晶体光学性质的图形表示
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《物理光学》§7-4-5-6晶体光学性质的图形表示
x y z + 2 + 2 =1 2 n0 n0 ne
2 2 2
§7－4晶体光学性质的图形表示
此为一旋转轴为光轴（z 此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。 如图7 16a和 如图7－16a和b所示，分别给出了负单轴晶 体（ no ＞nε，如方解石）和正单轴晶体 （ no ＜nε ，如石英）的折射率椭球形状。 z
0 0 1 0 0
§7－6晶体光学器件
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方 解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 1.5159之间。 1.5159之间。 所以就e 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密 介质；而对o 介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是 光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能 光疏介质。于是在特定的条件下，o 发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
§7－4晶体光学性质的图形表示
折射率椭球： 一、 折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx = ε 0ε rx Ex , Dy = ε 0ε ry Ey , Dz = ε 0ε rz Ez 因此，光波中电能密度的表达式可为：
2 2 2 Dx Dy Dz 1 1 We = E• D = + + 2 2ε 0 ε rx ε ry ε rz → →
§7－6晶体光学器件
尼科耳棱镜的孔径角约为± 尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束， 价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。 对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在 一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 吸收层 O 端面与底面垂直
2 2 2
§7－4晶体光学性质的图形表示
此为一旋转轴为光轴（z 此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。 如图7 16a和 如图7－16a和b所示，分别给出了负单轴晶 体（ no ＞nε，如方解石）和正单轴晶体 （ no ＜nε ，如石英）的折射率椭球形状。 z
0 0 1 0 0
§7－6晶体光学器件
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方 解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 1.5159之间。 1.5159之间。 所以就e 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密 介质；而对o 介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是 光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能 光疏介质。于是在特定的条件下，o 发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
§7－4晶体光学性质的图形表示
折射率椭球： 一、 折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx = ε 0ε rx Ex , Dy = ε 0ε ry Ey , Dz = ε 0ε rz Ez 因此，光波中电能密度的表达式可为：
2 2 2 Dx Dy Dz 1 1 We = E• D = + + 2 2ε 0 ε rx ε ry ε rz → →
§7－6晶体光学器件
