机械波机械振动在弹性介质中的传播
15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)
t
x 20
m
得： u=20m/s
由 = uT = u/ ν = 20/200 = 0.1m
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
18
t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x = 1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
19
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
y(0,0)=0 v0>0 初位相为 φ= －π/2
X
0.2m 0.4m
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m
20
因为：v
y
y( x,
x) u
0
]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
第六章
波动
1
6-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、各种射线等，其传播无需 介质。
物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生反射、折射、干涉、衍射等现象。以有限的速率 传播。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
大学物理波动方程和波的能量
经过 △t 时刻后波以速度 u 向右移动了 u△t
位于x处的质点做简谐振动，时间上比 x=0 点迟
△t=x/u
y
y(x,t)
u△t
·==·A·Ac·c·oo·s·sω·ω·((·tt--·△x··/·ut·)）·······0···x··································X ···
16
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
已知： 1.5102 kg / m , F 6N , t=0的波形如图所示
求：振幅，波长，波速和波的周期、波函数及质元振动速度表 达式
由图可见：A=0.04m、λ=0.4m、
u
F
6 1.5102
20m / s
波前—某时刻处在最前面的波面。
在各向同性均匀介质中， 波线与波阵面垂直. 球面波、平面波见右图。
五、波长、波速、频率和周期
波线 波面
波线 波面
先看一个波的传播过程：设振源的振动方程
y=Acos(ωt -π/2)
7
y=Acos(ωt -π/2)
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ·······u ·····················t = T/4
当振源的初位相不为0时
12
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
2 ,
T
代入
y
A cos 2 Tt
x
Tu
1
T
y
A
cos2
t
x
y Acos[2t 2x ]
其中2πx/λ表 y 示由于坐标产 ut
超声波基础知识讲解
超声波基础知识的一般讲解一、超声波探伤物理基础1、超声波是一种机械波机械振动：物体沿直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动称为机械振动。
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程，称为机械波；如水波、声波、超声波等。
产生机械波的条件：（1）要有作机械振动的波源（2）要有能传播机械振动的弹性介质2、波长、波速、频率1）波长：同一波线上相邻两振动相位相同的质点之间的距离，符号λ2）波速：波动在弹性介质中单位时间内所传播的距离，符号C3）频率：波动过程中，任一给定点在1秒内能通过的完整波的个数，符号f 三者的关系：C=λ·f3、次声波、声波和超声波1）次声波：频率低于20Hz的机械波2）声波：频率在20～20000Hz的机械波3）超声波：频率高于20 KHz的机械波4、超声波的特性1）方向性好，犹如手电简灯光在黑暗中寻找到所需物品2）能量高3）能在界面上产生反射折射和波型转换4）超声波穿透能力强5、超声波的类型a、按质点的方向分类1）纵波：介质中质点的振动方向与波的传播方向相同的波2）横波：介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直的波3）表面波：当介质表面受到交变应力作用时产生沿介质表面传播的波4）板波：在板厚与波长相当的弹性薄板中传播的波C、按波的形状分类1）平面波：波阵面为互相平行的平面的波2）柱面波：波阵面为同轴圆柱面的波3）球面波：波阵面为同心球面的波6、声速纵波：钢 