高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
数学必修1期末复习试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分 一、选择题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B ⋂=（ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N ⋂= （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221,2,,y y x y x x y x ===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()223f x x x =-+，那么()1f x +的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、223x x -- C 、259x x +- D 、22x + 7、若函数()x f x a x a =--有两零点，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、1625绝密★启用前9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a > 10、设 1.50.90.4814,8,2abc -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
高一数学必修1期末试卷及答案
高中数学必修一期末试卷一、选择题。
（共12小题，每题5分)1、设集合A={xQ｜x>—1}，则（）A、 B、 C、 D、2．下列四组函数中，表示同一函数的是( ）．A．f(x）＝|x｜，g（x)＝ B．f（x)＝lg x2，g（x)＝2lg xC．f（x）＝，g（x)＝x＋1 D．f（x）＝·，g（x)＝3、设A={a，b},集合B=｛a+1，5}，若A∩B=｛2｝，则A∪B=（ )A、｛1,2｝B、｛1，5｝C、{2，5}D、{1，2，5}4、函数的定义域为( ）A、[1,2)∪（2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、［1,+∞)5、设集合M={x|—2≤x≤2},N=｛y｜0≤y≤2}，给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）6、三个数70。
3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（）A、 70。
3，0.37，㏑0.3,B、70.3，，㏑0.3， 0。
37C、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D、㏑0.3, 70。
3,0.377、若函数f(x）=x3+x2—2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x—2=0的一个近似根（精确到0。
1）为( ）A、1.2B、1。
3C、1.4D、1。
5 8．函数y＝的值域是（ )。
9、函数的图像为（）10、设(a〉0,a≠1），对于任意的正实数x,y,都有( )A、f(xy)=f（x)f(y）B、f(xy）=f（x）+f（y)C、f（x+y）=f（x)f（y）D、f（x+y）=f（x）+f(y）11、函数y=ax2+bx+3在（—∞,-1]上是增函数,在[—1，+∞)上是减函数，则（）A、b〉0且a〈0B、b=2a<0C、b=2a〉0D、a,b的符号不定12、设f(x）为定义在R上的奇函数.当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数),则f(—1）等于( ).A。
济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
绝密★启用并使用完毕前济南市高一数学第一学期期末考试试卷（必修1与必修2）（2018.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
考试时间120分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。
每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N =（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x =-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（ ）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34x e + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ） A.6 B.8C. 12D ．1613．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（ ）0y +=B. 0x =0y -= D．0x =14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）A.R a =B.2R a=C. 2R a = D．R =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（ ）A.B.主视图 左视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。
(2021年整理)高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( ） A 、P ∈a ，a ⊂α B 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( ） A 、l 与α内的一条直线不相交 B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交 3的倾斜角为 ( ）A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中，l,m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面,则下列命题正确的是（ ) A 、若l ∥α，m ⊥l,则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x —3）的递增区间是( ）（A)(-∞，—1） (B ）（—∞,1） （C ）(1，+∞) （D ）(3,+∞）6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（ )A. a b c << B 。
a c b << C. c a b << D 。
高一必修一、二数学期末试卷及答案
高一数学期末考试一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 5 分，共 50分）1．已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23}，则M N()。
