趣味数学078：至少两个人生日相同的概率有多大
两个人生日相同概率
两个人诞辰同样概率两个人诞辰同样的概率好多同学都有这样的体验，一个60 人左右的班级，问起大家诞辰的时候，常常会有那么几对同学的诞辰是同一天。
那么，这样“有缘”的事件发生的概率是多大呢？依据一般的思虑方式，一年有365 天，假如有多于365 人，那么依据我们熟习的抽屉原理，这些人中间必定会有起码两人诞辰同样。
假如只有 300 人，那么就不敢保证必定有诞辰同样的状况。
50 人的时候，这个概率会更小，依据我在四周人中间的检查，大多数人都以为这个概率小于百分之十。
可是实质情况是， 50 人的时候就极有可能有两人诞辰同样。
下边有一个小故事，又一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上任意精选了22 名观众，让他们报出自己的诞辰，令现场球迷惊讶的是，居然有两个人的诞辰是同样的。
为了研究这个问题，能够采纳模拟实验的方式。
准备 365 张写有 1 至 365 的卡片，每次随机抽取一张，记下卡片上的数字，而后把卡片放回，而后重复上述步骤，直至抽取 50 张为止，而后比较所记下的数字。
经过大批的模拟实验，能够发现这个问题的概率是很大的。
计算此概率的公式以下：n:人数， P：起码两人诞辰同样的概率其实质计算结果是这样的，下边是一张概率表。
依据上表，结果是令人吃惊的， 50 人的时候，诞辰同样的概率高达 97.04%；假如人数许多于 23 人，这类可能性就会达到 50%。
这个问题的出乎意外之处在于其结果违犯了人们的直觉，其实，近似于这个问题的概率悖论还有好多，计算的结果常常和人们的预期相差甚远。
有的时候，我们一定依赖科学的计算方法来研究问题，而不是单凭推断。
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概率论与数理统计 生日相同的概率
要想使这种估计尽可能精确, 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力. 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
有没有更为简洁的方法呢？ 有没有更为简洁的方法呢？ 能不能不用调查即可估计出这一 概率呢? 概率呢?
常见方法
1.会用替代实物模拟实验 会用替代实物模拟实验. 会用替代实物模拟实验 2.用计算器或计算机进行模拟试验 用计算器或计算机进行模拟试验, 用计算器或计算机进行模拟试验 估计一些复杂的随机事件发生的概 率.
不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的 解:(1)不合理 因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的 不合理 概率不均等,概率不一样 所以这个模拟试验不合理. 概率不一样.所以这个模拟试验不合理 概率不均等 概率不一样 所以这个模拟试验不合理 新的方法: 新的方法
表(2) 需研究的问题 用替代物模拟试 新的 方法 验的方法 用什么实物 抽 2副白手 副白手 副黑 屉 套,1副黑 中 手套 黑暗中摸出2 怎样试验 黑暗中摸出 只 双白袜 不透 2双白袜 双黑 明袋 子,1双黑 中 袜子 闭上眼睛摸出2 闭上眼睛摸出 只
试一试
替代实物实验操作2 替代实物实验操作
步骤: 步骤
1、可以用 个编有号码 大小相同的球代替 种不 、可以用12个编有号码 大小相同的球代替12种不 个编有号码,大小相同的球代替 同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球 个 这样每个人的生肖就有对应着一个球. 同的生肖 这样每个人的生肖就有对应着一个球 6个 人中有两个人的生肖相同,就意味着 就意味着6个球中有两个球 人中有两个人的生肖相同 就意味着 个球中有两个球 的号码相同。 的号码相同。 2、可在口袋中放入这样的 个球 从中摸出 个球 、可在口袋中放入这样的12个球 从中摸出1个球 个球,从中摸出 个球, 记下它的号码,放回去 再从中摸出1个球 放回去;再从中摸出 个球,记下它的号 记下它的号码 放回去 再从中摸出 个球 记下它的号 放回去; 直至摸出第6个球 记下第6个球的号 码,放回去 ……直至摸出第 个球 记下第 个球的号 放回去 直至摸出第 个球,记下第 为一次试验. 码,为一次试验 为一次试验 3、重复多次试验 即可估计 个人中有 个人生肖 、重复多次试验,即可估计 个人中有2个人生肖 即可估计6个人中有 相同的概率. 相同的概率