5900 m/s 铝 6300 m/s 水 1500 m/s 有机玻璃 2700 m/s空气 340 m/s横波：只能在固体中传播钢 3200 m/s 铝 3130 m/s 有机玻璃 1120 m/s表面波：声速大约为横波的0.9倍，纵波的0.45倍7、超声波垂直入射到平面上的反射和透射当超声波垂直入射到足够大的光滑平面时，将在第一介质中产生一个与入射波方向相反的反射波在第二介质中产生一个与入射波方向相同的透射波设入射波声压为P0，反射声压为Pr, 透射声压为Pt,其声压反射率r=Pr / P=(z2-z1)/ (z2+z1)其声压透射率t=Pt / P=2 z2/ (z2+z1)8、超声波斜射到平面上的反射与折射波型转换：当超声波倾斜入射到异质界面时，除了产生与入射波同类型的反射波和折射波外，还会产生与入射波不同类型的反射波和折射波，称为波型转换，波型转换只可能在固体中产生。
机械波和电磁波的传播
散射：电磁波在传播过程中， 遇到障碍物或其他干扰因素 时，会发生散射现象
衍射：电磁波在传播过程 中，遇到狭缝或小孔等障 碍物时，会发生衍射现象
干涉：两个或两个以上的 电磁波在传播过程中相遇 时，会发生干涉现象
电磁波的传播速度
电磁波的传播 速度与频率和
波长有关
在真空中，电 磁波的传播速 度为光速，即
机械波的传播方式
声波：通过空气、液体、固体 等介质传播
光波：通过真空、空气、透明 物质等介质传播
地震波：通过地球内部传播
水波：通过水面传播
机械波的传播速度
机械波的传播 速度与介质的
性质有关
固体中的机械 波传播速度大 于液体中的传
播速度
气体中的机械 波传播速度最
小
机械波的传播 速度还与波的 频率和波长有
每秒约 300,000公里
在不同介质中， 电磁波的传播 速度会不同， 例如在水中、 玻璃中、空气
中等
电磁波的传播 速度还受到温 度、压力等环 境因素的影响
电磁波的传播介质
真空：电磁波在真空 中传播速度最快，为
光速
水：电磁波在水中传 播速度较慢，但比在
空气中快
空气：电磁波在空气 中传播速度略慢于真
空，但仍然很快
电磁波的产生：电荷运动产生 电磁场，电磁场激发电磁波
电磁波的频率：与电荷运动的 频率相同
电磁波的波长：与电荷运动的 速度有关
电磁波的传播：不需要介质， 可以在真空中传播
电磁波的传播方式
直线传播：电磁波在真空中 沿直线传播，不受其他因素 影响
反射：电磁波遇到物体表面 时，会发生反射现象
折射：电磁波通过不同介质 时，会发生折射现象
电磁波：在真空中传播速 度最快，为光速
机械振动与机械波的复习提要
3、干涉加强和减弱的条件： 相长干涉的条件：
20 10） 2 （
r2 r1
2k
k 0 ,1,2 ,3 ,...
A Amax A1 A2
相消干涉的条件：
I I max I1 I 2 2 I1 I 2
2 ( r2 r1 ) ( 2k 1 )
同方向、同频率谐振动的合振动仍然是简谐振动, 同.
分析
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 20 10 )
若两分振动同相：
20 10 2k
k 0 ,1,2 ,
A A1 A2
若两分振动反相:
两分振动相互加强
20 10 ( 2k 1 )
体积元内媒质质点的弹性势能为
dE p
1 x A2 2 sin2 [ ( t ) 0 ]dV 2 u
体积元内媒质质点的总能量为：
dE dE k dE p A2 2 sin2 [ ( t
说明
x ) 0 ]dV u
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等 而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
cos t cos(
2
)t
)t
随t 缓变
随t 快变
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
机械波的复习提要
一、基本概念 1、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。 形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。 2、横波和纵波： 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。 两者相互平行的波叫纵波。 各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。 3、平面波和球面波： 波面为平面的波称为平面波。 点波源的波面是球面，叫做球面波。 4、波长λ：同一波线上相位相差为2π的两相邻质点之间的距离，即 即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。 5、波的周期T：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在 时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。
