数学建模：投资收益和风险的模型
投资问题数学建模
投资问题数学建模投资问题的数学建模是将投资问题转化为数学模型，并通过求解模型来得到最优的投资策略。
首先，我们需要定义一些变量：- t：投资期限，表示投资的时间长度。
- I(t)：在t时刻的投资金额。
- R(t)：在t时刻的投资收益率。
- C(t)：在t时刻的现金流。
- X(t)：在t时刻的投资组合，包括不同的投资品种和金额。
然后，我们可以根据投资问题的具体情况，建立数学模型。
以下是一些常见的投资问题数学建模方法：1. 简单的投资决策问题：假设只有一个投资品种，且投资金额恒定，我们可以使用期望收益率来衡量投资的性能。
数学模型如下：```max E[R(t)] - I(t)```该模型表示在投资期限为t的情况下，最大化期望收益率与投资金额的差值。
2. 多个投资品种的优化投资问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率和风险。
我们可以使用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）或马科维茨组合理论（Markowitz Portfolio Theory）等模型来进行优化投资决策。
3. 动态投资决策问题：假设投资策略随时间变化，我们可以使用动态规划方法来建立模型。
这通常涉及到投资组合的再平衡和资产配置调整等决策。
4. 投资组合优化问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率、风险和相关性。
我们可以使用马科维茨组合理论等模型来建立投资组合的最优权重分配模型。
以上只是一些常见的投资问题数学建模方法，具体的建模方法需要根据具体的投资问题来确定。
需要注意的是，在建立数学模型时，还需要考虑到实际的投资限制和约束条件，如最小投资金额、投资品种的限制和杠杆效应等。
投资的收益和风险的数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、 了解 对 象 信息、 作出简 化假设、 分析内在规律等工作的基础上， 用数学的符号和语言， 把它表述为数学式子， 也 就 是 数 学 模 型， 然 后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题 并 接受 实 际 的 检 验。 这 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 程就 称 为 数学建模。MATLAB 是一种准确、 可靠的科学计算 标 准 软 件， 它具 有 强 大 的 矩阵 运 算 功能 与 函 数 多 样 性 功能， 是数学建模中常用的工具。 一般说来， 在现代商业、 金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 关注于采用什么样的投资方式 可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的， 而且高收益总是伴随着高风险， 收益与风险之间存在着难 以调和的矛盾。怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。 一、 问题的提出 1， 2， ……， n) 可以选择， 市场上有 n 种资产 s i ( i = 0 ， 现 用 数 额 为 M 的 相当大 的 资 金 进 行 一个 时 期的 投资。这 n 种资 产 在这 一 时 期 内 购 买 s i 的 平 均 收益 率 为 r i ， 风险损失率为 qi ， 投 资越 分 散， 总的 风 险 越 小， 总体风险可用投资的 s i 中最大的一个风险来度量。 购买 s i 时 要 付 交 易 费 ( 费 率 p i ) ， 当购买额不超过给定值 u i 时， 交 易 费 按 购 买 u i 计 算。 另 外， 假定同 期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5 % ) ， 既无交易费又无风险。 已知 n = 4 时相关数据为
x = 0． 000 0 x= 0 x= 0 x = 0． 000 0
数学建模—投资的收益和风险问题
数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。
然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。
数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。
本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。
常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。
布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。
在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。
时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。
然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。
投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。
