大学物理演示实验报告：基于电磁学验证流体力学伯努利方程实验

物理演示实验报告物理演示实验自主设计方案

本物理演示实验根据流体流速与压强的关系以及电磁铁的相关性质验证流体力学中伯努利原理

)(2

112111为常数C C gh v p =++ρρ(1)当外界环境被选定后，常数C 可以表示为

gh v p C 2222221ρρ++=(2)将(1)式与(2)式联立，可以得到

gh v p gh v p 22222121112

121ρρρρ++=++(3)这就是我们所说的伯努利方程，下面我们来验证这一原理。

在中学阶段，我们已经知道流体流速越大的地方压强越小这一流体学基本关系。为了验证流速与压强的具体关系，我们不妨选择空气流作为实验流体，大气压强作为外界标准压强，由基本数据可知标准大气的密度ρ=1.29kg/m 3

(温度为0℃，标准大气压p 0=101kpa)，我们只需要测量出流体的某一流速v 以及在该流

速下的压强p 1。进而将p 1,v 代入伯努利方程左右两端，验证等式是否成立。

此时，由于选定的外界是标准大气，故验证的等式为

02121p v p =+ρ(4)下面我们需要清楚流速与该流速下的流体压强的测量原理。

首先我们先测量流速。由于流体是以风的形式存在的，因此我们使用鼓风机作为风的发生装置。我们采取简易风车来测量风速。选择该风车的前提是在无风环境下风车能够静止即处于平衡状态，并且在受到风力时可以较为灵敏地进行转动，即摩擦阻力越小越好。设风车的转动半径为R，风车转动角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系有

ωR v =(5)

其中ω可以通过风车的转速n 来测量，即

n πω2=(6)

联立(5)(6)两式，这样我们可以较为准确地得出流速v 的大小为

Rn v π2=(7)

接下来，我们来测量该流速下的压强。该压强的测量需要运用电磁铁以及压一、演示物理原理简介（可以配图说明）

力传感器。我们将电磁铁和压力传感器进行组装成为能够测量电磁铁磁力的装置(我们将在方案实施模块进行详细介绍其使用方法)，具体模型如图1所示。我们利用两个已通电的电磁铁同性相斥的特点，使压力传感器受到压力。当流体流过时，电磁铁间的斥力会被外界压力的增大而削弱，直到电磁铁两侧大气压力差等于二者之间的斥力时，我们可以通过斥力相应得出压力差的大小。

两个电磁铁之间的斥力随二者产生磁场的大小变化而变化。其关系式为

22μS B F =(8)其中B 为电磁铁激发磁场的磁感应强度，S 为电磁铁的横截面积，μ0为真空的磁导率，其值为μ0=4π×10-7T·m/A。而B 又与电磁铁所通电流大小有关，

由于实验所用电磁铁为长直螺线管，其关系为

2

0nI B μ=(9)其中n 为电磁铁螺线管的线圈匝数，I 为电磁铁导线内电流的大小，其值可以通过调节电阻箱来调节。

联立(8)(9)两式，可以推导出

8

220S I n F μ=(10)因此斥力大小等于压力传感器不受压力时，电流表读出的电流示数代入(10)式所得出的力的大小。

根据压强与压力之间的关系，即

S

F p =(11)这里S 仍为上述电磁铁横截面积，将(11)式代入(10)式，得出压强的表达式

8

2

201I n p μ=(12)这样我们就可以通过所测和已知验证伯努利方程。

电源

电源

数据记录表格

半径R=，匝数N=

实验次数123平均值

转速n

电流I

风速v=m/s，流体压强差p1=kPa

三、本方案创新之处

本实验方案很巧妙地将压力差形象化，即通过磁铁之间的斥力来描述大气压力差。当压力显示器上面的读数逐渐减小为0时，大气压力差在数值上就会等于两个电磁铁之间的斥力。这样就可以利用压力与压强的关系，运用公示直接得出流体压强，进而验证流体力学伯努利原理及伯努利方程。另外，本实验方案主体是流体力学范围，但在设计实验的同时，有机地将转动力学和电磁学融入其中，并利用较为先进的压力传感器及其显示装置进行数据测量。

本实验方案所设计的实验装置不仅能验证伯努利方程的成立，而且可以将其应用于流体力学范围内除了大气之外其它性质流体的流速测量。

四、感受及改进意见

通过对本实验的设计，使我从一定程度上更深入地了解了流体力学中的伯努利原理及其方程。该实验利用了等效替代法，巧妙地将流体的压强差的具体大小表示出来，同时利用了先进的测量设备以及精密仪器，例如电阻箱、电流表、停表和压力传感器等。在本实验中，整套装置的作用是验证伯努利方程，但抛开该实验，该装置还可测量其他任意流体的平均流速以及流体压强差等。总体来说，它可以测量关于流体力学的部分数据。

在实验操作的过程中，也存在一定的系统误差和偶然误差。比如，停表计时与停止计时的过程中，存在人为反应时间，以及停表的精确度。再如，鼓风机产生的气流在控制其流速恒定时存在人为操作极小偏差。此外，实现简易测速风车匀速转动的过程也易于存在误差。对于电磁铁之间，产生的磁场使其为匀强磁场也是容易存在误差的。总之，如果想要近乎完美地将伯努利方程验证成立，需要在实验中十分注意操作是否得当以及操作的精准度。