尼科耳棱镜的孔径角约为± 尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束， 价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。 对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在 一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 吸收层 O 端面与底面垂直
第五章锥光镜下的晶体光学性质
在二、四象限加入试板，根据弯曲黑带顶点内 外（即凸方与凹方）干涉色级序的升降变化，
就能确定Bxa是Ng还是Np，即解决了二轴晶光
性正负。
当干涉图中弯曲黑带范围以外仅具一级灰干涉色时， 加入石膏试板，弯曲黑带变为一级红，两个弯曲黑带顶点 之间，干涉色由一级灰变为二级蓝，干涉色级序升高，同
名半径平行，证明Bxo=Np；弯曲黑带的凹方，干涉色由一
（二）二轴晶垂直Bxa切片
干涉图的应用
1．确定轴性及切片方向
（2V小于80°）
2．测定光性符号
二轴晶矿物的光性符号是根据Bxa究竟是Ng或是 Np确定的。当Bxa=Ng时为正光性；Bxa=Np为负光性。
测定光性符号时，最好使光轴面与目镜十字丝成 45°夹角，此时干涉图成对称的两上弯曲黑带，视
域中心为Bxa出露点，弯曲黑带顶点为光轴出露点， 其联线为光轴面与薄片相交的迹线，通过Bxa出露点 垂直光轴面的方向为Nm方向。
二、垂直一个光轴切片 的干涉图
（一）图象特点 （二）垂直一个光轴切片干涉图
的应用
（一）图象特点
二轴晶垂直一个光轴切片的干涉图，在形象特点
上相当于垂直Bxa干涉图的一半，其光轴出露点位于视
域中心。当光轴面与上、下偏光镜振动方向之一平行 时，出现一个直的黑带及卵形干涉色色圈。转动物台， 黑带弯曲，当光轴面与上、下偏光镜振动方向成45° 夹角时，黑带弯曲度最大。弯曲黑带顶点为光轴出露
第三节 二轴晶干涉图
本节重点：
1、垂直锐角等分线（Bxa）切片的干涉图
2、垂直一个光轴切片的干涉图
一、垂直锐角等分线（Bxa）切
片的干涉图
（一）图像特点
（二）二轴晶垂直Bxa切片干涉图的应用
（一）图像特点
就能确定Bxa是Ng还是Np，即解决了二轴晶光
性正负。
当干涉图中弯曲黑带范围以外仅具一级灰干涉色时， 加入石膏试板，弯曲黑带变为一级红，两个弯曲黑带顶点 之间，干涉色由一级灰变为二级蓝，干涉色级序升高，同
名半径平行，证明Bxo=Np；弯曲黑带的凹方，干涉色由一
（二）二轴晶垂直Bxa切片
干涉图的应用
1．确定轴性及切片方向
（2V小于80°）
2．测定光性符号
二轴晶矿物的光性符号是根据Bxa究竟是Ng或是 Np确定的。当Bxa=Ng时为正光性；Bxa=Np为负光性。
测定光性符号时，最好使光轴面与目镜十字丝成 45°夹角，此时干涉图成对称的两上弯曲黑带，视
域中心为Bxa出露点，弯曲黑带顶点为光轴出露点， 其联线为光轴面与薄片相交的迹线，通过Bxa出露点 垂直光轴面的方向为Nm方向。
二、垂直一个光轴切片 的干涉图
（一）图象特点 （二）垂直一个光轴切片干涉图
的应用
（一）图象特点
二轴晶垂直一个光轴切片的干涉图，在形象特点
上相当于垂直Bxa干涉图的一半，其光轴出露点位于视
域中心。当光轴面与上、下偏光镜振动方向之一平行 时，出现一个直的黑带及卵形干涉色色圈。转动物台， 黑带弯曲，当光轴面与上、下偏光镜振动方向成45° 夹角时，黑带弯曲度最大。弯曲黑带顶点为光轴出露
第三节 二轴晶干涉图
本节重点：
1、垂直锐角等分线（Bxa）切片的干涉图
2、垂直一个光轴切片的干涉图
一、垂直锐角等分线（Bxa）切
片的干涉图
（一）图像特点
（二）二轴晶垂直Bxa切片干涉图的应用
（一）图像特点
3单偏光下晶体光学性质
透过单偏光镜后光的特征
自然光—透过下偏光镜PP— 之后，变成振动方向平行下 偏光镜振动方向PP的偏光
透过单偏光镜后光的特征
若在载物台上放置均质体或非均 质体垂直光轴的矿片时，这类矿 片的光率体切面为圆切面，由下 偏光镜透出的振动方向平行PP 的偏光，进入矿片后，沿任一圆 半径方向振动通过矿片，不改变 原来的振动方向 即： PP入射——透过薄片，N为折射 率，不改变原来的振动方向
透过单偏光镜后光的特征
若载物台上放置非均质体除垂直光轴 以外的其它方向切面时，
其光率体切面为椭圆切面。
当矿片上的光率体椭圆切面长短半径 之一与PP方向平行时，由下偏光镜 透出的振动方向平行PP的偏光，进 入矿片后，沿该半径方向振动通过 矿片，不改变原来的振动方向，此 时矿片的折射率值等于该半径的长 短。
晶体光学(3)
——单偏光镜下的晶体光学性质
plag
olivine
闪 长 岩
手 标 本
单偏光镜下特征
正交偏光镜下特征
单偏光镜的装置与特点
1. 装置——只用显微镜的下偏光镜， 它能形成一束偏光（偏振光） 2. 用途 矿物的外表特征——形态、解理； 矿物对光波吸收强弱的性质，如颜色、 多色性等； 矿物折射率相对大小有关的光学性质， 如:突起、糙面、边缘、贝克线等。
P
A