常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。
VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。
该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。
VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。
随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。
通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。
数学建模—投资的收益和风险问题
学建模二号：名：级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000 万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 r i ，风险损失率分别为 q i 。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。
另外，假定同期银行存款利率是 r0 =5%。
具体数据如下表：对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。
假设 5 年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94 亿。
具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。
如果可供选择的资产有如下15 种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。
由此，我建立了一个统计回归模型x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。
如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年：0.1572 。
（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d 为该项目 5 年内的到期利润率的标准差，p 为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 （两个项目互相影响的模型） x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5（三个项目互相影响的模型）通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。
银行风险管理中的数学建模方法研究
银行风险管理中的数学建模方法研究随着金融市场的不断发展，银行风险管理的重要性也日益凸显。
银行作为金融机构，其经营活动必然会面临各种各样的风险，而科学合理的风险管理方法也就变得至关重要了。
在银行风险管理中，数学建模方法已经成为了一种常用的手段，它可以帮助银行有效地识别、评估和控制各种风险，提高银行的稳健性和盈利能力。
本文将从以下几个方面，对银行风险管理中的数学建模方法进行综述和研究。
一、银行风险分类及数学模型选择首先，我们需要了解银行的常见风险类型，根据国际惯例，银行的风险主要有信用风险、市场风险、操作风险和流动性风险等。
针对不同的风险类型，银行需要选择不同的数学模型。
1. 信用风险模型信用风险是指因借款人或客户未能按照约定的还款计划进行偿付，导致银行遭受的损失，因此，信用风险模型的本质就是对借款人和客户的违约概率进行预测和度量。
常见的信用风险模型包括基于Logistic回归、神经网络、决策树等的评级模型和预测模型，其中评级模型常用于客户的信用评估和分类，预测模型则用于预测未来违约率。
2. 市场风险模型市场风险是指由于市场利率、汇率、股票价格等外部市场因素的波动导致的银行投资组合损失。
市场风险模型的选择主要取决于银行的投资策略和投资组合的构成，例如对股票、债券、外汇等不同资产类别，采用VaR、Expected Shortfall等风险度量指标，或者对固定收益产品采用债券定价模型等进行风险度量。
3. 操作风险模型操作风险是指由于银行内部人员、系统、流程等因素的错误或意外而导致银行损失。
常用的操作风险模型包括LDA、AMA等模型，其中LDA模型主要是基于统计学的方法，包括分布假设、估计方程等，而AMA模型则是更加模型化的金融工程方法，它可以对操作风险事件的时序、复杂程度等多个方面进行度量和分析。
4. 流动性风险模型流动性风险是指银行面临的资金流动性风险，它主要包括流动性溢价、资产负债管理、清算、融资成本等方面。
数学建模在金融风险管理中的应用
数学建模在金融风险管理中的应用在金融领域，风险管理是至关重要的一项任务。
而数学建模作为一种有效的工具，被广泛应用于金融风险管理中。
本文将就数学建模在金融风险管理中的应用进行探讨。
一、风险管理概述金融机构面临着各种各样的风险，包括市场风险、信用风险、操作风险等等。
风险管理旨在通过识别、评估和控制这些风险，保护机构及投资者的利益。
传统的方法主要依赖于经验和直觉，但随着金融市场的复杂化，需要更加科学的方法来进行风险管理。
二、数学建模在金融风险管理中的应用1. 风险评估模型数学建模可以帮助建立风险评估模型，通过分析大量的历史数据和市场行为，预测未来可能的风险事件。
