【20套精选试卷合集】吉林大学附属中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

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(精选3份合集)2020届吉林大学附属中学高考数学模拟试卷

2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中，不正确的是A．固体表面水膜的酸性很弱或呈中性，发生吸氧腐蚀B．钢铁表面水膜的酸性较强，发生析氢腐蚀C．将锌板换成铜板对钢闸门保护效果更好D．钢闸门作为阴极而受到保护【答案】C【解析】【分析】【详解】钢铁生锈主要是电化学腐蚀，而电化学腐蚀的种类因表面水膜的酸碱性不同而不同，当表面水膜酸性很弱或中性时，发生吸氧腐蚀；当表面水膜的酸性较强时，发生析氢腐蚀，A、B均正确；C、钢闸门与锌板相连时，形成原电池，锌板做负极，发生氧化反应而被腐蚀，钢闸门做正极，从而受到保护，这是牺牲阳极的阴极保护法；当把锌板换成铜板时，钢闸门做负极，铜板做正极，钢闸门优先腐蚀，选项C错误；D、钢闸门连接直流电源的负极，做电解池的阴极而受到保护，这是连接直流电源的阴极保护法，选项D 正确。

答案选C。

2．反应物X转化为Y和Z的能量变化如图所示。

下列说法正确的是A．X→Y反应的活化能为E5B．加入催化剂曲线a变为曲线bC．升高温度增大吸热反应的活化能，从而使化学反应速率加快D．压缩容器体积不改变活化能，但增大单位体积活化分子数，使得反应速率加快【答案】D【解析】A、根据能量变化，X→Y，活化能是(E5－E2)，故错误；B、使用催化剂降低活化能，产物不变，故错误；C、升高温度，提高了活化分子的百分数，化学反应速率都增大，故错误；D、压缩体积，增大压强，增加单位体积内活化分子的个数，反应速率加快，故正确。

3．目前人类已发现的非金属元素除稀有气体外，共有１６种，下列对这１６种非金属元素的相关判断①都是主族元素，最外层电子数都大于４②单质在反应中都只能作氧化剂③氢化物常温下都是气态，所以又都叫气态氢化物④氧化物常温下都可以与水反应生成酸A．只有①②正确B．只有①③正确C．只有③④正确D．①②③④均不正确【答案】D【解析】【详解】①都是主族元素，但最外层电子数不都大于４，如氢元素最外层只有1个电子，错误②当两种非金属单质反应时，一种作氧化剂，一种作还原剂，错误③氢化物常温下不都是气态，如氧的氢化物水常温下为液体，错误④SiO2、NO等氧化物常温下都不能与水反应生成酸，错误。

吉林省长春市吉林大学附属中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市吉林大学附属中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A．8+2πB．8+πC．8+πD．8+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．2. 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P （90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故选A．3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64，上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×，故该几何体的体积是64+8=72．故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．4. 在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（）A.40B.42C.43D.45参考答案：B5. 在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则等于（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略7. 已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图侧视图俯视图（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得， =4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin≤=故选：A10. 椭圆的焦点坐标为（）A. B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为。

【20套精选试卷合集】吉林省长春市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数的点是（）A MB NC PD Q 2.已知命题p ：a丨x 丨--1a＞0（a ＞1），命题q ：b 2lg x ＞1（0＜b ＜1），那么q 是p 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.已知向量a r ·（a r+2b r ）=0，a =b =1r r ，且c a 2b --r r r =1，则c r 的最大值为（） A 2 B 4 C 51+ D 31+ 4.已知整数x 、y 满足x 2y 202x y 10⎧++≤⎨-+≥⎩设z=x-3y ，则（）A z 的最大值为1B z 的最小值为1C z 的最大值为2D z 的最小值为2 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（）A ．7B ．15C ．31 D. 636.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π7.在△ABC 中，已知12xy =9，sinB=cosAsinC ，ABC S V =6，P 为线段9. 设变量,x y满足约束条件2030230xx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y=+的最大值为（A）3 （B）4 （C）18 （D）40三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知数列｛a n ｝，a 1=1，n 2S n =a n 1+-13n²-n-23（1）求a n （2）证明11a +21a +…+n 1a ＜74（n∈N +）18.设不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U ，丨x 丨+丨y 丨≤1确定的平面区域为V（1）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 内的概率。

吉林省吉林大学附属中学2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题文

1 3 cosx, ，
2
函数 f x a b a 2 ．（ 1）求函数 f x 的单调递增区间；
（ 2 ）已知 a, b, c 分别为 ABC 内角 A, B, C 的对边，其中 A 为锐角， a 3, c 1 ，且
f A 1 ，求 ABC 的面积 S ．
18.（ 12 分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示：
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同
类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，
后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布
5 尺，一个月（按 30 天
计算）总共织布 585 尺，问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为（
满足不等式 f x ex 的 x 的范围是
（）
A． x 1 B ． 0 x 1 C ． x ln 2
D． 0 x ln 2
-2-
第 Ⅱ 卷（非选择题共 90 分）二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
2x y 2≥0
13. 已知 x y 2≤ 0 ，则函数 z 3x y 的取值范围是
．
y 1≥0
1 14．若曲线 y＝ ln x( x>0) 的一条切线是直线 y＝ 2x＋ b，则实数 b 的值为
15．已知矩形 ABCD的顶点都在半径 R=4，球心为 O 的球面上，且 AB=6, BC= 2 3 , 则棱锥

吉林省长春市吉林大学附属中学高三数学理模拟试题含解析

吉林省长春市吉林大学附属中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为虚数单位，则复数等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是A. B. C.D.参考答案：D3. 设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b参考答案：C 【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a∥α，b∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交．C选项正确，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥βD选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥P﹣ABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直．故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力．4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A. B. C.3 D.5参考答案：A略5. 将正三棱柱截去三个角(如右图所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体如下图，则该几何体按右图所示方向的左视图(或称左视图)为参考答案：A截前的左视图是一个矩形，截后改变的只是B，C，F方向上的6. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③．则等于()A. B. C．1 D.参考答案：D7.设函数，若，且，则mn的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：答案：A8. 某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( ) A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π参考答案：C9. 某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得（）A．B．C．D．参考答案：A10. （04年全国卷Ⅱ理）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，，则____________.参考答案：-1略12. 若函数f（x）=，则函数f（x ）的定义域是．参考答案：{x|x＜1且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．则定义域为{x|x＜1且x≠0}．故答案为：{x|x＜1且x≠0}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．13. 已知正四面体A-BCD，它的内切球（与四个面都相切的球)半径为r，外接球（过正四面体的四个顶点的球）的半径为R，则=________参考答案：314. (14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，f’(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。