生日悖论概率问题
生日悖论：你的生日和其他人的生日有多大的概率相同？生日悖论是一个有趣的概率问题，它的答案可能会让你感到惊讶。
假设在一个房间里有23个人，那么这些人中有两个人生日相同的概率是多少呢？你可能会认为这个概率很小，但实际上它是非常高的。
为什么会这样呢？让我们来看看这个问题的背后。
生日悖论的原理在一个房间里有23个人，每个人的生日都是随机选择的。
那么第一个人的生日可以是任何一天，第二个人的生日可以是除了第一个人生日那一天的任何一天，第三个人的生日可以是除了前两个人生日那两天的任何一天，以此类推。
因此，第23个人的生日可以是除了前22个人生日那22天的任何一天。
我们可以用排列组合的方法来计算这个问题的答案。
假设我们要从365天中选择23个不同的生日，那么我们可以有C(365,23)种不同的选择方式。
其中C(n,m)表示从n个不同的物品中选择m个物品的组合数。
这个数值可以通过数学公式计算得出，也可以使用计算器或者网络上的计算工具来计算。
现在我们来计算一下，如果要保证在一个房间里至少有两个人的生日相同，需要多少人才能满足这个条件。
这个问题可以转化为求解至少有两个人的生日不同的概率，即：P = 1 - C(365,23) / 365^23这个概率的计算结果是0.5073，也就是说，在一个房间里有23个人的时候，至少有两个人的生日相同的概率是50.73%。
这个结果可能会让你感到惊讶，因为我们通常认为需要更多的人才能满足这个条件。
生日悖论的实际应用生日悖论不仅仅是一个有趣的概率问题，它还有着广泛的实际应用。
例如，在计算机科学和密码学中，生日悖论被用来评估哈希函数的强度。
哈希函数是一种将任意长度的消息映射到固定长度的消息摘要的算法，它在计算机安全中扮演着重要的角色。
生日悖论告诉我们，如果哈希函数的输出长度为n位，那么攻击者找到两个具有相同哈希值的消息的概率大约是2^(n/2)。
因此，为了保证哈希函数的安全性，输出长度应该足够长，以确保攻击者无法轻易地找到相同的哈希值。
N人中至少有两人同一天生日的概率(欧建华)
N人中至少有两人同一天生日的概率
中宜教育欧建华（JavaOu）
数学老师对全班50多个学生说：“我几乎可以肯定你们班至少有两个同学在同一天生日！”，同学们纷纷议论，因为他们觉得这个可能性太低，结果几分钟调查后，老师轻松地锁定了两位同学，他们的确同一天生日……
为什么老师可以那么肯定，这个问题要从概率角度研究，计算过程这里略过，下面这个表格是通过Matlab编程计算得到，展示1~100人当中能确定至少两个人同一天生日的概率，数据告诉我们，人数不低于50人的班可以比较肯定地认为至少有两人同一天生日；人数如果多于64人，可以认为准必然事件！。
生日概率的准确计算
生日概率的准确计算在我们的日常生活中，生日是一个非常重要的日子。
无论是家庭聚会、朋友聚会还是公司庆祝，生日都是一个值得庆祝的特殊时刻。
然而，你有没有想过在一群人中，生日相同的概率有多大呢？本文将介绍如何准确计算生日概率，以及一些有趣的生日统计数据。
我们来看一下生日概率的计算方法。
假设有n个人，我们想知道至少有两人生日相同的概率。
为了简化计算，我们可以先计算没有两人生日相同的概率，然后用1减去这个概率就是我们所要求的。
假设第一个人的生日是任意一天，那么第二个人的生日就不能和第一个人相同，有365种选择。
同理，第三个人的生日不能和前两个人相同，有364种选择。
以此类推，第n个人的生日不能和前n-1个人相同，有(365-(n-1))种选择。
所以，没有两人生日相同的概率为：P(n) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365-(n-1))/365接下来，我们可以使用这个公式计算不同人数下的生日概率。
下面是一些有趣的数据：1. 当有23个人时，至少有两人生日相同的概率超过一半，为50.73%。
这个结果可能有些出人意料，因为23个人实际上并不多。
2. 当有70个人时，至少有两人生日相同的概率超过99%，为99.41%。
这个结果也很有趣，因为70个人看起来也不算很多。
3. 当有365个人时，即每天都有一个人生日，必定会有至少两人生日相同。
这是因为365个人中的每个人都只有365种选择，所以生日相同的概率为100%。
通过这些数据，我们可以看出生日概率与人数之间的关系。
随着人数的增加，生日相同的概率也会增加。
