对数函数图象及其性质

温故知新 1.指数函数的定义：
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变 量 . 函数的定义域是R .
2.对数定义：ab＝N a＞0, a≠1 b＝ logaN
2.2.2 对数函数及其性质
探究一 一、对数函数的定义：
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数. 其中 x是自变量. 函数的定义域为（0,+∞）
.
2.函数y=log2(x2+2x+9)的定义域为
，值域为______
3.求y
(log2
x
-
2)
(log4
x
1 2
)(
2 x 8)值域为_____
思考： (1)函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域为R，则a的取值范围___
(2)函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域为R时,则a的取值范围____
当 x>1 时,y>0
当 x>1 时,y<0
在(0,+∞)上
是 增 函数
在(0,+∞)上
是 减 函数
对称性 函数 y=logax 和函数 y= log1 x 的图象关于 x 轴对称 a
典例分析
题型一、对数型函数的定点、定义域和值域
1.函数y=loga(x-2)-2一定过的定点是
.
变式：
y=f(x)为对数函数，则y=f(x-2)-2一定过的定点
(7)y ln x
(8) y log(a2a)x(a为常数)
2.若函数 y log(2a1)x (a2 5a对数函数图象过点 ( 1 ， 4) ，则f(4)=_____ 16
探究二
二、对数函数:y = loga x(a＞0且a≠1)的图象与性质
在同一坐标系中，用不同颜色的笔画出对数函数 y log2 x 和 y log1 x
y log3 x
x 2345 6 7 8 9
y log1 x
3
y log 1 x
2
y
y log2 x
对数函数的性质：
2
1.恒过定点(1,0)；
1
y log3 x
2.图象恒在 y轴右侧，
x 即定义域为 (0,)；
0 12 3 4 5 6 7 8 9
-1
y log1 x
3.a 1，在(0,)上单增； 0 a 1，在(0,)上单减；
2
的图象。
x
y log2 x y log 1 x
2
x
1 11 2 4
42
y log2 x -2 -1 0 1 2 y
y log 1 x 2 1 0 -1 -2
2
在同一坐标系中，用不同颜色
的笔画出对数函数 y log3 x
2 1
01 -1
和 y log1 x 的图象。
-2
3
y log2 x
注意: 对数函数的特点： ①底数a＞0,且a≠1 ②真数为单个x ③对数的系数为1
即时训练：
1.判定下列函数哪些是对数函数
(1) y log5 x 1 (2) y 2log3 x
(3) y log（2 x-1）
(4) y log3 x2
(5)y log( 31) x (6) y log x 3
-2
3 4.a 1，x 1 y 0；
y log 1 x
0 x 1 y 0
2
0 a 1，x 1 y 0；
0 x 1 y 0
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
关键点 函数值 性 的变化 质 单调性
(0,+∞)
R
过定点 (1,0 ,即 x=1 时,y=0
当 0<x<1 时,y<0),
当 0<x<1 时,y>0,