机械波的特性及传播
机械波的特性及传播机械波是一种能量传播的波动，它是由质点的振动引起的，沿着介质中传播的能量。
机械波的传播过程中具有一些独特的特性，下面将对机械波的特性及其传播进行探讨。
一、机械波的特性1. 振动：机械波是由质点在介质中的振动引起的，质点沿着某一方向做周期性振动。
振动的特性包括振幅、周期和频率等。
2. 传播介质：机械波需要通过介质传播，其传播媒介可以是固体、液体或气体。
不同的介质对机械波的传播速度、传播方式和传播性质等会产生影响。
3. 传播速度：机械波在介质中的传播速度与介质的性质相关。
一般情况下，固体中的机械波传播速度最大，液体次之，气体最小。
4. 频率和波长：机械波的频率指单位时间内波的周期性重复次数，波长指连续两个振动质点之间的距离。
频率和波长之间存在着确定的关系，即速度等于频率乘以波长。
二、机械波的传播方式机械波的传播方式分为纵波和横波两种。
1. 纵波：纵波的振动方向与波的传播方向一致，质点沿着介质的方向进行压缩和稀疏的振动。
声波是一种纵波，沿着介质传播时，分子间的振动是沿着声波传播方向的。
2. 横波：横波的振动方向与波的传播方向垂直，质点沿垂直于传播方向的平面上进行振动。
水波是一种典型的横波，当水波传播时，水分子围绕着波的传播方向上下振动。
三、机械波的传播机制机械波的传播是通过质点之间的相互作用传递能量的。
1. 弹性作用：当一个质点受到外力作用，偏离其平衡位置时，会产生弹性势能。
随后，质点受到周围质点的作用力，使其向平衡位置回复，释放出储存的弹性势能，引起相邻质点的振动。
这样一直传递下去，机械波就在介质中传播了。
2. 能量传递：机械波的传播过程中，能量是由一个质点传递给相邻的质点的。
当一个质点振动时，振动能量通过弹性作用传递给相邻质点，质点之间的能量转移使波能够在介质中传播。
四、机械波的传播特点机械波的传播具有以下几个特点：1. 不可逆性：机械波的传播是不可逆的，即波前的形状无法回复到初始状态。
机械波解析机械振动在介质中的传播方式
机械波解析机械振动在介质中的传播方式机械振动是物质中粒子的周期性移动，而机械波则是由机械振动引起的能量传递和波动的现象。
在介质中，机械波传播的方式主要包括纵波和横波两种形式。
1. 纵波传播
纵波是一种沿着波的传播方向的机械波，其振动方向与波的传播方向相同。
当介质中的粒子受到推或拉的力时，沿着波的传播方向发生压缩和稀疏的周期性变化。
这种压缩和稀疏的过程可以通过弹簧的振动来形象地理解。
在纵波传播中，能量沿波的传播方向传递，但介质中的粒子并不沿波的传播方向移动，而只是在固定位置上做微小的往复运动。
常见的纵波包括声波和压缩波。
2. 横波传播
横波是一种垂直于波的传播方向的机械波，其振动方向与波的传播方向垂直。
当介质中的粒子受到横向的扰动力时，沿着波的传播方向发生垂直于传播方向的振动。
这种横向的波动可以通过一根悬挂的绳子的摆动来形象地理解。
在横波传播中，能量同样沿波的传播方向传递，但介质中的粒子在波的传播过程中垂直于传播方向振动，它们的振动速度和波的传播速度相同。
常见的横波包括水波和光波。
总结：
机械振动在介质中以机械波的形式传播，其中包括纵波和横波两种传播方式。
纵波是沿着波的传播方向的振动，介质中粒子的振动方向与波的传播方向相同；横波则是垂直于波的传播方向的振动，介质中粒子的振动方向与波的传播方向垂直。
这两种传播方式在自然界中都有广泛的应用，对于我们理解和研究波动现象以及相关技术的应用具有重要意义。
机械波 波动方程
v u
λ
x1 x2 X
∆ϕ = ϕ2 −ϕ1 = ω( t2 − t1 ) =
∆t
T
2π
T是波在时间上的 是波在时间上的 周期性的标志
3.如x,t 均变化 如 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 包含了不同时刻的波形
v t时刻的波形方程 时刻的波形方程 u t t +∆t y x y( x ) = Acos[ω( t − ) +ϕ0 ] u O t+∆t时刻的波形方程 时刻的波形方程 x x ∆x x y( x ) = Acos[ω( t + ∆t − ) +ϕ0 ] u t时刻 处的某个振动状态经过∆t ，传播了∆x的距离 时刻,x处的某个振动状态经过 时刻 的距离
大学物理学电子教案
机械波、 第十三章 机械波、波动方程 1313-1 机械波的基本概念 1313-2 平面简谐波的波动方程
作业： 作业：习题册 17-24
波动是振动的传播过程. 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 振动是激发波动的波源. 波动 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播. 变电磁场在空间的传播.
