动态规划编程
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。
由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。
不存在一种万能的动态规划算法。
但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。
多阶段决策过程最优化问题——动态规划的基本模型在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。
因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。
当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。
这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。
【例题1】最短路径问题。
图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。
现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少?【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。
用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。
具体计算过程如下：S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3S2: K=3，有：F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6S2: K=2，有：F2(B1)=min{d2(B1,C1)+F3(C1),d2(B1,C2)+f3(C2),d2(B1,C3)+F3(C3)}=min {9,12,14}=9F2(m)=min{d2(B2,c2)+f3(C2),d2(B2,C4)+F3(C4)}=min{16,10}=10S4：k=1，有：F1(A)=min{d1(A,B1)+F2(B1),d1(A,B2)+F2(B2)}=min{13,13}=13因此由A点到E点的全过程的最短路径为A—>B2一>C4—>D3—>E。
一、用动态规划方法手工求解下面的问题：
一、用动态规划方法手工求解下面的问题：生产单位产品的成本费为1(千元)。
同时，在任何一个月内，生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位。
又知每单位产品的库存费用为每月0.5(千元)，同时要求在第一个月开始之初， 及在第四个月末，均无产品库存。
问：在满足上述条件下，该厂应如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低？解：这是一个多阶段问题，我们按照计划时间自然划分阶段。
状态变量k x 定义为第k 月月初时的存储量，决策变量k u 定义为第k 月的产量，记每个月需求量为k s ，则状态转移方程为：4,3,2,1,0,1=≥-+=+k x s u x x k k k k k第k 月允许决策集合 }60|{)(≤≤=k kk k u u x D阶段指标为阶段的生产成本费用和存储费用之和，即：⎩⎨⎧=>++=00035.0),(k k k k k k k u u u x u x v指标函数为∑==41,1),(k k k k n u x v V)(k k x f 表示由第k 月出发采用最优方案到第4月月底4个月时间内总成本{}1,2,3,4,)(),(min )(11)(=+=++∈k x f u x v x f k k k k k x D u k k k k k由条件可得到递推式：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎩⎨⎧=>++==++∈}00035.0{min )(0)(11)(55k k k k k k x D u k k x f u u u x x f x f k k k k=4,3,2,1()}00035.0{min )(554444)(44444x f u u u x x f x D u +⎩⎨⎧=>++=∈)(44444354x D x x s x u ∈-=-+=4f (0)=7 4u =4 4f (1)=6.5 4u =3 4f (2)=6 4u =2 4f (3)=5.54u =1 4f (4)=24u =0()}00035.0{min )(443333)(33333x f u u u x x f x D u +⎩⎨⎧=>++=∈)(233343343x D x x x s x u ∈-+=-+= 3f (0) = min {12, 12.5, 13, 13.5, 11} = 11 3u =63f (1) = min {11.5, 12, 12.5, 13, 10.5} = 10.53u =6 3f (2) = min {8, 11.5, 12, 12.5, 10} = 8 3u =0 3f (3) = min {8, 11.5, 12, 9.5} = 8 3u =0 3f (4) = min {8, 11.5, 9} = 83u =0 3f (5) = min {8, 8.5} = 8 3u =0 3f (6) = min {5} = 53u =0()}00035.0{min )(332222)(22222x f u u u x x f x D u +⎩⎨⎧=>++=∈)(322232232x D x x x s x u ∈-+=-+=2f (0) = min {17, 17.5, 16, 17} = 162u =52f (1) = min {16.5, 17, 15.5, 16.5, 17.5} = 15.5 2u =4 2f (2) = min {16, 16.5, 15, 16, 17, 18} = 152u =3 2f (3) = min {12.5, 14, 14.5, 15.5, 16.5, 17.5, 15.5} = 12.52u =0 2f (4) = min {12.5, 14, 15, 16, 17, 15} = 12.52u =0 2f (5) = min {10.5, 14.5, 15.5, 16.5, 14.5} = 10.52u =0 2f (6) = min {11, 15, 16, 14} = 112u =0()}00035.0{min )(221111)(11111x f u u u x x f x D u +⎩⎨⎧=>++=∈)(211121121x D x x x s x u ∈-+=-+= 1f (0) = min {21, 21.5, 22, 20.5, 21.5} = 20.51u =5逆推可得 u={5, 0, 6, 0} x={0, 3, 0, 4}即第1个月生产5单位产品，第4个月生产6单位产品，第2、3月不生产。
动态规划算法教学PPT
03
动态规划算法的实现步骤
明确问题，建立数学模型
1
确定问题的目标和约束条件，将其转化为数学模 型。
2
理解问题的阶段划分，将问题分解为若干个子问 题。
3
确定状态变量和决策变量，以便描述子问题的状 态和决策。
划分阶段，确定状态变量和决策变量
01
根据问题的阶段划分，将问题分解为若干个子问题。
02
确定状态变量和决策变量，以便描述子问题的状态 和决策。
02
将子问题的最优解组合起来，得到原问题的最优解。
对最优解进行验证和性能评估，确保其满足问题的要求。
03
04
动态规划算法的优化技巧
分支定界法
分支定界法是一种求解优化问题的算 法，它通过不断生成问题的分支并确 定每个分支的界限，来寻找最优解。 在动态规划中，分支定界法可以用来 优化状态转移方程，减少计算量。
详细描述