常用的风险评估模型包括马尔可夫模型、蒙特卡洛模拟等，它们能够为金融机构提供更加准确和可靠的风险评估数据。
2. 投资组合优化数学建模可以帮助金融机构进行投资组合优化，即在给定的风险偏好和收益目标下，选择最佳的投资组合。
通过运用数学建模和优化算法，可以找到最优的投资权重以达到最大的收益或最小的风险。
3. 风险分散和对冲数学建模可以帮助金融机构进行风险分散和对冲，即通过投资多种不同类型的资产，降低整体风险。
利用数学建模，可以更好地理解不同资产之间的相关性，并通过对冲操作来降低特定风险。
4. 金融衍生品定价数学建模在金融衍生品定价中也发挥着重要作用。
通过建立数学模型，可以对金融衍生品的价值进行评估和定价，为交易双方提供公正和合理的价格。
三、数学建模在金融风险管理中的优势1. 提供准确和可靠的数据数学建模可以通过冷静客观的方式，提供准确和可靠的风险评估数据，避免了主观性和随意性带来的误判和风险。
2. 加强决策的科学性数学建模可以为金融机构提供科学的决策依据，减少决策的随意性和盲目性。
通过对各种可能性进行模拟和计算，可以更好地预测和应对不同风险。
3. 提高效率和精度数学建模可以通过自动化和计算机技术，提高风险管理的效率和精度。
相比传统的手工计算和分析，数学建模可以更快速地处理大量数据和复杂计算，并提供更精确的结果。
数学建模投资风险与收益
数学建模投资风险与收益
投资风险和收益是投资领域中的两个最重要的概念。
投资者在做出最终的决策之前，
必须仔细衡量这两者之间的关系。
投资风险是指可能发生的一系列不确定的事件，这些事件可能会导致投资者在投资过
程中遭受损失。
投资风险包括市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险等。
投资收益是指投资者在投资中获得的收益，包括股息、利息、资本利得和其他收益等。
投资者的收益与投资风险密切相关，通常来说，风险越高，收益也就越高，反之亦然。
在数学建模中，我们可以使用各种数学工具和技巧来分析投资风险和收益之间的关系。
例如，我们可以使用统计方法来评估一个投资组合的风险和收益。
通过分析投资组合中每
个资产的历史数据，我们可以得出该组合的风险和收益情况，并通过优化投资组合的资产
配置，实现最大化收益和最小化风险的目标。
另外，我们还可以使用金融工程学中的定价模型来评估投资的风险和收益。
例如，利
用风险价格和风险杠杆来评估投资组合的风险和收益，并通过调整投资组合的配置，使风
险和收益达到最优化。
除了数学建模，我们还可以使用许多其他工具和技巧来帮助我们评估投资风险和收益
之间的关系。
例如，我们可以使用基本面分析来评估股票的价值，使用技术分析来预测股
票价格的变化，使用公司财务分析来评估企业的财务状况等。
总之，投资风险和收益是投资领域中的两个最重要的概念。
通过使用数学建模和其他
工具和技巧，我们可以更加准确地分析投资组合的风险和收益，并实现最优化的投资决
策。
投资的收益和风险问题—数学建模论文
投资的收益和风险问题摘要本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。
分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。
问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。
然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项目的投资上限对总利润的影响。
发现利润与利润率成正比的关系；可用投资总额有一个上限，当投资额小于这个上限时，总利润与可用投资额成正比的关系，当大于这个上限时，可用投资额与总的利润没有关系，总利润率保持不变；各项目的投资上限均与目标值呈正相关，项目预计到期利润率越大，该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。
问题二是一个时间序列预测问题。
分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。
两种情况下的预测思路与方法大致相同。
首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。
再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。
接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。
对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。
具体答案见4.2.2.1问题的分析与求解。
同样在考虑相互影响的情况下，我们运用ARMA(3,1)模型进行预测，结果见4.2.2.2 问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。
2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型
2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型**一、题目背景介绍**2023年MathorCup高校数学建模A题的主题是QUBO模型。
QUBO （Quantum Unconstrained Binary Optimization）模型是一种量子优化算法，源于量子计算领域。
该模型具有广泛的应用前景，尤其在组合优化、机器学习、金融投资等方面取得了显著的成果。