B
ρ
B为介质的容变弹性模量 为介质的容变弹性模量 ρ为密度
2、波的周期和频率 、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间， 表示。 的时间，用T表示。 表示 波的频率： 波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目， 表示。 的数目，用ν表示。 3、波长λ 、
ν
空气中的波长
340 m ⋅ s −1 = 1 .7 m λ1 = = ν1 200 Hz u1
超声波简答题集锦
超声波简答题1、是机械振动和机械波？二者有何区别？物体沿着直线或曲线在某一平面位置附近作往复周期性的运动，称机械振动。
机械振动在弹性介质中传播就产生机械波，振动是产生波动的根源，而波动是振动这一运动方式在介质中的传播2、是振动周期和振动频率？二者有何关系？振动物体完成一次全振动所需要的时间称振动周期，用T表示。
常用单位为S。
振动物体在单位时间内完成全振动的次数称振动频率，有f表示。
常用单位Hz，1Hz表示1S内完成1次全振动，即1Hz=1次/秒。
由周期和频率的定义可知，二者互为倒数，即：T=1/f。
3、是弹性介质？同样作为传声介质，固体、液体、汽体有哪些不同？在介质内部，各质点间以弹性力联系在一起，这样的介质称为弹性介质。
一般固体、液体、气体都可视为弹性介质。
但前者与后者存在区别，固体内部可以存在拉、压应力和剪切应力，而液体或气体内部不存在拉应力或剪切应力，只可以传递压应力。
纵波是靠拉、压应力传播的，所以在固体、液体、气体中都可以传播，而横波或表面波的传播需要剪切应力，所以它们只能在固体中传播，而不能在液体或气体中传播。
4、什么是波动频率、波速、波长？三者有何关系？波动过程中，任一给定点在1秒钟内所通过的完整波的个数称波动频率。
波动频率在数值上同振动频率，用f表示，单位Hz波动中，波在单位时间内所传播的距离称为波速，用C表示单位为米/秒同一波线上相邻两振动相位相同的质点间的距离称波长，用表示。
波源或介质中任意一质点完成一次全振动，波正好前进一个波长的距离。
波长与波速成正比，与频率成反比。
当频率一定时，波速愈大，波长就愈长；当波速一定时，频率愈低，波长就愈长。
5、什么是超声波？工业应用频率范围是多少？在超声波探探伤中应用了超声波哪些特性？频率高于20000Hz的机械波称为超声波，工业探伤所用的频率一般在0。
5—10MHz之间，对钢等金属材料的检验，常用的频率为1----5MHz之间。
超声波的主要特点是频率高，波长短，能量密度大，在工业探伤中主要利用了超声波的以下特性：（1）超声波方向性好。
超声问题
I
P
H
成正比时， 对声压比或波高比取对数， 则其单位为奈培。 ∆= ln P 2 = ln H 2 （NP） 。 1NP=8.68dB，
1 1
P
H
1dB=0.115NP。50dB 是相对于标准声强I1 = 10−16 瓦/厘米 2 而言的，利用公式∆= 10log I2 =
1
I
20log 2 计算得到的声音分贝射率和透射率？垂直入射时声压的反射率和透射率与那些因素有关？ 什么情况下反射率最高？ 答： 在超声波垂直入射的情况下， 界面上反射波声压与入射波声压之比称为界面的声压反射 率。界面上透射波声压与入射波声压之比称为界面的声压透射率。必要条件，a 界面两侧的 总声压相等。 （P0+Pr=Pt）b 界面两侧质点振动速度幅值相等。[（P0-Pr）/Z1=Pt/Z2]超声波垂直 入射时，声压的反射率和透射率仅与界面两侧介质的声阻抗有关。当入射波介质声阻抗远 大于透射波介质声阻抗时声压反射率趋于-1，透射率趋于零，声压几乎全反射。反射波声压 与入射波声压有 180 度的相位变化。 声压反射率：r =
面传播的波。 板波， 在板厚与波长相当的薄板中传播的波。 固体介质中可以传播纵波、 横波、 表面波、板波。液体介质中只能传播纵波。因为液体介质不能承受剪切应力，质点不能产生 切变变形。横波、板波、表面波传播过程都要求质点产生切变变形。所以液体中不能传播。 9. 什么是波线、波阵面、波前？它们有何关系？ 答：波线，波的传播方向。波阵面，同一时刻振动相位相同的所有质点所连成的面。波前， 某一时刻，波动所到达的空间个点所连成的面。最前面的波阵面是波前，是波阵面的特例。 任意时刻波前只有一个， 波阵面有很多。 再各向同性的介质中， 波线恒垂直于波阵面或波前。 10. 什么是平面波、柱面波、球面波？各自特点？