多目标规划问题在实际生活中应用广泛，如资源分配、项目计划、城市规划等领 域都有涉及。常用的求解多目标规划的方法包括权重和法、帕累托最优解等。
多阶段决策问题
总结词
多阶段决策问题是动态规划中的一类，解决的问题需要在多个阶段做出决策，每个阶段的决策都会影响到后续阶 段的决策。
详细描述
多阶段决策问题在实际生活中应用广泛，如生产计划、库存管理、路径规划等领域都有涉及。常用的求解多阶段 决策问题的方法包括递归法、动态规划等。
特点
动态规划算法具有最优子结构、重叠 子问题和最优解性质等特征。
动态规划算法的应用领域
计算机科学
在计算机科学中，动态规划算法广泛应用于字符 串处理、排序、数据压缩和机器学习等领域。
电子工程
在电子工程中，动态规划算法用于信号处理、通 信和控制系统等领域。
C++动态规划
概念
动态规划程序设计是对解最优化问题的 一种途径、一种方法，而不是一种特殊 算法。不象前面所述的那些搜索或数值 计算那样，具有一个标准的数学表达式 和明确清晰的解题方法。动态规划程序 设计往往是针对一种最优化问题，由于 各种问题的性质不同，确定最优解的条 件也互不相同，因而动态规划的设计方 法对不同的问题，有各具特色的解题方 法，而不存在一种万能的动态规划算法， 可以解决各类最优化问题。
分类
动态规划一般可分为线性动规，区域动 规，树形动规，背包动规四类。
线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地 雷等
区域动规：石子合并， 加分二叉树，统 计单词个数等
树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树 等
背包问题：装箱问题，挤牛奶等
基本思想
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。 在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对 应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规 划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题 分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子 问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合 于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不 是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得 到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多 次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在 需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的 重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有 已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到， 只要它被计算过，就将其结果填入表中。
一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，
对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优
策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个
程序员必学的10大算法
程序员必学的10大算法程序员在编程中经常会遇到各种问题，需要使用算法来解决。
掌握一些经典算法能够提高程序效率、减少bug的数量，并且对于面试中的算法题也有帮助。
下面是程序员必学的10大算法。
1.排序算法：排序算法是最基本也是最常用的算法之一、常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
排序算法能够让数据按照一定的顺序排列，提高数据的查找和处理效率。
2.查找算法：查找算法是在一组数据中找到目标数据的过程。
常见的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找等。
查找算法能够帮助程序员快速定位目标数据，提高程序效率。
3.哈希算法：哈希算法将任意长度的数据映射为固定长度的数据。
常见的哈希算法有MD5、SHA、CRC等。
哈希算法在密码加密、唯一标识生成等场景中应用广泛。
4.最短路径算法：最短路径算法是在带权图中找到两个节点之间最短路径的过程。
常见的最短路径算法有迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法、贝尔曼-福特算法等。
最短路径算法在网络路由、导航系统等领域有重要应用。
5.动态规划算法：动态规划算法是在求解多阶段决策过程的最优解问题时使用的一种算法。
常见的动态规划算法有背包问题、最长公共子序列等。
动态规划算法能够解决很多实际问题，提高程序的效率和准确性。
6.贪心算法：贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终能得到全局最优解的算法。
常见的贪心算法有霍夫曼编码、最小生成树等。
贪心算法适用于那些可以通过局部最优选择来达到全局最优的问题。
7.图算法：图算法是解决图结构中的问题的一种算法。
常见的图算法有深度优先、广度优先、拓扑排序、最小生成树等。
图算法在社交网络分析、网络流量优化等领域有广泛应用。
8. 字符串匹配算法：字符串匹配算法是在一个较长的字符串中查找出现的目标子串的过程。
常见的字符串匹配算法有暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
字符串匹配算法在文本、模式匹配等场景中非常重要。
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含源代码
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含嘿，大家好！今天我来给大家分享一个相当有趣的编程问题——背包问题。
这可是算法领域里的经典难题，也是体现动态规划思想的好例子。
我会用我10年的方案写作经验，给大家带来一份详细的实验报告，附带哦！让我简单介绍一下背包问题。
假设你是一个盗贼，要盗取一个博物馆里的宝贝。
博物馆里有n个宝贝，每个宝贝都有它的价值v和重量w。
你有一个承重为W的背包，你希望放入背包的宝贝总价值最大，但总重量不能超过背包的承重。
这个问题，就是我们要解决的背包问题。
一、算法思路1.创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
2.初始化dp数组，dp[0][j]=0，因为如果没有宝贝，那么无论背包承重多少，价值都是0。
3.遍历每个宝贝，对于每个宝贝，我们有两种选择：放入背包或者不放入背包。
4.如果不放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
5.如果放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j-w[i]的背包中，加上当前宝贝的价值。
6.dp[i][j]取两种情况的最大值。