吉林省吉林大学附属中学2020届高三数学上学期第四次模拟考试试题理

2020学年度上学期高三年级第四次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. ︒600sin 的值为（）A.21 B.23 C. 21- D . 23-2. 已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且b a ρρ⊥，则x =( )A. –3B. –1C. 1 D . 33. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．1B ．5C ．7D ． 9 4.函数y =的定义域为（）A.(34,1) B. (34,∞) C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 5. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件6. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（）A.10B.47C.87D.87. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为（）A ．23 B ．1 C ．32D ．3 8. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（） A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； D .若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则；9. 如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=o，45ABD ∠=o，CD xOA yBC =+u u u r u u u r u u u r，则x y +的值为（）A ．13- B．C ．23D．10. 004cos50tan 40-= （） ABC．1 11. 已知等比数列{}n z 中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，x y R ∈、，且0>y ），则数列{}n z 的前2020项的和为（）A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 31- D ．i 31+ 12. 直线m y l =:（m 为实常数）与曲线E ：|ln |x y =的两个交点A ，B 的横坐标分别为21,x x ，且21x x <，曲线E 在点A ，B 处的切线PA ，PB 与y 轴分别交于点M ，N ，有下面5个结论： ①212x x +的取值集合为),22(+∞; ②△PAB 可能为等腰三角形；第9题图③若直线l 与y 轴的交点为Q ，则1||=；④当1x 是函数x x x g ln )(2+=的零点时，||（O 为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 抛物线24y x =的准线方程为_____________14. 设数列}{n a 的通项公式为12-⋅=n n n a )(*N n ∈，则其前5项的和为______15. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为______________16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 21，则当c b b c +取得最大值时，角A 的值为______________三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12分）设函数x x x x f 2cos cos sin 32)(+⋅=，R x ∈（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）保持函数)(x f 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数)(x g 的图象。

吉林省普通中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题含解析〖附15套高考模拟卷〗

吉林省普通中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设, x y满足约束条件20,20,210,yxx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则z x y=+的最大值与最小值的比值为（）A．1-B．32-C．2-D．52-2．已知定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且函数()f x在(),0-∞上是减函数，若()1a f=-，142logb f⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f=，则a，b，c的大小关系为（）A．c b a<<B．a c b<<C．b c a<<D．a b c<<3．已知正方形ABCD的边长为2,CD边的中点为E，现将,ADE BCE∆∆分别沿,AE BE折起，使得,C D 两点重合为一点记为P，则四面体P ABE-外接球的表面积是（）A．1712πB．1912πC．193πD．173π4．已知复数()11z a i=-++（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z 的虚部可以是（）A．12i-B．12iC．12-D．125．已知函数()ln,0,x x ef x ex ex⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x m=-有三个不同的零点123,,x x x，且123x x x<<，则()123x xf x的取值范围为A．(0，1] B．(0，1) C．(1，+∞)D．[1，+∞)6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A ．51296π-B ．296C ．51224π-D ．5127．某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为$260y x =-+，则a 的值为( ) A ．42B ．40C ．38D ．368．已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2a ，6a，14a 成等比数列，则5S =（）A ．352 B ．35 C ．252 D ．259．在[6,9]-内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，则函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于（）A ．215B ．715C ．35D ．111510．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭U D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )A ．15B ．53 C ．64 D ．1012．四棱锥A BCDE -的各顶点都在同一球面上，AB ⊥底面BCDE ，底面BCDE 为梯形，60BCD ∠=o ，且2AB CB BE ED ＝＝＝＝，则此球的表面积等于（） A ．25π B ．24π C ．20πD ．16π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(精选3份合集)2020届吉林省吉林大学附属中学高考数学模拟试卷

2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．X、Y、Z为短周期非金属元素，其相关性质如下，下列叙述正确的是（）A．Y的含氧酸均为强酸B．最外层电子数Z>YC．气态氢化物的稳定性Y>XD．Y与Z二者氢化物反应的产物含离子键【答案】D【解析】【分析】X、Y、Z为短周期非金属元素，X单质与氢气在暗处爆炸，得到的氢化物水溶液pH小于7，则X为F元素；Y单质与氢气在光照条件下反应，得到的氢化物水溶液pH小于7，则Y为Cl元素；Z单质与氢气在高温、高压、催化剂条件下反应，得到的氢化物水溶液pH大于7，则Z为N元素。

【详解】X、Y、Z为短周期非金属元素，X单质与氢气在暗处爆炸，得到的氢化物水溶液pH小于7，则X为F元素；Y单质与氢气在光照条件下反应，得到的氢化物水溶液pH小于7，则Y为Cl元素；Z单质与氢气在高温、高压、催化剂条件下反应，得到的氢化物水溶液pH大于7，则Z为N元素；A．Y为氯元素，含氧酸中HClO为弱酸，故A错误；B．Z为N元素，原子最外层电子数为5，Y为Cl元素，原子最外层电子数为7，故最外层电子数Y＞Z，故B错误；C．非金属性F＞Cl，故HCl的稳定性比HF弱，故C错误；D．氯化氢与氨气反应生成的氯化铵中含有离子键，故D正确；故答案选D。

【点睛】本题关键是根据反应条件及氢化物水溶液的pH判断X、Y、Z元素种类，然后根据元素性质进行分析和判断。

2．下列实验操作、解释或结论均正确的是A检验Cl -、I -混合溶液中的Cl -取待测液少许，加入过量的()33Fe NO 溶液，再加4CCl 振荡静置；取上层清液，向其中加入硝酸酸化的3AgNO 溶液液体分层，加入硝酸酸化的3AgNO ，溶液有白色沉淀产生，则溶液中含Cl -B检验某溶液中有无23CO -取待测液少许，加入盐酸，有气体放出，将气体通入澄清石灰水中澄清石灰水变浑浊，则含23CO -C检验溶液中的2Fe +取待测液少许，先通入氯气，再加KSCN溶液溶液变红色，则含2Fe +D检验食盐中是否含3KIO取少量食盐溶于水，加少量淀粉溶液变蓝色，则含3KIOA ．AB ．BC ．CD ．D【答案】A 【解析】【分析】本题考查化学实验的评价，意在考查分析问题，解决问题的能力。

