三年级下册数学试题-方阵问题【奥数拓展】全国通用 (无答案)

方阵问题【奥数拓展】

应用题第四讲：方阵问题

熟悉：方阵边、层及总数之间的关系。

掌握：实心方阵的规律和应用。

诀窍

1 添或去一行一列

例题1：

做广播体操时，一组同学排成一个3行3列的正方形队列，若去掉一行一列，去掉了多少人？

【解析】如图，去掉了3×2—1=5（人）。

答：去掉了5人。

练习1：

一个13行13列的棋子方阵，去掉一行一列，得去掉多少枚棋子？

例题2：

北斗翁学校举行健美操比赛，小朋友们排成一个7行7列的正方形队列，如果在这个队列外围再增加一行一列，那么，会增加多少人？

【解析】增加一行一列，增加：7×2+1=15（人）。

答：会增加15人。

练习2：

一行20行20列的棋子方阵增加一行一列，得增加多少枚棋子？

诀窍2

边、层及总数的关系

例题3：

在一次团体操表演中，有一个实心正方形方阵最外层一边有16人，这个方针最外层一共有多少人？【解析】最外层一边有16人，最外层一层的人数=最外层4个边相加人数—4个角上重复计算的4

人，即最外层人数=16×4—4=60（人）。

答：这个方针最外一层共60人。

练习3：

运动会要开始了，三年级的同学们打算坐成一个正方形方阵观看比赛，已知最外层一边有学生44人，你知道三年级方阵最外层一共坐了多少个学生吗？

例题4：

某校五年级学生排成一个正方形方阵，最外一层的人数为32人。问方阵外层每边有多少人？这个方针共有学生多少人？

【解析】首先根据“每边的人数=总数÷4+1”求出每边的人数：32÷4+1=9（人），利用求实心方阵

总人数的方法可以求出共有：9×9=81（人）。

答：方阵外层每边有9人，这个方阵共有学生81人。

练习4：

学校学生排成一个正方形方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？

例题5：

老师课前用硬币摆了4个小正方形实心方阵，方阵最外层用了12枚硬币，将这些硬币打乱重新摆出一个正放心实心方阵，新方阵最外层用多少枚硬币？

【解析】正放心实心方阵最外层用了12枚硬币，可以求出每边硬币数为（12+4）÷4=4（枚）。所

以老师摆方阵一共用硬币：4×4×4=64枚。用64枚硬币重新摆成一个正方形实心方阵，因为8×8=64，所以新方阵最外层每边有8枚硬币，可以求出新方阵最外层用硬币：8×4—4=28（枚）。

答：新方阵的最外层用28枚硬币。

练习5：

公园里有柳树和杨树两种树木，其中柳树比杨树多63棵，柳树是杨树的8倍。现在重新规划这些树木，打算用原有的这些树木建一个正方形实心方阵树木。你能计算出这个实心方阵最外层需要多少棵树木吗？

诀窍3

综合应用

例题6：

三年级跳绳组的同学排成一个正放心实心方阵后多出12个人，若将该方阵改为横纵都各增加1排的新方阵后又缺少9个人，请求出三年级跳绳共有学生多少人？

【解析】当方阵横纵各增加1排时，将多余的12个人放入方阵后还缺少9个人说明这一行一列一

共是12+9=21（个）人。所以横纵各增加1排后形成的方阵最外层每边有（21+1）÷2=11（个）人。三年级跳绳组共有学生：11×11—9=112（个）人。

答：三年级跳绳组共有学生112个人。

练习6：

一群士兵正在以正方形方阵出行，现在新转来17名士兵，加入方阵后正好可以形成横纵都增加1排的新方阵，现在这个方阵共有士兵多少名？

知识点总结

一、正方形方阵

概念：正方形队列，行数和猎术相等。

特点：相邻两层，每边物体数相差2，每层物体总数相差8.

二、题目类型

1.已知一行一列总数求每边物体数

（1）外层每边数：（一行一列总数+1）÷2

（2）本层每边数：（一行一列总数—1）÷2

2.每层物体总数与该层每边数的关系

已知一层每边数求这层物体总数：每边数×4—4或（每边数—1）×4

已知一层物体总数求每边数：每层总数÷4+1或（每层总数+4）÷4

3.求总数

总数=行数×列数

总数=（最外层）每边数×每边数