二、defknapsack(W,weights,values,n):dp=[[0for_inrange(W+1)]for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifj>=weights[i-1]:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i -1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]测试数据W=10weights=[2,3,4,5]values=[3,4,5,6]n=len(values)输出结果max_value=knapsack(W,weights,values,n)print("最大价值为：",max_value)三、实验结果分析通过上面的代码，我们可以得到最大价值为15。
浅析动态规划的技巧和窍门
｛
ｓｍ［［＝ｕ ｉ 】］ｎ ［Ｄ； ｕ ｉｊ ｓｍ［１Ｄ＋ 啪 ｉ 】 ］］ － ］
） ） ｝ ｝
ｍａ ＝Ｏ ｘ ；
的数字 ，求出到该数的路径的最大值。我们最后求出的第 ｎ 的最大值中求出最大的即可。 行
附上代 码 （ 语 言 ） ｃ ：
＃ｎ ｌ ｄ ＜ｓｄ ｏ１ ｉｃｕ ｅ ｔｉ ．＞ ｌ
ｉ ｍ［ ０［２］ ｎ ｓ １ ］ ０； ｔｕ ２ １ ｓａ ｆ ％ｄＩ ） ｃｎ ” Ｉ ； ， ＆ｎ
ｆｒｉ ； ＝ ； ＋ ０（ ｉ ｎｉ ） ：１ ＜ ＋ ｛
ｆ （ １＜ ｉ ＋ ｏｊ ＝ ） ｒ＝ Ｉ ｊ ＋ ｛ ｓａｆ ％ｄ， ｎｍ［【） ｃｎ（ ． ｕ ｉｊ； ” ｔ ＆ ］］ ） ） ｓｒ［］１ ｎ ｍ［］１； ｕｎ １［］ ｕ １［］ ＝ ｆｒ ＝ ； － ； ＋ ｏ（ ２ｉ ｎｉ ） ｉ ＜ ＋ ｛ ｆｒ＝ ． ＝Ｉ＋ ｏ０ １＜ ｉ＋ ） ｊ ｊ ｛
ｉｔ ｉ（ ｎ ｎ） ｍａ
｛
ｆｒ＝ ； ＝ ； ＋ ０（ １＜ ｎｉ ） ｉ ｉ ＋ ｛
ｉ ｓｍ［ｌ］ ｍａ ） ｆ ｕ ｎ［＞ ｘ （ ｉ ｛ ｍａ ＝ ｕ ｎ ［ ； ｘ ｓｍ［］］ ｉ
ｉ ｉｍａ； ｎｎ ， ｘ ｔ，， ｊ
ｉｔ ｕ １ ０［２ ］ ｎ ｍ［２ ］１０ ； ｎ
一
） ｝ ｐｉｔ ” ” ｘ； ｒ ｆ ％ｄ ， ） ｎ（ ｍａ
ｒｔ ｒ ： ｅ ｕ ｎ０
｝ 其次，第二类动态规划算法 。这类动态规划算法往往 不像第一种那么直接往后递推就可以了。这类 问题往往要 借 助 于前 面求 解过 的子 问题 ，而 且不 一定 是 刚刚求 解过 的
这 道题 很 明显 要用 动态规 划 算法求 解 。假 设我们 要求 第 ｉ 行的最大值 ，怎么求呢？可能有的人会找每一行最大 的数 ，但 这样 是行 不通 的 ，因为 我们 要找 到一 条路 径 ，也 就 是上 一 行 与 下 一 行 选 的数 必须 不 能 隔数 字 。那 怎 么 办 呢 ？我 们如 果要 找第 ｉ 的最大 值 ，可 以从 第 ｉ 行来 找 。 行 ． １ 对于第 ｉ 行的每一个数字， 通过选第 ｉ 行中符合题 目要求 ． １
动态规划写课程设计
动态规划写课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解动态规划的概念、原理和应用场景。
2. 学生能掌握动态规划问题的解题步骤，包括状态定义、状态转移方程、边界条件等。
3. 学生能运用动态规划解决经典问题，如背包问题、最长递增子序列等。
技能目标：1. 学生能够运用动态规划的思想分析问题，提高问题求解的效率。
2. 学生能够运用编程语言实现动态规划的算法，解决实际问题。
3. 学生能够通过动态规划的实践，培养逻辑思维和编程能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习动态规划，培养面对复杂问题时的耐心和毅力。
2. 学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养团队协作精神。
3. 学生能够认识到算法在生活中的广泛应用，激发对计算机科学的兴趣和热爱。
课程性质：本课程为计算机科学或信息技术相关专业的核心课程，旨在培养学生解决实际问题的能力。
学生特点：学生已具备一定的编程基础和算法知识，具有一定的逻辑思维能力。
教学要求：教师需结合实际案例，引导学生掌握动态规划的核心思想，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
同时，关注学生的情感态度价值观的培养，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 动态规划基本概念：介绍动态规划的定义、特点和应用场景，使学生了解动态规划的核心思想。
教材章节：第二章 动态规划基础内容列举：动态规划的定义、动态规划与分治、贪心算法的关系、动态规划的应用场景。
2. 动态规划解题步骤：讲解动态规划问题的解题方法，包括状态定义、状态转移方程、边界条件等。
教材章节：第二章 动态规划基础内容列举：状态定义、状态转移方程、边界条件、动态规划算法的设计方法。
3. 经典动态规划问题：通过分析经典问题，使学生掌握动态规划的应用。
教材章节：第三章 动态规划经典问题内容列举：背包问题、最长递增子序列、最长公共子序列、矩阵链乘、最优二叉搜索树。
4. 动态规划实践：结合编程实践，让学生动手解决实际问题，提高动态规划的应用能力。
matlab求动态规划最优解
matlab求动态规划最优解求解步骤：（1）将过程划分为恰当的阶段。
（2）选择状态变量Xk，使它既能描述过程的状态，又满足无后效性，同时确定允许状态集合Xk。
（3）选择决策变量Uk，确定允许决策集合Uk（Xk）。
（4）写出状态转移方程。
（5）确定阶段指标Vk（xk，Wx）及指标函数Vkn的形式。
（6）写出基本方程即最优值函数满足的递归方程，以及端点条件。
例题：最短路线问题阶段按过程的演变划分，状态由各段的初始位置确定，决策为从各个状态出发的走向，即有Xk+1=Uk（Xk），阶段指标为相邻两段状态间的距离dk（Xk，Uk（Xk）），指标函数为阶段指标之和，最优值函数fk（Xk）是由出发Xk到终点的最短距离（或最小费用），基本方程为：fk（Xk）=min[dk（Xk，Uk（Xk））+fk+1（Xk+1）]，k=n，n-1...，2，1，fn+1（Xn+1）=0利用这个模型可以算出例1的最短路线为AB1C2D1E2F2G，相应的最短距离为18。
动态规划的最优性原理：无论过去的状态跟决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，后续决策必须构成最优策略。
对于动态规划而言，重要的并不是所谓的模板，比较重要的是在动态规划中，推导的思维方式。
在个人看来动态规划实际就是编程解决大量数据的决策问题的一种重要编程理念和编程思路。
在动态规划的思路即是反向确立后三次状态改变的两次决策量的最优决策，确定了该最优决策之后每次反向推导一步，穷举倒数第三次的不同决策所带来的状态变化量，与之前所得到的的最优决策量进行加成处理（可能加和也可能相减或相乘相除，具体视情况而定），将所得后三次决策的总决策量对比选取最优值，作为后四步的最优状态变化值。
先前重复推导，最终得到该问题的最优策略。
Poj动态规划