吉林省吉林大学附中2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题包含答案.doc

吉林省吉林大学附中2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1•请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2.客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3.主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I卷(客观题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)设集合A = {x\-<2X~2 <]}f B = {x\]-x2,, ()},则A B 等于4(A){兀|一1,, xWl} (B) {x\i^x<2}(C) {x\0<x^\}(D) {x\0<x<2}(A) 3 (B) 15 (C) 48 (D) 63(2)已知等比数列{a“}中，4+勺=3, = 12,则％+& =(3)在区间[-1, 1]上随机取一个数S使直线y = k{x + 2)与圆F+〉,2=I相交的概率为(A)- (B) - (C) —(D)—2 3 3 2(4)设复数z = x + yi (x,)€R), i为虚数单位，则下列结论正确的是(A)\z- ~z | = 2y(B)z2 = ,+)，(C)\z- z\ ? 2x(D)|z| … \x\ + \y\(5)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的。

的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的。

的值分别为(A)0.2, 0.2(B)0.2, 0.8(C)0.8, 0.2(D)0.8, 0.8(6)2016年3月9日至15 0,谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法” 以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是(A)茎叶图(B)分层抽样(C)独立性检验(D)回归直线方程(7)下列函数既是奇函数，又在区间(0, 1)上单调递减的是（9）给定两个命题“如若是q 的必要而不充分条件，则〃是「g 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）将所有正偶数按如下方式进行排列，则2016位于（12）己知集合｛f （x ）\f （x ） = ax 2-\x+\\+2a<09 xeR ｝为空集，则实数a 的取值范圉是第II 卷（主观题90分）（C ）于（兀） = ln 戶 1 +兀（8）己知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是(D) f(x) = X + T x(A) 3 —712 (B) (C)17T + —6(D)71 （C ）（11）已知四棱锥P-ABCD 的顶点都在球。

吉林省吉林大学附属中学2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题理

2018-2019学年度上学期高三年级第四次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.600sin 的值为（）A. 21 B.23 C.21D . 232.已知平面向量(3,1)a ，(,3)b x ，且b a，则x =( )A. –3B.–1 C. 1 D . 33.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531a a a ，则5S ( )A ．1B ．5 C．7 D． 94.函数0.51log (43)yx 的定义域为（）A.(34,1)B. (34,∞） C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞）5.设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数xx aeea x f 1)(在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件6.函数sin()(0)y x 的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB （）A.10B.47C.87D.8xABPyO7.设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,xy x y x y ≥≥≤≤则目标函数zx y 的最大值为（）A ．23B．1 C．32D ．38.设,l m 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若//,//,//m l m l 则；B.若,,//ml m l 则；C.若//,,//,l m l m 则；D .若,//,,//,//m m ll 则；9.如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ，45ABD ，CDxOA yBC ，则xy 的值为（）A ．13B ．33C ．23D．310.4cos50tan 40（）A ．2 B．232C ．3 D．22111.已知等比数列{}n z 中，11z ，2z xyi ，yi xz 3（其中i 为虚数单位，x yR 、，且0y），则数列{}n z 的前2019项的和为（）A ．i 2321 B ．i 2321 C ．i 31 D ．i3112.直线m yl :（m 为实常数）与曲线E ：|ln |x y 的两个交点A ，B 的横坐标分别为21,x x ，且21x x ，曲线E 在点A ，B 处的切线PA ，PB 与y 轴分别交于点M ，N ，有下面5个结论：①212x x 的取值集合为),22(;②△PAB 可能为等腰三角形；COABD第9题图③若直线l 与y 轴的交点为Q ，则1||PQ ；④当1x 是函数x xx g ln )(2的零点时，||AO （O 为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（）A ．1 B．2C ．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.抛物线24yx 的准线方程为_____________14.设数列}{n a 的通项公式为12n n n a )(*N n ，则其前5项的和为______15.正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN 的取值范围为______________16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 21，则当cb bc 取得最大值时，角A 的值为______________三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）设函数x xx x f 2cos cos sin 32)(，Rx（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）保持函数)(x f 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数)(x g 的图象。

2019届吉林省吉大附中高三第四次模拟考试数学(理)试卷(解析版)

2019届吉林省吉大附中高三第四次模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（客观题 60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）.1. 己知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据补集的定义，可求出；根据交集定义即可求出。

详解：因为所以所以所以选B点睛：本题考查了集合交集、补集的基本运算，属于简单题。

2. 若复数，则( )A. 1B.C.D. 3【答案】C【解析】分析：利用共轭复数，求出，根据复数模的定义即可求出。

详解：所以所以选C点睛：本题考查了复数的综合运算、共轭复数和复数模的定义与应用，属于简单题。

3. 命题“若，则”的逆否命题是( )A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．4. 设，向量，，且，则( )A. 0B. 1C. 2D. -2【答案】A【解析】分析：根据的垂直关系，可求出；根据的平行关系，可求出，进而求出的值。