**二、QUBO模型概述**QUBO模型是基于量子计算的优化算法，它可以用来解决传统计算机难以解决的问题。
QUBO问题的基本形式如下：minimize H = ∑_(i, j) h_ij x_i x_j - ∑_i b_i x_isubject tox_i ∈ {0, 1} for all i (1 ≤ i ≤ n)其中，x_i表示二进制变量，h_ij和b_i为实数，分别表示矩阵H和向量b 的元素。
求解QUBO问题的过程就是寻找使目标函数取得最小值的x_i的赋值。
**三、求解QUBO问题的方法**1.量子退火算法（Quantum Annealing，QA）：这是一种模拟退火算法，通过在量子态中进行迭代搜索，以寻找全局最优解。
2.量子模拟退火算法（Quantum Simulated Annealing，QSA）：在QA 的基础上，引入了量子隧穿效应，增强了算法的全局搜索能力。
3.量子启发式算法（Quantum Heuristic Optimization，QHO）：通过结合量子计算和启发式搜索策略，提高了求解效率。
4.量子粒子群优化算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）：基于量子力学原理，实现了粒子群优化算法的量子化。
**四、应用QUBO模型解决实际问题**1.旅行商问题（TSP）：QUBO模型可以在量子计算机上高效解决TSP问题，为实际应用提供了可能。
2.组合优化问题：如背包问题、装箱问题等，QUBO模型均取得了较好的优化效果。
(新)大学生建模报告汇总-数学建模论文《投资(风险)模型问题》_
数学建模论文《投资（风险）模型问题》建模小组成员：王雪峰(20031090029)李学敏(20031090039)董祥桥(20031090037)投资风险模型（数学规划模型）一、问题提出：某公司有开放式基金现有总额为１５亿元的资金可用于投资，目前共有８个项目可供投资者选择。
每个项目重复投资，根据专家经验，对于每个项目投资总额不能太高，且有个上限这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目的利润也可估算出来。
表一：投资各项目所需要资金及预计一年后所得利润（单位：万元）该公司现在需要解决以下问题：１、就表一所提供的数据，试问应该如何投资使第一年的利润最大；２、在具体对这些项目进行投资时，实际还会出现项目之间相互影响的情况，公司在咨询了有关专家之后，得到以下可靠信息：①如果同时对第１、３项目投资，它们的利润分别为１００５万元和１０１８.５万元；②如果同时对第４、５项目投资，它们的利润分别为１０４５万元和１２７６万元；③如果同时对２、６、７、８项目投资，它们的预计利润为１３５３万元、８４０万元、１６１０万元、１３５０万元；④如果考虑投资风险，则应该如何使收益尽可能大，而风险尽可能小。
投资项目总风险可用投资项目中最大一个风险来衡量，专家预测出投资项目Ai 的风险率为Qi , 数据见表二：表二：投资项目风险损失率：（％）由于专家具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果（１）如果只考虑专家的前三条信息，该资金该如何投资？（２）如果将专家的前四条信息考虑进来，该资金该如何投资？（３）如果不考虑专家的前三条意见而将八个项目一起投资并且考虑投资风险该如何投资使利润最大化？二、问题分析：我们实际所需要解决的问题：１、不考虑专家的意见我们将项目A1~A8全部投资，问如何投资使第一年利润最大？２、只针对专家所提供的前三条信息该如何投资以使利润最大化？３、针对专家所提出的四条信息该如何投资以使利润最大化？４、只考虑投资的风险损失率而不考虑各项目之间的影响该如何投资使利润最大化？在解决上述问题时需要注意到：１、每个项目都有投资上限：拿项目A1来说，每投资一次需要6700万元，我们有150000万元，那么理论上我们可以投资次，但是事实上由于我们有投资上限我们只能将项目A1投资34000/6700次；２、专家的前三条信息是在考虑了各项目之间的互相影响之后所提出来的，也就是说在解决问题１时无须考虑项目之间的相互影响；３、在解决问题２时需要注意投资上限以及我们所拥有的可活动资金的总额（为１５亿元）；４、考虑问题３和４时我们必须把专家所提出的风险损失率考虑在内，但是问题是：①什么是风险损失率②投资项目的总风险损失率该如何表示经过查找图书及网络资料我们得到了风险损失率的精确定义：所谓风险损失率是指：在一个投资周期内资产发生风险时可能的损失在总投资中所占的百分比；在此我们认为投资周期为一年。
投资建模
投资效益与风险问题建模一、问题分析（—）问题的性质本问题是一个投资“关于效益与风险的双目标”最优化决策问题。
必须在“总体收益尽可能大，总体风险尽可能小”的原则下确定投资方向，即确定每个投资方向的投资资金。
（二）问题的主要因素（1）每个投资方向i S 的投资资金i X ；（2）每个投资方向i S 投资的收益率i r 与收益i R ；（3）每个投资方向i S 投资的风险率i q 与风险i Q ； （4）投资总收益R ； （5）投资总体风险Q 。
关键因素为投资总收益与投资总体风险。
（三）解决问题的难点从本实际问题出发，投资的收益与风险是一对矛盾。
一般来说，投资的收益越大，风险就会越大。
因此，根本不存在投资的收益最大，同时风险又最小的投资方案。
怎样协调收益与风险之间的矛盾？这是解决该问题的难点。
（四）目标函数的确定 根据“总体收益尽可能大，总体风险尽可能小”的原则，建立数学模型时，我们的目标函数必须以总体收益和总体风险为基础。