[1]POJ 动态规划题目列表容易：1018, 1050, 1083, 1088, 1125, 1143, 1157, 1163, 1178, 1179, 1189, 1208, 1276, 1322, 1414, 1456, 1458, 1609, 1644, 1664, 1690, 1699, 1740(博弈), 1742, 1887, 1926(马尔科夫矩阵，求平衡）, 1936,1952, 1953, 1958, 1959, 1962, 1975, 1989, 2018, 2029,2039, 2063, 2081, 2082,2181, 2184, 2192, 2231, 2279, 2329, 2336, 2346, 2353,2355, 2356, 2385, 2392, 2424,不易：1019,1037, 1080, 1112, 1141, 1170, 1192, 1239, 1655, 1695, 1707,1733(区间减法加并查集), 1737, 1837, 1850, 1920(加强版汉罗塔), 1934(全部最长公共子序列), 1937(计算几何), 1964(最大矩形面积，O(n)算法), 2138, 2151, 2161(烦，没写), 2178,推荐：1015, 1635, 1636(挺好的), 1671, 1682, 1692(优化), 1704, 1717, 1722, 1726, 1732, 1770, 1821, 1853, 1949, 2019, 2127, 2176, 2228, 2287, 2342, 2374, 2378, 2384, 2411状态DP树DP构造最优解四边形不等式单调队列1015 Jury Compromise1029 False coin1036 Gangsters1037 A decorative fence1038 Bugs Integrated, Inc.1042 Gone Fishing1050 To the Max1062 昂贵的聘礼1074 Parallel Expectations1080 Human Gene Functions1088 滑雪1093 Formatting Text1112 Team Them Up!1141 Brackets Sequence1143 Number Game1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS1159 Palindrome1160 Post Office1163 The Triangle1170 Shopping Offers1178 Camelot1179 Polygon1180 Batch Scheduling1185 炮兵阵地1187 陨石的秘密1189 钉子和小球1191 棋盘分割1192 最优连通子集1208 The Blocks Problem1239 Increasing Sequences1240 Pre-Post-erous!1276 Cash Machine1293 Duty Free Shop1322 Chocolate1323 Game Prediction1338 Ugly Numbers1390 Blocks1414 Life Line1432 Decoding Morse Sequences 1456 Supermarket1458 Common Subsequence1475 Pushing Boxes1485 Fast Food1505 Copying Books1513 Scheduling Lectures1579 Function Run Fun1609 Tiling Up Blocks1631 Bridging signals 2分+DP NLOGN 1633 Gladiators1635 Subway tree systems1636 Prison rearrangement1644 To Bet or Not To Bet1649 Market Place1651 Multiplication Puzzle1655 Balancing Act1661 Help Jimmy1664 放苹果1671 Rhyme Schemes1682 Clans on the Three Gorges 1690 (Your)((Term)((Project)))1691 Painting A Board1692 Crossed Matchings 1695 Magazine Delivery 1699 Best Sequence1704 Georgia and Bob1707 Sum of powers1712 Flying Stars1714 The Cave1717 Dominoes1718 River Crossing1722 SUBTRACT1726 Tango Tango Insurrection 1732 Phone numbers1733 Parity game1737 Connected Graph1740 A New Stone Game 1742 Coins P1745 Divisibility1770 Special Experiment 1771 Elevator Stopping Plan 1776 Task Sequences1821 Fence1837 Balance1848 Tree1850 Code1853 Cat1874 Trade on Verweggistan 1887 Testing the CATCHER 1889 Package Pricing1920 Towers of Hanoi1926 Pollution1934 Trip1936 All in All1937 Balanced Food1946 Cow Cycling1947 Rebuilding Roads1949 Chores1952 BUY LOW, BUY LOWER 1953 World Cup Noise1958 Strange Towers of Hanoi 1959 Darts1962 Corporative Network 1964 City Game1975 Median Weight Bead 1989 The Cow Lineup2018 Best Cow Fences2019 Cornfields2029 Get Many Persimmon Trees2033 Alphacode2039 To and Fro2047 Concert Hall Scheduling2063 Investment2081 Recaman's Sequence2082 Terrible Sets2084 Game of Connections2127 Greatest Common Increasing Subsequence 2138 Travel Games2151 Check the difficulty of problems2152 Fire2161 Chandelier2176 Folding2178 Heroes Of Might And Magic2181 Jumping Cows2184 Cow Exhibition2192 Zipper2193 Lenny's Lucky Lotto Lists2228 Naptime2231 Moo Volume2279 Mr. Young's Picture Permutations2287 TianJi -- The Horse Racing2288 Islands and Bridges2292 Optimal Keypad2329 Nearest number - 22336 Ferry Loading II2342 Anniversary party2346 Lucky tickets2353 Ministry2355 Railway tickets2356 Find a multiple2374 Fence Obstacle Course2378 Tree Cutting2384 Harder Sokoban Problem2385 Apple Catching2386 Lake Counting2392 Space Elevator2397 Spiderman2411 Mondriaan's Dream2414 Phylogenetic Trees Inherited2424 Flo's Restaurant2430 Lazy Cows2915 Zuma3017 Cut the Sequence3028 Shoot-out3124 The Bookcase3133 Manhattan Wiring3345 Bribing FIPA3375 Network Connection3420 Quad Tiling ?/?cat=5[2]动态规划方法总结1. 按状态类型分写在前面：从状态类型分，并不表示一题只从属于一类。
C语言的六种常用算法
C语言的六种常用算法C语言是一种广泛使用的编程语言，它不仅支持基本的算术运算，还提供了一些常用的高级算法来解决各种问题。
