第一学期期末考试高二文科数学

濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试

高二文科数学试卷

一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．

1.

则

2.“2

x>”是“24

x>”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是

A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数

B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数

C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数

4. 曲线

22

1

259

x y

+=与曲线

22

1

25-9-

x y

k k

+=(k<9)的

A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

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5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则

该曲线的方程为

A.

221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22

12536

y x -=

6.抛物线2

4(0)y ax a =<的焦点坐标是

A.(,0)a

B.(,0)a -

C.(0,)a

D. (0,)a -

7.不等式2

20ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧

⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

，则a b -等于

A.－4

B.14

C.－10

D.10

8.已知}{n a 是等差数列，

.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为

A. 64

B.100

C.110

D.120

9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为

A.63

B.108

C.75

D.83

10.对于函数f （x ）=x 2

+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1

叫做f （x ）=x 2

+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为

A. 0

B. －27

C. －16

D. 16

二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．

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11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面

积为

2

3

，则ac 的值为____________.

12. 已知x ，y

的最大值为 .

13.

+∈N n

＝ .

14.

已知()ln f x x ，则(1)f '= .

15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且

m b

a ≥+2

1恒成立，则实数m 的最大值是________.

三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．

16. (本题满分10分)

ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且

b

c

a B C -=3cos cos .

(1) 求B sin (2)若c a b ==,24，求ABC ∆的面积.

17. (本题满分12分)

(1)

(2) .

18.

（本题满分12分）

n

（1

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（2

19. (本题满分12分)

已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.

（1）若||4AF =，求点A 的坐标；

（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.

20. (本题满分14分)

已知函数f (x ) = ln x – ax +

x

a

-1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；

（2）当0 ≤ a ≤2

1

时，讨论f (x )的单调性．

濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷参考答案

一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC

二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、2

3；15、223+.

三、解答题．16、解：（1）由题意

B

C

A B C sin sin sin 3cos cos -=

解得 3

2

2sin 31

cos =

∴=B B ……………………………………………………………5分

（2）3

1

2cos 222=-+=

ac b c a B ，又24,==b c a

∴242=a 28sin 2

1

sin 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分

17、解：(1)

,