2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值．【详解】解：()()()()2a i 1i 2a 12a 1i ++=-++Q 在复平面内所对应的点在虚轴上，2a 10∴-=，即1a 2=．故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合(){}|ln 320A x x =-<，{}2|20B x x x =-≤，则（）A ．AB = B ．A B ⊆C ．A B ⊇D ．A B =∅I【答案】B【解析】求出集合A ，集合B ，即可判断．【详解】解：因为(){}|ln 320A x x =-<，所以3|12A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，因为{}2|20B x x x =-≤ 所以{}|02B x x =≤≤ 所以A B ⊆，A B A =I 故选：B 【点睛】本题考查集合的包含关系及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．3．已知向量()1,2a =-v，(),1b x x =-v ，若()2//b a a -v v v ，则x =（）A ．13B ．23C ．1D ．3【答案】A【解析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值. 【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-v v， ()2//b a a v v Q v -，()2250x x ∴++-=，解得13x =. 故选A. 【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.4．若双曲线222:14x y C m-=的焦距为45，则C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2 B ．4C ．19D ．219【答案】B【解析】根据焦距即可求得参数m ，再根据点到直线的距离公式即可求得结果. 【详解】因为双曲线222:14x y C m-=的焦距为45，故可得()22425m +=，解得216m=，不妨取4m =；又焦点()25,0F ，其中一条渐近线为2y x =-，由点到直线的距离公式即可求的4545d ==.故选：B. 【点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.5．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．6．已知实数,x y满足约束条件30202x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y=+的最小值为（）A．-5 B．2 C．7 D．11【答案】A【解析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值. 【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC V 如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -，此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.7．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a ，则312,,222AE a EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅ 222312()()()32223312()()a a a +-==⨯⋅，故C 为正确答案．【考点】异面直线所成的角．8．下列不等式正确的是（）A ．3sin130sin 40log 4>>o oB ．tan 226ln 0.4tan 48<<o oC ．()cos 20sin 65lg11-<<ooD ．5tan 410sin 80log 2>>o o【答案】D【解析】根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>o o o o o，利用排除法，即可求解．【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>o o o o o o，可排除A 、B 、C 选项，又由551tan 410tan 501sin80log 5log 22=>>>=>o o o，所以5tan 410sin 80log 2>>o o．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果. 【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=⨯⨯+⨯⨯=. 故选A 【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.10．已知函数()222cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（）A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 【答案】C【解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数()y g x =的解析式为()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得函数()y g x =的值域为[]1,3-，结合条件()()129g x g x ⋅=，可得出()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，于是得出12x x -为函数()y g x =最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【详解】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值，由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈；其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选C ．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（） A ．36种 B ．44种 C ．48种 D ．54种【答案】B【解析】分三种情况，任务A 排在第一位时，E 排在第二位；任务A 排在第二位时，E 排在第三位；任务A 排在第三位时，E 排在第四位，结合任务B 和C 不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案．【详解】六项不同的任务分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，如果任务A 排在第一位时，E 排在第二位，剩下四个位置，先排好D 、F ，再在D 、F之间的3个空位中插入B 、C ，此时共有排列方法：222312A A =；如果任务A 排在第二位时，E 排在第三位，则B ，C 可能分别在A 、E 的两侧，排列方法有122322=12C A A ，可能都在A 、E 的右侧，排列方法有2222=4A A ；如果任务A 排在第三位时，E 排在第四位，则B ，C 分别在A 、E 的两侧11222222=16C C A A ；所以不同的执行方案共有121241644+++=种．【点睛】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．12．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=u u u v u u u u v ，222AF F B =u u u u v u u u u v，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C D ．4【解析】根据222AF F B =u u u u r u u u r表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出,a c 关系，求出离心率. 【详解】222AF F B =u u u u r u u u u rQ设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=u u u r u u u u rQ ,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B V 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x =2124,33a aAF AF ∴==在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，c e a ∴==故选C 项. 【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出,a c 关系，得到离心率.属于中档题.二、填空题13．设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若()(2)P c P c ξξ>=<+，则c 的值是______．【答案】1 【解析】由题得222c c ++=，解不等式得解. 【详解】因为()(2)P c P c ξξ>=<+，所以222c c ++=，所以c=1.【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知函数()2e (e)ln exf x f x '=-，则函数()f x 的极大值为 ___________．【答案】2ln 2【解析】对函数求导，通过赋值，求得()f e '，再对函数单调性进行分析，求得极大值. 【详解】()()21ef e f x x e '-'=，故()()21ef e f e e e'-'= 解得()1f e e '=，()2x f x Inx e =- ，()21f x x e='- 令()0f x '=，解得2x e =函数在()0,2e 单调递增，在()2,e +∞单调递减，故()f x 的极大值为()222222f e In e In =-= 故答案为：22In . 【点睛】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量()f e '.15．已知函数229,1,()4,1,x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】2a ≥【解析】1x >，可得()f x 在2x =时，最小值为4a +，1x ≤时，要使得最小值为()1f ，则()f x 对称轴x a =在1的右边，且()14f a ≤+，求解出a 即满足()f x 最小值为()1f . 【详解】当1x >，()44f x x a a x=++≥+，当且仅当2x =时，等号成立. 当1x ≤时，()229f x x ax =-+为二次函数，要想在1x =处取最小，则对称轴要满足并且()14+f a ≤，即1294a a -+≤+，解得2a ≥. 【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.16．在数列{}n a 中，已知*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，则数列{}n a 的的前21n +项和为21n S +=__________. 【答案】223n +-【解析】由已知数列递推式可得数列{}n a 的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到2n S ，再由21221n n n S S a ++=+求解．【详解】解：由*111,2()n n n a a a n N +==∈g ，得112(2)n n n a a n --=g …， ∴112(2)n n a n a +-=…，则数列{}n a 的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列．∴1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，21321242()()n n n S a a a a a a -∴=++⋯++++⋯+212(1222)(222)n n -=+++⋯++++⋯+21123(1222)332312nn n --=+++⋯+==--g g ．∴221221323223n n n n n n S S a +++=+=-+=-g ．故答案为：223n +-．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题．三、解答题17．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，4CAD π∠=，72AC =，2cos 10ADB ∠=-.（1）求sin C 的值；（2）若5BD =，求AB 的长. 【答案】(1)45；（2）37AB =【解析】（1）由两角差的正弦公式计算；（2）由正弦定理求得AD ，再由余弦定理求得AB ．【详解】（1）因为2cos 10ADB ∠=-，所以2272sin 11010ADB ⎛⎫∠=--= ⎪ ⎪⎝⎭. 因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-，所以sin sin sin cos cos sin444C ADB ADB ADB πππ⎛⎫=∠-=∠⋅-∠⋅ ⎪⎝⎭222241021025=⨯+⨯=. （2）在ACD ∆中，由sin sin AD AC C ADC=∠，得74sin 2522sin 72AC C AD ADC ⨯⋅===∠，在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos AB BD AD BD AD ADB=+-⋅∠(222522252237⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，所以37AB =.【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，属于中档题．18．