B
C
若Ne//PP,则 Ne＝浅紫色(A); 若No//PP,则 No＝深蓝色(B); 若Ne, No与PP斜交, 则Ne No混合 =浅紫色与深蓝色的过渡(C)
二轴晶矿物的多色性、吸收性
(1)
有3个主要颜色,分别于光率体3个主轴相当,
Ng, Nm, Np
(2) (3) (4)
//光轴面切面,显示Ng, Np, 多色性最明显,
【大学课件】应用折射率椭球讨论晶体的光学性质
菲涅耳椭球与折射率椭球的作图方法完全相同，只是
以光线方向 s 取代波法线方向 k。
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29
4. 射线曲面
描述与晶体中光线方向 s 相应的两个光线速度的分布。
射线曲面上的矢径方向平行于给定的 s 方向， 矢径的长度等 于相应的两个光线速度 vr ，因此可简记为 (s,vr) 曲面。
射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程：
C1、C2 与 x3 轴的夹角分别为 、 ，则有：
tan n3
n1
n22 n12 n32 n22
小于 45，为正双轴晶体; 大于45，为负双轴晶体。
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13
图 4-15 双轴晶体折射率 椭球在x3Ox1面上的截线
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图4-16 双轴晶体双光轴示意图
14
b.光在双轴晶体中的传播特性
折射率椭球方程：
x12 no2
x22 no2
x32 ne2
1
• 单轴晶体的折射率椭球是一旋转椭球面，旋转轴为 x3 轴。
• neno，称为正单轴晶体(如石英)，折射率椭球是沿 x3 轴拉 长了的旋转椭球；
• neno，称为负单轴晶体(如方解石)，折射率椭球是沿 x3 轴 压扁了的旋转椭球。
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n12
in)2xn2'222(x1' s
inx3' c
n32
o)s2
1
x3' 0
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得与 k 垂直的截线方程为:
cno122ssni3 2 2nx1'2xn2'222 1
所以，与k相应的二特许线偏振光的折射率为:
n' n2
正交偏光镜下的晶体光学性质
偶数倍，使该部分单色光抵消或减弱；同时该光程差又可能 相当或接近于另一部分单色光半波长的奇数倍，使另一部分 单色光不同程度加强。
不同程度加强的单色光混合，构成与该光程差相应的混合
颜色，它是白光通过正交镜间矿片后，经过干涉作用形成的， 故称为干涉色。
干涉色不是矿物本身的颜色。
19
橄榄石（单偏光）
35
补色法则的应用：
在两个晶体切片中，如果有一矿片的光率体椭圆 半径名称及光程差为已知，当它们在正交镜间45° 位臵重叠时，观察干涉色级序的升降变化，根据补 色法则可以确定另一个矿片的光率体椭圆半径名称 及光程差。 已知光率体椭圆半径名称和光程差的矿片，称 为补色器。
36
2、几种常用的补色器
⑴石膏试板（标记为λ或IR）
当紫光光率体椭圆半径与上、下偏光振动方向平行时， 矿片上紫光消光而呈现暗褐红色；
当红光光率体椭圆半径与上、下偏光振动方向平行时， 矿片上红光消光时而呈现暗蓝紫色。
6
三、矿片的干涉现象
1、当非均质体除垂直光轴以外的其他方向切 面上光率体椭圆半径与AA、PP斜交时，矿片 不消光，将发生干涉作用。
下偏光透过矿片时，分解成K1、K2 两种偏光，Nk1>Nk2 ，所以Vk1<Vk2 ，K1、K2在通过矿片时必然产生光程差 R。 当K1、K2透过矿片后，二者在空气中速度相等，所以在 它们到达上偏光镜之前，R 保持不变。当K1、K2到达上偏光 镜后，再次发生双折射。 K1 分解为 K1′ 和 K1″ K2 分解为 K2′ 和 K2″ 其中K1″和K2″振动方向与 AA 垂直，不能透出上偏光镜，可 以不考虑。而K1′和K2′平行AA，可以透出上偏光镜。
例：R为550nm时，在正交镜间呈现一级紫红干
不同程度加强的单色光混合，构成与该光程差相应的混合
颜色，它是白光通过正交镜间矿片后，经过干涉作用形成的， 故称为干涉色。
干涉色不是矿物本身的颜色。
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橄榄石（单偏光）
35
补色法则的应用：
在两个晶体切片中，如果有一矿片的光率体椭圆 半径名称及光程差为已知，当它们在正交镜间45° 位臵重叠时，观察干涉色级序的升降变化，根据补 色法则可以确定另一个矿片的光率体椭圆半径名称 及光程差。 已知光率体椭圆半径名称和光程差的矿片，称 为补色器。
