初中数学讲座-初中数学平面几何解题教学 (讲座稿)
初中数学专题讲座
初中数学专题讲座尊敬的各位老师、家长和同学们：大家好！今天很高兴能够在这里与大家分享有关初中数学的一些重要知识点和解题方法。
本次讲座将涵盖以下几个部分：代数、几何、概率与统计，以及数学思维与方法。
一、代数部分在初中数学中，代数是非常重要的一部分。
我们要掌握的基本概念包括：代数式、方程、不等式、函数等。
其中，函数是一个非常重要的概念，它涉及到变量、自变量、因变量等概念，还需要掌握各种类型的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数等。
在解决代数问题时，我们需要运用各种技巧和方法，如方程的解法、因式分解、配方等。
二、几何部分几何是初中数学中的另一大重要部分。
我们需要掌握的基本概念包括：图形、角、线段、三角形、四边形等。
在解决几何问题时，我们需要掌握一些基本的定理和性质，如三角形内角和定理、勾股定理等。
此外，画图也是几何学习中非常重要的一部分，我们需要通过画图来帮助自己更好地理解几何概念和问题。
三、概率与统计部分概率与统计是现实生活中应用非常广泛的一部分。
我们需要掌握的基本概念包括：概率、统计图表、中心与离散度量等。
在解决概率与统计问题时，我们需要运用一些基本的方法和技巧，如概率的加法原理、乘法原理等。
四、数学思维与方法数学思维与方法是贯穿于整个数学学习过程中的重要部分。
我们需要培养自己的逻辑思维、创新思维和实践能力等。
逻辑思维是指通过推理、归纳、总结等方法来解决问题的能力；创新思维是指能够提出新的问题、新的观点的能力；实践能力是指能够将所学的数学知识应用到实际生活中去的能力。
各位同学，初中数学的学习是一个长期的过程，需要我们不断地积累和提升。
希望通过本次讲座，大家可以更好地理解初中数学的基本知识点和解题方法，掌握正确的学习方法和技巧，提高自己的数学成绩和数学思维能力。
谢谢大家的聆听！。
初中数学片段教学讲课稿范文
初中数学片段教学讲课稿范文主题：初中数学片段教学讲课稿——平面图形的认识和运算一、引子同学们，大家好！今天，我们来学习一下有关平面图形的认识和运算。
在日常生活中，我们随处可见各种各样的平面图形，如矩形、三角形、圆形等等。
了解这些平面图形的性质和运算规律，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能应用到实际生活中。
二、平面图形的分类1. 什么是平面图形？平面图形指的是在平面上有着共同特征的图形。
例如，长方形、正方形、圆形等等都是我们熟悉的平面图形。
2. 常见的平面图形分类* 线段：一条连接两个点的线段，两个点称为线段的端点。
* 射线：一条只有一个端点，另一边无限延伸的线段。
* 直线：一条没有端点的线段，两边无限延伸。
* 角：由两条射线共同起点组成的。
* 多边形：由若干条线段组成的图形，每条线段的端点都与其他线段的端点相连接。
* 圆：由一个固定点（圆心）和离该点相等距离的所有点组成的图形。
三、平面图形的性质和运算1. 平面图形的性质（1）矩形的性质：矩形四个角都是直角，对边相等且平行。
（2）正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四边相等且平行。
（3）三角形的性质：三角形的三个内角之和为180度。
（4）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
2. 平面图形的运算（1）平行线的判定：如果两条线段的斜率相等，则它们是平行线。
（2）平移：沿着一定方向将平面图形的各个点同时移动相同的距离，得到的新图形与原图形全等。
（3）旋转：围绕一个定点将平面图形旋转一定的角度，得到的新图形与原图形全等。
（4）翻折：沿着一条直线将平面图形折叠，两边重合，得到的新图形与原图形全等。
四、习题示例1. 选择题：（1）下面哪个图形不是多边形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 矩形（答案：C）（2）下面哪个图形不是直线？A. 线段B. 射线C. 直线D. 角（答案：D）2. 计算题：（1）一个矩形的长是3cm，宽是4cm，求它的面积和周长。
初中数学教学讲座教案
初中数学教学讲座教案一、教学目标：1. 让学生了解初中数学的学习内容和特点，明确学习目标。
2. 培养学生良好的数学学习习惯和思维方法。
3. 提高学生的数学学习兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 初中数学的学习内容：初中数学主要包括数与代数、几何、统计与概率、综合与应用等四个方面。
数与代数主要学习了有理数、整式、分式、方程、不等式等知识；几何主要学习了平面几何、立体几何等知识；统计与概率主要学习了数据的收集、整理、分析、表示等知识；综合与应用主要学习了数学在实际生活中的应用。
2. 初中数学的学习特点：初中数学的学习更注重逻辑思维和推理能力的培养，题目难度逐渐加大，需要学生具备一定的自主学习和思考能力。
3. 初中数学的学习方法：（1）认真听讲，做好笔记。
课堂是学习的主战场，要认真听讲，做好笔记，及时巩固所学知识。
（2）多做练习，巩固知识。
只有通过大量的练习，才能真正掌握所学知识，提高解题能力。
（3）注重思考，培养逻辑思维能力。
在做题过程中，要学会分析题目，找出解题思路，培养逻辑思维能力。
（4）及时复习，查漏补缺。
学习是一个循环往复的过程，要及时复习，查漏补缺，不断提高自己的数学水平。
三、教学过程：1. 引导学生了解初中数学的学习内容和特点，让学生明确学习目标。
2. 培养学生良好的数学学习习惯和思维方法，如认真听讲、做好笔记、多做练习、注重思考等。
3. 通过实例讲解，让学生感受数学的魅力，提高学生的数学学习兴趣和自信心。
4. 解答学生疑问，给予学生个性化的指导和建议。
四、教学评价：1. 学生对初中数学学习内容和特点的了解程度。
2. 学生良好数学学习习惯和思维方法的培养情况。
3. 学生对数学学习兴趣和自信心的提高程度。
4. 学生对讲座内容的满意度和建议。
五、教学总结：本次讲座旨在帮助学生了解初中数学的学习内容和特点，培养学生良好的数学学习习惯和思维方法，提高学生的数学学习兴趣和自信心。
通过讲解和实例分析，让学生感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，为今后的数学学习打下坚实的基础。
初中数学讲座教案模板范文
讲座主题：探索数学之美——初中数学思维训练讲座目标：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性。