A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A.（ M P)SB.（ M P)SC.（ M P）（ C U S）D.（ M P）（ C U S）3．若函数y f x 的定义域是[2，4]， y f log 1x 的定义域是（）2A.[1，1] B.[4， 16] C.[1 , 1] D.[2， 4] 21644．以下函数中，值域是 R+的是（）A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点， H 是 P 在α内的射影，且PA， PB， PC与α所成的角相等，则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－ l－β的大小为 60°，m， n 为异面直线，且m⊥ α，n ⊥β，则 m，n 所成的角为 ()°.60 °C°°7．函数f ( x)ln x 2（）的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8．已知a0.3blog0.23 c log0.2 4）0.2 ，，，则（A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， A A1＝ 1，则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10．如图，平行四边形ABCD中， AB⊥ BD，沿 BD 将△ ABD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连结 AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为() A．1B． 2C．3D．4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分11．已知函数f x log 2 x x0. x,，则 f f 03x 012．函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点（1， 7），其反函数的图象经过点（4，0），则 a b=13．函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314．α、β是两个不一样的平面， m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线，给出四个结论：① m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥ α，以此中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你以为正确的一个命题是 __________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（ 12分）已知 f ( x)a xa x1( a11)（1）判断函数y f (x) 的奇偶性；（2）商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16．(12 分 )如图，在四棱锥P－ ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝ AD，∠ BAD＝60°，E，F 分别是 AP， AD 的中点．求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、（ 14 分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥ AC， AB＝2，CE＝ EF＝ 1.(1)求证： AF∥平面 BDE；(2)求证： CF⊥平面 BDE.、18、（ 14分）已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)（1）若a1, 求函数y f ( x) 的零点；a 的取值范围；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求19、（ 14 分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。
高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)
高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。
高一数学必修1、2期末考试试题及答案
俯视图高一期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A.B.C.D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
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高一数学必修一、必修二期末考试试卷高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分）1．已知不同直线 m 、 n 和不同平面、，给出下列命题：//m //m // nn //①②mm //③m, 异面④mnm nm //其中错误的命题有（）个A ． 0B ． 1C ． 2D ．32．直线 l 过点 A(3,0) 和点 B(0,2) ，则直线 l 的方程是（）A ． 2x 3 y 6 0B ． 3x 2 y 6 0C ． 2x 3 y 1 0D ． 3x 2y 1 03．两条平行线 l 1 : 4 x 3 y 2 0 与 l 2 : 4 x 3 y 1 0 之间的距离是（）A ． 3B ． 3C ． 1D ．1554．直线 l 的方程为 Ax By C 0，当 A0 ， B 0 ， C 0 时，直线 l 必经过（）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限5． e O 1 : x 2y 2 4 x 6 y 12 0 与 e O 2 : x 2y 2 8 x 6y16 0 的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为 5、 4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．25B ． 50C ． 1252D ．502337．点 P(7, 4) 关于直线 l : 6 x 5 y 1 0 的对称点 Q 的坐标是（）A ． (5,6)B ． (2,3)C ． ( 5,6)D ． ( 2,3)8．已知 e C : x 2y 2 4 x 2y15 0 上有四个不同的点到直线 l : yk(x 7) 6的距离等于5 ，则 k 的取值范围是（ ）A ． ( ,2)B ．( 2, )C ． (1,2)D ． (,1)U(2, )27 小题，每小题 3 分） 2二、填空题（本大题共 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为 2，| PQ | 3| PR |，则点 R 的空间直角坐标为 .10. 过点 (5,2) 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程是 .11. 过 三 点( 2,0),(6,0),(0,6)的 圆 的 方 程是.12. 棱长为 a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13. 222 x 8y 8 0 与 2 2的公共弦长e O 1 : x ye O 2 : xy 4x 4 y 2 0为.14. 曲线y2 3 2 x x2与直线 y k( x 1) 5 有两个不同交点时，实数k 的取值范围是.15.将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为.三、解答题（本大题共7 小题，第16、 18、 19、 20 题每小题8 分，第17、 21 题每小题9分，第 22 题 5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱 AC 的长为 2 ，其余各棱长都为1，求二面角B AC D 的大小 .17．