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2、几种常用的补色器
⑴石膏试板（标记为λ或IR）
当紫光光率体椭圆半径与上、下偏光振动方向平行时， 矿片上紫光消光而呈现暗褐红色；
当红光光率体椭圆半径与上、下偏光振动方向平行时， 矿片上红光消光时而呈现暗蓝紫色。
6
三、矿片的干涉现象
1、当非均质体除垂直光轴以外的其他方向切 面上光率体椭圆半径与AA、PP斜交时，矿片 不消光，将发生干涉作用。
下偏光透过矿片时，分解成K1、K2 两种偏光，Nk1>Nk2 ，所以Vk1<Vk2 ，K1、K2在通过矿片时必然产生光程差 R。 当K1、K2透过矿片后，二者在空气中速度相等，所以在 它们到达上偏光镜之前，R 保持不变。当K1、K2到达上偏光 镜后，再次发生双折射。 K1 分解为 K1′ 和 K1″ K2 分解为 K2′ 和 K2″ 其中K1″和K2″振动方向与 AA 垂直，不能透出上偏光镜，可 以不考虑。而K1′和K2′平行AA，可以透出上偏光镜。
例：R为550nm时，在正交镜间呈现一级紫红干
实验四 单偏光镜下的晶体光学性质
实验四单偏光镜下的晶体光学性质一一矿物边缘、贝克线、糙面及突起(2学时，验证性) 一、预习内容：矿物的边缘、贝克线、糙面及突起特征，闪突起现象二、目的要求：1.进一步理解矿物边缘、贝克线、糙面、突起及闪突起的含义；2.根据矿物边缘、糙面和贝克线移动方向来区分突起等级。
3.学会应用贝壳线移动规律确定相邻矿物折光率的相对大小及其突起正负；4.了解闪突起及折射率色散的特征。
三、实验内容：1.观察矿物的边缘、贝克线、糙面及突起薄片号：(3210)石英、白云母和萤石(3460)普通角闪石(1103)橄榄石、单斜辉石(3480)石榴石根据以上矿物边缘轮廓、糙面特征及突起高低，确定它们的突起等级和突起正负。
2.观察矿物闪突起现象薄片号：(3140)方解石(3210)白云母3.用贝壳线、色散效应法比较相邻矿物折光率的高低四、实验提示：1.矿物的边缘、贝克线的观察在单偏光镜下，从岩石薄片中找相邻两个折射率不同的物质接触处，置于视域中心，缩小缩光圈，在矿物边缘处可见到一条较黑暗的界限，即矿物的边缘；在边缘附近处还可见一条较明亮的细线，即贝克线。
2.糙面的观察在单偏光镜下，可观察到某些矿物表面象粗糙皮革一样，不光滑，呈麻点状的现象，即糙面。
矿物与树胶折射率差值愈大，糙面愈显著，反之亦然。
如石榴石、橄榄石、萤石的糙面显著；而石英糙面就不显著。
3.突起等级的观察(1)根据矿物边缘、糙面的明显程度及突起高低，可将突起划分为六个等级，分别为负高突起、负低突起、正低突起、正中突起、正高突起和正极高突起。
(2)观察贝克线的注意事项贝克线是矿物颗粒黑暗边缘附近的明亮细线，不仔细观察难于发现。
在观察贝克线时要选择颗粒较清洁的边缘部分，将其移至视域中心，适当缩小锁光圈，微微提升镜筒或下降物台，这样贝克线会显得更清晰。
观察矿物与树胶之间的贝克线移动方向，可确定矿物突起正负；结合糙面、边缘的明显程度，可确定矿物突起等级。
当观察石榴石贝克线时，在其边缘附近有时可能产生另一条亮线(假贝克线)，升降镜筒，其移动方向与贝克线相反，这时，换用较低倍的物镜(4x),则可使之消除或减弱。
《物理光学》第7章 光的偏振与晶体光学基础
vk = vs cos α
z
4、 自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。 振动方向无规则。 自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的 振幅相同，但位相关系不确定。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅 不相干的线偏振光。 的、不相干的线偏振光。
寻 常 光 线 (ordinary ray) 和 非 常 光 线 (extr- ordinary ray)
o光 : 遵从折射定律
n1 sin i = n2 sin ro sin i ≠ const sin re
自然光 n1 n2 (各向异 各向异 性媒质) 性媒质
e光 : 一般不遵从折射定律、 也不一定在入射面内。
Dx ε xx D = ε y yx Dz ε zx
ε xy ε xz Ex ε yy ε yz E y ε zy ε zz Ez
通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则 通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则：
均匀性及各向异性
2 晶体的介电张量(The dielectric tensor) (The 张量的基础知识： 零阶张量(标量): ( ) 如果一个物理量在坐标移动时数值不变，则称为标量(T, (T, m, …) )