2. 帮助学生掌握初中数学的基本概念和基本方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 引导学生探索数学与生活的联系，提高学生的综合素质。
讲座对象：初中一年级学生讲座时间：40分钟讲座地点：学校多功能厅讲座准备：1. PPT课件，包含数学概念、例题、练习等。
2. 小黑板或白板，用于板书。
3. 彩色粉笔或白板笔。
4. 学生笔记本和笔。
讲座流程：一、导入（5分钟）1. 以一个有趣的数学故事或谜语引入，激发学生的兴趣。
2. 简要介绍本次讲座的主题和目的。
二、主体部分（30分钟）1. 数学概念讲解（10分钟）- 以PPT展示形式，讲解初中数学的基本概念，如数、式、函数、几何图形等。
- 结合实例，帮助学生理解和记忆。
2. 数学方法介绍（10分钟）- 介绍初中数学的基本方法，如代数运算、几何证明、方程求解等。
- 通过实例演示，让学生了解这些方法的应用。
3. 思维训练案例（10分钟）- 展示一些典型的初中数学思维训练题目，引导学生思考。
- 分组讨论，让学生尝试解决这些问题，培养他们的逻辑思维能力。
4. 数学与生活联系（5分钟）- 通过实例，展示数学在生活中的应用，如购物、计算时间、测量长度等。
- 引导学生认识到数学的价值和意义。
三、互动环节（5分钟）1. 提问环节：邀请学生回答讲座中的问题，巩固所学知识。
2. 互动游戏：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中巩固所学内容。
四、总结（5分钟）1. 回顾本次讲座的主要内容，强调数学思维训练的重要性。
2. 鼓励学生在日常生活中多运用数学知识，提高自己的综合素质。
讲座评估：1. 学生对数学的兴趣和积极性是否有所提高。
2. 学生对初中数学的基本概念和方法是否有所掌握。
3. 学生在思维训练和互动环节的表现。
课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 思考并记录生活中遇到的数学问题，尝试运用所学方法解决。
平面几何竞赛讲座
平面几何中的著名定理1．梅涅劳斯定理：若一条直线和△ABC 的三边BC 、CA 、AB 分别交于D 、E 、F ，则AF FB ·BD DC ·CEEA =1。
其逆定理也成立。
2．塞瓦定理：对于△ABC 所在平面内一点O ，AO 、BO 、CO （或其延长线）交三角形另一边于点D 、E 、F ，则AF FB ·BD DC ·CEEA=1。
其逆定理也成立。
3．托勒密定理：圆内接四边形ABCD 的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积。
其逆定理也成立。
4．西姆松定理：以△ABC 的外接圆上任意一点P 向BC 、CA 、AB 或它们的延长线引垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线。
其逆定理也成立。
5．斯特瓦德定理：设P 为△ABC 的BC 边上任一点，则有AB 2·PC +AC 2·BP=AP 2·BC+BP·PC·BC 。
例1 如图，⊙O 1和⊙O 2与△ABC 的三边所在的三条直线都相切，E 、F 、G 、H 为切点，并且EG 、FH 的延长线交于P 点。
求证：直线P A 与BC 垂直。
例2 四边形ABCD 的内切圆分别切AB 、BC 、CD 、DA 于点E 、F 、G 、H 。
求证：HE 、DB 、GF 三线共点。
例3 如图，锐角△ABC 中，AD 是BC 边上的高，H 是线段AD 内任一点，BH 和CH 的延长线分别交AC 、AB 于E 、F 。
求证：∠EDH=∠FDH 。
例4 在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD 。
在CD 上取一点E ，BE 与AC 相交于F ，延长DF 交BC 于G 。
求证：∠GAC=∠EAC 。
例5 如图，设C 1、C 2是同心圆，C 2的半径是C 1的半径的2倍。
四边形A 1A 2A 3A 4内接于C 1，将A 4A 1延长交圆C 2于B 1，A 1A 2延长交圆C 2于B 2，A 2A 3延长交圆C 2于B 3，A 3A 4延长交圆C 2于B 4。
平面几何专题讲座资料
平面几何专题讲座【前言】显著提升平面几何能力的唯一方法是多做题，本讲座仅仅起到辅助、引导作用.建议在明年联赛之前至少做100道平面几何题.【纲要】一、知识补充1.帕斯卡定理2.笛沙格定理3.密克定理4.斯图瓦尔特定理5.布洛卡点6.r R二、专题突破1.共点线（3题）2.五心（5题）3.圆（6题）4.计算证明（6题）【难度等级】I级：第4题、第6题、第8题、第10题、第15题II级：第1题、第2题、第5题、第9题、第11题、第12题、16题、第18题、第19题III级：第3题、第7题、第13题、第14题、第17题、第20题知识补充1.帕斯卡定理：圆内接六边形ABCDEF中，A E∩BF=M,AD∩CF=N,BD∩CE=P.则M、N、P三点共线.B2.笛沙格定理：△ABC与△A1B1C1的对应顶点连线AA1、BB1、CC1共点O，则对应边BC与B1C1、AC与A1C1、AB与A1B1的交点D、E、F共线.D3.密克定理：（1）△ABC中，D、E、F分别在BC、CA、AB上，则△AEF、△BDF、△CDE的外接圆交于△DEF内一点O（密克点）.（2）完全四边形ABCDEF 中，△ACF、△BCD、△ABE、△DEF的外接圆交于一点O（密克点）.BC4.斯图瓦尔特定理：△ABC中D在BC上，BD=u，CD=v，则222ubuvcADva+=-. B5.布洛卡点：△ABC 中有一点O ，满足∠OAB =∠OBC=∠OCA=α，则称O 为△ABC 的布洛卡点，其基本性质为：cot α=cotA+cotB+cotC.C B6. rR ：△ABC 中，r 、R 分别为内切圆、外接圆半径，则4s i n s i n s i n c o s c o s c os1222rA B CA B C R ==++-.B专题突破共点线1.M 、N 、P 分别为△ABC 三边BC 、CA 、AB 中点，M 1、N 1、P 1在△ABC 的边上，且MM 1、NN 1、PP 1均平分△ABC 的周长.求证：MM 1、NN 1、PP 1交于一点.11B2.正方形PQRS 内接于△ABC ，PQ 在BC 上，其中心为A 1.同样地，定义两个顶点分别在AC 、AB 上的内接正方形的中心为B 1、C 1.