统计学期末复习计算题分解

第四章 统计特征值

1．某车间工人日生产零件分组资料如下：

（2）说明该数列的分布特征。 解：

()()()()

)

(71.6571.56010

5080408060111个=+=⨯-+-+=⋅-+-+=+--i f f f f L M o

)

(65560108060

22006021个=+=⨯-+=⋅-+=-i f S N L M m m e

)(5.6420012900

个==

=∑∑f

xf

x

因为o e ＜M ＜M x

，所以，该数据分布属于左偏分布。

2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：

（2）该公司实际的优质品率。 解：（1）产量计划完成百分比：

%

95.9320

.532500

8

.02501.11502.1100250150100==

++++==

∑∑x m m x

（2）实际优质品率：

%

8.96500484

25015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

xf x

3．某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：

（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。

解：（1）平均等级：

)

(22.150********

3100275011

1

1

级=++⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f xf x

)

(5.1100300600100

3300260012

2

2

级=++⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

xf x

二季度比一季度平均等级下降0.28级。 （2）由于质量下降而带来的损失：

)

(33.16835010075050

800100125075018001

1

1

元=++⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f pf p

)

(1535100300600100

800300125060018002

2

2

元=++⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

pf p

()

())

(148330100033.16831535212

元-=⨯-=⋅-∑f p p

由于产品质量下降而损失148330元。

4．某区两个菜场有关销售资料如下：

解：

)(82.22005

5650

5.315008.219505.22200150019502200元==

++++=

=∑∑x m m x 甲

)

(98.257

.22136600

5

.330008.219505.21650300019501650元==

++++==

∑∑x m m x 乙

乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，理由是销售量结构变动影响。

5．某班同学《统计学》成绩资料如下：

解：

17.73604390

==

=∑∑f

xf x （分）

()39.1260

06

.92052

==

-=

∑∑f

f

x x σ（分）

17.017.7339

.12==

=

x V σ

σ或17％

6．根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度：

解：

53

505

70156020501040=⨯+⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

xf x （只）

950

4050

)

(2

==

-=

∑∑f

f

x x σ（只）

144507200

)(3

3

==

-=

∑∑f

f

x x V 1481750740850

)(4

4==

-=

∑∑

f

f x x V

20.09144

33

3

3==

=

σαV

26.2914817

4

4

4

4==

=

σαV

属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。

7．计算5、13、17、29、80和150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均值，并比较它们之间的大小。

解：

49

6

150

802917135=+++++

==

∑n

x x

41

.151501801291171131516

1=+++++=

=∑x

n H M

97.261508029171356=⨯⨯⨯⨯⨯=∏=n M x G x ＜＜G H M M

第六章 抽样推断

1．、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。试以95的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 解：

2．某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。 解：

45004000%;90%80≤≤≤≤NP P

3．某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：

月收入

800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500 工人数

6 7 9 10 9 8

7 4

（2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。 解：

（1）996.31元 – 1080.35元；（2）50.89%-75.77%

4．对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？