（ 1）过点 P(2,4) 向圆 O : x2y2 4 作切线，求切线的方程；（ 2）点P在圆 x2y24x 6 y 12 0 上，点 Q 在直线 4x 3 y 21 上，求 | PQ |的最小值 .18．在四面体ABCD 中， CB CD ， AD BD ，且 E 、 F 分别是 AB 、 BD 的中点.求证：（ 1）直线EF //面ACD；（ 2）面EFC面BCD.第二卷19 ．已知圆 C : (x2)2( y 3)225，直线l : (42) x (3 5 ) y 212 0.（ 1）求证：直线l与圆C恒相交；（ 2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长 .20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面 ABCD，AD//BC// FE ， AB AD ，M为EC的中点，AF AB BC1AD . FE2（ 1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（ 2）证明：平面AMD平面 CDE ；（ 3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值 .21 ．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C1 :( x 3) 2( y 1)24和圆C2 : ( x 4) 2( y 5)2 4 .（1）若直线l过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为2 3 ，求直线l的方程；（ 2）设P为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l 2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l 2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.22．已知a 0，b 0且 a3b 2ab ，求 a ba 2 b 2的最大值 .高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案DABADBCC二、填空题：9． ( 4 ,2, 4 )10. 2 x 5 y0 或 x 2 y9 0 ；11. x 2 y 2 4 x4 y 12 0 ；3 3 35,3]U[ 3 , 5) ；12．a13. 2 514. (15.622 2246 .83 16．略解： 9017．（ 1） x2 或 3x 4 y 10 0 ；（ 2） | PQ | 的最小值为 3.18．证略 19．（ 1）直线 l 过定点 (3,2) ，而 (3,2) 在圆 C 内部，故 l 与圆 C 恒相交；（ 2）弦长最短时，弦心距最长， 设 P(3,2) ，则当 lCP 时，弦长最短，此时4 23 5 1得5，弦长最短2 23.20（． 1） ；（ 2）略；（ 3）3 6 M ABCD1sin6 60 到面 的距离是 ，故2 2， 2621．（ 1）直线 l : y 0 或 7 x 24 y 28 0 ；（ 2）设 P( a, b) ， l 1 : y bk( xa) ， l 2 : yb 1 ( x a )(k0) ，因为两圆半径相等，故k1(4|1 k ( 3 a) b || 5a)b |k整 理 得 |1 3k ak b | | 5k 4 a bk |， 故1 k 211k 213k ak b 5k 4 a bk 或 13k ak b5k 4a bk ，即 (ab 2)kb a 3 或 ( ab 8)ka b 5 ，因为 k 的取值有无穷多个，故a b 2 0 或 a b 8 0，得b a3 0 ab5 0P 1(5,1)或 P 2(3 ,13) . 2 22 23 1 x y 3122． a3b 2 ab2 2 1ab 直线b1过点 P(, ) ，a2 2如图可知 a b a 2b 2 即为 Rt AOB 的内切圆直径，由直观易 知，当内切圆恰与动直线 AB 相切于定点 P 时，内切圆直径最大设所 示 圆 圆 心 (r , r )， 则 r(r3 )2 (r 1) 2 得22r2( 31)r 1 0 ，取较小根 r3 123（较大根是AOB 的旁切圆半径） ，故所求2最大值 3 1 2 3。
(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（ ）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（ ） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（ ） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（ ）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。
(必修一必修二)高一数学期末试卷及答案新人教A版
新泰一中北区2012数学必修一，二自测试卷第Ⅰ卷选择题（5 分×12=60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C MC N B 、u MC N C 、u u C MC ND 、u MC N2、.函数f(x)=x 2+2(a －1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)3、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、已知函数f(x)=12mx mx的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤46、若33)2lg()2lg(,lg lg y xa yx则（）A ．a3B ．a23C ．aD ．2a 7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）倍.Ａ、60 Ｂ、120 Ｃ、3060Ｄ、301208、若函数12233a x a xa xa xf 是奇函数，则222aa（）A. 0B. 1C. 2D. 4 9、在正方体1111ABCD A B C D 中，下列几种说法正确的是()A 、11AC ADB 、11D C ABC 、1AC 与DC 成45o角D 、11AC 与1B C成60o角10下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)yx B 、22log 1yxC 、21log yxD 、212log(45)y xx 11、如果定义在),0()0,(上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则0)(x f x 的解集为（）A.{x|-3<x<0或x>3}B. {x|x<-3或0<x<3}C. {x|-3<x<0或0<x<3}D. {x|x<-3或x>3}12、如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E是BC 中点，则下列叙述正确的是()．A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面A 1B 1BAC ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数)1(log 2120x xxy的定义域14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相对的面上的字母是。
高一数学必修1期末试卷及答案
高一数学必修1期末试卷及答案高中数学必修一期末试卷一、选择题。
（共12小题，每题5分）1、设集合A={x| x>-1}，则（）A、XXXB、2 ∉AC、2∈AD、2 ∈ { }改写：集合A由所有大于-1的实数x组成。