求证：AA 1、BB 1、CC 1三线共点.3.P、Q为△ABC外接圆上两点，P关于BC、CA、AB的对称点分别为U、V、W.连接QU、QV、QW，分别交BC、CA、AB于D、E、F.求证：D、E、F三点共线.B五心4.O为△ABC的外心.经过O、B的圆交AB、BC于P、Q.求证：△OPQ的垂心在直线AC上. B5. △ABC 中，B 关于AC 的对称点为E ，C 关于AB 的对称点为F ，C F ∩BE=H.O 为△ABC 的外心，J 为△EFH 的外心.求证：AO=AJ.6. △ABC 中，AB=AC ，O 为△ABC 的外心，D 为AB 中点. E 为△ACD 的重心.求证：O E⊥CD.C B7. △ABC中，∠A=30°.D、E在AC、AB上，BE=BC=CD.O、I为△ABC的外心、内心.求证：OI=DE，O I⊥DE.A8. △ABC中,D在BC上，O、O1、O2分别为△ABC、△ABD、△ACD在∠A 内的旁心，且O E⊥BC于E.求证：EO1⊥EO2.B圆9. △ABC 的内切圆与AB 、BC 切于F 、D.AD 、CF 交内切圆于另一点H 、K.求证：3FD HK FH DK∙=∙.B10.⊙O 1与⊙O 2交于C 、D.过D 的一条直线交⊙O 1于A, 交⊙O 2于B.P 在劣弧AD 上，Q 在劣弧BD 上，PD ∩AC=M,QD ∩BC=N. O 为△ABC 的外心.求证：O D ⊥MN 的充要条件是P 、Q 、M 、N 共圆.11. △ABC中，E、F为AB、AC中点，CM、BN为高，E F∩MN=P.O、H为△ABC 的外心、垂心.求证：A P⊥OH.BC12.⊙O、⊙O1与⊙O2两两相切，直线m与⊙O、⊙O1相切，n与⊙O、⊙O2相切，m∥n.A、B、C、D、E均为切点，AD∩BC=Q.求证：Q为△CDE的外心.13.⊙O1与⊙O2外切于T，一直线切⊙O2于X，与⊙O1交于A、B.直线TX与⊙O1交于另一点S，C为不包含A的弧TS上一点，过C作CY切⊙O2于Y，S C∩XY=I.求证：I为△ABC在∠A内的旁心.A14.⊙O与△ABC的AB、BC相切，与△ABC的外接圆内切于T.I为△ABC的内CTI.心.求证：∠ATI=∠计算证明15. △ABC 中，D 、E 、F 为BC 、CA 、AB 中点，H 为△ABC 的垂心.一个以H 为圆心的圆与EF 交于A 1、A 2，与DF 交于B 1、B 2与DE 交于C 1、C 2.求证：AA 1=BB 1=CC 1=AA 2=BB 2=CC 2.16.等腰△ABC 中AB=AC ，P 在BC 的延长线上，X 、Y 在直线AB 、AC 上，P X ∥AC ，P Y ∥AB ，T 为△ABC 外接圆上不含A 的弧BC 的中点.求证：P T ⊥XY .P17. △ABC中，三个内角的三等分线交成△DEF.求证：△DEF为正三角形.18.A、B为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点.C、D在椭圆上，C在第二象限，D在第三象限，A D∩BC=E，A C∩BD=F，E在第二象限，F在第三象限.求证：△CDE与△CDF等周长.19. △ABC中AB=AC，一个圆与△ABC的外接圆内切于D，与AB、AC相切于P、Q.求证：PQ中点M为△ABC的内心.20.E、F为圆内接四边形ABCD的边AB、CD的中点，M为EF中点.E Q⊥AD于Q，E P⊥BC于P.求证：MP=MQ.。
初一数学十分钟讲课稿范文
初一数学十分钟讲课稿范文
大家好,我今天要给大家讲解的是初一数学知识。
我们将以图
形的面积为主题，学习如何计算不同图形的面积。
首先，让我们从最简单的正方形开始。
正方形的面积等于边长的平方。
例如，边长为4cm的正方形的面积就是4乘以4，等于16平方厘米。
接下来，我们来谈谈矩形。
矩形的面积等于长乘以宽。
假设我们有一个长为5cm，宽为3cm的矩形，那么它的面积就是5
乘以3，等于15平方厘米。
然后，我们来讨论三角形。
三角形的面积等于底乘以高的一半。
假设我们有一个底长为6cm，高为4cm的三角形，那么它的
面积就是6乘以4再除以2，等于12平方厘米。
最后，我们来看看圆形。
圆形的面积等于半径的平方乘以π。
假设我们有一个半径为2cm的圆形，那么它的面积就是2乘
以2再乘以π，等于4π平方厘米。
这就是今天关于图形面积的知识了。
希望大家能够理解并掌握这些计算方法。
谢谢大家的聆听！。
七下暑假几何培养专题讲座
①全等：△AEO≌△BFO；
②特殊角：牵手线的形成的角与等腰三角形的顶角相等或互补。如图（38），∠APB=∠AOB=∠EOF
③角平分线：O 与 P 的连线，平分牵手线形成的一个角。如图（38），OP 平分角 APB 的邻补角；
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3.“手牵手”模型的特殊化： （1）等边三角形相关的“手牵手”模型： 如图（39），B、C、E 在同一直线上，以 BC、CE 为边 作等边三角形:△ABC、△DCE； 则可以得到以下结论：
三．“斜中半”的妙用
所谓“斜中半”就是指直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。这个结论在直角三角形中，尤其是出 现了中点的时候，经常直接或间接使用，到达转化边与角的关系； 例 8.如图（12），在△ABC 中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E 为 BC 边的中点，求证：AB=2DE；
图（12）
例 9.如图（13），在△ABC 中，点 D、E 分别在 BC 的延长线及反向延长线上，∠ABE=2∠ACD，DA⊥AC， 求证；CD=2AB 图（13）
几 何 提 升 讲 座
1
七下暑假几何能力专题讲座（一） ——基本模型与思想的建立
一．与等腰三角形相关的解题思路
在平面几何的解题过程中，等腰三角形的应用随处可见，利用等腰三角形解决问题，常见思路有三个 方向：1.利用两底角相等，进行导角；2.利用等腰三角形的三线合一进行导角或转化边；3.利用腰进行旋转；
图（18）
图（19）
变化：一线三垂直的基本图形，经常用于等腰直角三角形中，如图（20），当直线过等腰直角△ACB 的直 角顶点 C 时，可以构造如图（21）、（22）的基本模型解决问题；
图（20）
图（21）
2024年初中数学专题讲座课件
2024年初中数学专题讲座课件一、教学内容本讲内容基于初中数学教材第七章《平面几何图形及其性质》中的“三角形的性质”一节。
详细内容包括：三角形的基本概念，三角形的内角和定理，等腰三角形和等边三角形的性质，三角形的重心、外心、内心、垂心的定义及性质。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的基本概念及内角和定理。