实际应用中探头发出的是何种波？ 答： 平面波， 波阵面为互相平行的平面的波。 波源为平面。 波束不扩散， 各质点振幅为常数。 柱面波，波阵面维同轴圆柱面的波。波源为一条线。波束向四周扩散，各质点振幅与距离平 方根成反比。球面波，波阵面为同心球面的波。波源为一点。波束向四面八方扩散，各质点 振幅与距离成反比。实际应用的超声波探头波源近似于活塞波。当离源距离足够大时，活塞 波类似于球面波。 11. 超声波在介质中传播的速度与何种因素有关？钢中横波、纵波、表面波波速的关系？ 答： 超声波在介质中传播的速度与介质的弹性模量和密度有关。 对特定介质弹性模量和密度 是常数， 故声速也是常数。 不同介质声速不同。 介质弹性模量愈大， 密度愈小， 则声速愈大。 声速还与波的类型有关。 在同一介质钢中纵波声速大于横波声速、 横波声速大于表面波声速。 钢泊松比 0.28，纵波=1.8 倍的横波，表面波=0.9 倍的横波。即 CL：CS：CR=1.8：1：0.9。 12. 什么是波的叠加原理？波的干涉现象？两列波相遇时， 何时相互加强， 何时相互减弱？ 答：波的叠加原理，几列波相遇后仍各自保持原有的频率、波长、振动方向等特性并按原来 的传播反响继续前进，好像并没遇到其它的波一样。又称独立性原理。两列频率相同，振动 方向相同，位相相同或位相差恒定的波相遇时，介质中某些地方振动互相加强，另一些地方 的振动互相减弱或完全抵消的现象。 叫作波的干涉现象。 干涉的特性是 a 当两相干波的波程 差等于波长的整数倍时，二者互相加强，合振幅达最大值。b 两相干波的波程差等于半波长 的奇数倍时，二者互相抵消，合振幅达最小值。 13. 什么是波的绕射（衍射）？对超声探伤有何影响？ 答；绕射，波在传播过程中遇到与波长相当的障碍物时，能绕过障碍物的边缘改变方向继续 前进的现象。 波的绕射对探伤既有利又不利。 由于波的绕射使超声波产生晶粒绕射顺利地在 介质中传播。同时由于波的绕射，使一些小缺陷回波显著下降，以致造成漏检。 14. 什么是超声场？描述超声场的物理量有哪些？ 答：充满超声波的空间或超声振动所波及的部分介质，叫超声场。描述超声场的物理量有声 压、声强、声阻抗。声压，超声场中某一点在某一时刻所具有的压强与没有超声波时的静 态压强之差。单位：帕斯卡。公式：Pm = ρcu（u = 2πfA）声阻抗，超声场中任一点的声压 与该处质点振动速度之比称为声阻抗。单位：克/厘米 2.秒。公式：Z = ρC。声强，单位时 间内垂直通过单位面积的声能。单位：瓦/厘米 2。公式：I = Zu2 =
机械波知识点
1.横波、2.纵波
区别：振动方向与传播方向的不同： 横波：质点振动方向与传播方向垂直。 形成波峰、波谷； 如：绳波 纵波：质点振动方向与传播方向相同 形成密部、疏部。 如：声波 水波即不是横波也不是纵波。
1、频率（f）：波的频率就是质点的振动频率．
波在介质中传播时，所有的质点都是在做受迫振动，质 点的振动频率都等于振源的振动频率，也就是说波的频 率是由波源来决定的，与传播介质无关. 2、波长（λ ）：波长是两个相邻的、在振动过程中对 平衡位置的位移总是相同的质点间的距离.对于横波 来说波长是两个相邻波峰（波谷）之间的距离。 波长由介质和波源共同决定。
波速的数学表达式为v=Δx/Δt，其中的 Δx为介质中质点振动状态在Δt时间内传 播的距离，可以简单的理解Δx为Δt内波 峰前进的距离. 当Δt=T时，Δx=λ，则有v=λ/T=λf。
注意： (1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不 同的概念,不能混为一谈. (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、 质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质 中，波速是一个定值.我们通常认为波在传 播方向上是一个匀速直线运动. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时， 波的频率不变，但是波的传播速度发生改变， 波长发生改变.
D.经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
例4
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波
形如图5所示中的实线和虚线所示.