（1）总体收益函数∑∑====ni i i ni i X r R R 11（2）总体风险函数∑∑====ni i i ni i X q Q Q 11（五）数学建模的思路（1）思路1——建立双目标优化模型以“总体收益函数最大，总体风险函数最小”为目标函数，建立双目标最优化模型。
由于题目所给数据反应的“收益最大和风险最小”是矛盾的，因此，此模型无最优解。
但模型反应了投资的追求，是建立其他模型的基础。
（2）思路2——建立单目标优化模型引入新的函数，从一定程度上反应“收益最大和风险最小”的目标，将此函数做为目标函数，建立单目标优化模型。
新的目标函数应该满足：收益越大，函数值越大；风险越小，函数值越大。
（3）思路3——建立多重优化模型对于投资者来说，有的重视的是收益，而将风险做为第二考虑；有的则重视的是风险，而将收益做为第二考虑。
根据这种投资者的两种特点，我们可以分别建立两种模型。
数学建模：投资问题
投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。
本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。
然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。
关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好2.问题重述与分析3.市场上有种资产（如股票、债券、…）()供投资者选择，某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。
购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
（）1、已知时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。
这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这样的话，我们得到的不再是一个方案，而是一个方案的组合，简称组合方案。
数学建模所有模型用途总结
数学建模所有模型用途总结数学建模是一种将实际问题转化为数学模型并通过数学方法求解的方法和技巧。
它在各个领域都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的问题。
本文将总结数学建模的所有模型用途。
1.优化模型优化模型是数学建模中最常见的一种模型。
它通过建立数学模型来寻找使目标函数达到最大或最小的最优解。
优化模型可以应用于生产调度、资源分配、运输路线规划等问题。
例如，在生产调度中，我们可以利用优化模型来确定最佳的生产计划，以最大化产量或最小化成本。
2.预测模型预测模型是根据已有的数据和规律来预测未来的发展趋势。
它可以应用于经济预测、天气预报、股票市场预测等领域。
例如，在经济预测中，我们可以利用预测模型来预测未来的经济增长率，以帮助政府制定相应的宏观经济政策。
3.决策模型决策模型是用于辅助决策的一种模型。
它可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出科学合理的决策。
决策模型可以应用于投资决策、风险评估、市场营销策略等问题。
例如，在投资决策中，我们可以利用决策模型来评估各种投资方案的风险和收益，以帮助投资者做出明智的投资决策。
4.模拟模型模拟模型是通过建立仿真模型来模拟和分析现实世界中的复杂系统。
它可以帮助人们更好地理解系统的运行规律，并提供决策支持。
模拟模型可以应用于交通流量模拟、气候模拟、环境模拟等领域。
例如，在交通流量模拟中，我们可以利用模拟模型来评估不同的交通管理策略对交通流量的影响，以优化交通系统的运行效率。
5.网络模型网络模型是一种描述和分析网络结构和功能的数学模型。
它可以帮助人们研究和优化网络的布局、传输效率、容错性等问题。
网络模型可以应用于电力网络、通信网络、社交网络等领域。
例如，在电力网络中，我们可以利用网络模型来评估不同的电网布局方案，以提高电力系统的可靠性和稳定性。
6.随机模型随机模型是一种描述和分析随机现象的数学模型。
它可以帮助人们研究随机事件的概率分布、统计特性等问题。
随机模型可以应用于风险评估、信号处理、金融风险管理等领域。
1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题
基本假设
一， 投资行为只能发生在开始阶段，中途不得撤资或追加投资。 二， 任一资产可购买量足够多，足以吸纳全部投资资金。 三，几种资产相互之间不会产生影响，例如股市的涨跌不会影响到债券的 涨跌。 四，财务分析人员对平均收益率和风险的预测值是可信的。 五，M 值足够大，大至可忽略 ui 的影响。（因为一般情况下企业的投资动辄 成百上千万元，而 ui 仅为数百元，故可忽略其影响） 六，公司总会选择满意度高的方案。
? , 模型假设：由问题分析可知，在问题 1 的情况下，风险值只能是 2.5%， 1.5%，5.5%，2.6%，0%中的某一个。
