速算99x99乘法表与图解乘法

23 x 23 的答案：529
【三位數 x 三位數】
• • • • • • • • • • • • • ‧左邊靠下畫二條深綠線代表1，中間畫二條綠線代表2，靠上再畫三條淺綠線 代表3 ‧右邊靠上畫三條深藍線代表3，中間畫二條藍線代表2，靠下再畫一條淺藍線 代表1 ‧所有線條組成的交叉點共區分為五部份，即個、十、百、千及萬位數 ‧每一部份的交叉點合計若超過10，即往前進一位 如範例的百位數部份共計有14個交叉點，於是進位後百位數就變成4 千位數部份原計有8個交叉點，再加上進位1後，千位數就變成9 於是就得到 123 x 321 的答案：39483
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98*97=(100-2)*97 =9700-97*2 =9700-194=9506 55*45=(50+5)*45 =50*45+5*45=2475 =(55+5) *40+15x5=2475 75*44=(75+4) *40+35*4=3300 99x99 = 99 x (100 - 1) = 9900 - 99 = 9801 99 X 99 = (100 - 1) X ( 100 - 1) = 10000 - 200 + 1 = 9801
• A=10a2+a1, B=10b2+b1 A*B = (10a2+a1)*(10b2+b1) = 10a2*10b2 + a1*10b2 + 10a2*b1 + a1*b1 = 100a210b2 + 10(a1b2+a2b1) + a1b1 ... (1) 印度計法 S1 = 10a2+a1+b1 S2 = a1b1 Ans = S1*10 + S2 = 100a2+10(a1+b1)+a1b1 ... (2) 當a2 == b2 == 1 既時候 (1)先同(2)相通 所以呢個方法只適用於11<=A,B<=19
• 14 * 18 = (14+8) * 10 + 4 * 8 = 220 + 32 = 252 23 * 26 = (23 + 6) * 20 + 3 * 6 = 598 以上是十位數相同時的算法....另外一個網友提出的算法也蠻快 的 1m x 1n= 10 x 10 + 10 x (m + n) + m x n am x an= a0 x a0 + a0 x (m + n) + m x n am x bn= a0 x b0 + a0 x n + b0 x m + m x n
• 在做數學裡我常做的一件事，跟之前貼的一則笑話 很像，就是一位數學家去應徵消防員工作的。我會 把一些問題去化整為零成一些自己能應付或應付起 來得心應手的方法來做，也就是指變成自己以前解 決過解決到不想再解決的方法來做，那很多事情就 可以慢慢的去完成了。 • 當然人生裡還是有很多事是無法做到的，就像 數學裡也是有許多世紀難題是還無法解決的，窮其 一生也無法解決，也不用抱著遺憾啦，因為人畢竟 是能力有限的。 •
例:63 * 35 = 60 * 30 + 60 * 5 + 30 * 3 + 3 * 5 = 1800 + 300 + 90 + 15 = 2205
再用上面這個方法算之前印度法算題
14 * 18 = 10 * 10 + 10 * 8 + 10 * 4 + 4 * 8 = 100 + 80 + 40 + 32 = 252 23 * 26 = 20 * 20 + 20 * 6 + 20 * 3 + 3 * 6 = 400 + 120 + 60 + 18 = 598
• 總得來說呢，這種算法是 axb = [b-(100a)]x100+(100-a)(100-b)，其中a>b。
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999*999 =(1000-1)*(1000-1) =1000^2-2*1000*1+1^2 =1000000-2000+1 =998001 (a-b)*(c-d) =a*c-a*d-b*c+b*d
• 55*45=(50+5)(50-5)=2500-25=2475
• (a+b)(a-b)=a²-b²
• 98*97=(100-2)*(100-3) • =10000-300-200+6=9506 • 55*45 =(50+5)*(50-5)=50*50-5*5=2475
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98*97 ＝（100-2）*97 ＝100*97-2*97 ＝9700-2*（100-3） ＝9700-200+6 ＝9506
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98*97 ＝（100-2）*97 ＝100*97-2*97 ＝9700-2*（100-3） ＝9700-200+6 ＝9506
• 55*45 • ＝5*11*9*5 ＝25*（100-1） ＝2500-25 ＝2475
• 98*97=(100-2)*97=9700-194=9506
Βιβλιοθήκη Baidu
圖解式乘法
• 交叉線交叉點數法
】
• 【一位數 x 一位數】 • ‧左邊畫二條綠線代表2、右邊畫三條藍線 代表3 • • ‧二條線共有6個交叉點，即為答案 → 2x3=6
【一位數 x 一位數】
• 左邊畫二條綠線代表2、右邊畫三條藍線代表3 • • ‧二條線共有6個交叉點，即為答案 → 2x3=6
=6
【二位數 x 二位數】