图5
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速.
解析
当波传播的时间小于周期时，则波沿传播方向
前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期
时，则波沿传播方向前进的距离大于一个波长 .这时从
例1
如图1所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，
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一、基本概念1．机械振动：物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动。
2．回复力F：使物体返回平衡位置的力，回复力是根据效果（产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置）命名的，回复力总指向平衡位置，回复力是某几个性质力沿振动方向的合力或是某一个性质力沿振动方向的分力。
（如：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力）3．平衡位置：回复力为零的位置（物体原来静止的位置）。
物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态即合外力不一定为零（例如单摆中平衡位置需要向心力）。
4．位移x：相对平衡位置的位移。
它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，物体经平衡位置时位移方向改变。
5．简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
（1）动力学表达式为：F=﹣kxF=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)（3）简谐运动是变加速运动。
物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向。
（4）简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置的(或沿振动方向的)加速度a=﹣kx/m，由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。
故平衡位置F、x、a均为零，最大位移处F、x、a均为最大。
（5）简谐运动的振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向不一定。
（6）简谐运动的对称性①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系；速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反。
超声问答题答案
问答题答案1.1 什么是机械振动和机械波? 二者有何关系?答：物体沿着直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动，称为机械振动。
机械振动在弹性介质中传播过程称为机械波。
振动是产生波动的根源，波动是振动状态的传播。
1.2 什么是振动周期和振动频率? 二者有何关系?答：振动物体完成一一次全振动所需要的时间，称为振动周期，用T表示。
常用单位为秒(s)。
振动物体在单位时间内完成全振动的次数，称为振动频率，用f表示。
常用单位为赫兹(Hz)，由周期和频率的定义可知，二者互为倒数，即：T=l/f。
1.3 什么是波动频率、波速和波长? 三者有何关系?答：波动过程中，任一给定点在1秒钟内所通过的完整波的个数，称为波动频率。
用f表示。
波动中，波在单位时间内所传播的距离称为波速，用C表示。
同一波线上相邻两振动相位相同的质点间距离，称为波长，用λ表示。
由波速，波长和频率的定义可得：C=λf或λ=C/f。
由上式可知，波长与波速成正比，与频率成反比。
当频率一定时，波速愈大，波长就愈长；当波速一定时，频率愈低，波长就愈长。
1.4 什么是超声波? 产生超声波的必要条件是什么? 在超声波检测中应用了超声波的哪些主要性质?答：频率高于20000Hz的机械波称为超声波。
产生超声波的必要条件是：(1) 要有作超声振动的波源（如探头中的晶片）；(2) 要有能传播超声振动的弹性介质（如受检工件）。
超声波的主要性质：(1) 超声波方向性好；(2) 超声波能量高；(3) 超声波能在异质界面上产生反射、折射和波型转换；(4) 超声波穿透能力强。
1.5 什么是平面波、柱面波和球面波? 各有何特点? 实际应用的超声波类似什么波?答：平面波：波阵面为互相平行的平面的波称为平面波。
特点：平面波声速不扩散，平面波各质点振幅是一个常数，不随距离而变化。
柱面波：波阵面为同轴圆柱面的波称为柱面波。
特点：柱面波声速向四周扩散，柱面波各质点振幅与距离平方根成反比。
物理学教程 第6章内容提要及习题讲解
yo 2 10 2 cos(2π )m 4 A π A 2 o y t (s ) 3
t 0, x 0 y A 2 v 0
波函数
y 2 10
2
t x π cos[2π( ) ]m 4 4 3
第六章 机械波
机械波内容提要
物理学教程 （第二版）
例 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
能流密度
1 2 2 I A u 2
四 惠更斯原理（作图法） 介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的 波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新 的波前.
s1 s2
r1
波的相干条件
*
P
1）频率相同；
r2
2）振动方向平行；
3）相位相同或相位差恒定.
