - 2U1 = -6V I3= -3A I4= -2A I2= -5A 所以 I1 = -2I2 =10A
二、理想变压器的基本性质 1、理想变压器既不消耗能量，也不储能， 这是因为P=U1I1+U2I2=nU2I1 - nU2I1=0。 2、理想变压器除具有变压 变流性以外， 还有变阻性：
§5-5 双口网络参数的计算
与单口网络求 R 参数或 G 参数一样，双口网络的网络参数 的求法，也是在端口上加 I（或 U）求出 U（或 I）以相应 I1 的物理意义求得。 I2 + + 一、 已知双口网络，求网络参数 Ｕ１ 双口 Ｕ2 1、 电阻参数的计算 － 由电阻方程看 R 参数的物理意义。 － U1=R11I1+R12I2 U2=R21I1+R22I2 显然 R11 = U1/I1 | I2=0 出端开路时的输入电阻 R21 =U2/ I1 | I2=0 出端开路时的正向转移电阻 R12=U1/I2 | I1=0 入端开路时的反向转移电阻 R22=U2/I2 | I1=0 入端开路时的输出电阻 上述四式 既表达了 R 参数的物理意义，又表示了 R 参数的 求法。
例 求Rab
a
5K
2:1
i2
3K
6K
3K
b
初级等效电路
a
5K 12 K
24K b
12 K
Rab= 5 + 12 + （24×12）/（24+12） = 25KΩ
例： 欲使RL获得最大功率，求n和PLmax
R0 n:1
+
2V
800
RL
8
R0 + 2V － R
’ L
n 2RL
因为 n2RL =R0 所以 n R 0 /R L 10 PLmax= US2 /（4R0）= 22 / 3200=1/800 W
作业：5-3 、4、 6 （212页）
+ 12Ω － 4I1 U b + － R0 20Ω － 36V +
a
§5-4 双口网络的电压电流关系
只讨论无源双口，先回顾无源单口的方程
+
U
i
而双口网络端口有四个变量 I1 I2 U1 U2
+ I1 I2
单口
U=RI 或 I=GU 分别称为电阻方程和电导方程
多端元件和双口网络
具有多个端纽与外电路相连接的网络（或元件）称为多 端网络（或多端元件）。 本章讨论这种网络中一种典型的双口网络。何谓端口？ 对图中所示 N 如果 I1=I1' 则端纽 11'称为一个端口。显然， 22' 也是一个端口，所以 N 称为双口网络。简称双口。
1 i1 i2 2
N
1' i1 ' i2 ' 2'
本课程所要讨论的双口网络是理想变压器和耦合电感。
§5-1 理想变压器 一种实际部件（变压器）的理想化模型。 一、理想变压器的电压电流关系
i1
+
n:1
i2
+
u1
-
u2
-
n 称为变比（或匝比） （ n =初级匝数 / 次级匝数 ）
一对 “ • ” 称为同名端 用以表示U2与U1的极性关系。 在选定电压，电流参考方向下有 U1=nU2 I2= －nI1
三、 H 方程和 H 参数 由 I1 和 U2 来描述 U1 和 I2 的方程
U1=h11I1+h12U2 I2=h21I1+h22U2
+ Ｕ１ － I1 双口
I2
+
Ｕ2 －
称为 H 方程, 各系数称为 H 参数.
H 参数又称为混合参数， 它们的单位分别为 Ω ; 电压比; 电 流比; 和 S 。 还有另外三种方程和参数， 每一组参数都能独立的表征一个 双口网络。具体应用时，是用哪一组参数视其方便而定。
例： 求U1 U2 U3
Байду номын сангаас2:1 2A i2
3
+ u1 -
+ + u2 u4 6 -
+ u3 3 -
解：假设I2和U4 如图 因为 I2=2×2=4A U2=3I2=12V U3=（18/9）I2=8v , 所以U1=2U4=40V
U4=U2+U3=20V
例 ：求I1
+
3V
i1 1：2 u1 -
Ｕ１
－
双口
+ Ｕ2 －
若用其中两个变量来描述另外两个变量 , 因为有 6 种组合 ,所以双口将有六组方程, 这里只讨论三种方程.
一、 电阻方程和电阻参数 以 I1 I2 来描述 U1 U2 的方程 U1 = R11 I1 +R12 I2 U2= R21I1 +R22 I2 称为电阻方程（或 R 方程，或流控方程）,其中 R11 R12 R21 R22 都为电阻的量纲。故称为电阻参数，或 R 参数。由它们组 成的矩阵：
i1
+
n:1
i2
+
+ u1 -
i1
n:1
i2
u2 +
u1
-
u2
-
说明：（1）电压与电流无直接关系 （2）第二式中的负号意味着在I1正 方向激励下所引起的I2实际 方向是流出同 名端，对右图所示的理想变压器有 U2= －U1/n I2 = nI1 （3） 理想变压器有变压，变流性， 如果 n>1降压升流 如果 0<n<1 升压降流
a i1 +
Ri
n:1
u1 b
i2 + u2 -
a
RL
b
n2RL
这是因为 Ri = U1/I1 =nU2/（I2/n） = n2 （ U 2 / I 2 ） = n 2 R L 电阻变换性与同名端无关。
利用理想变压器的变压，变流以及变阻 性，可以 （1）实现负载与含源线性网络的匹配； （2）建立初级或次级等效电路，以便 分析含理想变压器的电路。 注意：电压，电流变换极性与同名端位 置有关。 电阻变换性与同名端位置无关。