2. 能够运用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
3. 了解三角形的重心、外心、内心、垂心的概念，并能够运用其性质解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：三角形的重心、外心、内心、垂心的概念及性质。
教学重点：三角形的基本概念，内角和定理，等腰三角形和等边三角形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、三角板、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的三角形物体，让学生感受三角形的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
教学细节：展示图片，引导学生观察、思考。
2. 例题讲解：例1：已知一个三角形的两个角分别是30°和60°，求第三个角的度数。
例2：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
教学细节：引导学生分析题目，找出已知条件和未知数，运用所学知识解决问题。
练习题1：已知一个三角形的三个内角分别为45°、45°和90°，判断该三角形的类型。
练习题2：已知一个等边三角形的边长为6cm，求该三角形的面积。
教学细节：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 知识拓展：介绍三角形的重心、外心、内心、垂心的性质。
教学细节：通过讲解和演示，让学生了解并掌握三角形的四种特殊点的性质。
六、板书设计1. 三角形的基本概念2. 内角和定理3. 等腰三角形和等边三角形的性质4. 三角形的重心、外心、内心、垂心的定义及性质七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个三角形的两个内角分别为40°和50°，求第三个内角的度数。
初中数学教师专题讲座讲稿
初中数学教师专题讲座讲稿一、前言尊敬的各位初中数学教师：大家好！我很荣幸有机会在这里与大家分享一些关于初中数学教育的见解和经验。
数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创新意识以及解决问题的能力具有重要意义。
作为一名初中数学教师，我们肩负着为学生打下良好数学基础的重任，因此，如何提高教学质量，激发学生的学习兴趣，成为了我们需要不断探讨和研究的课题。
接下来，我将从以下几个方面展开讲解：1. 初中数学教育的重要性2. 当前初中数学教育面临的问题与挑战3. 提高初中数学教育质量的策略与方法4. 互动环节：解答大家提出的疑问二、初中数学教育的重要性1. 培养学生的逻辑思维能力数学是一门富有逻辑性的学科，通过学习数学，学生可以培养严密的逻辑思维能力，这对于他们今后的学习和生活具有极大的帮助。
2. 提高学生的创新意识数学研究的是抽象的结构和关系，这有助于培养学生的创新意识，使他们能够从不同的角度看待问题，发掘问题的本质。
3. 锻炼学生解决问题的能力数学问题往往具有挑战性，学生在解决数学问题的过程中，可以不断提高自己分析问题、解决问题的能力。
4. 为高中数学及后续学科打下基础初中数学是高中数学及后续学科的基础，只有掌握了初中数学知识，学生才能顺利过渡到高中数学及后续学科的学习。
三、当前初中数学教育面临的问题与挑战1. 学生学习兴趣不高部分学生对数学学科缺乏兴趣，导致学习积极性不高，影响数学成绩的提高。
2. 教师教学方法单一部分教师仍然采用传统的教学方法，难以激发学生的学习兴趣，也不利于学生能力的培养。
3. 学业压力大随着升学的压力，学生在数学学习中面临较大的压力，容易产生焦虑情绪，影响学习效果。
4. 教育资源不均衡部分地区和学校之间的教育资源存在不均衡现象，影响了部分学生的数学学习。
四、提高初中数学教育质量的策略与方法1. 激发学生的学习兴趣采用生动有趣的教学方法，让学生感受到数学的魅力，提高他们的学习兴趣。
初中数学讲座教案模板范文
一、讲座主题：初中数学思维方法与解题技巧二、讲座目标：1. 帮助学生掌握初中数学的基本思维方法。
2. 提高学生解决数学问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、讲座时间：40分钟四、讲座对象：初中学生五、讲座内容：一、开场导入（5分钟）1. 教师简要介绍讲座主题，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题：同学们在数学学习中遇到过哪些困难？如何解决这些问题？二、数学思维方法（15分钟）1. 引导学生回顾初中数学中常见的思维方法，如化归法、类比法、归纳法等。
2. 结合实例，讲解每种思维方法的具体应用。
3. 鼓励学生尝试运用这些方法解决实际问题。
三、解题技巧（15分钟）1. 分析初中数学常见题型，如代数式、方程、不等式、几何问题等。
2. 介绍解题技巧，如分析法、综合法、构造法等。
3. 通过实例演示解题过程，引导学生掌握解题技巧。
四、互动环节（5分钟）1. 教师提出问题，引导学生运用所学思维方法和解题技巧进行解答。
2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。
3. 教师点评，总结解题过程中的优点和不足。
五、总结与展望（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调数学思维方法和解题技巧的重要性。
2. 鼓励学生在今后的学习中积极运用所学知识，提高数学成绩。
3. 展望未来，期待学生在数学领域取得优异成绩。
六、讲座结束七、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中与数学相关的问题，尝试运用所学思维方法和解题技巧解决。
八、讲座评价：1. 学生对讲座内容的掌握程度。
2. 学生在互动环节的表现。
3. 学生在课后作业中的完成情况。
九、备注：1. 教师可根据实际情况调整讲座内容和时间分配。
2. 鼓励学生在讲座过程中积极提问，共同探讨数学问题。
3. 注重培养学生的创新思维和团队合作精神。
平面解析几何专题讲座名师课件
整理得 (k 2 1)x1x2 (k c)( x1 x2 ) c2 1 0. ……③ 把②式及 c 6 代入③式化简得
2
5k 2 2 6k 6 0.