下面将介绍C语言中的六种常用算法。
1.排序算法：排序算法用于按特定的顺序重新排列一组数据。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
这些算法的时间复杂度和空间复杂度各不相同，可以根据不同的需求选择合适的排序算法。
2.算法：算法用于在一组数据中查找特定的元素。
常见的算法包括线性、二分和哈希。
线性从列表的一端开始逐个比对，直到找到目标元素或完整个列表。
二分是一种高效的算法，它将目标元素与列表的中间元素进行比较，然后根据比较结果将范围缩小一半，重复此过程，直到找到目标元素。
3.图算法：图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题和网络流问题。
常见的图算法包括广度优先（BFS）和深度优先（DFS），它们用于遍历图的节点。
Dijkstra算法用于求解最短路径问题，Prim算法用于求解最小生成树问题。
4.动态规划算法：动态规划算法用于解决最优化问题，将原始问题分解为子问题，并记录子问题的解，以避免重复计算。
常见的动态规划算法包括0/1背包问题、最长公共子序列问题和矩阵链乘法问题。
这些问题都可以通过建立递推关系和使用动态规划表格求解。
5.贪心算法：贪心算法每次取最优解，然后将剩余的子问题交给下一次迭代。
它通常适用于解决一些具有最优子结构的问题。
常见的贪心算法包括霍夫曼编码、最小生成树问题和拟阵问题。
6.分治算法：分治算法将问题分解为若干个规模较小且相互独立的子问题，然后分别解决子问题，最后合并子问题的结果得到原始问题的解。
常见的分治算法包括快速排序、归并排序和大整数乘法。
这些算法利用递归的思想，将问题逐层分解，直到问题规模足够小，可以直接解决。
以上是C语言中的六种常用算法。
每种算法都有其适用的场景和特点，根据实际需求选择合适的算法可以提高程序的效率和性能。
动态规划算法原理及应用
动态规划算法兴田（工业大学计算机学院软件工程1205班2）摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。
关键词：动态规划算法Dynamic ProgrammingLiu xingtian(Zhe Jiang University Of Technology, Computer Science and Technology Campus,Software Engineering 120526630512)Abstract:Dynamic Programming is the most effective way to solve the problem of optimization .This dissertation introduce the thinking of Dynamic Programming and the step to using Dynamic Programming ,it also gives some examples to help analysis Dynamic Programming and the specific method to use Dynamic Programming .Key words : Dynamic Programming , Alsgorithm1.引言规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。
在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。
所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。
将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。
动态规划简述
动态规划在数学与计算机科学领域，动态规划用于解决那些可分解为重复子问题（overlapping subproblems，想想递归求阶乘吧）并具有最优子结构（optimal substructure，想想最短路径算法）（如下所述）的问题，动态规划比通常算法花费更少时间。
上世纪40年代，Richard Bellman最早使用动态规划这一概念表述通过遍历寻找最优决策解问题的求解过程。
1953年，Richard Bellman将动态规划赋予现代意义，该领域被IEEE纳入系统分析和工程中。
为纪念Bellman的贡献，动态规划的核心方程被命名为贝尔曼方程，该方程以递归形式重申了一个优化问题。
在“动态规划”（dynamic programming）一词中，programming与“计算机编程”（computer programming）中的programming并无关联，而是来自“数学规划”（mathematical programming），也称优化。
因此，规划是指对生成活动的优化策略。
举个例子，编制一场展览的日程可称为规划。
在此意义上，规划意味着找到一个可行的活动计划。
概述图1使用最优子结构寻找最短路径：直线表示边，波状线表示两顶点间的最短路径（路径中其他节点未显示）；粗线表示从起点到终点的最短路径。
不难看出，start到goal的最短路径由start的相邻节点到goal的最短路径及start到其相邻节点的成本决定。
最优子结构即可用来寻找整个问题最优解的子问题的最优解。
举例来说，寻找图上某顶点到终点的最短路径，可先计算该顶点所有相邻顶点至终点的最短路径，然后以此来选择最佳整体路径，如图1所示。
一般而言，最优子结构通过如下三个步骤解决问题：a) 将问题分解成较小的子问题；b) 通过递归使用这三个步骤求出子问题的最优解；c) 使用这些最优解构造初始问题的最优解。
子问题的求解是通过不断划分为更小的子问题实现的，直至我们可以在常数时间内求解。
c语言常见算法
c语言常见算法C语言是一种非常流行的编程语言，广泛应用于软件开发和计算机科学领域。
在C语言中，算法是解决问题的关键步骤。
本文将介绍一些常见的C语言算法，包括排序算法、搜索算法和递归算法。
一、排序算法1. 冒泡排序算法冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的两个元素，并交换它们的位置，直到整个列表排序完成。
2. 插入排序算法插入排序算法通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
3. 快速排序算法快速排序是一种高效的排序算法，它通过选择一个元素作为基准，将列表分为两部分，一部分小于基准，一部分大于基准，然后递归地对两部分进行排序。
二、搜索算法1. 线性搜索算法线性搜索算法逐个地检查列表中的元素，直到找到目标元素或者遍历完整个列表。
2. 二分搜索算法二分搜索算法适用于已排序的列表。
它通过比较目标元素和列表的中间元素，将列表分为两部分，然后在适当的部分继续搜索，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
三、递归算法递归算法是一种自我调用的算法，它将问题分解成更小的子问题，然后在子问题上递归地调用自身，直到达到基本情况。
对于C语言中的算法来说，递归函数的编写非常重要。
需要确保递归的终止条件，并正确处理递归调用中传递的参数。
四、其他常见算法1. 图算法图算法是解决与图相关的问题的算法。
它可以解决最短路径问题、最小生成树问题等。
2. 动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成更小的子问题来解决复杂问题的算法。
它通常用于解决最优化问题。
3. 贪心算法贪心算法通过每一步选择当前最优解来构建问题的解决方案。
它通常不能保证找到全局最优解，但在某些情况下可以得到较好的近似解。
总结C语言常见算法涵盖了排序算法、搜索算法、递归算法以及其他常用的算法。
对于每个算法，我们都介绍了其基本原理和应用场景。
