材料力学知识

一、材料在拉伸时的力学性能分析构件的强度时，除计算应力外，还应了解材料的机械性能。

材料的力学性能也称为机械性质，是指材料在外力作用下出现的变形、破坏等方面的特性。

它主要由实验一测定。

一般以缓慢平稳的加载方式进行试验，称为常温静载试验，是测定材料力学性能的基本试验。

对圆截面试样，标距L 与直径d, L=5d, L=10d 低碳钢（含碳量在0.3%以下的）拉伸时的力学性能。

应力 AP ＝σ ，应变 LL ∆＝ε弹性阶段：应力应变成正比 εσ∝ εσE ＝这就是拉伸和压缩的胡克定律。

其中E 为与材料有关的比例常数，称为弹性模量，因为应变没有量纲，故E 的量纲与应力相同，常用单位是吉帕，记为GPa ，胡克定律应用范围是应力低于比例极限P σ。

屈服阶段：当应力超过b 点增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下降，然后作微小的波动，在εσ-曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。

这种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动，通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服点，用S σ表示。

表面磨光的试样屈服时，表面将出现与轴线大致成︒45倾角的条纹。

这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线，因为拉伸时在与杆成︒45倾角的斜截面上，剪应力为最大值，可见屈服现象的出现与最大剪应力有关。

材料的屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限S σ是衡量材料强度的重要指标。

强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。

这种现象称为材料的强化。

强化阶段中的最高点e 所对应的应力b σ是材料所能承受的最大应力，称为强度极限或抗拉强度。

它是衡量材料强度的另一重要指标。

在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。

局部变形阶段：过e 点后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象。

由于在颈缩部分横截面面积迅速减小，使试样继续伸长所需要的拉力也相应减少。

在应力-应变图中，用横截面原始面积A 算出的应力AP ＝σ随之下降，降落到f 点，试样被拉断。

延伸率和断面收缩率：%100LL L 1⨯-＝δ延伸率是衡量材料塑性的指标。

低碳钢的延伸率很高，其平均值约为20－30%，这说明低碳钢的塑性性能很好。

工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类，%5＞δ的材料称为塑性材料，如碳钢，黄铜、铝合金等；而把%5＜δ的材料称为脆性材料，如灰铸铁、玻璃、陶瓷等。

断面收缩率：%100AA A 1⨯-＝ψ，也是衡量材料塑性的指标。

对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用 2.0P σ来表示。

各类碳素钢中，随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但延伸率降低。

二、材料在压缩时的力学性能低碳钢压缩时的弹性模量和屈服极限与拉伸时大致相同。

铸铁的抗压强度比它的抗拉强度极限高4－5倍。

三、失效、安全系数、和强度计算断裂和出现塑性变形、刚度不足、稳定性不足统称为失效。

脆性材料断裂时的应力是强度极限b σ塑性材料到达屈服时的应力是屈服极限S σ这两者都是构件失效时的极限应力。

为保证构件有足够的强度，在截荷作用下构件的实际应力显然应低于极限应力。

强度计算中，以大于1的系数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]σ来表示。

大于1的系数b σσ或S 称为安全系数。

在工程问题中，如工作应力σ略高于[]σ，但不超过[]σ，一般还是允许的。

至于确定安全系数应考虑的因素，一般有以下几点： 1、材料的素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，是塑性的还是脆性的等。

2、载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，是静载荷还是动载荷等。

3、实际构件简化过程和计算方法的精确程度。

4、零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重程度，制造和修配的难易程度等。

5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。

上述这些因素都足以影响安全系数的确定。

许用应力和安全系数的数值，可在有关业务部门的一些规范中查到。

目前一般机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取n s =1.2—3.5。

脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取n b =2—3.5，甚至取到3—9。

胡克定律的另一种表达方式：EAPL EANL L ＝＝∆ EA 称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。

若杆件变形前的横向尺寸为b ，变形后的尺寸为b1,则横向应变为bb b b b -=∆1/＝ε试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向应变/ε与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数。