解得k 6 6 或k 6 6 (2, 2)(舍去)
5
5
可知 k 6 6 使得以线段AB为直径的圆 5
的左，右焦点分别为 F1, F2 ,点P在双曲线的
右支上，且| PF1 | 4 | PF2 | ,则此双曲线的离
心率e的最大值为：
（）
A． 4
3
B． 5 3
C． 2
D． 7
3
例：设P是双曲线
x2 a2
y2 9
1 上一点，双曲线
的一条渐近线方程为3x 2y 0, F1 、F2 分
别是双曲线的左、右焦点，若| 则| PF2 |
2
坐标为
(1, 1) 22
，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2） | NP | 的最小值与最大值.
例：设双曲线C x2 y 2 1(a 0)与直线l : x y ：1
a2
相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且 PA 5 PB.
(k 2 2)x2 2kx 2 0. ……①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
故
k 2 2 0,
(2k ) 2
8(k
2
2)
0,
2k
0
k2 2
2
k
2
七年级初中数学解题技巧专题讲座介绍
七年级初中数学解题技巧专题讲座介绍要学好数学,学会解题是关键。
在进行解题的过程中,不仅需要加强必要的训练,其还要掌握一定的解题规律与技巧。
下面是为大家整理的关于_，希望对您有所帮助!初一数学解题方法技巧总结首先，应十分熟悉习题中所涉及的内容，做到概念清晰，对定义、公式、定理和规则非常熟悉。
你应该知道，解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。
解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。
解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。
我指导学生按此方法学习，几乎所有的学生都大大提高了解题的速度，其效果非常之好。
第二，还要熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识和与其他学科相关的知识。
例如，有时候，我们遇到一道不会做的习题，不是我们没有学会现在所要学会的内容，而是要用到过去已经学过的一个公式，而我们却记得不很清楚了;或是数学题中要用到的一个物理概念，而我们对此已不是十分清晰了;或是需用到一个特殊的定理，而我们却从未学过，这样就使解题速度大为降低。
这时我们应先补充一些必须补充的相关知识，弄清楚与题目相关的概念、公式或定理，然后再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。
第三，对基本的解题步骤和解题方法也要熟悉。
解题的过程，是一个思维的过程。
对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。
否则，走了弯路就多花了时间。
第四，要学会归纳总结。
在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。
数学几何与图形讲座文字稿
玩中学数学开课讲座《几何与空间》（一）文字稿各位老师，大家好，我们这个学期的网络数学培训活动又开始了，那么我想我们这个课程主要围绕的就是是从数学各个领域的核心经验的梳理，作为一个框架结构来跟大家探讨我们幼儿园的数学教育的实施，我们上个学期的主要的核心经验的梳理是围绕着第一个模块，就是我们这张表当中的第一个模块，数与运算，那么实际上在这个模块当中，我们涉及到了两个部分的核心经验的梳理，一个是数概念，一个是运算，那么这个学期我想我们还要围绕另外一个，在这个图形当中的这个部分，就是几何与空间，几何与空间的这个部分来跟大家一起实行核心经验的梳理，以及我们幼儿园数学教育实施的一些案例的分析和探讨，跟大家一起来分享。
这次我想这个集合与空间的这样的一个模块当中我们也会分为两讲，第一讲，我们主要围绕的是几何，几何图形，大家也知道这个几何与空间实际上能够说它是两个部分，但是也能够说它是统一在一起的一个部分，为什么我们会把数和运算放在一起，而不把数和几何放在一起，就是因为数和运算它们从数学这个角度，从数概念的这个角度它们之间是有着密切的联系的，那么几何就是我们讲到的几何的图形，而空间我们在幼儿园阶段学前阶段主要指的是空间的一些方位的理解，但是从几何来说，它和空间，整个的空间，因为能够包含了空间图形，也包含了空间的方位，所以几何和空间它也是有着内在的联系，这就是为什么要把几何和空间放在一个大的模块当中。
好，今天我们主要跟大家讨论的是几何图形，大家都知道我们数学历来是分为两个主要的部分，如果我们说数学是一棵大树的话，那么我们知道这棵大树的最主要的两个枝干、最粗的两个枝干，一个就是数，一个就是形，大家回忆一下从你自己的这个学习的成长经历上来说，你在中学阶段小学阶段，你学数学这样一门基础学科的时候，我们学到初中，我们的数学就分家了，就分为了几何和代数，所以数学本身它是有数和形这样两个最主要的分支所构成的，那么作为其中的一个分支，就是几何，应该说它也是我们数学概念结构当中的一个很重要的方面，它是一种数学的语言，或者我们更亲切的说它是一种几何的语言，它跟代数的语言不一样，它是对客观的物体形状的一种抽象一种概括，应该说，这样的几何图形，这样的一种概括和抽象是具有普遍性的，当然也是具有典型性的，图形之间它是有着差异的，那么这是我们对图形的最基本的理解，那么我们知道，对学龄前阶段的儿童来说，他的这个图形的认知，应该说在他的数学认知的结构当中也是一个最主要的分支，如果我们从早期儿童数学认知的几个大方面来看的话，我们通常会把它分为数、运算、几何与空间，然后还有模式，还有测量这样五个最基本的分支的结构，所以应该说几何的图形是一个单独的部分，那么儿童在这个阶段他的几何的概念的学习能够达到一些什么样的作用？应该说，第一个，它是能够协助儿童去辨认和区分一些形状，那么在这样的一种辨认和区分当中，就是协助儿童从形体的角度它能够去理解去分析，同时也是去表征周围的世界，因为当你看这个儿童他是在搭这个积木，但是在搭积木的过程当中，他就会用几块不同形状的图形来构成一个表征一个物体，这就是他的几何空间的表征水平，这个过程当中也发展了他们一种空间的知觉和空间的想象，为什么有的儿童他通过几块形状的组合他就能够完成一个新的图形，这个表征，但是有的儿童就比较困难，这个当中就涉及到了它是一个空间想象水平和它的一个空间知觉水平的发展，当我们说这样一些形体的一些最基本的学习对他后续的进一步的数学方面的学习来说也是打下了更好的基础，所以这是我们讲的关于几何的这个部分图形的学习，对儿童发展它的一个价值，它的一个意义，我很简单的归纳一下。
初中数学讲座系列教案模板
一、讲座主题：数学思维与解题技巧二、讲座目标：1. 培养学生的数学思维能力，提高解题效率。
2. 传授数学解题技巧，帮助学生解决实际问题。
3. 增强学生对数学学习的兴趣，激发学习热情。
三、讲座内容：第一讲：数学思维概述1. 讲解数学思维的概念和重要性。
2. 分析数学思维的基本特征，如逻辑性、抽象性、严谨性等。
3. 举例说明数学思维在实际问题中的应用。
第二讲：数学解题技巧1. 讲解常见数学解题方法，如分析法、综合法、归纳法等。