近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个22⨯列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P K k≥0.100.050.0100.005 0k 2.706 3.841 6.6357.879【答案】（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系【解析】（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系；（2）填写22⨯列联表即可；（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】解：（1）在等高条形图中，两个深色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深色条的高可以发现，女性中雾霾天外出带口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出带口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出带口罩有关系.（2）22⨯列联表如下：戴口罩不戴口罩合计女性 42 28 70男性 20 3050合计 62 58120（3）由（2）中数据可得：2120(42302028) 4.672 3.84162585070k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了登高条形图的应用问题，属于基础题．19．如图，90,1,BCD BC CD AB ∠===⊥o 平面,60,,BCD ADB E F ∠=o 分别是,AC AD 上的动点，且AE AFAC AD=.（1）若平面BEF 与平面BCD 的交线为l ，求证：//EF l ；（2）当平面BEF ⊥平面ACD 时，求平面BEF 与BCD 平面所成的二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）427【解析】（1）首先由线面平行的判定定理可得//EF 平面BCD ，再由线面平行的性质定理即可得证；（2）以点B 为坐标原点，BD ，BA 所在的直线分别为,y z 轴，以过点B 且垂直于BD 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值；【详解】解：（1）由AE AF ACAD=，//EF CD∴又EF⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，所以//EF平面BCD.又EF⊂平面BEF，且平面BCD I平面BEF l=，故//EF l.（2）因为AB⊥平面BCD，所以AB CD⊥，又DC BC⊥，所以DC⊥平面ABC，所以DC BE⊥，又//EF CD，所以BE EF⊥.若平面BEF⊥平面ACD，则BE⊥平面ACD，所以BE AC⊥，由1BC CD==且902BCD BD∠=⇒=，又60ADB∠=，所以AB6=.以点B为坐标原点，BD，BA所在的直线分别为,y z轴，以过点B且垂直于BD的直线为x轴建立空间直角坐标系，则6)A，22(0,0,0),(B C，设(,,)E a a b则22(,,),(,,6),(,,6)22BE a a b AC AE a a b==-=u u u r u u u r u u u r由//BE ACAC AE⎧⋅=⎨⎩u u u v u u u vu u u v u u u v，可得2260222626a a ba b+=⎪⎨-⎪=⎪-⎩，3276ab⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，即32326(,777E，所以可得26(0,77F，所以(,(0,,77777BE BF ==u u u r u u u r ，设平面BEF 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，则00m BE m BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，00x y z y z +=∴⎨⎪+=⎪⎩，00z z ++=∴+=⎪⎩，取z =得1,1x y =-=-所以(1,1,m =--u r易知平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =r，设平面BEF 与平面BCD 所成的二面角为θ，则cos m n m n θ===u r r g u r r g ，结合图形可知平面BEF 与平面BCD所成的二面角的余弦值为7. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，利用空间向量法求二面角，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．20．在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在椭圆C 上且2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H点，OH =C 的离. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且满足2OA OB BA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，求ABO∆的面积.【答案】（1）2212x y +=；（2）5. 【解析】（1）根据离心率以及22MF OH =，即可列方程求得,,a b c ，则问题得解；（2）设直线方程为1x my =-，联立椭圆方程，结合韦达定理，根据题意中转化出的0OA OB ⋅=u u u r u u u r，即可求得参数m ，则三角形面积得解.【详解】（1）设2(,0)F c ，由题意可得222221,M x y b y a b a+==±. 因为OH 是12F F M ∆的中位线，且4OH =所以2||2MF =，即22b a =，因为222c e a b c a ===+ 进而得221,2b a ==，所以椭圆方程为2212x y +=（2）由已知得22OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r两边平方整理可得0OA OB ⋅=u u u r u u u r.当直线l 斜率为0时，显然不成立. 直线l 斜率不为0时，设直线l 的方程为11221.(,).(,)x my A x y B x y =-，联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(2)210m y my +--=，所以12122221,22m y y y y m m -+==++，由0OA OB ⋅=u u u r u u u r得12120x x y y += 将11221,1=-=-x my x my 代入整理得1212(1)(1)0my my y y --+=，展开得2121212()10m y y m y y y y -+++=，整理得2m =±，所以112125ABO S OF y y ∆=-=.即为所求. 【点睛】本题考查由离心率求椭圆的方程，以及椭圆三角形面积的求解，属综合中档题. 21．设a R ∈，函数21()(1)x f x x e a x -=--. （1）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值；（2）设函数1()()(1)xg x f x a x e-=+--，当()g x 有两个极值点1212,()x x x x <时，总有211()()x g x f x λ≤'，求实数λ的值.【答案】（1）极大值是(1)1f =，无极小值；（2）21ee λ=+ 【解析】（1）当1a =时，可求得211(2)()x x x x e f x e ----'=，令21()(2)x h x x x e -=--，利用导数可判断()h x 的单调性并得其零点，从而可得原函数的极值点及极大值；（2）表示出()g x ，并求得21()(2)x g x x x a e -'=-++，由题意，得方程220x x a -++=有两个不同的实根1x ，212()x x x <，从而可得△440a =+>及122x x +=，由12x x <，得11<x ．则211()()x g x f x λ'„可化为11111[2(1)]0x x x e e λ---+„对任意的1(,1)x ∈-∞恒成立，按照10x =、1(0,1)x ∈、1(,0)x -∞∈三种情况分类讨论，分离参数λ后转化为求函数的最值可解决；【详解】（1）当1a =时，211(2)()x x x x e f x e ----'=. 令21()2x h x x x e -=--，则1()22x h x x e-=--'，显然()h x '在上3(,2)4单调递减，又因为31()042h =<'，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<，所以()h x 在3(,2)4上单调递减.由于(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >；当(1,2)x ∈时，()0h x <. 当x 变化时，()()f x f x '、的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =，无极小值.（2）由于21()()x g x x a e -=-，则21()(2)x g x x x a e -'=-++.由题意，方程220x x a -++=有两个不等实根12,x x ，则440a ∆=+>，解得1a >-，且2112221220202x x a x x a x x ⎧-++=⎪-++=⎨⎪+=⎩，又12x x <，所以11<x .由211()()x g x f x λ≤'，21()(2)xf x x x ea -=--'，可得1111222111()[(2)]x x x x a e x x e a λ---≤--又221112,2x x a x x =-=-.将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-.整理得11111[2(1)]0x x x ee λ---+≤，即111111[2(1)]0,(,1)x x x e e x λ---+≤∀∈-∞当10x =时，不等式11111[2(1)]0x xx e e λ---+≤恒成立，即R λ∈.当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+，令11112()1x x e k x e --=+，易证()k x 是R 上的减函数.因此，当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，故21ee λ≥+. 当1(,0)x -∞∈时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+，因此，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+所以21ee λ≤+. 综上所述，21ee λ=+. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高．22．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1P -，直线l 的参数方程为(1x tcos t y tsin αα=⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos28sin ρρθθ+=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,,A B M 是线段AB 的中点，当409PM =时，求sin α的值．【答案】（1）24x y =；（2）45. 【解析】（1）在已知极坐标方程两边同时乘以ρ后，利用ρcosθ＝x ，ρsinθ＝y ，ρ2＝x 2+y 2可得曲线C 的直角坐标方程；（2）联立直线l 的参数方程与x 2＝4y 由韦达定理以及参数的几何意义和弦长公式可得弦长与已知弦长相等可解得．【详解】解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中两边同时乘以ρ得ρ2+ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）＝8ρsinθ， ∴x 2+y 2+x 2﹣y 2＝8y ，即x 2＝4y ，所以曲线C 的直角坐标方程为：x 2＝4y ．（2）联立直线l 的参数方程与x 2＝4y 得：（cosα）2t 2﹣4（sinα）t +4＝0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，由△＝16sin 2α﹣16cos 2α＞0，得sinα＞2， t 1+t 2＝24sin cos aa，由|PM |＝1222sin 402cos 9t t a a +==，所以20sin 2α+9sinα﹣20＝0，解得sinα＝45或sinα＝﹣54（舍去），所以sinα＝45．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． 23．选修4-5：不等式选讲设函数()()22,f x x a x x R a R =+--∈∈. （1）当1a =-时，求不等式()0f x >的解集；（2）若()1f x ≥-在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞U ；（2）[]6,2--【解析】（1）当1a =-时，将原不等式化简后两边平方，由此解出不等式的解集.（2）对a 分成4,4,4a a a <-=->-三种情况，利用零点分段法去绝对值，将()f x 表示为分段函数的形式，根据单调性求得a 的取值范围. 【详解】（1）1a =-时，()0f x >可得212x x ->-，即()()22212x x ->-，化简得：()()3310x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞.（2）①当4a <-时，()2,232,2,22,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪---<⎪⎪=--+≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩由函数单调性可得()min 2122a af x f ⎛⎫=-=-≥- ⎪⎝⎭，解得；64a -≤<-②当4a =-时，()()min 2,01f x x f x =-=≥-，所以4a =-符合题意；③当4a >-时，()2,232,2,22,2a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩由函数单调性可得，()min 2122a a f x f ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭，解得42a -<≤-综上，实数a 的取值范围为[]6,2-- 【点睛】本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.。