一阶张量(矢量)： ( ) 如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标 一样变换，则此物理量称为矢量…
Dx ε x D = 0 y Dz 0
主介电常数 双轴晶体：
0
εy
0
0 Ex 0 Ey ε z Ez
实验9单偏光下晶体的光学性质
实验9单偏光下晶体的光学性质一、实验目的在单偏光下可以观察晶体的形态、结晶习性、解理颜色以及突起、糙面、多色性和吸收性，概略地比较矿物的折光率（贝壳线移动），用油侵法测定矿物的折光率等等，所以单偏光下的观察对矿物鉴定是很重要的。
二、实验内容1.矿物的形态矿物在三维空间的立体几何形态有等轴状、厚板状、板状、片状、云母片状、长柱状、短柱状、针状和纤维状等（图9-1），由于薄片中所见晶体皆为切割磨制后的断面形状，同一晶体由于切片方向的不同，在显微镜下观察到的外形会有差异，如图9-2中所示，一个立方体在不同的切片方向时其外形可以是正方形、三角形、六边形、长方形以及其它不规则形状。
但晶体的截面形态总具有表征晶体形态特点的意义，在相当程度上反映了某种矿物外形的一般特征，因此在综合同一矿物各截面方向的特点后，根据结晶学的知识就可勾画出晶体的主体几何形态，从而确定结晶习性及晶体生长时的物理化学条件等。
图9-1 矿物的空间形态图9-2 立方体在显微镜下所见晶形与切片方向的关系图9-3 晶体的自形程度示意图a –自形b –半自形c –他形矿物的自形程度反映了其形成物理化学环境的某些特征，根据晶体发育程度可分为三种：自形晶、半自形晶及他形晶。
(1) 自形晶：薄片中晶形完整，一般呈规则的多边形，边棱全为直线（图9-3a）。
析晶早，结晶能力强，物理化学环境适宜于晶体生长时，形成自形晶。
(2) 半自形晶：薄片中晶形较完整，但比自形晶差，部分晶棱为直线，部分为不规则的曲线（图9-3b）。
析晶较晚的晶体往往是半自形晶。
(3) 他形晶：薄片中晶形呈不规则的粒状，晶棱都是他形的曲线（图9-3c）。
他形晶是析晶最晚或温度下降较快时析出的晶体。
由于析晶时物质成分的粘度和杂质等因素的影响，也会形成一些奇形的晶体，在薄片中呈雪花状、树枝状、鳞片状和放射状等。
在显微镜下还常可以看到一个大晶体包裹着一些小晶体或其他物质，称为包裹体，包裹体可以是气体、液体、其它晶体或同种晶体。
第4章 正交偏光下的晶体光学性质
晶体光学
Optical Crystallograpgy
第四章 正交偏光下的 晶体光学性质
正交偏光镜下观察的光学性质
在正交偏光镜装臵下，可以观 察矿物的晶体光学性质包 括: 单 偏 光
1）消光、消光位
2）矿物的干涉色, 测定矿物干 涉色的级序 3) 补色法则的应用 4) 光率体切面半径方向和名 称测定 5) 消光类型和消光角的测定 6) 矿物延性测定等。
如何判断具体某个矿物切面的干涉色级序呢？ 感觉？经验？准确的方法？
让我们看一下干涉色在实际薄片中是如何表现的:
pl ol pl
pl 如果同种矿物的每一颗看上去都不 同，那么我们又如何知道、如何鉴 ol pl ol 定??
ol
pl
ol
ol
pl
注意同种矿物有着不同的干涉色 – why??
同种矿物的不同颗粒有着不同的定向
干涉现象分析：过上偏光后的偏光汇聚
透过AA后的2束偏光K1′与 K2′特征为: 1) K1′与K2′是由同一种偏光 经过2次分解而形成的, 因此其频率相同 2) K1′与K2′光程差固定 3) K1′与K2′在同一平面内振 动(//AA) 因此, K1′与K2′是相干波,会发生干涉现象,并且取决于光程 差R
干涉现象分析：过上偏光镜时的再分解
-->上偏光镜— >k1'(//AA) + k1"(//PP) + k2'(//AA) + k2"(//PP) -->k1'(//AA) + k2'(//AA) 结论：k1' (//AA)+k2' (//AA) 两种偏光能通过上偏光镜 干涉现象发生的前提：四 次消光切面不处于消光位 的时侯， 即光率体椭圆的 半径与PP、AA斜交！
Optical Crystallograpgy
第四章 正交偏光下的 晶体光学性质
正交偏光镜下观察的光学性质
在正交偏光镜装臵下，可以观 察矿物的晶体光学性质包 括: 单 偏 光
1）消光、消光位
2）矿物的干涉色, 测定矿物干 涉色的级序 3) 补色法则的应用 4) 光率体切面半径方向和名 称测定 5) 消光类型和消光角的测定 6) 矿物延性测定等。
如何判断具体某个矿物切面的干涉色级序呢？ 感觉？经验？准确的方法？
让我们看一下干涉色在实际薄片中是如何表现的:
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注意同种矿物有着不同的干涉色 – why??