2. 举例说明如何运用这些方法解决实际问题。
3. 分析解题过程中的常见错误，并提出相应的纠正方法。
第三讲：函数与方程1. 讲解函数的概念、性质和图像。
2. 介绍一元一次方程、一元二次方程的解法。
3. 分析函数与方程在实际问题中的应用。
第四讲：几何图形与证明1. 讲解几何图形的基本概念和性质。
2. 介绍几何证明的基本方法，如综合法、反证法等。
3. 分析几何证明在实际问题中的应用。
第五讲：概率与统计1. 讲解概率的基本概念和计算方法。
2. 介绍统计的基本方法，如平均数、中位数、众数等。
3. 分析概率与统计在实际问题中的应用。
四、讲座实施步骤：1. 导入：通过提问、讨论等方式，引导学生思考数学思维的重要性。
2. 讲解：结合实例，详细讲解数学思维、解题技巧、函数与方程、几何图形与证明、概率与统计等内容。
3. 互动：组织学生进行小组讨论、案例分析等互动环节，提高学生的参与度和学习效果。
4. 总结：对本次讲座内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
5. 作业布置：布置相应的练习题，让学生课后巩固所学知识。
五、讲座评价：1. 学生对数学思维和解题技巧的理解程度。
2. 学生在互动环节的表现，如参与度、讨论积极性等。
3. 学生对讲座内容的满意度。
六、讲座时间安排：1. 每讲1课时，共5课时。
2. 每课时安排为：导入（5分钟）、讲解（25分钟）、互动（20分钟）、总结（5分钟）、作业布置（5分钟）。
数学教研讲课初中专题(3篇)
第1篇一、引言几何图形是数学的重要组成部分，它不仅体现了数学的严谨性，还展现了数学的美感。
在初中数学教学中，几何图形的教学是基础，也是关键。
本专题旨在通过几何图形的探究与拓展，帮助学生深入理解几何知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、专题内容1. 几何图形的基本概念（1）平面图形：三角形、四边形、圆等。
（2）立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
（3）几何图形的分类：按形状、按性质、按位置关系等。
2. 几何图形的性质与定理（1）三角形性质：三角形内角和定理、三角形外角定理、三角形相似定理等。
（2）四边形性质：平行四边形性质、矩形性质、菱形性质、正方形性质等。
（3）圆的性质：圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理等。
3. 几何图形的变换（1）平移：平移的性质、平移的坐标变换等。
（2）旋转：旋转的性质、旋转的坐标变换等。
（3）对称：轴对称的性质、中心对称的性质等。
4. 几何图形的应用（1）解决实际问题：利用几何图形解决生活中的实际问题。
（2）数学竞赛：在数学竞赛中运用几何图形解决问题。
（3）跨学科应用：将几何图形与其他学科知识相结合。
三、教学方法1. 案例分析法：通过具体案例，引导学生分析几何图形的性质和定理。
2. 互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题，共同解决问题。
3. 实验探究法：通过实验操作，让学生亲身体验几何图形的变化和性质。
4. 多媒体教学：利用多媒体技术，展示几何图形的动态变化，提高学生的学习兴趣。
四、教学案例以“三角形相似定理”为例，设计以下教学案例：教学目标：1. 理解三角形相似的概念和性质。
2. 掌握三角形相似定理及其证明方法。
3. 能运用三角形相似定理解决实际问题。
教学过程：1. 导入新课：通过提问“如何判断两个三角形是否相似？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 案例分析：展示一组相似三角形，引导学生观察并总结相似三角形的性质。
3. 理论讲解：讲解三角形相似定理及其证明方法，强调相似三角形的判定条件和性质。
2024年初中数学专题讲座课件
2024年初中数学专题讲座课件一、教学内容1. 平面几何证明的基本方法；2. 线段、角的和差倍分关系证明；3. 全等三角形的判定与性质；4. 四边形的性质与判定。
二、教学目标1. 让学生掌握平面几何证明的基本方法，提高逻辑思维能力；2. 使学生熟练运用线段、角的和差倍分关系进行证明；3. 培养学生运用全等三角形的判定与性质解决实际问题的能力；4. 帮助学生掌握四边形的性质与判定，提高几何解题技巧。
三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定与性质的应用、四边形的性质与判定。
教学重点：平面几何证明的基本方法、线段、角的和差倍分关系的证明。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的几何图形，引导学生发现几何证明在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2. 理论讲解（15分钟）（1）平面几何证明的基本方法；（2）线段、角的和差倍分关系证明；（3）全等三角形的判定与性质；（4）四边形的性质与判定。
3. 例题讲解（20分钟）结合教材典型例题，讲解证明过程中应注意的问题，指导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡回指导。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 2024年初中数学专题讲座——几何证明2. 内容：（1）平面几何证明的基本方法；（2）线段、角的和差倍分关系证明；（3）全等三角形的判定与性质；（4）四边形的性质与判定。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知：在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE 平行于BC。
求证：AD/AB = AE/AC。
（2）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相等。
求证：四边形ABCD是矩形。
2. 答案：（1）证明：由题意可知，DE平行于BC，根据平行线的性质，得到∠ADC = ∠ABC，∠ADE = ∠ACB。
初中数学课堂讲座教案
教案：初中数学几何初步知识教学目标：1. 了解和掌握几何图形的定义和性质；2. 学会使用尺规作图的基本方法；3. 能够运用几何知识解决实际问题。
教学内容：1. 几何图形的定义和性质；2. 尺规作图的基本方法；3. 几何在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入几何的概念，让学生回顾已学的平面几何知识；2. 提问学生：什么是几何？几何学有什么用处？二、几何图形的定义和性质（15分钟）1. 讲解点和线的定义和性质；2. 讲解基本图形的定义和性质，如三角形、矩形、圆形等；3. 通过示例和练习，让学生掌握几何图形的性质和应用。
三、尺规作图的基本方法（15分钟）1. 讲解尺规作图的定义和原理；2. 讲解基本作图方法，如画线段、画角、画圆等；3. 通过示例和练习，让学生掌握尺规作图的方法和应用。