在实际编程中，根据具体的问题，选择合适的算法是非常重要的。
熟悉C语言中的常见算法，可以帮助程序员更好地解决问题，提高代码的效率与质量。
dynamic-vins代码解读 -回复
dynamic-vins代码解读-回复动态规划是一种常见的算法思想，可以解决许多复杂问题。
而dynamicvins是一个基于动态规划算法的编程框架，用于求解各种最优化问题。
本文将围绕dynamicvins的代码解读展开，详细解释其实现原理和使用方法。
一、dynamicvins简介dynamicvins是一个基于C++开发的动态规划求解器，旨在解决各种最优化问题。
它采用了状态转移方程和备忘录技术来减少重复计算，以提高算法效率。
dynamicvins的代码实现了动态规划算法的基本框架，并提供了一系列的API接口，方便用户调用和使用。
二、dynamicvins代码解读1. 引入头文件dynamicvins的代码首先会引入一些必要的头文件，如iostream、vector、algorithm等。
这些头文件包含了一些基本的C++库函数和数据结构，为后续的代码提供支持。
2. 定义全局变量和数据结构在dynamicvins的代码中，会定义一些全局变量和数据结构，用于存储问题的输入和输出数据。
通常会包含一个二维数组来表示问题的状态和转移方程，以及其他一些辅助变量。
3. 编写状态转移方程动态规划的核心是状态转移方程，通过定义状态和状态之间的转移关系来解决问题。
在dynamicvins的代码中，会编写具体的状态转移方程，以递归或迭代的方式计算出最优解。
4. 使用备忘录技术为了避免重复计算，dynamicvins使用了备忘录技术。
备忘录是一个用于存储已计算结果的数据结构，可以在计算过程中记录中间结果，以便下次直接使用。
dynamicvins的代码中会定义一个备忘录数组，用于存储已计算的状态值，避免重复计算。
5. 递归或迭代计算最优解在dynamicvins的代码中，会使用递归或迭代的方式计算出最优解。
递归是一种自顶向下的计算方式，从问题的最终状态开始，通过不断向前递推，计算出初始状态的最优解。
而迭代是一种自底向上的计算方式，从初始状态开始，通过不断向后迭代，计算出最终状态的最优解。
c++的dp公式
c++的dp公式C++中的DP公式概述在C++编程中，动态规划（DP）是一种常用的算法思想。
动态规划通过将复杂问题分解为更小的子问题，并在求解过程中保存子问题的解，以避免重复计算。
这种方法能够大大提高程序的运行效率，特别是在处理大规模问题时。
本文将介绍DP的基本概念、应用场景、公式编写方法以及实例分析。
1.DP的基本概念动态规划（DP）是一种解决问题的方法，它将问题分解为相互重叠的子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。
DP的核心思想是“记住已经解决的问题”，以避免重复计算。
通常，DP问题具有以下特点：- 重叠子问题：问题可以被划分为若干个相互重叠的子问题。
- 无后效性：在解决子问题时，不需要考虑子问题之外的信息。
- 最优子结构：原问题的解可以通过子问题的解构建得到。
2.DP在C++中的应用场景DP在C++中有很多应用场景，例如求解最短路径、最长公共子序列、背包问题等。
通过使用DP，我们可以将这些复杂问题转化为更容易解决的子问题，从而提高程序的运行效率。
3.DP公式的编写方法在C++中，DP公式通常用递归或迭代的方式实现。
以下是一个典型的DP公式编写模板：```cppint dp[n][m]; // 定义二维数组存储DP值for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (i == 0 || j == 0) {dp[i][j] = 0; // 初始化边界条件} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]; // 递推公式}}}```4.实例分析：斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的DP问题。
我们可以使用递归或迭代的方法求解斐波那契数列的第n项。
以下是递归方法的示例：```cpp#include <iostream>int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}int main() {int n;std::cout << "请输入n的值：";std::cin >> n;std::cout << "斐波那契数列的第" << n << "项为：";std::cout << fibonacci(n) << std::endl;return 0;}```5.优化DP算法的方法在实际应用中，DP算法可能会出现重复计算子问题的情况。
c++的dp公式
c++的dp公式摘要：一、C++中的动态规划介绍1.动态规划基本概念2.C++中动态规划的应用场景二、C++中的动态规划公式1.动态规划基本思想2.动态规划公式推导3.C++中动态规划的实现方法三、C++动态规划实例分析1.背包问题动态规划实例2.最长公共子序列动态规划实例正文：C++中的动态规划是一种解决复杂问题的方法，通过将问题分解成子问题，并将子问题的解存储起来，以避免重复计算，从而提高程序的运行效率。
C++中动态规划广泛应用于求解最优化问题，如背包问题、最长公共子序列等。
在C++中，动态规划公式是通过递归关系推导出来的。
以背包问题为例，给定一组物品，每种物品都有一定的价值和重量，要求在限定的总重量内，选取若干物品，使得选取物品的总价值最大。
我们可以用动态规划方法解决这个问题，设f[i][j] 表示在前i 个物品中选择，总重量不超过j 的情况下，所能获得的最大价值。
根据状态转移方程，我们可以得到动态规划公式：f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i] 和v[i] 分别表示物品i 的重量和价值。
在C++中实现动态规划，通常需要使用数组来存储子问题的解，并通过循环遍历所有可能的解，更新动态规划数组。
在实际编程过程中，我们可以使用递归或迭代的方式实现动态规划算法。
以背包问题为例，C++代码实现如下：```cpp#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;int knapsack(int W, const vector<int>& weights, constvector<int>& values) {int n = weights.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int w = 1; w <= W; ++w) {if (weights[i - 1] <= w) {dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - weights[i - 1]] + values[i - 1]);} else {dp[i][w] = dp[i - 1][w];}}}return dp[n][W];}int main() {int W = 10;vector<int> weights = {1, 3, 4, 5};vector<int> values = {10, 40, 50, 70};cout << "Maximum value that can be put in the knapsack is: " << knapsack(W, weights, values) << endl;return 0;}```总之，C++中的动态规划是一种求解复杂问题的方法，通过将问题分解成子问题，并将子问题的解存储起来，以避免重复计算。
c++的dp公式
c++的dp公式
（最新版）
目录
1.C++的 DP 公式简介
2.DP 公式的基本概念
3.DP 公式的实际应用
4.DP 公式的优点和局限性
正文