同种矿物的不同颗粒有着不同的定向
干涉现象分析：过上偏光后的偏光汇聚
透过AA后的2束偏光K1′与 K2′特征为: 1) K1′与K2′是由同一种偏光 经过2次分解而形成的, 因此其频率相同 2) K1′与K2′光程差固定 3) K1′与K2′在同一平面内振 动(//AA) 因此, K1′与K2′是相干波,会发生干涉现象,并且取决于光程 差R
干涉现象分析：过上偏光镜时的再分解
-->上偏光镜— >k1'(//AA) + k1"(//PP) + k2'(//AA) + k2"(//PP) -->k1'(//AA) + k2'(//AA) 结论：k1' (//AA)+k2' (//AA) 两种偏光能通过上偏光镜 干涉现象发生的前提：四 次消光切面不处于消光位 的时侯， 即光率体椭圆的 半径与PP、AA斜交！
4正交偏光镜下晶体的光学性质
一轴晶矿物有Ne、No两个主要颜色，要测定 它们需要选择两种切面。
一个垂直光轴的切面测定No的颜色。干涉色最 低。
一个平行光轴的切面测定Ne、No的颜色，干 涉色最高。
一轴晶矿物多色性 和吸收性公式的测 定－以电气石为例 （1）找一浑圆状或 球面三角形的颗粒 置于视域中心，切 面颜色为深蓝色或 蓝紫色，转动物台 颜色不变（正交光 下应为全消光）。 为一轴晶垂直光轴 的切面。结合其光 性方位可知: No = 深 蓝色或蓝紫色。
A
B
三、消光类型和消光角的测定
（一）、消光类型 根据矿片消光时，矿片上的解理缝、双晶缝及晶体
轮廓等与目镜十字丝的关系，可划分出三种消光类型： 平行消光，对称消光，斜性 方位及切面方向。不同晶系的矿物所 具有的消光类型大致有一定的规律。
中级晶族矿物的z轴与光率体的光轴 平行，一般为平行消光或对称消光。
一轴晶矿物多色性和吸收性公式的测定 －以电气石为例
（2）找一个长柱状、多色性非常明显的颗粒置于视域中心， 转动物台颜色变化为深蓝色－浅紫色， 为一轴晶平行光轴的切面。从（1）可知， Ne ＝ 浅紫色
吸收性公式：No>Ne
五、多色性及吸收性公式的测定
二轴晶矿物有Ng、Nm 、Np三个主要颜色，要测 定它们需要选择两种切面 。一般选择一个平行光轴 面的切面测定Ng、Np的颜 色和一个垂直光轴的切面 测定Nm的颜色。
（一）、消光类型
单斜晶系的矿物光性方位 角闪石不同切面的消光类型可能有下
是结晶轴Y轴与三主轴
列四种情况：
（Ng, Nm, Np）之一平行，
其余两个主轴与结晶轴X轴
和Z轴斜交。
（1）平行（010）的 切面上，包含Z轴和X 轴，对于角闪石和辉 石类Nm=Y轴的矿物来 说，（010）平行光轴 面，包含Ng和Np轴。 其解理缝方向代表Z轴 方向，在这种切面上 测得Ng与Z轴的真实 夹角
一个垂直光轴的切面测定No的颜色。干涉色最 低。
一个平行光轴的切面测定Ne、No的颜色，干 涉色最高。
一轴晶矿物多色性 和吸收性公式的测 定－以电气石为例 （1）找一浑圆状或 球面三角形的颗粒 置于视域中心，切 面颜色为深蓝色或 蓝紫色，转动物台 颜色不变（正交光 下应为全消光）。 为一轴晶垂直光轴 的切面。结合其光 性方位可知: No = 深 蓝色或蓝紫色。
A
B
三、消光类型和消光角的测定
（一）、消光类型 根据矿片消光时，矿片上的解理缝、双晶缝及晶体
轮廓等与目镜十字丝的关系，可划分出三种消光类型： 平行消光，对称消光，斜性 方位及切面方向。不同晶系的矿物所 具有的消光类型大致有一定的规律。
中级晶族矿物的z轴与光率体的光轴 平行，一般为平行消光或对称消光。
一轴晶矿物多色性和吸收性公式的测定 －以电气石为例
（2）找一个长柱状、多色性非常明显的颗粒置于视域中心， 转动物台颜色变化为深蓝色－浅紫色， 为一轴晶平行光轴的切面。从（1）可知， Ne ＝ 浅紫色
吸收性公式：No>Ne
五、多色性及吸收性公式的测定
二轴晶矿物有Ng、Nm 、Np三个主要颜色，要测 定它们需要选择两种切面 。一般选择一个平行光轴 面的切面测定Ng、Np的颜 色和一个垂直光轴的切面 测定Nm的颜色。
（一）、消光类型
单斜晶系的矿物光性方位 角闪石不同切面的消光类型可能有下
是结晶轴Y轴与三主轴
列四种情况：
（Ng, Nm, Np）之一平行，
其余两个主轴与结晶轴X轴
和Z轴斜交。
（1）平行（010）的 切面上，包含Z轴和X 轴，对于角闪石和辉 石类Nm=Y轴的矿物来 说，（010）平行光轴 面，包含Ng和Np轴。 其解理缝方向代表Z轴 方向，在这种切面上 测得Ng与Z轴的真实 夹角
第五章锥光镜下的晶体光学性质
（二）成因
在垂直光轴的薄片中，光轴方向垂直薄片平面。
锥形光的特点：中央一条光垂直薄片入射，其余各条光 线都是倾斜射入薄片（图72）；愈外倾斜角度愈大。因此， 锥形光中只有中央一条光是平行光轴入射的，其余各光都是 斜交光轴入射；而且愈外斜交角度愈大。