四、几何在实际问题中的应用（15分钟）1. 讲解几何在实际问题中的应用，如计算面积、体积等；2. 通过示例和练习，让学生学会运用几何知识解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生巩固知识点；2. 强调几何知识在实际生活中的重要性。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生参与课堂活动的积极性和主动性；3. 学生对几何图形的定义和性质的掌握程度；4. 学生对尺规作图方法的掌握程度；5. 学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教学资源：1. 几何图形的图片和模型；2. 尺规作图的工具；3. 练习题和实际问题。
教学建议：1. 注重几何图形的直观教学，多使用图片和模型；2. 注重尺规作图的实践操作，让学生动手实践；3. 结合实际情况，让学生感受几何知识在生活中的应用；4. 给予学生足够的练习机会，巩固所学知识。
讲座教案大全初中数学
讲座教案大全初中数学课时：1课时年级：八年级教材：《数学》教学目标：1. 使学生掌握几何图形的性质和判定方法；2. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力；3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 平面几何图形的性质和判定；2. 空间几何图形的性质和判定；3. 几何图形的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过复习小学阶段学过的几何图形，如三角形、四边形、圆形等，引导学生进入初中数学几何图形的学习。
2. 提问：同学们，你们认为几何图形有哪些性质和判定方法呢？二、新课讲解（20分钟）1. 平面几何图形的性质和判定：a. 线段的性质：两点之间线段最短；b. 直线的性质：过两点直线唯一，过一点直线有无数；c. 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；d. 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行；e. 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上的任意一条直径所对的圆周角是直角。
2. 空间几何图形的性质和判定：a. 三棱锥的性质：四个面都是三角形，底面三角形的高线相交于一点，称为垂心；b. 长方体的性质：六个面都是矩形，对角线互相平分；c. 圆柱的性质：两个底面都是圆形，底面圆心连线垂直于侧面。
3. 几何图形的应用：a. 计算几何图形的面积和体积；b. 求解实际问题，如设计图案、建筑施工等。
三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点；2. 提醒学生课后认真复习，准备下一节课的学习。
五、作业布置（5分钟）1. 完成练习册的相关题目；2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解平面几何图形和空间几何图形的性质和判定，使学生掌握了几何图形的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实践能力。
课后，学生反应良好，对几何图形的学习有了更深的理解。
初中数学解题技巧讲座方案
初中数学解题技巧讲座方案1. 引言数学是一门要求逻辑严密、思维严谨的学科，对于初中生而言，掌握解题技巧对于提高数学成绩至关重要。
本讲座旨在帮助学生深入理解初中数学的核心概念，掌握解题技巧，提高解决问题的能力。
2. 讲座目标- 使学生掌握初中数学的基本概念和原理。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
- 引导学生运用逻辑思维和分析能力，提高解题效率。
- 培养学生自主学习、合作学习的习惯。
3. 讲座内容3.1 数学概念解析- 实数与代数式- 方程（一元一次方程、一元二次方程等）- 不等式（一元一次不等式、一元二次不等式等）- 函数（一次函数、二次函数等）3.2 解题技巧讲解- 方程的解法（因式分解法、配方法、公式法等）- 不等式的解法（同解变形、不等式组等）- 函数的性质与应用- 几何问题（平面几何、立体几何等）- 应用题解法（方程法、不等式法、函数法等）3.3 实战演练与分析- 针对不同类型的题目，进行实例讲解和分析。
- 引导学生进行自主练习，及时解答学生疑问。
- 分析常见错误类型，提醒学生避免 similar mistakes。
4. 讲座形式与时间安排- 讲座形式：线下授课，结合实例讲解、互动提问、实战演练等。
- 时间安排：共计 12 课时，每课时 45 分钟。
5. 讲座师资- 主讲教师：具有丰富教学经验的高级教师，擅长引导学生掌握数学解题技巧。
- 助教团队：负责课前预习指导、课后作业批改和疑问解答。
6. 讲座效果评估- 学生反馈：通过问卷调查、访谈等形式收集学生对讲座的满意度和建议。
- 成绩提升：跟踪调查学生在讲座前后的数学成绩，评估讲座效果。
7. 宣传与推广- 制作宣传海报和讲座预告，在学校内张贴和发布。
- 利用校报、微信公众号等渠道进行宣传。
- 组织学生参加讲座，提高讲座的知名度和影响力。
8. 结语本次初中数学解题技巧讲座旨在帮助学生掌握数学解题方法，培养良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力。
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——以二道中考平几压轴题为例
★“课标”（2011）的相关要求
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生 的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促 进学生在情感上、态度与价值观方面的发展。 各学段中，安排了四个部分的内容：数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习的过程中。推理是数学 的基本思维方式，也是人们学习和生活中使用的思维方式。推 理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出 发，凭借经验和直觉，经过归纳和类比等推断某些结果；演绎 推理是从已有事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则 （包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法 则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相 辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证 明结论。
图4
图5
类比探究：等腰直角三角形
拓展1 在任意△ABC中,F、G、M分别是AB、AC、BC的中点， 分别以AF、AG为边向外作正n边形（n为大于2的整数），如： 正三角形ADF，正三角形AGE（图6）；正方形AFDL，正方形 AGEO（图7）；正五边形AGEXY（图8）；‥ ‥， ∠EMD=y.