这是因为随着人数的增加，生日的选择范围减小，导致生日相同的可能性增加。
除了计算生日概率，我们还可以通过生日统计数据来了解更多有趣的信息。
例如，美国的生日分布显示，9月份是全年中最多人出生的月份，而2月份是最少人出生的月份。
这可能与9个月前的圣诞节和新年的庆祝活动有关。
趣味统计学经典案例
趣味统计学经典案例1. 生日悖论生日悖论是指在一个房间里，只需要23个人，就有50%以上的概率至少有两个人生日相同。
这个案例经典的体现了概率论中的鸽巢原理和生日悖论的概率计算。
2. 蒙提霍尔问题蒙提霍尔问题是指一个选手会面对三扇门，其中一扇门后面有奖品，另外两扇门后面是空的。
选手先选择一扇门，然后主持人会打开剩下两扇门中的一扇门，露出一扇空门。
选手是否应该换门以增加获奖的概率，这个问题引发了很多争议和讨论。
3. 红绿灯问题红绿灯问题是指在一个红绿灯路口，红灯亮的时间为60秒，绿灯亮的时间为90秒。
假设一个人随机到达这个路口，他等待的时间有多长？这个问题可以用概率统计的方法来解答，并且可以拓展到更复杂的情况。
4. 奇偶校验奇偶校验是一种常用的错误检测方法，常用于计算机数据传输中。
它利用二进制数中1的个数的奇偶性来检测错误。
比如，一个字节中有奇数个1，则奇偶校验位为1，否则为0。
这个案例可以帮助我们理解错误检测的原理和应用。
5. 投掷硬币投掷硬币是统计学中最基础的实验之一。
通过投掷硬币的结果，我们可以计算出正面和反面出现的概率，进而进行概率分布的推断和假设检验。
6. 高尔夫球洞问题高尔夫球洞问题是指在一个高尔夫球场上，有一个球洞和一个标杆。
如果球员将球随机击打，求平均击打到球洞的距离。
这个问题可以通过统计模拟和概率分布计算来解答。
7. 疾病筛查疾病筛查是统计学在医学领域的重要应用之一。
通过对人群进行检测和筛查，可以计算出疾病的发病率、敏感性、特异性等指标，对疾病的预防和控制起到重要作用。
8. 艾滋病传播模型艾滋病传播模型是指通过数学模型和统计方法，研究艾滋病在人群中的传播规律和预测。
通过对不同人群的感染率、传播速度等指标的估计，可以制定有效的防控措施。
9. 电影评分电影评分是一种常见的统计学应用，通过对观众的评分和评论进行统计分析，可以计算出电影的平均评分、评分分布、观众对电影的满意度等指标，对电影的推广和市场研究具有重要意义。
生日相同问题 结构体
生日相同问题结构体
《生日相同问题》
在人群中，不太可能会有两个人的生日相同，但当人数增加到一定程度时，可能性就会变得更高。
这个现象被称为“生日相同问题”。
生日相同问题是指在一群人中，至少有两个人的生日相同的概率。
虽然这听起来不太可能发生，但根据概率论的计算，只需要23个人就有50%的概率至少有两个人生日相同。
这个概率远远
超出了大多数人的想象，甚至被称为“生日悖论”。
这个问题的背后有一个简单的解释：不同的人之间生日相同的可能性并不是独立的，而是相互关联的。
在一个有限的365天中，随着不断增加的人数，生日相同的可能性也随之增加。
生日相同问题的思考不仅仅是一种数学上的猜想，更是对概率论的实际应用。
在实际生活中，我们可能会在朋友圈或工作场所中遇到这样的情况，甚至自己身边的人中也会有出现生日相同的情况。
因此，了解生日相同问题不仅可以帮助我们更好地理解概率论，还能让我们更加理性地面对生活中的各种奇遇和巧合。
这样的思考和认识也能让我们更加珍惜和享受每一个特殊的生日，因为它的独特性可能远远超出了我们的想象。
经典概率问题
经典概率问题
以下是经典概率问题的相关参考内容：
1. 生日悖论问题：
生日悖论问题指的是在一个房间里，至少有两个人生日相同的概率有多大？
答案：在23人的房间里，至少有两个人生日相同的概率为50%。
在70人的房间里，概率上升至99.9%。
2. 抛硬币问题：
在抛一枚硬币时，出现正面和反面的概率各是多少？
答案：出现正面和反面的概率都是50%。
3. 掷骰子问题：
在掷一颗标准骰子时，出现每个数字的概率各是多少？
答案：出现每个数字的概率都是1/6。
4. 红球与白球问题：
在一个袋子里有10个红球和10个白球，从中抽出一个球后再放回，重复抽球直到抽出两个同色的球为止。
问至少需要抽多少次？
答案：需要抽至少4次，才能保证抽出两个同色的球。
5. 斯特林公式问题：
斯特林公式的表达式是什么？
答案：n!可以近似表示为√(2πn)(n/e)^n，其中n为正整数。
6. 二项分布问题：
二项分布指的是什么？
答案：二项分布指的是在进行重复实验时，每次实验只有两种结果，并且每种结果出现的概率相等的情况下，成功次数的概率分布。