? , 模型的建立与求解： 当风险为 2.5%时，此时购买 S1 的资金超过了 M 的一半。剩余的资金为了追 求最大收益，都将会购买净收益率最大的资产。最后发现所有的资金全部购买 了 S1。净收益率为 27%。 当风险为 1.5%时，可得购买 S1 和 S2 的资金大约各占一半，S2 所耗资金略多 一点。净收益率约为 23%。 当风险为 5.5%时，可得购买 S1 和 S3 的资金大约各占一半，S3 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 2.6%时，可得购买 S1 和 S4 的资金大约各占一半，S4 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 0%时，可得购买 S1 和 S0 的资金大约各占一半，S0 所耗资金略多一 点。净收益率约为 16%。 通过对以上结果的分析，我们发现模型中未体现出总风险随投资的分散而减 小，另外当有某种投资所耗资金超过 M 的一半时，无论其余的资金作何种投资， 总风险都不会发生变化。这些显然都是不符合实际情况的，因此我们需要对条 件进行完善。
当各资产投资份额不同时，即给 S1，S2，S3，S4，S0（银行）投资各不相同时， 将会得到市场总收益与市场总风险的对应关系，在二维坐标（Rj-Q）中其表示 为二维图形。
数学建模投资的风险和效益word精品文档11页
多目标优化摘要：对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。
模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。
模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。
【关键字】：经济效益 线性规划模型 有效投资方案 线性加权1. 问题重述投资的效益和风险(2019年全国大学生数学建模竞赛A 题)市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数 额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n 种 资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si 的平均收益率为i r 并预测出购买Si 的风险损失率为i q 。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金 购买若干种资产时，总体风险用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。
购买S i 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。
（0r =5%） 已知n = 4时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资 产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2模型的假设与符号说明2.1模型的假设：（1）在短时期内所给出的平均收益率,损失率和交易的费率不变。
（2）在短时期内所购买的各种资产（如股票，证券等）不进行买卖交易。
数学建模解决股票市场交易决策问题
数学建模解决股票市场交易决策问题在当今快速变化和复杂的股票市场中，制定正确的交易决策至关重要。
数学建模是一种有效的方法，可以帮助投资者理解市场行为并制定科学合理的交易策略。
本文将探讨数学建模在解决股票市场交易决策问题中的应用，并介绍几种常用的数学模型。
第一部分：市场行为建模在制定交易策略之前，了解市场行为和规律是至关重要的。
通过数学建模，可以对市场的波动、趋势和周期进行分析，并预测未来的价格走势。
1. 时间序列模型时间序列模型是一种常用的数学建模方法，用于分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性变化。
ARIMA模型是一种典型的时间序列模型，可以用于预测未来的股票价格。
2. 随机游走模型随机游走模型基于假设市场价格是一个随机漫步的过程，没有明显的趋势或规律。
布朗运动是随机游走模型的一种常见形式，可以用于预测股票价格的变化。
第二部分：风险评估和资产配置在进行股票交易时，风险评估和资产配置是非常重要的。
数学建模可以帮助投资者评估风险，并选择合适的投资组合。
1. 马科维茨模型马科维茨模型是一种用于投资组合优化的数学模型，通过权衡风险和收益，找到最优的资产配置。
该模型可以帮助投资者在给定风险水平下实现最大化的收益。
2. 卡普曼-塔纳模型卡普曼-塔纳模型是一种用于风险评估的数学模型，可以通过计算股票的风险价值，量化股票的风险水平。
投资者可以根据模型的结果来评估股票的风险，并作出相应的投资决策。
第三部分：交易策略建模制定有效的交易策略对于取得成功的股票交易至关重要。
数学建模可以帮助投资者理解市场的特点并制定相应的交易策略。
1. 均值回归模型均值回归模型基于市场价格具有一定的回归性质，即价格会向着均值回归。
通过构建数学模型，投资者可以捕捉到这种回归趋势，并制定交易策略。
2. 支持向量机模型支持向量机模型是一种机器学习方法，可以用于分类和回归分析。
在股票交易中，支持向量机模型可以通过学习历史数据和市场特征，预测未来的价格变动。
关于金融投资的收益及风险的数学建模分析
作者： 马思远
作者机构： 南开大学
出版物刊名： 中国经贸
页码： 166-168页
年卷期： 2014年 第20期
主题词： 金融投资;收益;风险;数学模型
摘要：随着市场经济的快速发展和经济体制的逐步完善，我国的金融市场得到了快速发展，并逐步发展到了金融经济阶段，而各类金融投资的工具也层出不穷，因此其影响因素也不同，但是各类投资都存在一定的风险。
因此，在做金融决策时要充分考虑多种因素。