即μεε＝/，μ称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量，是材料固有的弹性常数。

四、几种常用材料的E 和μ的约值轴向拉伸或压缩的变形能（因变形而储存的能量称为变形能或应变能。

）固体受外力作用而变形。

在变形过程中，外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。

当外力逐渐减小时，变形逐渐恢复，固体又将释放出储存的能量而作功。

线弹性范围内，外力作功可表示为：L P W U ∆==21 EAPL L =∆ EAL P L P W U 2212=∆==EE u 222122σεσε===u 也称为比能或能密度。

单位为J/m 3五、拉伸、压缩静不定问题静不定问题是综合了静力方程、变形协调方程、和物理方程等三方面的关系求解的。

温度应力和装配应力线膨胀系数 α 碳钢的C /L 105.126︒⨯-＝α 铸铁的 C /L 10116︒⨯-＝α铜的C L ︒⨯=-/105.166α L T ∙∆∆α＝T L应力集中：这种因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

理伦应力集中系数：设发生应力集中的截面上的最大应力为MAX σ，同一截面上的平均应力为σ，则比值为 σσMAXK ＝它反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。

实验结果表明：截面尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度越严重。

六、剪切和挤压的实用计算：作用于构件某一截面两侧的力，大小相等地，方向相反，且相互平行，使构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形。

名义剪切力：AQ ＝τ挤压的实用计算： 在外力作用下，联接件和被联接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。

[]bs bsbs A P σσ≤=七、扭转在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这就是扭转变形。

本章主要研究圆截面等直杆的扭转。

外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图m N 1000N W ⨯＝ 1000602⨯=⨯⨯N m n π由此求出计算外力偶矩m 的公式为 )(9549Nm n N m = 当功率为马力时（1马力＝735.5Nm/s ），m N n N m ∙=7024纯剪切薄壁圆筒扭转时的剪应力 r rt m ∙∙=τπ2 tr m 22πτ=在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。

这就是剪应力互等定理，也称为剪应力双生定理。

剪应变、剪切胡克定律。

lr φγ＝ 试验结果表明，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变γ与剪应力τ成正比，这就是剪切胡克定律，可以写成γτG ＝。

式中G 为比例常数，称为材料的剪变模量。

因γ没有量纲，G 的量纲与τ相同。

钢材的G 值约为80GPa 。

对各向同性材料，可以证明三个弹性常数E 、G 、μ之间存在下列关系： ()μ+12E G ＝()25.01220080+＝剪切变形能 Gu 2212ττγ==圆轴扭转时的应力 变形几何关系：dxd φργρ＝物理关系： ρργτG = d xd G φρτρ=静力关系： 横截面上的内力系对圆心的力矩为 dA ⎰AT ρρτ＝⎰⎰==AAdA dxd GdA T 2ρφρτρ dA I Ap ⎰=2ρ为横截面对圆心O 点的极惯性矩。

于是dxd φPGIT ＝ PI T ρτρ=在圆截面边缘上，ρ为最大值R ，得最大剪应力为PI TR =max τ 引用记号 RI W P t =称为抗扭截面系数，于是tW T =max τ以上诸式是以平面假设为基础导出的。

试验结果表明，只有对横截面不变的圆轴，平面假设才是正确的。

所以这些公式只适用于等直圆杆。

对圆截面沿轴线变化缓慢的小锥度锥形杆，也可近似地用这些公式计算。

此外，导出以上诸式时使用了胡克定律，因而只适用于max τ低于剪切比例的情况。

计算实心轴的极惯性矩和抗扭截面系数。

dA d dA θρ=3222420432D R d d dA I RAP ππθρρρπ====⎰⎰⎰16233D R RI W P t ππ===强度计算：[]ττ≤=tW T max max圆轴扭转时的变形：扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角，即扭转角。

dx GIT d P=φ PlPl GITL dx GIT d ===⎰⎰0φφGI P 称为圆轴的抗扭刚度。

单位长度扭转角，单位为弧度/米（rad/m ）。

若在轴长L 的范围内T 为常量，且圆轴的横截面不变，则PGIT 为常量，于是：LGIT Pφϕ＝＝扭转的刚度条件就是限定ϕ的最大值不得超过规定的允许值[]ϕ，[]m GIT P/180max max ︒=⨯=ϕπϕ。