吉林省吉林大学附中2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

吉林省吉林大学附中2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}3x >，则()0x f e >的解集为（A ）{|1x x <-或ln3}x >- （B ）{|1ln3}x x -<<- （C ）{|ln3}x x >- （D ）{|ln3}x x <- （2）若2i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（A ）13i 22+ （B ）13i 22-+ （C ）33i 22+ （D ）33i 22-（3）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A ）ln y x =（B ）21y x =+（C ）sin y x =（D ）cos y x =（4）两枚均匀的骰子一起投掷，记事件A ={至少有一枚骰子6点向上}，B ={两枚骰子都是6点向上}，则(|)P B A =（A ）16 （B ）136 （C ）112（D ）111（5）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（A （B ）（C ）12（D ）12-（6）下列命题：①“若a b ≤，则a b <”的否命题；②“若1a =，则230ax x -+≥的解集为R ”的逆否命题； ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；为有理数，则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为（A ）②④ （B ）①②③ （C ）②③④ （D ）①②③④ （7）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（A ）（B ）（C ）（D ）直观图（8）已知向量(12)(321)x y =+=-，，，，m n 若m ⊥n ，则8x +16y的最小值为（A （B ）4（C ）（D ）（9）sin()πα-=3()2παπ∈，，则sin()22πα+=（A ）（B ）（C （D （10）三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为8π，则三棱柱111ABC A B C -的体积的最大值为（A ）2（B ）3（C ）（D ）4（11）设A B 、为抛物线22(0)y px p =>上相异两点，则22||||OA OB AB +-的最小值为（A ）24p - （B ）23p -（C ）22p -（D ）2p -（12）设函数()|lg(1)|f x x =+，满足1()()2b f a f b +=-+，()10(1)6(2)14lg2f a b +++-=，其中 a b a b ∈<R 且，，，则a b +的值为（A ）0 （B ）115（C ）1115- （D ）1-第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．（13）设371152α⎧⎫∈-⎨⎬⎭⎩，，，，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 . （14）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 .（15）我校有4名青年教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有种.（16）已知点0)A 和曲线y x =剟上的点12n P P P ，，，.若12||||P A P A ，||n P A ，，成等差数列且公差1(5d ∈，则n 的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知点*1()()n n P a a n +∈N ,是函数214y x =在点1(1)4,处的切线上的点，且112a =．（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．（18）（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖均不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求3X ≤的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？（19）（本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面，90ADC ∠=︒，AB CD ||，122AD CD DD AB ====.（Ⅰ）求证：11AD B C ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的正弦值；（20）（本小题满分12分）椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B .已知12|||AB F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点(20)M a -，的直线交椭圆Γ于P 、Q （不同于左、右顶点）两点，且11111||||12PF QF +=.当1PQF △面积最大时，求直线PQ 的方程.A 1CD 1DABB 1C 1（21）（本小题满分12分）已知函数211()ln()(22f x ax x ax a =++-为常数，0a >）．（Ⅰ）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）求证：02a <≤时，()f x 在1[)2+∞，上是增函数；（Ⅲ）若对任意的(12)a ∈，，总存在0x 1[1]2∈，，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林省吉大属中2019届高三第二次模拟考试理数试题Word版含解析