光率体特征：垂直中央一条光波的光率体切面为圆切面， 垂直其余各个斜交光轴入射光波的光率体切面都是椭圆切面， 而且其长短半径的大小及在薄片平面上的分布方位各不相同， 它们与上、下偏光镜振动方向的关系也各不相同。因此，它 们在正交偏光镜间所发生的消光与干涉效应不同。
因为光率体椭圆切面半径方向代表光波垂直该切面入射 时，发生双折射分解形成两个偏光的振动方向。因而波向图 就是表示光波振动方向的图解。
一轴晶光率体各种椭圆半 径在空间的分布方位，可用球 面投影方法作出。使圆球体球 心与一轴晶光率体中心重合 （图77）。
把垂直各入射光波的光率
体椭圆半径（Ne’与No’）投
原为1级黄的色圈，干 涉色色序降低为1级灰，表 现为灰色色圈向外移动占据 原黄色色圈位置；
原为1级红的色圈，干 涉色色序降低变为1级黄， 表现为黄色色圈向外移动占 据原红色色圈位置；
同理，每一个干涉色色 圈的级序都降低一个色序， 因而显示出这两个象限内的 整个干涉色色圈都向外移动 (图83)。
如果干涉色色圈多而密，加入云母试板后，干涉色色圈移动情 况看不清楚，可以使用石英楔或贝端克补色器。
随着石英的逐渐插入（或逐渐转动贝瑞克补色器）时，在干涉 色级序升高的两个象限内，干涉色色圈连续向内移动；在干涉色级 序降低的两个象限内，干涉色色圈连续向外移动。
干涉色色圈多的干涉图，也可以使用石膏试板。加入石膏试板 后（照片2.jpg），黑十字变为一级紫红；
4.3-4.4晶体光学性质的图形表示
（2）、由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线AB，它便是入射线的波面。 求出B到B’的时间 （3）、以A为中心，νt为半径 （ ν为光在折射介质中的波速） 在折射介质中作半圆（实际上是半球面）,这就是另一边缘入射线到达B’点时由A点发出的次波面。 （4）、通过B’点作上述半圆的切线（实际上是切面）这就是折射线的波面（包络面）
根据定义，这平面也是两折射线的主平面，这样我们可以判知，两折射光的偏振方向：o光的振动垂直纸面，e光的振动在纸平面内。 e光波法线方向与e 光线方向不一致。 对于普遍的一般情况， 光轴既不与入射面平行 也不与它垂直，这时e光 次波面与包络面的切点Ae’和e光本身都不在入射面内，就不能用一张平面图来表示了。
折射率椭球
x
y
z
nz
ny
nx
D
o
因此，折射率椭球的矢径r可以表示为： 是D矢量方向的单位矢量。 第二、从折射率椭球的原点O出发， 作平行于给定波法线方向k0的直线OP， 如图所示，再过原点O作一平面与OP垂直，该平面与椭球的截线为一椭圆。 椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法线方向的两个允许存在的光波的矢量方向，
680
710
光轴
S1
770
130
自然光
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率1.5159之间。 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束，价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 端面与底面垂直
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惠更斯作图法的基本步骤
A＇ 介质
归纳如下：
（1）、画出平行的入射光束，令两边缘光线 与界面的交点分别为A，B’
（2）、由先到界面的A点作另一边缘入射线
的垂线AB，它便是入射线的波面。 ___
求出B到B’的时间 t BB' c
B A
空气
B＇
（3）、以A为中心，νt为半径 （ ν为光在折射介质中的波速）
此结果是反射和折射定律的数学表示。 它不仅对两种各向同性介质的界面是正 确的，对各向异性介质（晶体）的界面 也是正确的。
1.惠更斯作图法：
在各向同性介质中，可以利用惠更斯原理来
求折射光线的方向。此方法也可以应用到晶
体中来，从而直接得到晶体中两个折射光波
的光线方向。
先把各向同性介质中
B A
空气
B＇
由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作 中常常要使用一些表示晶体光学性质的几 何图形来帮助说明问题，常用的有折射率 椭球、波矢面、法线面和光线面等。
利用这些图形再结合一定的作用法，可以 比较简单有效地解决光波在晶体中传播的 问题。
一、 折射率椭球：
由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式：
k0
o n1
n2
D1
D2
作平行于给定波法线方向k0的直线OP， 如图所示，再过原点O作一平面与OP垂直， 该平面与椭球的截线为一椭圆。
椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法 线方向的两个允许存在的光波的矢量方向，
