相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教学设计

【教学目标】

知识与技能：

1. 复习相似三角形的概念。

2. 复习相似三角形的性质。

3. 复习相似三角形的判定。

4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。

过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想； 情感态度与价值观：

总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。

【重点难点】

重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。

【课型】

复习课

【教学过程】

同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。

考点1比例线段及平行线分线段成比例定理

1、比例线段

对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如d c b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。

2、比例的基本性质：若d

c b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 考点2相似三角形的性质与判定。

1、相似三角形的性质

（1）对应边成比例、对应角相等．

（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、 相似三角形的判定定理

（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；

（2）边角关系判定法：

①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。

②三边对应成比例的两个三角形相似；

③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 考点3相似三角形性质的实际应用

在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如

①同一时刻物高与影长的问题；

②利用相似测量无法直接测量的物体

③利用相似进行图形设计等

运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。

考点4

1、位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫作位似中心。

（1）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；

（2）两个位似图形的位似中心只有一个

（3）相似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，但面积的比等于相似比的平方。

2、位似变换：在平面直角坐标中，如果位似变换是以原点为位似中习，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 。

(浙江舟山)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线A C 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线D F 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．A C 与D F 相交于点G ，且A G ＝2，G B ＝1，B C ＝5，则的值为( )

A 、21

B 、2

C 、52

D 、5

3 练习：

1、（2015东营）或43=x y ，则x

y x +的值为（ ） 4

745741、、、、D C B A 2、（2015眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）

A、4

B、5

C、6

D、8

2、（2015兰州）如

果)0

(≠

+

+

=

=

=

f

d

b

k

f

e

d

c

b

a

，且a+c+e=3(b+d+f),那么

k=________

例2 （2015泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：ACCD=CPBP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长

练习：

1、如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是（）

3

1

3

1

2

1

2

1

=

∆

∆

=

∆

∆

=

=

的面积

的面积

的周长

的周长

ABC

ADE

D、

ABC

ADE

C、

BC

DE

B、

DB

AE

A、

2、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABP=∠C

B、∠APB=∠ABC

C、

AC

AB

AB

AP

=D、

CB

AC

BP

AB

=

3，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．