电路分析 多端元件和双口网络

例: 求下图单口的戴维宁等效电路 . i
1
1:2
a
3
0.5I1 a 次级 3A
b
+a 3A 12Ω UOC －b 0.5I1
6A
+ 2i1 -
等效 电路
12Ω － 4I1 + b
解：（1） UOC = －12×3 = －36V （ 2） 求 R0 因 U = －12 × 0.5I1 －4I1 = - 10I1 则 R0 = －U / 0.5I1 = 20 Ω （3）该单口的戴氏等效电路如图
例 求Rab
a
5K
2:1
i2
3K
6K
3K
b
初级等效电路
a
5K 12 K
24K b
12 K
Rab= 5 + 12 + （24×12）/（24+12） = 25KΩ
例： 欲使RL获得最大功率，求n和PLmax
R0 n:1
+
2V
800源自文库
RL
8
R0 + 2V － R
’ L
n 2RL
因为 n2RL =R0 所以 n R 0 /R L 10 PLmax= US2 /（4R0）= 22 / 3200=1/800 W
本课程所要讨论的双口网络是理想变压器和耦合电感。
§5-1 理想变压器 一种实际部件（变压器）的理想化模型。 一、理想变压器的电压电流关系
i1
+
n:1
i2
+
u1
-
u2
-
n 称为变比（或匝比） （ n =初级匝数 / 次级匝数 ）
一对 “ • ” 称为同名端 用以表示U2与U1的极性关系。 在选定电压，电流参考方向下有 U1=nU2 I2= －nI1
多端元件和双口网络
具有多个端纽与外电路相连接的网络（或元件）称为多 端网络（或多端元件）。 本章讨论这种网络中一种典型的双口网络。何谓端口？ 对图中所示 N 如果 I1=I1' 则端纽 11'称为一个端口。显然， 22' 也是一个端口，所以 N 称为双口网络。简称双口。
1 i1 i2 2
N
1' i1 ' i2 ' 2'
i2 + u2 i3
2
i4
3
解 假设U2 I2 I3 I4 如图 因为 U2= - 2U1 = -6V I3= -3A I4= -2A I2= -5A 所以 I1 = -2I2 =10A
二、理想变压器的基本性质 1、理想变压器既不消耗能量，也不储能， 这是因为P=U1I1+U2I2=nU2I1 - nU2I1=0。 2、理想变压器除具有变压 变流性以外， 还有变阻性：
作业：5-3 、4、 6 （212页）
+ 12Ω － 4I1 U b + － R0 20Ω － 36V +
a
§5-4 双口网络的电压电流关系
只讨论无源双口，先回顾无源单口的方程
+
U
i
而双口网络端口有四个变量 I1 I2 U1 U2
+ I1 I2
单口
U=RI 或 I=GU 分别称为电阻方程和电导方程
Ｕ１
－
双口
+ Ｕ2 －
若用其中两个变量来描述另外两个变量 , 因为有 6 种组合 ,所以双口将有六组方程, 这里只讨论三种方程.
一、 电阻方程和电阻参数 以 I1 I2 来描述 U1 U2 的方程 U1 = R11 I1 +R12 I2 U2= R21I1 +R22 I2 称为电阻方程（或 R 方程，或流控方程）,其中 R11 R12 R21 R22 都为电阻的量纲。故称为电阻参数，或 R 参数。由它们组 成的矩阵：
§5-5 双口网络参数的计算
与单口网络求 R 参数或 G 参数一样，双口网络的网络参数 的求法，也是在端口上加 I（或 U）求出 U（或 I）以相应 I1 的物理意义求得。 I2 + + 一、 已知双口网络，求网络参数 Ｕ１ 双口 Ｕ2 1、 电阻参数的计算 － 由电阻方程看 R 参数的物理意义。 － U1=R11I1+R12I2 U2=R21I1+R22I2 显然 R11 = U1/I1 | I2=0 出端开路时的输入电阻 R21 =U2/ I1 | I2=0 出端开路时的正向转移电阻 R12=U1/I2 | I1=0 入端开路时的反向转移电阻 R22=U2/I2 | I1=0 入端开路时的输出电阻 上述四式 既表达了 R 参数的物理意义，又表示了 R 参数的 求法。
a i1 +
Ri
n:1
u1 b
i2 + u2 -
a
RL
b
n2RL
这是因为 Ri = U1/I1 =nU2/（I2/n） = n2 （ U 2 / I 2 ） = n 2 R L 电阻变换性与同名端无关。
利用理想变压器的变压，变流以及变阻 性，可以 （1）实现负载与含源线性网络的匹配； （2）建立初级或次级等效电路，以便 分析含理想变压器的电路。 注意：电压，电流变换极性与同名端位 置有关。 电阻变换性与同名端位置无关。
i1
+
n:1
i2
+
+ u1 -
i1
n:1
i2
u2 +
u1
-
u2
-
说明：（1）电压与电流无直接关系 （2）第二式中的负号意味着在I1正 方向激励下所引起的I2实际 方向是流出同 名端，对右图所示的理想变压器有 U2= －U1/n I2 = nI1 （3） 理想变压器有变压，变流性， 如果 n>1降压升流 如果 0<n<1 升压降流
例： 求U1 U2 U3
2:1 2A i2
3
+ u1 -
+ + u2 u4 6 -
+ u3 3 -
解：假设I2和U4 如图 因为 I2=2×2=4A U2=3I2=12V U3=（18/9）I2=8v , 所以U1=2U4=40V
U4=U2+U3=20V
例 ：求I1
+
3V
i1 1：2 u1 -
R
=
R11 R R21 R
12 22
称为电阻参数矩阵或 R 参数矩阵
网络方程是从外部特征上描述一个双口网络，若给出或测 出 R 参数则该双口的外部特征将被唯一确定。
二、 电导方程和电导参数 以 U1 和 U2 来描述 I1 I2 的方程 I1 =G11U1 +G12U2 I2=G21U1+G22U2 称为双口网络的电导方程（或 G 方 程 或压控方程） ， 其中各系数称为电 导参数或 G 参数（单位 S）,同样,如 果给出或测出 G 参数,该双口网络的 外部性能也被唯一确定.
三、 H 方程和 H 参数 由 I1 和 U2 来描述 U1 和 I2 的方程
U1=h11I1+h12U2 I2=h21I1+h22U2
+ Ｕ１ － I1 双口
I2
+
Ｕ2 －
称为 H 方程, 各系数称为 H 参数.
H 参数又称为混合参数， 它们的单位分别为 Ω ; 电压比; 电 流比; 和 S 。 还有另外三种方程和参数， 每一组参数都能独立的表征一个 双口网络。具体应用时，是用哪一组参数视其方便而定。