三角函数及不等式练习题

练习题

1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π

=-

C ．sin(2)3y x π=+

D ．sin(2)3y x π

=-

2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a

f x x x π+=<<，下列结论

正确的是

A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

3.函数y =1+cos x 的图象

（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称

（C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π

对称

4.已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π

-,4π

]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于

A.32

B.23

C.2

D.3

5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π

，则)(x f 的最小正周期是

A ．2π

B . π C. 2π D . 4π

6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( )

（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1

7为了得到函数R x x

y ∈+=),63sin(2π

的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的

点

（A ）向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变）

（B ）向右平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变）

（C ）向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D ）向右平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

8.已知函数1

1

()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是

(A)[]1,1- (B) ,12⎡

⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) 1,2⎡-⎢⎣⎦ (D) 1,2⎡--⎢⎣

⎦ 9.函数1|sin(3)|2y x =+的最小正周期是（ ） Ａ．π2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π

10.函数()tan 4f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

的单调增区间为 A ．,,22k k k Z ππππ⎛

⎫-+∈ ⎪⎝⎭

B ．()(),1,k k k Z ππ+∈

C ．3,,44k k k Z ππππ⎛

⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭

11．（1）将函数1sin(2)24

y x π=-的图象向______平移_______个单位得到函数1sin 22

y x =的 图象(只要求写出一个值) (2)要得到1cos(2)24y x π=-的图象,可以把函数sin()cos()66

y x x ππ=--的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值). 例 4.设x R ∈,函数21()cos ()2f x x ωϕ=+-

(0,)2o πωϕ><<,已知()f x 的最小正周期为π,且1()84

f π

=. (1)求ω和ϕ的值; (2)求的单调增区间. 12 已知函数()2sin(2)4f x x π

=-

（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；

（4）求函数的最值及相应的x 值集合； （5）求函数的单调区间；

（6）若3[0,]4

x π∈，求()f x 的取值范围； （7）求函数()f x 的对称轴与对称中心；

（8）若()f x ϕ+为奇函数，[0,2)ϕπ∈，求ϕ；若()f x ϕ+为偶函数，[0,2)ϕπ∈，求ϕ。

13.、定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.（1）试求()0f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明你的结论；

1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）

A ．x y y x +

B ．4

522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+

2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）

A ．

B ．1+

C ．6

D ．7

3．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x y B x y

=+++，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B = B ．A B <

C ．A B ≤

D ．A B >

4．若,,x y a R +∈，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ）

A ．2

B

C ．1

D ．12

5．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）

A ．2

B

C ．4

D ．6

6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）

A ．[2,1)[4,7)-

B ．(2,1](4,7]-

C ．(2,1][4,7)--

D ．(2,1][4,7)-

二、填空题

1．若0a b >>，则1()

a b a b +-的最小值是_____________。 2．若0,0,0a b m n >>>>，则

b a , a b , m a m b ++, n b n a ++按由小到大的顺序排列为 3．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最大值等于_____________。

4．设1010101111112212221A =

++++++-，则A 与1的大小关系是_____________。 5．函数212()3(0)f x x x x =+>的最小值为_____________。