图6
解析：（1）EB=FD，理由如下.
因为以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作为等边三角形 ABF和ADE，所以AF=AE， ∠FAB= ∠EAD=60°.因为∠FAD= ∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90° +60°=150°，所以∠FAD=∠BAE.在△AFD和△ABE中，AF=AE， ∠FAD =∠BAE，AD=AB，所以△AFD≌△AEB，所以EB=FD.
★二道中考几何综合题的评析
图1 ①
图பைடு நூலகம் ②
图1 ①
图1 ②
解析：操作发现：①②③④ 数学思考：MD=ME，MD⊥ME
思路分析：在图4中，由于△ABD、△ACE均为等腰直角三角形， 可过点D、E分别作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，根据等腰三角 形的“三线合一”，可知F、G分别为AB、AC的中点，DF= AB， 1 GE= 2AC.又因为M是BC的中点，连接MF，根据中位线定理可得 1 1 MF∥AC ，且MF= 2 AC=GE.连接MG，同理可得MG= 2 AB=DF，同 时由四边形AFMG为平行四边形，得∠MFA=∠MGA， 所以 ∠DFM= ∠MGE. 又MF=EG，DF=MG，所以△DFM≌△MGE （SAS），所以MD=ME。 由MG∥AB，得∠GMD=∠AHD，即∠EMG+∠DME=∠FDM+ ∠DFH=∠FDH+90°.由△DFM≌△MGE，可得∠FDM= ∠EMG， 所以∠DME= ∠DFH=90 °，故MD⊥ ME.
★平面几何的改革是义务教育 数学新课改的焦点
谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家 乡； 平面几何是唯一一门可以难倒世界上任何一位著名数学家的 初等数学课程； 教师应当追问平几的学科定位是什么？（更大视野即追问为 什么要学习数学？）平面几何的教育价值在哪？国际数学奥 林匹克（IMO）为什么一定要有一道平几题？当下初中平几 教学的基本问题（为什么要学？学什么？为什么要以解题为 核心？怎么学？怎么教？学得如何？）
★“图形与几何”学习的主要内容
1. 图形的性质：点、线、面、角 → 相交直线与平行线 → 三角 形 → 四边形 → 圆 → 尺规作图 → 定义、命题、定理。 2. 图形的变化：图形的轴对称→ 图形的旋转→ 图形的平移→ 图 形的相似 → 图形的投影。 3.图形与坐标：坐标与坐标的位置 → 坐标与图形的运动。
⑿.点的轨迹、作图问题。
3.善用基本性质
⑴.三角形中巧合点问题（如“五心”、费马点等） ⑵.几类三角形中的数量及位置关系问题（如：直角三角 含防腐 形，三角不等式等）； ⑶.四边形中的一些数量、位置关系； ⑷.与圆有关的一些问题； ⑸.与正多边形的关联问题。 思考：以上内容要求中可选哪些作为平几教学的素材？
图7
图8
（1）探究MD和ME的大小关系； （2）写出y与n之间的关系。 本题在例题的基础上以任意三角形为背景，但对原题作了进 一步变式处理，即借助三角形两边的一半为边向外作正n边形， 以此探究MD和ME的大小关系（相等）以及y与n之间的关系 360 , n为大于2的整数 （ y 180 ）.
n
拓展2 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形 ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G.
图9
图10
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图9），EB和FD的数量关 系是 （2）当四边形ABCD为矩形时（如图10），EB和FD具有怎样的 数量关系？请加以证明. （3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般四边形的变化过程中， ∠EGD是否发生变化？如果改变，请求出∠EGD的度数.
⑶. 直线平行问题（如：“三线八角”性质，平行线传递性，特殊 图形的线段（梯形、平行四边形、三角形中位线等），圆中夹等 弧且无交点的两弦性质等）； ⑷.直线垂直问题（…）；
⑸.共点线问题（…）；
⑹.线共点问题（…）； ⑺.点共圆问题（…）； ⑻.圆共点问题（…）； ⑼.几何定值、定位问题（…）； ⑽.几何极（最）值问题（…）； ⑾.几何不等式问题（…）；
★平面几何传统的解题方法教学要求
沈文选老师归纳为(参阅《平面几何证明方法全书》哈尔滨工业大学
出版社2010年版)
1.掌握基本方法 分析法（综合法）；反证法（同一法）；面积法；割补法；代 数法；参数法（三角法）；几何变换法（合同变换（平移、轴 反射、旋转、中心对称等），相似变换（图形相似、位似变换、 位似旋转变换等），等积变换，反演变换等）；坐标法；向量 法；复数法；射影法；等等。 2.熟悉基本思路 ⑴.线段相等问题（如，三角形中等边对等角，全等三角形对应 边相等，圆中等弧（圆周角）对等弦，线段中垂线、垂径分弦 等性质，成比例线段的数量等）； ⑵.角相等问题（如：全等、相似多边形对应角相等，特殊多边 形（含等腰三角形、等腰梯形、平行四边形等）的性质，角平 分线定义，圆中角之间的关系，三角函数关系，几何变换（平 移、对称、旋转、相似、位似等））等；