同一天生日的概率问题
同一天生日的概率问题姓名：xx班级：06级电子商务一班学号：0125上课时间：星期一据国外媒体报道，数学经常会让聪明人感觉自己笨得不行，有时甚至会让他们很生气。
事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。
只不过在课堂上，数学被一些死板的老师教死板了。
以下就是英国《每日邮报》最近公布的日常生活中一道趣味数学：同一天过生日的概率假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。
”也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。
然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。
如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。
你没有看错，的确是97%。
这似乎超出了很多人的想象。
认为这不可能有这么高的概率。
开始我也这么认为我问过很多人，都觉得不好算。
简化点问是否有50%？答没有，再问有没有20%，也还是觉得没那么高。
当我告诉答案是96.5%时，都表示不相信。
而事实上，当有50个学生时，答案确实是96.5%；有59个学生更是高达99.1%，有47个是94.8%，有35个是80.5%，而当有23个时，概率就刚好超过50%，可以进行赔率为1:1的赌博了。
另一方面，要是以普通约为50人的班做对象，按1:10的赔率赌博也是个赚字。
看到这些答案吃惊吗?不信的话可以做验证，下面有两个方法：第一个是实验验证，找多个班的学生生日资料，查查是不是有同一天过生日的，计算有同一天过生日的数量占总数的百分比。
当然也不必限定一定是学生，只要是能找到生日资料的任何人群都可以，如亲人朋友、战友、网友、同村的、同楼的等等，有生日记载的历史人物也可以，只要按一定的数量组成要考查的群体就行。
第二个是实验数学方法验证。
毕竟要找那么多人的生日资料不是很容易办到的。
生日悖论外传：任取两个人生日相同的概率是50%
生日悖论外传：任取两个人生日相同的概率是50%对原题的误读，有时竟会产生一些更有意思的问题。
果壳问答上，网友 qxx 提问说：一个房间里面有很多人，我想让房间里面任意两个人的生日相同的概率是 50% 的话那房间里面应该最少有多少人？当然，几乎可以肯定，提问人原本是想说“至少两个人”的，而问题的答案就是 23 ——生日悖论带来的惊人的答案。
不过，如果把“至少两个人”误说成“任意两个人”，题目意思就完全变了，并且变得明显更有意思了。
大家很快便会想到，如果任取两个人，他们的生日相同的概率恰好是 50% ，那么房间里最少有四个人，其中三个人的生日是同一天，另外一个人的生日跟他们都不同。
从四个人里选出两个人有 6 种方案，选出生日相同的两人则有 3 种方案，恰好是 6 的一半。
继续看下去之前，大家不妨来猜猜看，这个问题还有其它的解吗？下一个解有多大？问题的本质就是，把 n 拆分成 n1+ n2+ … + nk，使得 C(n1, 2) + C(n2,2) + … + C(nk, 2) 正好等于 C(n, 2) 的一半。
下一个解发生在 n = 9 的时候，其中有 6 个人拥有共同的生日，另外 3 个人拥有另一个共同的生日。
我们不妨把这个解简记作 9 ＝ 6 + 3 。
我用 Mathematica 进行了一些简单的搜索，得到了 n < 40 时全部的解：4 = 3 + 19 = 6 + 313 = 9 + 3 + 116 = 10 + 617 = 12 + 2 + 2 + 120 = 14 + 3 + 2 + 121 = 15 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 124 = 17 + 2 + 2 + 1 + 1 + 125 = 15 + 1028 = 19 + 6 + 3 = 18 + 9 + 129 = 20 + 5 + 3 + 132 = 22 + 6 + 2 + 233 = 23 + 5 + 2 + 1 + 1 + 136 = 25 + 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 25 + 4 + 4 + 3 = 24 + 9 + 3 = 21 + 1537 = 26 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 26 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1当 n ＝ 40, 41, 44, 45, 48, 49 时也是有解的，解的个数分别为 5, 3, 6, 3, 5, 8 。
生日概率问题
生日概率问题同一天过生日的概率假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。
”也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。
然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。
如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。
你没有看错，的确是97%。
这似乎超出了很多人的想象。
认为这不可能有这么高的概率。
开始我也这么认为我问过很多人，都觉得不好算。
简化点问是否有50%？答没有，再问有没有20%，也还是觉得没那么高。
当我告诉答案是96.5%时，都表示不相信。
而事实上，当有50个学生时，答案确实是96.5%；有59个学生更是高达99.1%，有47个是94.8%，有35个是80.5%，而当有23个时，概率就刚好超过50%，可以进行赔率为1:1的赌博了。
另一方面，要是以普通约为50人的班做对象，按1:10的赔率赌博也是个赚字。
看到这些答案吃惊吗?不信的话可以做验证，下面有两个方法：第一个是实验验证，找多个班的学生生日资料，查查是不是有同一天过生日的，计算有同一天过生日的数量占总数的百分比。
当然也不必限定一定是学生，只要是能找到生日资料的任何人群都可以，如亲人朋友、战友、网友、同村的、同楼的等等，有生日记载的历史人物也可以，只要按一定的数量组成要考查的群体就行。
第二个是实验数学方法验证。
毕竟要找那么多人的生日资料不是很容易办到的。
可以假设生日的分布是随机的，用随机数函数产生伪随机数模拟生日资料进行分析。
1.打开Excel，新建一个工作簿，另存为birthday.xls；2.在Sheet1的A2单元格输入“=INT(RAND()*366)”，获得从0至365的伪随机数；3.在B1单元格输入“1-1”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式，设置C列为B列相同的日期格式；4.在B2单元格输入“=A2+B$1”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式；5.在D2单元格输入“=C3-C2”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式；6.选取区域A2:D2，鼠标移到选取区域的右下角时指针变为“+”，如要模拟50人的情况，将鼠标按住下接至51行；7.在D1单元格输入“=MIN(D2:D50)”；8.此时A列为0至365的伪随机数，B列为对应的日期。
生日相同的概率
生日相同的概率(一)教学目标(一)教学知识点能用实验的方式估量一些复杂的随机事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动进程，在活动中进一步进展学生合作交流的意识和能力.(三)情感与价值观要求通过对切近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.而且有助于破除迷信，培育学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.教学重点：用实验的方式估量一些复杂的随机事件的概率.教学难点：经历用实验频率估量理论概率的进程，并初步感受到50个同窗中有2个同窗生日相同的概率较大.教学方式：探讨——实验——合作交流法.本课时选择了切近学生生活的生日问题，旨在通过具体搜集数据.进行实验，统计结果，合作交流的进程，丰硕学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系.教具预备：每一个同窗课外凋查10个人的生日、生肖；多媒体课件；教学进程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]《红楼梦》62回中有如此一段话：探春笑道：“倒有些意思.一年十二个月，月月有几个生日.