C++的 DP 公式是一种在计算机编程中广泛应用的算法，它代表着动态规划（Dynamic Programming）的数学模型。
动态规划是一种求解问题的方法，其核心思想是将问题分解成若干个相互重叠的子问题，通过求解子问题并将子问题的解存储起来，以便在需要时可以重复使用，从而避免了重复计算，提高了算法的效率。
DP 公式的基本概念包括状态、状态转移方程和边界条件。
状态是指问题在某个特定情况下的解，状态转移方程则描述了状态如何从一个阶段转移到下一个阶段，而边界条件则是指在问题的初始状态下，状态的取值。
在实际应用中，DP 公式可以用于求解最优化问题，例如最长公共子序列、背包问题、最长递增子序列等。
这些问题往往具有重叠子问题的特点，通过使用 DP 公式，可以有效地降低时间复杂度和空间复杂度，提高算法的运行效率。
DP 公式的优点在于其可以避免重复计算，将问题分解成较小的子问题来求解，并存储子问题的解，以便在需要时直接使用。
这种方法在处理具有重叠子问题的问题时，可以显著提高算法的效率。
然而，DP 公式也存在局限性，它适用于重叠子问题的求解，对于不具有重叠子问题的问题，使用 DP 公式可能无法提高算法的效率。
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动态规划编程动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法．该方法是由美国数学家贝尔曼(R．Bellman)等人在2O世纪50年代初提出的．他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的最优化原理，并成功地解决了生产管理、资源分配等方面的许多实际题，从而建立了运筹学的一个新分支——动态规划．动态规划是现代企业管理中的一种重要决策方法，可用于解决最优路径、资源分配、生产计划与库存、投资、装载、排序等问题，还可用于生产过程的最优控制等．由于它有独特的解题思路，因而在处理某些优化问题时，比线性规划或非线性规划方法更有效．而Matlab是一个功能强大的用于基于矩阵运算的强大数值计算软件，将Matlab语言应用到动态规划中去，对实际问题进行程序设计和计算，可以达到计算简便的目的．一、动态规划基本概念使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到以下概念：1)阶段将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干互相联系的阶段，以便按次序去求解每阶段的解，每个阶段就是一个子问题，常用字母k表示阶段变量．2)状态各阶段开始时的客观条件叫做状态．描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态变量．状态变量sk 的取值集合称为状态集合，用sk表示．3)决策当各段的状态取定以后，就可以作出不同的决策(或选择)，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策．表示决策的变量称为决策变量，常用uk (sk)表示第k阶段当状态为sk时的决策变量．在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，称此范围为允许决策集合，常用Dk (sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合，显然有“uk∈Dk(sk)．4)策略一个由每个阶段的决策按顺序组成的集合称为策略，用p表示，即p(s1)={u1(s1),u2(s2),.......,un(sn),}。
一个n阶段决策过程，从1到n叫作问题的原过程．对于任意给定的k(1≤k≤n)，从第k阶段状态sk 到第n阶段状态sn的过程称为原过程的一个后部子过程．后部子过程的策略记为pk (sk)={uk(sk),uk+1(sk+1),......,un(sn)}，在实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，此范围成为允许策略集合。
允许策略集合中达到最优效果的策略成为最优策略5)状态转移动态规划中本阶段往往是上一阶段状态和上一阶段的决策进行综合的结果．如果给定了第k段的状态sk ，且该阶段决策为uk(sk)，则第k+1段的状态sk+1也就完全确定．它们的关系可表示为：s k+1=Tk(sk,uk)由于上式表示了由k阶段到k+1阶段的状态转移规律，所以称该式为状态转移方程．6)指标函数用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数．一个n阶段决策过程，从1到n叫作问题的原过程．对于任意一个给定的k(1≤k≤n)，从第k阶段到第n阶段的过程称为原过程的一个后部子过程。
V1,n (s1,p1,n)表示初始状态为s1采用策略p1,n时原过程的指标函数值。
而V k,n (sk,pk,n)表示在第k阶段，状态为sk采用策略pk,n时后部子过程的指标函数值．最优指标函数记为fk (sk)，它表示从第k阶段状态sk采用最优策略pk,n到过程终止时的最佳效益值．fk (sk)与Vk,n(sk,pk,n)间的关系为：f k (sk)=Vk,n(sk,pk,n)=optimize Vk,n(sk,pk,n)当k=1时，f1(s1)就是从初始状态s1到全过程结束的整体最优函数．二、动态规划基本思路1)将多阶段决策过程划分阶段，恰当地选择状态变量、决策变量以定义最优指标函数，从而把问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解．2)求解时从边界条件开始，逆序过程行进，逐段递推寻优．在每一个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优结果．最后一个子问题的最优解，就是整个问题的最优解．3)动态规划方法是既将当前一段与未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法，因此每段的最优决策选取是从全局考虑的，与该段的最优选择一般是不同的．三、动态规划函数使用说明由于我们的目的是使用动态规划解题，而不是要我们直接编写动态规划的MATLAB程序，那我们下面直接给出一个现成的动态规划的MATLAB源代码，这里不讨论它到底是是如何运行的，我们只是说明下该函数如何使用1.function [p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,ObjFun,TransFun)2.% 自由始端和终端的动态规划,求指标函数最小值的逆序算法递归计算程序3.%输入参数4.% x各阶段状态变量的可能取值，第k列代表第k阶段状态变量可能取值5.% DecisFun(k,x)决策函数，由阶段k的状态变量x求出相应的允许决策变量6.% ObjFun(k,x,u)阶段指标函数7.% TransFun(k,x,u)状态转移函数，其中x是阶段k的某状态变量，u是相应的决策变量8.%输出参数9.% p_opt动态规划的规划过程，p_opt=[阶段序号，状态变量，决策变量，指标函数]10.% fval总目标函数值，是一个列向量，第i元素代表第一个状态变量取第i个可能值时的总目标复制代码该函数的下载参见【数学建模工具箱】/thread-221-1-2.html四、动态规划实例分析某公司拟将某种设备5台分配给甲、乙、丙3个工厂，各工厂利润与设备数量之间的关系如下表所示，问这5台设备如何分配使3个工厂的总利润为最大?应用动态规划方法分析如下1.阶段k将问题按工厂分为3个阶段，k=1,2,32.状态sk给第k个工厂分配前拥有的设备台数，显然s1=53.决策uk分配给第k个工厂的设备台数，显然分给第一个工厂可以0到s1台之间分给第二个工厂也可以0到s2台之间分给第三个工厂的为s2台1.function u=decisfun(k,s,u)2.if k==33.u=s;4.else5.u=0:s;6.end复制代码4.