吉林省吉大属中2019届高三第二次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知{|12}{|3}U M x x N x x ==-=R ，≤≤，≤，则()U M N =ð（）（A ）{|23}x x ≤≤（B ）{|23}x x <≤（C ）{|1x x -≤或23}x ≤≤ （D ）{|1x x <-或23}x <≤ 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,2U C M x x =<->或，(){}1,23U C M N x x ⋂=<-<≤或．考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．注意区间端点的取舍. 2、已知复数2i1iz +=+，则复数z 在复平面内对应的点在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】D 【解析】试题分析：()()()()21231112i i i iz i i i +-+-===++-，故在第四象限. 考点：复数运算．3、在等差数列{}n a 中，15487a a a +==，，则5a =（）（A ）11 （B ）10（C ）7（D ）3【答案】B 【解析】试题分析：依题意，有11148,37a a d a d ++=+=，解得1512,3,410a d a a d =-==+=.考点：等差数列．4、下列说法中正确的是（）（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:10p x x x ∃∈-->R ，，则2:10p x x x ⌝∀∈--<R ，（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” 【答案】D 【解析】试题分析：A 是不充分不必要条件；B 应该是≤；C 是,p q 至少有一个假命题，故D 正确. 考点：命题与充要条件.5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）（A ）27（B ）63 （C ）15 （D ）31【答案】B考点：算法与程序框图.6、下列函数既是奇函数，又在区间(01)，上单调递减的是（）（A ）3()f x x = （B ）()|1|f x x =-+ （C ）1()ln 1x f x x-=+（D ）()22x x f x -=+【答案】C 【解析】试题分析：()3f x x =为增函数.()1f x x =-+为非奇非偶函数.()22xxf x -=+为偶函数.考点：函数的单调性与奇偶性.7、11)d x x -=⎰（）（A ）4π （B ）2π （C ）3π （D ）12π+ 【答案】B 考点：定积分.8、设x y ，满足约束条件32021x y y x y x +-⎧⎪-⎨⎪--⎩，，，………则2z y x =-的最大值（）（A ）72（B ）2 （C ）3 （D ）112【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知31,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭为最优解，17322z =+=．考点：线性规划.9、已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点，若1ABF △是锐角三角形，则该椭圆离心率e 的取值范围是（）（A）1e（B）01e < （C11e <<（D11e <【答案】C考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆离心率.10、一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）32π（B）1π+（C）16π+（D）π侧视图俯视图【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，这是半个圆柱和三棱柱组成的几何体，所以体积为21111212122ππ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+. 考点：三视图.11、一个五位自然数12345{012345}12345ia a a a a a i∈=，，，，，，，，，，，，当且仅当123a a a>>，345a a a<<时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）（A）110（B）137（C）145（D）146【答案】D考点：排列组合．【思路点晴】本题考查排列组合基础知识，意在考查学生分类讨论思想、新定义数学问题的理解运用能力和基本运算能力.有时解决某一问题是要综合运用几种求解策略.在处理具体问题时，应能合理分类与准确分步.首先要弄清楚：要完成的是一件什么事，完成这件事有几类方法，每类方法中，又有几个步骤.这样才会不重复、不遗漏地解决问题.12、已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围（）（A ）1(0)2，（B ）(01)，（C ）(0)+∞，（D ）[1)+∞，【答案】A 【解析】试题分析：'11,1,10,1,01y x b y b a b a a x b===-=--==-<<+，2223a a b a =+-，令()23a g a a =-，()()()26'03a a g a a -=>-，()g a 为增函数，所以210,22a b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭．考点：1.函数导数；2.切线问题；3.不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.分两步走，第一步处理切线的问题，既然直线和曲线相切，那么关键点就在于切点和斜率，有已知可知，斜率为1，此时切点的纵坐标求得0，进而求出1a b +=，这样我们就可以消去其中一个，解析中消去b ，同学们也可以尝试消去a ，同样也可以求出22a b+的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、2532()x x -展开式中的常数项为 . 【答案】40 【解析】试题分析：()()52105155322rrr rr rr T C xC x x --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，1050,2r r -==，故常数项为()225240C -=. 考点：二项式定理.14、已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________. 【答案】2 【解析】试题分析：()14222AE BD AD AB AD AB ⎛⎫⋅=+⋅-=-= ⎪⎝⎭.考点：向量运算.15、已知数列{}n a 满足11332n n a a a n +=-=，，则na n的最小值为．【答案】212考点：数列.【思路点晴】本题主要考查数列累加法和简单的最值问题.累加法的公式是112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+，所以我们第一步要将已知条件的12n n a a n +-=退一项，变为()121n n a a n --=-，然后再代入公式计算，得到233n a n n =+-.第二步求得331n a n n n=+-，这个可以看作对钩函数，利用基本不等式，可以求得当5n =或6时，()f n 有最小值.16、如图，在三棱锥D ABC -中，已知2AB =，3AC BD ⋅=-，设AD a BC b CD c ===，，，则21c ab +的最小值为 .ABCD【答案】2 【解析】试题分析：设AD a =，CB b =，DC c =，∵2AB =，∴2222||4a b c a b c ++=⇒+++2()4a b b c c a ⋅+⋅+⋅=，又∵3AC BD ⋅=-，∴2()()33a c b c a b b c c a c +⋅--=-⇒⋅+⋅+⋅+=， ∴22222222(3)=42a b c c c a b +++-⇒=++，∴22222211a b ab ab ab +++≥=++，当且仅当a b =时，等号成立，即21c ab +的最小值是2．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用2||a b c ++.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足sin(2)22cos()sin A B A B A+=++.（Ⅰ）求ba的值；（Ⅱ）若1a c =，ABC △的面积.【答案】（I ）2ba=；（II ．【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2)22cos()sin A B A B A+=++，得到sin 2sin B A =，利用正弦定理得到2ba=；（II ）由（I ）可求得2b =，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.考点：三角函数与解三角形. 18、（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望()E X . 【答案】（I ）16；（II ）分布列见解析，2．【解析】试题分析：（I ）3人选择的项目所属类别互异的概率：33123A ()P P A B C =；（II ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：30102.603P +==且符合二项分布2(3)3X B ，，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第i 名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件 i i A B ，，123i C i =，，，.由题意知123123123A A A B B B C C C ，，，，，，，，，均相互独立. 则301201101()()()(123).602603606i i i P A P B P C i =======，，，，（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：331231111A ()6.2366P P ABC ==⨯⨯⨯= （Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：30102.603P +== 由33222(3)()C ()(1)(0123)333k kk XB P X k k -∴==-=，，，，，.X ∴的分布列为其数学期望为2()3 2.3E X =⨯= 考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望. 19、（本小题满分12分）如图1，45ACB ∠=︒，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将ABD △折起，使90BDC ∠=︒（如图2所示）．图1 图2（Ⅰ）当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点E M ，分别为棱BC AC ，的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN BM ⊥，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．