人多了，就如此巧，也有三个一日的，两个一日的……过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在隔壁补充，一面笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以记得.”关于生日问题，还有几个很有趣的故事：(1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊.(2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊.慢慢地，话题转到生日上来，他说：“咱们来打个赌.我说，咱们之间至少有两个人的生日相同.”“赌输了.罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣.“行!”在场的各人把生日一一报出.结果没有生日刚巧相同的.“快!你可得罚酒啊!”突然，一个女佣人在门口说：“先生.我的生日正巧与那里的将军一样”.大家傻了似的望望女佣.他乘隙赖掉了三杯罚酒.那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然仍是一种偶然呢?下面，咱们就带着那个问题，学习研究一个历史上很出名的趣味性问题——生日相同的概率.Ⅱ.经历实验、统计等活动进程，估量复杂随机事件(生日相同)的概率[师]400个同窗中，必然有2个同窗的生日相同(能够不同年)吗?[生]必然![师]依据是什么呢?[生]抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n).那么必然有一个抽屉中放进了至少2个东西.在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同窗中必然会出现至少2个人诞生在同月同日.就相当于把400个东西放到366个抽屉里，必然至少有2个东西放在同一抽屉里.[师]这位同窗解释得很出色!同窗们可接着试探：300个同窗中，必然有两个同窗的生日相同吗?[生]这就不敢保征了.[师]但我以为咱们班50个同窗中极可能就有2个同窗的生日相同.[生]不可能吧？！(惊讶)[师]不相信吗?咱们此刻就来调查一下全班同窗的生日，看看有无2个同窗的生日是相同的.为了节约时刻，写生日时，能够进行必然的简化，如可将“2月16日”记为“0216”.然后，咱们请两位同窗把结果板演在黑板上.同时，请同窗们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？[生]没有2个同窗的生日相同.[生]有2个同窗的生日相同.[生]或许会有3个同窗的生闩相同，……[师]有3个同窗的生日固然也必然有2个同窗的生日相同了.这节课咱们研究的只要有2个同窗的生日相同即可.可是，若是咱们班50个同窗中市两个同窗的生日相同，那么能说明这50个同窗中有2个同窗生日相同的概率是1吗?若是咱们班没有两个同窗的生日相同，能说明其相应概率为0吗?[师]调查的结果出来了.同窗们按照调查的结果，反思并评判一下上面的两个问题.[生]咱们班50个同窗中有2个同窗的生日相同，并非能说明50个同窗中行2个同窗生日相同的概率是1；而50个同窗中没有2个同窗生日相同.也不能说明其相应概率为0.[生]我也如此想的.例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上，咱们就说同徽朝上的概率为1，国徽朝下的概率是0，很显然是错误的.概率的意义应是成立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率.因此.咱们要真正体验随机选取的50个同窗中有2个同窗生日相同的概率，必需通过大量的重复的实验去体会、感受.活动一：每一个同窗课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，看看他们中有无2个人的牛日相同.将全班同窗的调查数据集中起来，设计一个方案.估量50个人中有2个人生日相同的概率.(1)设计目的：旨在通过具体搜集数据、进行实验、统计结果等进程，进一步丰硕学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估量理论概率的进程，并初步感受到体问题的概率较大.(2)预备工作：每一个同窗课外调查10个人的生日，为了节约时刻，可仿照前面的办法，进行必然的简化，如可将“3月8日”记为“0308”.