波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
y
A
o A
u
A
P*
yp
t
1 2 （B）
x
o A
v A
o
1 2
v A
t (s )
o
t (s )
v A
o
（A）
v A
t (s )
1
2
o
1
（D）
2
t (s )
（C）
第六章 机械波
机械波内容提要
物理学教程 （第二版）
例 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在 传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的 能量是 （1）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零
(1.0m) sin(π m ) x
1
y/m
1.0
o
-1.0
2.0
x/m
练习册-10-第十章
第十章 波动10-1 平面简谐波【学习指导】一、机械波——机械振动在弹性媒质中的传播称为机械波。
1．机械波产生的条件：波源和弹性媒质。
2．波面、波前、波线波动是振动状态——位相的传播，媒质中各振动质点并不随波迁移。
波面：振动位相相同的点联接起来所形成的曲线或曲面。
波前：波的传播过程中最前面的一个波面。
波线：波的传播方向。
3．机械波的分类（1）按媒质中质点的振动方向与波的传播方向的关系划分横波——媒质质点的振动方向与波的传播方向垂直，只能在固体中传播；纵波——媒质质点的振动方向与波的传播方向平行，能在固体、液体和气体中传播。
（2）按波阵面的形状划分球面波、平面波： 点波源在各向同性媒质中传播形成球面波，若点波源处于无穷远处，则形成平面波。
4．描述波的物理量（1）描述媒质质点振动的物理量振幅A 、圆频率ω、初相ϕ。
（2）描述位相传播的物理量波长λ——描述波的空间周期性，即在波的传播方向（波线）上，相邻的振动状态相同的（位相差为2π）两质点间的距离。
周期和频率ν、T ——描述波的时间周期性。
周期T ：波传播一个波长或一个完整波通过波线上某点所需要的时间。
频率：是单位时间内，通过媒质某一确定点的完整波的数目。
T1=ν （3）波速——单位时间内振动状态（位相）传播的距离。
λνλ==TuT ，ν——由波源决定，与媒质的性质无关；u ——由媒质的性质决定；λ——由波源和媒质共同决定。
5．波程差和位相差的关系波函数——能描述不同位置处，各媒质质点的振动状态。
（1）沿x 轴正方向传播时，平面简谐波函数为：cos()y A t kx ωϕ=-+ （2）沿x 轴负方向传播时，平面简谐波函数为：cos()y A t kx ωϕ=++ 2．波函数的物理意义),(t x f y =x ——各媒质质点的平衡位置的x 轴坐标、y ——各振动质点离开平衡位置的位移。
（1）t 一定时，)(x f y =——波形图：横波表示各振动质点离开平衡位置的位移情况。
一、简谐波、波的干涉,声波
2、叠加原理 在各波的相遇区各点的振动是各列波
单独在此激起的振动的合成.
一、波的叠加原理
二、波的干涉(interference of waves)
图示是 由同频 率、同 振动方 向、同 相位的 两个波 源引起 的水面 波的叠 加情况。
有些地方水面起伏大，说明这些地方振动 加强了。有些地方只有微弱的起伏，甚至静 止不动。说明这些地方的振动减弱。
第二节 波动学基础
o1
r1
*P
➢ 波的相干条件 1）频率相同；
o2
r2
2）振动方向相同； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动
点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1
A1 cos(t
1
2π
r1
)
y2
A2
cos(t
2
波的干涉现象：频率相同、振动方向相同、 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某 些地方振动始终加强，而另一些地方的振动始 终减弱的现象。
相干波（相干条件）：频率相同、振动方 向相同、相位相同或相位差恒定的波。
相干波源：能够产生相干波的几个波源。 满足相干条件的几个波源。
第二节 波动学基础 波的干涉
次声波：频率低于20Hz的机械波。 例如：地震，火山爆发，海啸，人体胸膜的 脏器振动。
超声波：频率高于20KHz的机械波。 例如：蝙蝠，昆虫，海豚发出的声波
一、描述声波的物理量
1、声强
声强(声波的强度)：单位时间内通过垂直
于声波的 传播方向的单位面积的声波的平
均能量。
公式： I 1 u 2 A2
超声问答题答案
超声问答题答案问答题答案1.1 什么是机械振动和机械波? 二者有何关系?答：物体沿着直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动，称为机械振动。
机械振动在弹性介质中传播过程称为机械波。
振动是产生波动的根源，波动是振动状态的传播。
1.2 什么是振动周期和振动频率? 二者有何关系?答：振动物体完成一一次全振动所需要的时间，称为振动周期，用T表示。
常用单位为秒(s)。
振动物体在单位时间内完成全振动的次数，称为振动频率，用f表示。
常用单位为赫兹(Hz)，由周期和频率的定义可知，二者互为倒数，即：T=l/f。
1.3 什么是波动频率、波速和波长? 三者有何关系?答：波动过程中，任一给定点在1秒钟内所通过的完整波的个数，称为波动频率。
用f表示。
波动中，波在单位时间内所传播的距离称为波速，用C表示。
同一波线上相邻两振动相位相同的质点间距离，称为波长，用λ表示。
由波速，波长和频率的定义可得：C=λf或λ=C/f。
由上式可知，波长与波速成正比，与频率成反比。
当频率一定时，波速愈大，波长就愈长；当波速一定时，频率愈低，波长就愈长。