• • • • • • • • • • • • • • ‧左邊靠下畫二條綠線代表2，靠上畫三條淺綠線代表3
‧右邊靠上畫二條藍線代表2，靠下畫三條淺藍線代表3
‧所有線條組成的交叉點可區分為三部份，即個位、十位及百位數
‧每一部份的交叉點合計若超過10，即往前進一位 如範例的十位數部份共計有12個交叉點，於是進位後十位數就變成2 百位數部份原計有4個交叉點，再加上進位1後，百位數就變成5 於是就得到 23 x 23 的答案：529
• 要是事情就這樣結束了，我當然不會寫這blog 來獻醜啦。過後應該還是在高中的那段時間吧， 這兩位數乘以兩位數的算法終於被我找到的比 較正確的算法了。這想法是從平方差公式想到 的，什麼是平方差公式？a2-b2=(a+b)(a-b) • 因為在運算的都是90多的數字，所以我就 想到了把那些數變成了其中一個變成100來計 算。所以就會變成99x99=(1001)x99,98x98=(100-2)x98，可是這個方法又不怎 麼快，也就這樣不怎麼被我放在心上，繼續去 想其他的方法。
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98*97=(100-2)*97 =9700-97*2 =9700-194 =9506
55*45=(50+5)*45 =50*45+5*45 =2250+225 =2475
• 9X乘9X都得架#yup# 當97x98 因為100-98=2 100-97=3 所以98-3 =97-2=95 所以97x98 = 95*100 + (-2*-3) = 9506:) 最重要一開頭選咩做"100"呢個位置姐;-) (10 + p) x (10 + q) = 100 + 10p + 10q + p x q = 10 x (10 + p + q) + p x q p = 3, q = 2 -> 13 x 12 = (10 + 3) x (10 + 2) = 10 x (10 + 3 + 2) + (2 x 3) = 150 + 6 其實可以去到99X99 方法一同二照跟 99+99 9X9 最後係乘番你十位個數既十倍 即係咁 (99+99)X90+81=9801
9mX9n用離100差較多的數減另一數 離100差數x100加離100兩差數積
• 像99x98，99比較接近100，而且差1，而98 是差2，所以99x98=(98-1)00+(1x2)=9702 • 96x92，就會是(92-4)00+(4x8)=8832 • 91x95=(91-5)00+(5x9)=8645(大數95離100差5) • 88x86=(86-12)00+(12x14)=7400+168=7568 (大數88離100差12) • 當然如果你九九乘法表可以背到比較大的 數字時，你運算的範圍就會增大，不然你 就需要紙筆了，就像上面那題88x86一樣。
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55*45 ＝5*11*9*5 ＝25*（100-1） ＝2500-25 ＝2475
• 另一種方法就是上面提到那種兩位數相乘的方 法的延伸 • 101x101=(101+1)00+1x1=10201 • 102x102=(102+2)00+2x2=10404 • 112x111=(112+11)00+11x12=12300+132=12432 •
• 像要計算99x99，我的算法是99差1等於100，所以 向其中一個拿1過來，那另一個就剩98了，因為兩 個都差1，1x1=01，故99x99=9801 • 同理計算98x98，我的算法是98差2等於100，所以 向其中一個拿2過來，那另一個就剩96了，因為兩 個都差2，2x2=04，故98x98=9604 • 97x97，我的算法是97差3等於100，所以向其中一 個拿3過來，那另一個就剩94了，因為兩個都差3， 3x3=09，故97x97=9409 • 所以96x96=(96-4)00+(4x4)=9216 • 95x95=(95-5)00+(5x5)=9025 • 94x94=(94-6)00+(6x6)=8836
• 計算101x101時先去算11x11會得121，在從 中插0進去，所以得10201 • 同樣102x102，因為12x12=144，所以答案 會是10404
• 最近做數學時常常會拿來和人生做比較，發現其實 做數學真的還蠻像人生的，很多思維方式都可以用 在生活上。雖然說並不是真的去運用了數學來解決 生活問題，但卻是運用了做數學的精神來解決生活 問題。難怪以前數學會是屬以哲學裡的一部份。 • 像這次從無到有的一個計算方式，不求助於人 自己慢慢的去想，偶爾拿出來想，最後還是被解決 掉了。整個過程我也並不是很順利啊，經過了好幾 個波折，人生亦是如此，不可能事事順利的，可怕 的不是遇到了問題，而是不去面對問題。
99x99
速算之接近100數字之乘法
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算99x99時 我想到9x9=81，所以答案是9801 98x98的話8x8=64，所以答案是9604 97x97=9409因為7x7=49 那時算法是直接拿個位數來乘，得到的數字前面和中間 加入9和0進去 就可以得到我想要的答案了。 但這方法卻在算96x96時出錯了，因為6x6=36但96x96不 是9306而是9216 就這樣這方法一開始被我發現時只是拿來騙騙人，讓人 以為我會算大數的平方 這應該是發生在我高中的時候的事。