(3)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考)方案一：在具体实验时，能够将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取.方案二：将每一个同窗所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵)，然后，再依照某规则从当选取50个进行实验，例如排成20×25的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出50个数，进行实验.方案三：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总.(4)进程指导：(a)搜集数据为了节约时刻，能够对生日的表示方式简化，还能够以小组的形式参与整理、搜集数据，以保证时刻的充分利用.(b)鼓励学生斗胆地发言，交流、讨论从大量重复实验进程中初步感受到本问题的概率较大.(c)在活动和分析的基础上，鼓励学生提出更好的活动方案，例如，可发动大家随机地写出1～365之间的某一个自然数代表生日进行实验；让同窗们分工合作制作365个依次写有1～365的自然数的卡片，放入纸箱，然后随机抽取1张，记下号码放，归去；再随机抽取1张，记下号码，放归去；再从中抽取，一张……直至抽取第50张.记下号码为一次实验.重复多次实验，即可估量出50个人中有2个人生日相同的概率，实际上这就是模拟实验.(5)评价指导(a)主要评价学生的参与程度、活动进程中的思维方式、与同窗合作交流的情形.(b)鼓励学生思维的多样性.(c)关注学生可否用实验的方式估量一些较复杂的随机事件发生的概率.(d)关注学生对概率的理解是不是全面.[师]通过大量重复的实验，你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗?[师生共析]咱们可从实验的频率估量理论概率，并使咱们感受到本问题的概率较大。
趣味数学078：至少两个人生日相同的概率有多大
至少两个人生日相同的概率有多大“n个人中，至少2人的生日相同的概率是多少？”这是一道概率论中的名题。
如果说，在任意50个人中，很可能有2人生日相同，人们也许会不相信。
因为，按照一般的想法，一年有365天，每个人的生日都是随意的。
365比50大得多，在区区50人中怎么会那么巧，有2人同一天出生？即使偶尔有的话，那也纯属巧合，绝对没有普遍性。
的确，每人的生日都有365种可能，那么，怎样计算“至少2人生日相同”的概率呢？“至少2人的生日相同”既包括“2人的生日相同”，也包括“3人的生日相同”“4人的生日相同”……“50人的生日相同”。
如果照这样去计算，实在是太复杂了。
不妨换一种思路，先算出与“至少2人的生日相同”相对立的事件“没有人生日相同”的概率，这两个概率的和等于“1”。
再从“1”中减去“没有人生日相同”的概率，就得到“至少2人生日相同”的概率。
按照这种思路：第1个人的生日是随意的，有365种可能，概率是365/365＝1；第2个人的生日不能与第1个人相同，只有365－1＝364种可能，概率是364/365；第3个人的生日不能与前面2人相同，只有365－2＝363种可能，概率是363/365；……；第50个人的生日不能与前面49人相同，只有365－49＝316种可能，概率是316/365。
于是，50个人的生日都不相同的概率是1×(364/365) ×(363/365) ×…×(316/365)≈0.027。
所以，“至少2人生日相同”的概率是1－0.027＝0.973≈0.97，即97%。
可见，在任意50个人中有2人生日相同的可能性还是非常大的。
如果用n表示人数，p(n)表示n人中至少2人生日相同的概率，计算得到：p(5)＝0.03 p(10)＝0.12 p(15)＝0.25 p(20)＝0.41p(25)＝0.57 p(30)＝0.71 p(35)＝0.81 p(40)＝0.89p(45)＝0.94 p(50)＝0.97 p(55)＝0.99可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过99%。
遇到和你同一天生日的人概率有多大？
遇到和你同一天生日的人概率有多大？听到有人与你同一天生日，你是否会直呼“好巧”，甚至不自觉地对TA产生一种亲近感。
难道是天意，让你们有缘出生在同一天，并且在茫茫人海中相遇吗？经过科学的计算，不得不说这样的想法未免太过感性。
毕竟，两个人在同一天出生的概率可能比你想象的要大很多。