【答案】（I ）1BD =；（II ）N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点，大小为60．试题解析：解析：（Ⅰ）方法一：在图1所示的ABC △中，设(03)BD x x =<<，则3CD x =-. 由AD BC ⊥，45ACB ∠=︒知，ADC △为等腰直角三角形，所以3AD CD x ==-. 由折起前AD BC ⊥知，折起后(如图2)，AD DC ⊥，AD BD ⊥，且BDDC D =.所以AD ⊥平面BCD .又90BDC ∠=︒，所以11(3)22BCD S BD CD x x =⋅=-△.于是1111(3)(3)2(3)(3)33212A BCD BCD V AD S x x x x x x -=⋅=-⋅-=⋅--△312(3)(3)2[]1233x x x +-+-=≤，当且仅当23x x =-，即1x =时，等号成立，故当1x =，即1BD =时，三棱锥A BCD -的体积最大．方法二：同方法一，得321111(3)(3)(69)3326A BCD BCD V AD S x x x x x x -=⋅=-⋅-=-+△.令321()(69)6f x x x x =-+，由1()(1)(3)02f x x x '=--=，且03x <<，解得1x =.当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(13)x ∈，时，()0f x '<. 所以当1x =时，()f x 取得最大值．故当1BD =时，三棱锥A BCD -的体积最大．（Ⅱ）方法一：以D 为原点，建立如图a 所示的空间直角坐标系D xyz -. 由（Ⅰ）知，当三棱锥A BCD -的体积最大时，12BD AD CD ===，.于是可得(000)(100)(020)(002)D B C A ，，，，，，，，，，，，1(011)(10)2M E ，，，，，，且(111)BM =-，，．设(00)N λ，，，则1(10)2EN λ=--，，，因为EN BM ⊥等价于0EN BM =，解得12λ=，1(00)2N ，，．所以当12DN = (即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点)时，EN BM ⊥. 设平面BMN 的一个法向量为()x y z =，，n ，由BN BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，n n ，及1(10)2BN =-，，，得2.y x z x =⎧⎨=-⎩，可取(121)=-，，n ．设EN 与平面BMN 所成角的大小为θ，则由11(0)22EN =--，，，(121)=-，，n可得1|1|sin =||||||EN EN θ--⋅=⋅n n 60θ=︒.故EN 与平面BMN 所成角的大小为60︒.图a 图b图c 图d即当12DN =(即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点)时，EN BM ⊥. 连结MN ME ，，由计算得NB NM EB EM ====，所以NMB △与EMB △是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d 所示，取BM 的中点G ，连接EG NG ，，则BM ⊥平面EGN .在平面EGN 中，过点E 作EH GN ⊥于H ，则EH ⊥平面BMN ，故ENH ∠是EN 与平面BMN 所成的角．在EGN △中，易得EG GN NE ===EGN △是正三角形，故60ENH ∠=︒，故EN 与平面BMN 所成角的大小为60︒.考点：空间向量与立体几何.20、（本小题满分12分）已知点(01)F ，，直线:1l y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且Q PQ F F PF Q ⋅=⋅．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知圆M 过定点(02)D ，，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A B 、两点，设 12DA l DB l ==，，求1221l l l l +的最大值．【答案】（I ）24x y =；（II）．【解析】试题解析：（Ⅰ）设()()1P x y Q x -，，，，()()()2101FQ x FP x y QP y ∴=-=-=+，，，，，，代入已知可得，轨迹C 的轨迹方程为24x y =． -------------4分（Ⅱ）设()M a b ，，则24a b =，()22222MD r a b ==+-， ∴圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-． ---------6分令0y =，则()224442x a a b x a -=-+=∴-=±，．不妨设()()2020A a B a -+，，，，12l l ∴=．22212122112l l l l l l l l +∴+== -----------10分①0a =时，12212l l l l ∴+=； ②0a ≠时，1221l l l l +=当且仅当a =± 综上，1221l l ll +的最大值为． -----------12分考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.基本不等式.【方法点晴】本题第一问主要考查了用定义法求轨迹方程，题目中的轨迹定义是QP QF FP FQ ⋅=⋅，我们只需要将各点的坐标求出来，然后化简，就可以得到所求的轨迹方程.第二问利用第一问的结论，设出()M a b ，，这样圆M 的方程就球出来了，进而求出,A B 的坐标，然后可求得12,l l 的值，化简1221l l l l +，观察发现可以利用基本不等式来求最大值，注意基本不等式等号成立的条件.21、（本小题满分12分）函数ln ()a x f x x+=，若曲线()f x 在点(e (e))f ，处的切线与直线2e e 0x y -+=垂直（其中e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）若()f x 在(1)m m +，上存在极值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：当1x >时，1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++. 【答案】（I ）(01)，；（II ）证明见解析.【解析】试题解析：（Ⅰ）因为21ln ()a x f x x --'=，由已知21(e)e f '=-，所以221e e a -=-，得1a =. 所以1ln ()x f x x +=，2ln ()(0)x f x x x'=->，当(01)x ∈，时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 为减函数. 所以1x =是函数()f x 的极大值点，又()f x 在(1)m m +，上存在极值，所以11m m <<+，即01m <<，故实数m 的取值范围是(01)，. （Ⅱ）1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++等价于11(1)(ln 1)2e e 1e 1x x x x x x -++>++. 令(1)(ln 1)()x x g x x++=，则2ln ()x x g'x x -=，再令()ln h x x x =-，则11()1x h'x x x -=-=，因为1x >，所以()0h'x >，所以()h x 在(1)+∞，上是增函数，所以()(1)10h x h >=>，所以()0g'x >，所以()g x 在(1)+∞，上是增函数，所以1x >时，()(1)2g x g >=，故()2e 1e 1g x >++. 令12e ()e 1x x m x x -=+，则122e (1e )()(e 1)x x x m'x x --=+，因为1x >，所以1e 0x -<，所以()0m'x <，所以()m x 在(1)+∞，上是减函数. 所以1x >时，2()(1)e 1m x m <=+，所以()()e 1g x m x >+，即1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++. 考点：1.函数与导数；2.不等式的证明.【方法点晴】利用导数方法证明不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()h x f x g x =-，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0h x >，其中一个重要技巧就是找到函数()h x 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.利用导数解不等式的基本方法是构造函数，通过研究函数的单调性，从而解不等式.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩，，(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（其中002ρθπ<≥≤,）．【答案】（I ）28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；（II ）)4π，(2)2π,．试题解析：（Ⅰ）将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即221:810160C x y x y +--+=．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入22810160x y x y +--+=，得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩．所以1C 与2C交点的极坐标分别为)4π，(2)2π,．考点：坐标系与参数方程. 23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式||22x x +≥（Ⅱ）已知实数00m n >>，，求证：222()a b a b m n m n+++…. 【答案】（I）)21|log 1,2x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭；（II ）证明见解析．试题解析：（Ⅰ）①当0x ≥时，有22x x +≥1222x ≥，解得12x ≥.②当0x <时，有22x x -+≥，即2(2)210x x -+≥．解得21x 或21x ，又0x <，∴2log 1)x ≤，∴原不等式解集为为1{|2x x ≥或2log 1)}x ≤．（Ⅱ）∵222222222()()()()()()a b a b na mb a b m n na mb mn a b m n m n mn m n mn m n +++++-++-=-=+++ 22222()n a m b mnab mn m n +-=+2()0()na mb mn m n -=+≥， ∴222()a b a b m n m n+++≥，当且仅当na mb =时等号成立. 考点：不等式选讲.。