在现代经济市场中金融投资方面其投资收益和风险是目前研究的重点。
而寻找切实可行的决策思想是现代金融投资收益和风险决策的重点。
对此，可以通过数学建模的方法，运用数理统计、运筹学等理论和计算数学实验技术加耐力金融收益和风险优化模型，同时利用Maple和Matlab软件求出不同条件中的最优解，以获取最佳的投资决策方案。
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投资收益和风险的模型摘要在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。
而且，大的收益总是伴随着高的风险。
在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。
为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。
随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。
传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。
一 问题的提出某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。
现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小.表1投资项目i S 期望收益率(%)i r 风险损失率(%)i q交易费率(%)i p存银行0S3 0 0 1S 27 1 2S 22 2 3S 25 4S 23 5S212其中0,1,2,3,4,5.i =二 问题假设及符号说明问题假设(1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量；(2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率；(3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散；(4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。
符号说明i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比；i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益；Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。
三 模型的分析与建立令交易费用,0()(0,1,,5)0,0i i i i i Mx p x f x i x >⎧==⎨=⎩则净收益为50(1)i i i R M r x M ==+-∑总体风险为05max i i i Q Mx q ≤≤=约束条件为55()iii i f x MxM ==+=∑∑可以简化约束条件为5(1)1iii p x=+=∑同时将5(1)i i i M M p x ==+∑代入，得555(1)(1)()i i i i i i i i i i R M r x M p x M r p x ====+-+=-∑∑∑略去M,原问题化为双目标决策问题:50max ()i i i i R x r p ==-∑05min max i i i Q x q ≤≤= （）5(1)1s. t .00,1,,5i i i i p x x i =⎧+=⎪⎪⎨≥⎪⎪=⎩∑以下设0i i r p ->，否则不对该资产投资。
四 模型的求解固定R 使Q 最小的模型固定R 使Q 最小，将模型（）化为05min max i i i Q q x ≤≤=，505(),(1)s. t . (1)1,(2)00,1,,5i i i i i i i i r p x R p x x i ==⎧-=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪≥⎪=⎩∑∑ （）此模型又可改写为miny()()()()()()0001115550011551111s. t . 0,00,1,,5i i ir p x r p x r p x Rp x p x p x x q yx y i ⎧-+-++-=⎪++++++=⎪⎪≤⎨⎪≥≥⎪⎪=⎩令()(1)i i i i r p p ρ=-+，i ρ表示第i 种投资的净收益率，则i ρ必大于0ρ,否则, 若10ρρ≤, 则不对i S 投资, 因为对该项目投资纯收益率不如存银行, 而风险损失率又大于存银行。
将i ρ从小到大排序,设k ρ最大, 则易见对模型（）的可行解必有k R ρ≤≤03.0.当03.0=R 时, 所有资金都存银行,0=Q ; 当k R ρ=时, 所有资金用于购买i S ,1kkq Q p =+；当k R ρ<<03.0时,有如下结论[7]。
结论：若<R<k ρ，015(,,,)x x x 是模型（）的最优解, 则1155x q x q ==[7]。
而对于固定收益使风险最小的模型来说，这结论也可换句话说：在前5项投资总额一定的前提下，各项投资的风险损失相等即112255x q x q x q ===时，总体风险最小[8]。
证：设125,,,y y y 是满足112255x q x q x q ===的一组解，即*112255y q y q y q Q ====。
显然此时*Q 为总体风险。