Part.1一个班级中，出现相同生日的概率有多大？假设某小学某个班级有学生40人，其中出现相同生日（同月同日）的概率有多大？这其实是一个排列组合的问题。
首先，假定同日出生的情况确实存在，那么可能的组合除了最简单的一种——两个人出生在同一天，还会有很多种。
不同日期都存在生日相同的情况，比如两个人出生在3月14日，两个人出生在4月13日。
可能同一天出生的人不止两个，例如3月14日出生的人有三个。
这样考虑起来的话，还可能出现三个人出生在某一天，四个人出生在另外一天之类的复杂情况。
如果想要列举每个可能的组合，再把概率相加，事实上几乎是不可能完成的任务。
不过，假如从反面进行思考，这个问题就会变得简单很多。
同一个班级有重复生日和没有重复生日这两个事件发生的概率相加为1，只要计算出没有出现生日重复的概率，再用1减去这一概率就是我们想要的结论。
如此一来，我们可以将问题简化成一个40人的小学班级中没有任何两个（或者更多）人出生在同一天的概率。
为了便利，我们假定先把所有人请到教室外面，然后再挨个把同学们叫回来，并在这一过程中计算新加入同学和之前同学的生日都不相同的概率。
假设第一位进教室的同学生日是3月14日，我们请第二位同学进场，为了满足题目的要求，第二位同学的生日可以是365天中除了3月14日的的任何一天，与第一位同学生日不相同的概率是364/365。
（这里我们做了两个假定，第一是不考虑闰年的情况，第二是全年每天的出生率应该均等。
）请第三位同学入场，他的生日不能和之前两位同学一样，那么现在概率就变成了（364/365）×（363/365），第一个括号是前两位同学生日不相同的概率，第二个括号是第三位和前两位生日不同的概率，相乘的结果就是三人生日都不同的概率。
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至少两个人生日相同的概率有多大
“n个人中，至少2人的生日相同的概率是多少？”
这是一道概率论中的名题。
如果说，在任意50个人中，很可能有2人生日相同，人们也许会不相信。
因为，按照一般的想法，一年有365天，每个人的生日都是随意的。
365比50大得多，在区区50人中怎么会那么巧，有2人同一天出生？即使偶尔有的话，那也纯属巧合，绝对没有普遍性。
的确，每人的生日都有365种可能，那么，怎样计算“至少2人生日相同”的概率呢？“至少2人的生日相同”既包括“2人的生日相同”，也包括“3人的生日相同”“4人的生日相同”……“50人的生日相同”。
如果照这样去计算，实在是太复杂了。
不妨换一种思路，先算出与“至少2人的生日相同”相对立的事件“没有人生日相同”的概率，这两个概率的和等于“1”。
再从“1”中减去“没有人生日相同”的概率，就得到“至少2人生日相同”的概率。
按照这种思路：第1个人的生日是随意的，有365种可能，概率是365/365＝1；第2个人的生日不能与第1个人相同，只有365－1＝364种可能，概率是364/365；第3个人的生日不能与前面2人相同，只有365－2＝363种可能，概率是363/365；……；第50个人的生日不能与前面49人相同，只有365－49＝316种可能，概率是316/365。
于是，50个人的生日都不相同的概率是1×(364/365) ×(363/365) ×…×(316/365)≈0.027。
所以，“至少2人生日相同”的概率是1－0.027＝0.973≈0.97，即97%。
可见，在任意50个人中有2人生日相同的可能性还是非常大的。
如果用n表示人数，p(n)表示n人中至少2人生日相同的概率，计算得到：
p(5)＝0.03 p(10)＝0.12 p(15)＝0.25 p(20)＝0.41
p(25)＝0.57 p(30)＝0.71 p(35)＝0.81 p(40)＝0.89
p(45)＝0.94 p(50)＝0.97 p(55)＝0.99
可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过
99%。
所以，如果一个班的学生超过55人，几乎可以肯定地说，一定有2人的生日相同。
过去读《红楼梦》，看到第62回“憨湘云醉眠芍药裀，呆香菱情解石榴裙”，说宝玉、宝琴、平儿和邢岫烟四个人的生日是同一天，大太太和宝钗的生日是同一天，袭人和黛玉的生日是同一天，觉得哪会那么巧，反正是小说嘛，也没当回事。
现在看来，贾府上上下下几百口，四个人的生日相同，也不是没有这种可能。
看来，曹雪芹绝不是信口开河，胡编乱造，说不定，这位旷世奇才还真懂得点儿概率知识呢！。