高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷

时量:1１５分钟

一、

选择题：（本大题共８小题,每小题3分）

1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题： ①

////m m αββα⎫

⇒⎬⊂⎭

ﻩ ﻩ②

//////m n n m ββ⎫

⇒⎬⎭

③

,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ﻩﻩﻩﻩ④//m m αββα⊥⎫

⇒⊥⎬⎭

其中错误的命题有（ ）个 A ．0ﻩﻩ ﻩ

B.１ ﻩ

Ｃ.2ﻩﻩ

ﻩD ．3

2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是( ） A.2360x y +-=

ﻩﻩﻩ ﻩB.3260x y +-=ﻩﻩ

Ｃ.2310x y +-=ﻩ ﻩﻩ ﻩ

D ．3210x y +-=

3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ） A ．3

ﻩﻩ

B.3

5

ﻩ

C ．1

5

ﻩ ﻩﻩD ．１

4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <,0C >时,直线l 必经过( ） Ａ．第一、二、三象限 ﻩﻩ ﻩﻩB.第二、三、四象限 Ｃ．第一、三、四象限ﻩ

ﻩD ．第一、二、四象限

5.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A.相交ﻩﻩﻩﻩB.外离ﻩﻩ ﻩC ．内含ﻩﻩ

Ｄ．内切

6.长方体的长、宽、高分别为5、4、３，则它的外接球表面积为（ )

A ．

252

π ﻩﻩB.50π ﻩﻩ C ．

3

ﻩＤ.

503

π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ）

A．(5,6)ﻩﻩB．(2,3)ﻩC.(5,6)

-Ｄ．(2,3)

-

８．已知22

:42150

C x y x y

+---=上有四个不同的点到直线:(7)6

l y k x

=-+的距离等，则k的取值范围是( )

A.(,2)

-∞ﻩﻩﻩﻩB．(2,)

-+∞

C．1(,2)

2ﻩﻩﻩＤ.1

(,)(2,)

2

-∞+∞

二、填空题(本大题共7小题,每小题３分）

９．如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2，

||3||PQ PR =,则点

R 的空间直角坐标

为 ．

10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .

11．过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .

１2.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.

221:2880O x y x y +++-=与

222:4420O x y x y +---=的公共弦长

为 .

14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .

15.将半径都为2的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 .

ﻬ

高一数学期末考试答卷

第一卷

二、填空题：

9． 10ﻩﻩ ﻩ．

１1. ﻩ 12．

13.

ﻩ ﻩﻩ14．

15.

三、解答题（本大题共7小题,第16、18、19、20题每小题8分,第１７、21题每小题9分，

第22题５分) １6.在四面体ABCD 中,已知棱AC 1，求二面角B AC D --的

大小.

ﻬ1７．(1)过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程;

（2)点

P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点

Q 在直线4321x y +=上,求||PQ 的最小值．

18.在四面体ABCD 中,CB CD =,AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证:(1)直线//EF 面ACD ;（2)面EFC ⊥面BCD .

ﻬ第二卷

19.已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=,直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=.

（1)求证:直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.

20.如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC

的中点,1

2

AF AB BC FE AD ====

. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； ﻩ（２）证明:平面AMD ⊥平面CDE ； ﻩ（3)求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.

２１．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆

222:(4)(5)4C x y -+-=.

(1)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为3，求直线l 的方程；

（2)设P 为平面上的点,满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与

圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标.

22．已知0a >,0b >且32a b ab =,求22a b a b ++.

ﻬ高一数学期末考试参考答案

题号

1 2 3 ４ 5 6 7 8 答案

D

Ａ

B

A

Ｄ

B

C

C

９．44

(,2,)33ﻩ 10. 250x y -=或290x y +-=; ﻩ11. 2244120x y x y +-+-=；

12.36a ﻩﻩﻩ13. 25 14. 5335(][,222--；15ﻩﻩ. 4

863

.

三、解答题 16.略解:９０︒

１7.（1)2x =或34100x y -+=;（2)||PQ 的最小值为3.

1８．证略

1９.(1）直线l 过定点(3,2),而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交;

(2）弦长最短时，弦心距最长,设(3,2)P ，则当l CP ⊥时,弦长最短，此时42

135λλ

+-

=-得