状态转移Tk前后两个状态之间的关系如下s2=s1-u1，s3=s2-u21.function s_next=transfun(k,s,u)2.s_next=s-u复制代码5.阶段指标Vk第k阶段的指标函数，表示配给第k个工厂uk台设备所获得的利益，显然Vk=w(uk,k)1.function V=subobjfun(k,s,u)2.w=[0 0 03. 3 5 44.7 10 65.9 11 116.12 11 127.13 11 12];8.w=-w;%由于函数只能求最小值，现在求最大值，故取符号9.%第k阶段，决策变量为u时，对应的目标值10.V=([0 1 2 3 4 5]==u)*w(:,k);%或者直接使用V=w(u,k)复制代码6.各阶段状态变量可能取值由已知，我们容易知道s1={5}s2={0,1,2,3,4,5}s3={0,1,2,3,4,5}故1.2.s=nan*ones(6,3);%没有取值的地方使用nan代替3.s(1,1)=5;4.s(:,2)=[0 1 2 3 4 5]’;5.s(:,3)=[0 1 2 3 4 5]’;复制代码根据上面的分析，我们编写程序如下1.function matlabsky2.%动态规划函数求解问题演示实例3.%by dynamic4.%see also 5.%2008.12.236.%7.%计算各状态变量可能取值，第k列代表第k个状态变量的可能取值，没有的使用NaN代替8.s=nan*ones(6,3);9.s(1,1)=5;10.s(:,2)=[0 1 2 3 4 5]';11.s(:,3)=[0 1 2 3 4 5]';12.%直接调用dynprg函数13.[p_opt,fval]=dynprog(s,@DecisFun,@ObjFun,@TransFun)14.15.function u=DecisFun(k,s,u)16.%决策函数17.if k==318. u=s;19.else20. u=0:s;21.end22.function s_next=TransFun(k,s,u)23.%状态转移函数24.s_next=s-u;25.26.function V=ObjFun(k,s,u)27.%阶段目标函数28.w=[0 0 029.3 5 430.7 10 631.9 11 1132.12 11 1233.13 11 12];34.w=-w;%由于函数只能求最小值，现在求最大值，故取符号35.%第k阶段，决策变量为u时，对应的目标值36.V=([0 1 2 3 4 5]==u)*w(:,k);%或者直接使用V=w(u,k)复制代码运行结果如下1.p_opt =2.3. 1 5 2 -74. 2 3 2 -105. 3 1 1 -46.7.8.fval =9.10. -2111. NaN12. NaN13. NaN14. NaN15. NaN复制代码这个运行结果解读如下，我们要一行一行的解读对于p_opt：第一阶段，状态变量为5，决策变量为2，阶段指标为-7，也就是说第一阶段时有5台设备，分配给第一个工厂2台，该工厂的利益为-7第二阶段，状态变量为3，决策变量为2，阶段指标为-10，也就是说第二阶段时有3台设备，分配给第二个工厂2台，该工厂的利益为-10第三阶段，状态变量为1，决策变量为1，阶段指标为-4，也就是说第三阶段时有1台设备，分配给第三个工厂1台，该工厂的利益为-4对于fval：总指标值为-21=-7-10-4，也就是说按上面的最优策略，将最大获利21后面的那些NaN是由于第一个状态变量的可能取值我们只是输入了5，而其他可能值都是用NaN的，故没有结果当然第一个状态变量的可能取多个值，dynprog可以求解第一个状态变量多取值的情况。
可是根据该题实际我们只有一个5。
下面我们试试，假如s={4 5}的运行结果1.%计算各状态变量可能取值，第k列代表第k个状态变量的可能取值，没有的使用NaN代替2.s=nan*ones(6,3);3.s(1:2,1)=[4,5];4.s(:,2)=[0 1 2 3 4 5]';5.s(:,3)=[0 1 2 3 4 5]';6.%直接调用dynprg函数7.[p_opt,fval]=dynprog(s,@DecisFun,@ObjFun,@TransFun)复制代码运行结果如下，至于结果的解读，大家可以根据dynprog函数的说明试试看看，能否明白如果没法理解，可以与我一起探讨下matlabsky@1.p_opt =2.3. 1 4 2 -74. 2 2 2 -105. 3 0 0 06. 1 5 2 -77. 2 3 2 -108. 3 1 1 -49.10.11.fval =12.13. -1714. -2115. NaN16. NaN17. NaN18. NaN书中43页的关于动态规划的编程题注：clear;clc;qita = 0;m = 0;n = 0;dE = 400*ones(3,1);dD = 400*ones(3,1);dC = 400*ones(4,1);dB = 400*ones(2,1);dA = 400*ones(1,1);F = [4;3];E = [3 5;5 2;6 6];D = [2 2 100;100 1 2;100 3 3];C = [6 8 100;3 5 100;100 3 3;100 8 4];B = [1 3 6 100;100 8 7 6];A = [5;3];% dF1 = 4;dF2 = 3; E E 到G 的最短路线disp('F1 ---> G');disp('F2 ---> G');for i = 1:length(E)for j = 1:length(F)qita = F(j) + E(i,j);if qita < dE(i)dE(i) = qita;m = i;n = j;endenddisp(['E',num2str(m),'---> F',num2str(n)]); end% Dfor i = 1:length(D)for j = 1:length(E)qita = dE(j) + D(i,j);if qita < dD(i)dD(i) = qita;m = i ;n = j;endenddisp(['D',num2str(m),'---> E',num2str(n)]); end% Cfor i = 1:length(C)for j = 1:length(D)qita = dD(j) + C(i,j);if qita < dC(i)dC(i) = qita;m = i;n = j;endenddisp(['C',num2str(m),'---> D',num2str(n)]); end% Bfor i = 1:2for j = 1:length(C)% 4qita = dC(j) + B(i,j);if qita < dB(i)dB(i) = qita;m = i;n = j;endenddisp(['B',num2str(m),'---> C',num2str(n)]);end% Afor j = 1:2qita = dB(j) + A(j);if qita < dA(1)dA(1) = qita;n = j;endenddisp(['A ---> B',num2str(n)]);disp(['A ---> G 的最短路线为：',num2str(dA)]);有用网站：/view/eb614a68a45177232f60a249.html / 全国大学生数模竞赛官方网站▲ 中国数学建模网站▲ 中科大数模网站▲/mmb/index.php 浙江大学数模网▲/hmcm 哈工大数模网站▲/~fangq/wiki/?MathTools_FAQ 数学工具FAQ▲ftp:///Public/Document/Science/matlab/▲ftp://202.198.71.195▲ftp://166.111.8.229▲ftp://166.111.30.174/forum.php（MATLAB中文论坛）。