徐州工程学院大一高数期末考试及答案

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1. （3分)若为连续函数,则的值为( )。

(A)1 (B)2 （C)3 (D）—12. （3分）已知则的值为( ）.(A）1 （B)3 （C)-1 (D)3. (3分)定积分的值为( ）.(A)0 (B)—2 （C）1 （D）24. (3分）若在处不连续,则在该点处( )。

(A）必不可导（B)一定可导(C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为。

2. （3分）。

3。

（3分)= .4. （3分)的极大值为。

三、计算题(共42分）1.(6分）求2.（6分）设求3.（6分）求不定积分4.(6分)求其中5.(6分）设函数由方程所确定,求6.(6分）设求7.（6分)求极限四、解答题（共28分）1.（7分)设且求2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程。

4.(7分）求函数在上的最小值和最大值.五、证明题(6分）设在区间上连续,证明标准答案一、1 B； 2 C; 3 D； 4 A.二、1 2 3 0； 4 0。

三、1 解原式5分1分2解2分4分3 解原式3分2分1分4解令则2分1分1分1分1分5两边求导得2分1分1分2分6解2分4分7解原式= 4分= 2分四、1 解令则3分= 2分2分1分2解3分2分2分3解1分令得1分当时，当时, 2分为拐点，1分该点处的切线为2分4解2分令得1分2分最小值为最大值为2分五、证明1分1分1分1分1分移项即得所证。

1分。

大一下学期高数期末试题及答案

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。

A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。

A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。

A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。

A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。

答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。

答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。

答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。

答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。

答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。

大一（第一学期）高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：112330()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= (B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小；（B)()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（）.（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D)2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。

大一下学期高数期末试题及答案

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

A. 0B. -1C. -4D. 12. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_5。

A. 10B. 11C. 12D. 133. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是：A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是：A. πC. π/2D. π/46. 已知f(x)=2x-1，求f'(2)的值。

A. 3B. 2C. 1D. 07. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点坐标是：A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,7)8. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 19. 若f(x)在[a,b]上连续，且∫(a到b) f(x) dx = 0，则f(x)在[a,b]上：A. 恒等于0B. 至少有一个零点C. 恒为正D. 恒为负10. 函数y=ln(x)的原函数是：A. x-1C. x^2D. xln(x) - x + C二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的导数是________。

12. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的解是________。

13. 已知∫(0到1) x dx = 1/2，那么∫(1到2) x dx =________。

14. 函数f(x)=x^2+1的二阶导数是________。

15. 利用导数求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4在x=2时的切线方程是________。

16. 函数y=e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是________。

17. 定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值是________。

大一高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1..（A）（B）（C）（D）不可导.2..（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

4.（A）（B）（C）（D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数由方程确定，求以及.10.11.12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13.求微分方程满足的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6..7. .8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：12.解：由，知。

，在处连续。

13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

（二）
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．设函数，则是的第类间断点.
2．函数，则 .
3． .
4．曲线在点处的切线方程为.
5．函数在上的最大值，最小值.
6． .
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．数列有界是它收敛的（）.
必要但非充分条件；充分但非必要条件；
充分必要条件；无关条件.
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数，则函数在内零点的个数为（B）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程的特解形式为（C）
（A）；（B）；
（C）；（D）
3．下列结论不一定成立的是（A）
(A)(A)若 ,则必有 ;
(B)(B)若在上可积,则 ;
(C)(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有 ;
2．下列各式正确的是（）.
；；
； .
3．设在上，且，则曲线在上.
沿轴正向上升且为凹的；沿轴正向下降且为凹的；
沿轴正向上升且为凸的；沿轴正向下降且为凸的.
4．设，则在处的导数（）.
等于；等于；
等于；不存在.
5．已知，以下结论正确的是（）.
函数在处有定义且；函数在处的某去心邻域内有定义；
大一高等数学期末考试试卷
（一）
一、选择题（共12分）
1. （3分）若为连续函数,则的值为( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1
2. （3分）已知则的值为（）.
(A)1 (B)3 (C)-1 (D)
3. （3分）定积分的值为（）.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案【呕心沥血整理版】

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

(A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.(A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题(本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

徐州工程学院大一高数期末考试及答案

徐州工程学院试卷一、选择题(共5小题，每小题3分，共计15分)1.当0x →时，1cos(1cos )x --是关于4x 的().A.等价无穷小B.高阶无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小答案：C2.设函数()f x 在区间[1,1]-连续，则0x =是函数0()d ()x f t t g x x=⎰的().A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点答案：A3.设函数21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =点().A.连续，不可导B.不连续，不可导C.不连续，不可导D.连续，可导答案：D 4.若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰().A.()x F e C + B.()x F e C --+C.()xF e C-+ D.()x F e C x-+答案：B 5.曲线x y e =与曲线过原点的切线及y 轴所围成的平面图形的面积为().A.10()d x e ex x -⎰ B.1(ln ln )d ey y y y -⎰C.1()d exe ex x-⎰D.10(ln ln )d y y y y-⎰答案：A二、填空题(共5小题，每小题3分，共计15分)1.若122lim 1x x a e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a =___________.答案：12.设()f x 可导，且2(sin )y f x =，则dy =____________.答案：2(sin )2sin cos f x x xdx'⋅3.函数()(0,0)n x f x x e n x -=>≥的单调递增区间是____________.答案：[0,]n 4.曲线4(12ln 7)y x x =-的拐点为____________.答案：(1,7)-5.当0a>时，0d ax +e x ∞-=⎰____________.答案：1a三、(共2小题，每小题5分，共计10分)计算下列极限.1.30tan sin limsin x x x x →-.答案：122.()sin 01dtlimsin xtx e x x→--⎰.答案：2-四、(共3小题，每小题5分，共计15分)计算下列重积分.1.求由参数方程32ln(1)x t t y t t =-+⎧⎨=+⎩所确定的函数的一阶导数dy dx 和二阶导数22d y dx .答案：22226115352,dy d y t t t t dx dx t++=++=2.设1x(0)y x x =>，求dy dx.答案：121(1ln )x dy x x dx x=⋅-3.设函数()y f x =由方程42ln xy x y +=所确定，求11x y dydx==.答案：1五、(9分)证明当0x >时，ln(1)1xx x x<+<+.答案：法一，两次利用函数的单调性证明不等式法二，直接利用中值定理六、(共2小题，每小题6分，共计12分)计算下列积分.1.20)a >⎰.答案：换元，sin x a t=2.120arcsin d x x ⎰.答案：法一，直接利用定积分的分部积分；法二，首先换元（换限），令arcsinx t =，尔后再利用定积分的分部积分法。

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）1.。

(A）（B)（C）(D)不可导.2.。

（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。

3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值;(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

（A）(B）（C）（D）。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.。

5..6..7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)8.设函数由方程确定，求以及.9.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.10.求微分方程满足的解。

四、解答题（本大题10分）11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。

五、解答题（本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.14.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5.。

6。

.7. . 8.。

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分）9.解:方程两边求导,10.解：11.解:12.解:由，知。

，在处连续。

13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根:其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕.证:构造辅助函数：.其满足在上连续，在上可导。

大一高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1..（A）（B）（C）（D）不可导.2..（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

4.（A）（B）（C）（D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数由方程确定，求以及.10.11.12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13.求微分方程满足的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6..7. .8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：12.解：由，知。

，在处连续。

13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕。