土壤水动力学模拟

的均衡区；格点法则以每一个单元作为均衡区。二者的区别主
要在于对给定边界流量的处理方法上，结点法边界直接放在节
点上，给定水头边界比较方便；格点法则将给定水头赋在格点
上，但是边界流量则放在网格边上，因此处理边界流量则比较
方便。
6
有限差分有显式、隐式和中心差分等几种格式。
显式差分格式
函数的两次导数的差分采用时段初数值时，称为显式差 分格式。 以含水率为变量时显式差分格式
10
隐式差分格式
当函数二次导数采用时段末的差分数值时，称为隐式差分 格式。
现以方程为例，写出隐式差分格式：
j1 i
ij
t
Di
1 2
j1
j 1
i 1
i
(z ) 2
Di
1 2
j1
j 1
i
i 1
(z ) 2
j
j
k k i
1 2
i
1 2
z
E j1 i i1
Fi ij1
Gi
j 1 i1
Hi
D i
1
,
D i
1
可采用线性化方法计算。
2
2
Ei
rD i
1
2
Fi
r
(
D i
1
Di1 ) 1
2
2
Gi
rD i
1 2
Hi
ij
t z
(k j i
1 2
kj i
1
)
2
r t (z)2
11
同理可写出h方程的隐式差分格式：
Ci
h j1 i
hij
t
ki
1 2
h j1 i 1
h j1 i
(z ) 2
ki
Dj
i
1 2
D(i
j 1
)
D(i
j
)
2
Dj
i
1 2
D(
i
j
)
D(i
j 1
)
2
i-结点编号；j-时间网格顺序号； z-空间步长； t-时间步长。
tj
t j1
zi1
j i 1
zi
zi
z
ij
j1 i
zi1
zi1
j i 1
8
以基质势为变量时显式差分格式
C(h)
h t
z
k (h)
h z
k (h) z
➢ Applied Groundwater Modeling: Simulation of Flow and Advective Transport. 1992
➢ 雷志栋.《土壤水动力学》，1988 ➢ 薛禹群.《地下水数值模拟》，2007 ➢ 邵爱军，彭建平.《土壤水盐运移数值模拟》，2007. ➢ Hill, M.C. Effective Groundwater Model Calibration, with Analysis
有时采用:
zi
kj
i
1 2
k(hij 1) k(hij ) 2
kj
i
1 2
k
(hi
j
)
k
(hi
j 1j
j1 i
zi1
zi1
j i 1
9
ij1 ij
t
Dj
i
1 2
j i 1
i
j
(z)2
Dj
i
1 2
ij
j i 1
(z)2
j
j
k k i
1 2
i
1 2
z
C
(hi
j
)
hij1 t
hij
土壤水盐运移模拟
1
参考书目
➢ The HYDRUS-1D Software Package for Simulating the OneDimensional Movement of Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media. 2008
作业
数值模拟报告 水分特征曲线试验报告
4
1、数值方法简介
有限差分法（SWAP） 有限单元法（HYDRUS） 有限体积法 边界元法 积分有限差分法（TOUGH2） 特征有限差分法 有限元质量集中法
5
1.1 有限差分法
基本思想：用渗流区内选定的有限个离散点的集合来代替连续
的渗流区，在这些离散点上用差商来近似微分，将描述求解问
C
(hi
j
)
hij
1 t
hi
j
kj i1
2
hj i 1
hij
(z ) 2
kj i
1
2
hij
hj i 1
(z ) 2
j
j
k k i
1 2
i
1 2
z
kj
i
1 2
—
hi
j
12函数,hi
j
1 2
hj i 1
hij
2
kj
i
1 2
—
hij
12函数,hi
j
1 2
hij
hj i 1
2
tj
t j1
zi1
j i 1
kj
i
1 2
hi
j 1
hij
(z)2
k j
i
1 2
hij hij 1 (z)2
j
j
k k i
1 2
i
1 2
z
➢ 上式中都只有一个未知数ij+1或hij+1，可以直接求解。
➢ 为了保持这种差分格式的稳定性，时间步长t和空间步 长z的选定应符合以下准则：
t r (z)2 Dmax
➢ 一般r可取0.5，有时也取0.15～0.3。由于土壤接近饱和 时， Dmax很大，t很小，所以需很长计算机时。
1 2
h j1 i
h j1 i 1
(z ) 2
k k j
j
i 1
i1
2
2
z
Ei
ki
1 2
Fi
ki1
k i
1
rCi
2
2
Gi ki 1 2
Hi
rCi hij
z
(k
i
j
1
k
i
j
1
)
2
2
r (z)2 t
Ei
hi
j 1 1
Fi hij1
Gi
h j1 i 1
Hi
ki1 , ki1 ,Ci也采用线性化方法计算。
t
z
D( )
z
k( )
z
7
t
z
D(
)
z
k( )
z
ij1 ij
t
Dj
i
1 2
i
j 1
i
j
(z)2
Dj
i
1 2
ij
j i 1
(z)2
j
j
k k i
1 2
i
1 2
z
Dj
i
1 2
—
—
i
j
1函数,
2
i
j
1 2
j i 1
i
j
2
Dj
i
1 2
—
—ij
函数, j
1 2
i
1 2
ij
i
j 1
2
有时采用:
题的偏微分方程及其定解条件化为一组以有限个未知函数在离
散点上的近似值为未知量的差分方程组（代数方程组），然后
对差分方程组进行求解，得到所求解在离散点上的近似值。可
用矩形或任意多边形将研究区剖分成若干个单元，离散点位于
网格单元的角点（又称节点或结点）或中心点（又称格点）。
结点以其与相邻结点连线的垂直平分线所围成的区域作为该点
2
2
12
中心差分格式
函数二次导数用计算时段平均值表示，称为中心差分格式。
方程的中心差分格式
j1
j
i
i
j
1 2
t Di
1 2
j 1
j
j 1
j
i1
i1 i
i
j
1 2
2z D 2
i
1 2
i j1
j i
j 1
i 1
2z 2
j
j
1 2
j
1 2
k k i1
i
1 2
of Sensitivities, Predictions, and Uncertainty. 2007 ……
2
主要内容
➢ 数值方法简介 ➢ 数值模拟的基本过程 ➢ 常用软件 ➢ HYDRUS及其相关软件应用
3
上机:3次
第10周星期三（11月 4日）晚上 6:30~10:00 第11周星期三（11月11日）晚上 6:30~10:00 第12周星期三（11月18日）晚上 6:30~10:00