1.4 什么是超声波? 产生超声波的必要条件是什么? 在超声波检测中应用了超声波的哪些主要性质?答：频率高于20000Hz的机械波称为超声波。
产生超声波的必要条件是：(1) 要有作超声振动的波源（如探头中的晶片）；(2) 要有能传播超声振动的弹性介质（如受检工件）。
超声波的主要性质：(1) 超声波方向性好；(2) 超声波能量高；(3) 超声波能在异质界面上产生反射、折射和波型转换；(4) 超声波穿透能力强。
1.5 什么是平面波、柱面波和球面波? 各有何特点? 实际应用的超声波类似什么波?答：平面波：波阵面为互相平行的平面的波称为平面波。
特点：平面波声速不扩散，平面波各质点振幅是一个常数，不随距离而变化。
柱面波：波阵面为同轴圆柱面的波称为柱面波。
特点：柱面波声速向四周扩散，柱面波各质点振幅与距离平方根成反比。
(35)(36)机械波的几个概念
（35、36）机械波、平面简谐波
四 波线 波面 波前 波前
波面
*
机械波
球面波
波线
平面波
（35、36）机械波、平面简谐波
机械波
例 在室温下，已知空气中的声速 u1为340 m/s， 水中的声速 u2 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
特 征
衍射
（35、36）机械波、平面简谐波
一 机械波的形成 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
机械波
波源
机
+
弹性作用
械
介质
波
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
（35、36）机械波、平面简谐波
ห้องสมุดไป่ตู้机械波
二 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.
机械波
（35、36）机械波、平面简谐波
机械波
例. 已知 t=0 时刻的波形曲线，写出波动方程
解
A
0 5m,
2m
,T
u
4s
2 T
2,
3 2
y0 0 5cos( 2 t 3 2)m
波动方程： y 0 5cos[ 2 (t x 0 5) 3 2]m
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 310-2 m T 0.5s 0 uT 10m
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1.7
m
2
u1
2
0.17
m
在水中的波长
1
u2
1
1450m s-1 200Hz
7.25 m
2
u2
2
0.725 m
*例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
（1）视空气为理想气体，试证声速 u 与压强 p 的关
系为 u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
式中 为气体摩尔热容之比，为密度，R 为摩尔气体常
数，M 为摩尔质量.
解 （1）气体中纵波的速度 u
pV 常量 pV -1dV
K K
V dp
-V
0
dp dV
dp - p K p u p
dV V
由理想气体状态方程
Mp
u RT M
RT
*例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
四 波线 波面 波前
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
水中例的1声速在u室2 温为下14，50已m知/s 空，气求中频的率声为速200uH1为z和342000m0/sH，z
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s-1 200Hz
u
1.4 (8.31 J mol K-1)(273 K) 2.8910-2 kg mol
331 m s-1
u 1.4 (8.31 J mol K-1)(293 K) 343 m s-1 2.8910-2 kg mol
(弹性作用)
机械波
波是运动状态的传播， 介质的质点并不随波传播
振波和波动 波动是振动的传播过程;振动是激发波动的波源.
二 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体u
G 切变模量
E 弹性模量
K体积模量
横波 纵波
343 m s 空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
机械波和电磁波
机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两类波的不同之处
两类的共同特征
❖机械波的传播需有介质; ❖电磁波的传播可不需介质.
能量传播 反射 折射 干涉 衍射
一 机械波的形成 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
波源+介质
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
u （1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 p 的关
系为u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
暗 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速.（空气 1.4,
M 2.89 10-2 kg mol ）
解 （2）由（1） u RT
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波长 波的周期和频率 波速
Ay
u 2π 的振
动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即