由于前5项投资总额M 是一定的，只要改变其中一项的值，便会导致总体风险增加。
（比如说将1y 的值增加为*1y 会使得**11y q Q >，总体风险显然增加；反之，若减小1y 的值，必然会导致另外一项或几项的值，总体风险自然增加。
）因此,当(0.03,)k R ρ∈时，可按以下步骤求出最优解：1）将（1）式和（2）式消去0x ；2）将i i Q x q =代入解出Q ；3）由i i Qx q =，15i ≤≤，5011(1)i ii x p x ==-+∑求出最优解。
所以，我们算得如下结果:（1）0.03R =时，0123451,0,0x x x x x x Q =======；（2）0.261.01R =时，0234510,11.01,0.0241.01x x x x x x Q =======；（3）(0.03,0.261.01)R ∈时，0.03,40.1721R Q -= 10.030.9641R x -=，20.030.6428R x -=， 30.032.0889R x -=，40.030.8838R x -=，50.030.6026R x -=，0123451 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02x x x x x x =-----。
事实上应用Lingo 软件可算得如下结果:表1收益R最小风险度Q投资i S 的资金百分比i x （0,1,2,3,4,5.i =）0x1x2x3x4x5x收益R最小风险度Q最小风险度Q 随收益R 的变化趋势图固定Q 使R 最大的模型固定Q 使R 最大，将模型（）化为50max ()i i i i R r p x ==-∑，50,s. t .(1)1,0,(0,1,,5.)i i i i i i x q Q p x x i =≤⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪≥=⎩∑（）对于每一个Q ，用模型（） 都能求出R , 由净收益率()(1)i i i i r p p ρ=-+, 直观上想到i ρ越大,i x 应尽量大,这种想法是正确的,可将其写为如下结论。
结论[7]：设015(,,,)x x x 是模型（）的最优解, 若i j ρρ> , 0j x >，则i i x Q q =。
证明：反证法。
假设i j ρρ>，0j x >，而i i x Q q <。
选取充分小的正数ε，使得()i i x q Q ε+<，(1)(1)i j j p x p ε+<+。
令*i i x x ε=+，*(1)(1)j j i j x x p p ε=-++，当,k i j ≠时，令*k k x x =，则*0k x ≥，且5**,(1)(1)()(1)[(1))](1)1kk kk i i j i j j k k i jxp xp x p x p p p εε=≠+=+++++-+++=∑∑，55**0,0()()()()[(1))]()()kk k kk k i i i j i j j j k k k k k i jk xr p x r p x r p x p p r p x r p εε=≠=-=-++-+-++->-∑∑∑。
则***015(,,,)x x x 才是最优解，因此015(,,,)x x x 不是模型（）的最优解。
此处矛盾，则结论成立，证毕。
由此结论, 我们可将i ρ从大到小排序, 使i ρ最大的k 应尽量满足k k x q Q =, 若还有多余资金, 再投资i ρ次大的,。
对于不同的Q ,会有不同的投资方案,我们可以算出Q 的临界值, 从而确定各项目的投资值。
因此，设123450ρρρρρρ>>>>> , 则可用下面的方法算出各临界值1c ，2c ，3c ，4c ，5c 。
只有一种投资时,111111(1),(1)0.023762c p q c q p +==+=。
当有两种投资时, 将121222,x c q x c q ==，代入1122(1)(1)1x p x p +++=，得2121221)(1)]0.009449c q q p q p q =+++=。
同理可得：3123123213312[(1)(1)(1)]0.007941c q q q p q q p q q p q q =+++++=，412341234213431244123[(1)(1)(1)(1)]0.005736c q q q q p q q q p q q q p q q q p q q q =+++++++= 51234512345213453124541235[(1)(1)(1)(1)c q q q q q p q q q q p q q q q p q q q q p q q q q =+++++++51234(1)]0.004131p q q q q ++=于是得最优解：当0.000000Q =时，0123451,0x x x x x x ======。
当00.004131Q <≤时，5112233445501,,,,,1(1)i i i x Q q x Q q x Q q x Q q x Q q x p x =======-+∑。
当0.0041310.005736Q <≤时，411223344,5501,,,[1(1)](1),0i i i x Q q x Q q x Q q x Q q x p x p x ======-++=∑。
当0.0057360.007941Q <≤时，311223344501,,,[1(1)](1),0i i i x Q q x Q q x Q q x p x p x x =====-++==∑。