而长短半轴的长度则分别等于两个光波的折 射率n1和n2。 下面利用折射率椭球来讨论光波在晶体中传 播的性质。
2 z
A
用x,y,z代替 Dx A, Dy A, Dz A , 并把它取为空间直角坐标系，则可得到：
x2 y2 z2
1
n
2 x
n
2 y
n
2 z
此为椭球方程，它的半轴等于主折射率并与介 电主轴的方向重合。这个椭球称为折射率椭球 （又称光率体）。
注：“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和 运算工具，决不能把它与任一物理面相混淆。
Dx 0 rx Ex , Dy 0 ry E y , Dz 0 rz Ez
因此，光波中电能密度的表达式可为：
We
1
E•
D
2
1
2 0
Dx2
rx
D
2 y
ry
Dz2
rz
Dx2
rx
D
2 y
ry
Dz2
rz
A,
（A 2 0 We )
或
Dx2 n x2
D
2 y
n
2 y
Dz2
n
一、光在晶体界面上的双反射和双折射
o光 e光
e光 o光
o光振动方向垂直于主截面
e光振动方向平行于主截面
本节中我们讨论在一般情况下，如何确定折 射波和反射波的波法线方向和光线方向。
一、波法线方向的确定
1.反射和折射定律 讨论平面波在两种不同介质分界面上的反射 和折射时，得到波矢量在界面上的投影大小
不 波k变的1, 的波k1结矢' , 果量k2。。, r即分别是k为界1•入面r 射上k波的1' •，位r 反置 k射矢2 •波量r和。折射
注：上图中给的主截面与入射面 重合，从而切点A0’、 Ae’和两折射 光线都在此平面内（入射面）。
B
A
B＇
光轴
AO＇
A＇e
e光 O光
根据定义，这平面也是两折射线的主平面， 这样我们可以判知，两折射光的偏振方向：o 光的振动垂直纸面，e光的振动在纸平面内。
A＇ 介质
在折射介质中作半圆（实际上是半球面）,这 就是另一边缘入射线到达B’点时由A点发出的 次波面。
（4）、通过B’点作上述半圆的切线（实际 上是切面）这就是折射线的波面（包络面）
（5）、从A联接到切点A’的方向便是折射线 的方向。
现在把这一方法应用到单轴晶体上，唯一不 同之处是从A点发出的次波面不简单地是一个 半球面。而有两个，一个是以 v0t 为半径的半 球（o光的次波面），另一个是与它在光轴方
1.单轴晶体： 对于单轴晶体：nx ny n0 , nz ne
则,其折射率椭球的方程为:
x2 y2 z2 1
n02 n02 ne2
此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭
球。如图a和b所示，分别给出了负单轴
晶体（ no ＞ne，如方解石）和正单轴
晶体（ no ＜ ne ，如石英）的折射率椭
球形状。
z
z ne no
圆截面
no
y
ne
o no x
圆截面 y
x
由单轴晶体的折射率椭球。可以看出：
（1）、椭球在xy平面上的截线是一个圆，半 径为no ,表明当光波沿z轴方向传播时，只有一 种折射率（n=no ）的光波，其D矢量可取垂直 于z轴的任意方向.即z轴就是单轴晶体的光轴。
（2）、椭球在xz，yz或其它包含z轴的平面 内的截线是一个椭圆，它的两个半轴长度分别 为no和ne，表明当波法线方向垂直于光轴方向 时，可以允许两个线偏振光波传播，一个光波 的D矢量平行于光轴方向，折射率为ne ，另一 个光波的矢量垂直于光轴和波法线方向，折射 率no 。前者就是e光，面后者是o光。
折射率椭球有如下两点重要性质：
第一、折射率椭球任意一条矢径的方向，表示 D矢量的一个方向，矢径的长度表示D矢量沿矢 径的方向振动的光波的折射率，
折 射 率 椭 球
z nz
D
o
y
n为： P
r nd
d 是D矢量方向的单位矢量。
第二、从折射率椭球的原点O出发，
（3）、当波法线方向与光轴成θ角时（设k0在 yz平面内）,通过椭球中心o的垂直于k0的平面与 椭球的截线也是一个椭圆，它的两个半轴长度，
一个为no，另一个介于no和ne之间。
n2
n0ne
n02 sin 2 ne2 cos2
椭圆截线的两个半轴的方向，是对应于波法线
方向k0的两个允许的线偏振光波的D矢量方向，
其中一个光波的D矢量（Do）沿x轴方向， 相应折射率为no，此为o光波，而另一个是 e光波，相应的折射率为n2。 以上几个结果与上一节由理论分析得出的 结果完全一致，但，这里是根据折射率椭 球的图形得出的。具有直观，形象的优点。
z
θ
ne
k0
De n2
y
no o
x
Do
4.3 光波在晶体表面的折、反射
向上相切的半椭球面，其另外的半主轴长为vet
（e光的次波面）。
则惠更斯作图法步骤如下：
惠更斯作图法步骤：
（1）和（2）两步同前；
（3）应根据已知的晶体光轴方 向作上述复杂的次波面；
（4）从B’点分别作o光和e光次 波面的切面。得到两个切点A0’和 Ae’； （5）从A联接A0’和Ae’它们分别 是o光和e光的光线方向。