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A．f(x)=|x|，g(x)=x-1/x-1B．f(x)=log2(x+1)，g(x)=2log2(x-1)C．f(x)=x2-1/x2-1，g(x)=x-1D．f(x)=g(x)改写：哪一组函数表示同一个函数？3、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}改写：如果A和B的交集是{2}，那么A和B的并集是什么？4、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)改写：函数f(x)=(x-1)/(x-2)的x的取值范围是什么？5、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）删除：题目中的图形6、三个数7.3，0.3，㏑0.3，的大小顺序是（）A、7>0.3>㏑0.3B、7>0.3>㏑0.3C、0.3>7>㏑0.3D、㏑0.3>7>0.3>3改写：将三个数按照从大到小的顺序排列。
7、若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.25)=-0.984f(1.438)=0.165f(1.5)=0.625f(1.375)=-0.260f(1.4065)=-0.052那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5改写：使用二分法逐次计算函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值，给出下表：x。
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高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量:1１５分钟
一、
选择题：（本大题共８小题,每小题3分）
1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题： ①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
ﻩ ﻩ②
//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③
,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ﻩﻩﻩﻩ④//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有（ ）个 A ．0ﻩﻩ ﻩ
B.１ ﻩ
Ｃ.2ﻩﻩ
ﻩD ．3
2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是( ） A.2360x y +-=
ﻩﻩﻩ ﻩB.3260x y +-=ﻩﻩ
Ｃ.2310x y +-=ﻩ ﻩﻩ ﻩ
D ．3210x y +-=
3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ） A ．3
ﻩﻩ
B.3
5
ﻩ
C ．1
5
ﻩ ﻩﻩD ．１
4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <,0C >时,直线l 必经过( ） Ａ．第一、二、三象限 ﻩﻩ ﻩﻩB.第二、三、四象限 Ｃ．第一、三、四象限ﻩ
ﻩD ．第一、二、四象限
5.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A.相交ﻩﻩﻩﻩB.外离ﻩﻩ ﻩC ．内含ﻩﻩ
Ｄ．内切
6.长方体的长、宽、高分别为5、4、３，则它的外接球表面积为（ )
A ．
252
π ﻩﻩB.50π ﻩﻩ C ．
3
ﻩＤ.
503
π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ）
A．(5,6)ﻩﻩB．(2,3)ﻩC.(5,6)
-Ｄ．(2,3)
-
８．已知22
:42150
C x y x y
+---=上有四个不同的点到直线:(7)6
l y k x
=-+的距离等，则k的取值范围是( )
A.(,2)
-∞ﻩﻩﻩﻩB．(2,)
-+∞
C．1(,2)
2ﻩﻩﻩＤ.1
(,)(2,)
2
-∞+∞
二、填空题(本大题共7小题,每小题３分）
９．如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2，
||3||PQ PR =,则点
R 的空间直角坐标
为 ．
10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .
11．过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .
１2.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.
221:2880O x y x y +++-=与
222:4420O x y x y +---=的公共弦长
为 .
14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .
15.将半径都为2的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 .
ﻬ
高一数学期末考试答卷
第一卷
二、填空题：
9． 10ﻩﻩ ﻩ．
１1. ﻩ 12．
13.
ﻩ ﻩﻩ14．
15.
三、解答题（本大题共7小题,第16、18、19、20题每小题8分,第１７、21题每小题9分，
第22题５分) １6.在四面体ABCD 中,已知棱AC 1，求二面角B AC D --的
大小.
ﻬ1７．(1)过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程;
（2)点
P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点
Q 在直线4321x y +=上,求||PQ 的最小值．
18.在四面体ABCD 中,CB CD =,AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证:(1)直线//EF 面ACD ;（2)面EFC ⊥面BCD .
ﻬ第二卷
19.已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=,直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=.
（1)求证:直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.
20.如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC
的中点,1
2
AF AB BC FE AD ====
. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； ﻩ（２）证明:平面AMD ⊥平面CDE ； ﻩ（3)求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
２１．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆
222:(4)(5)4C x y -+-=.
(1)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为3，求直线l 的方程；
（2)设P 为平面上的点,满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与
圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标.
22．已知0a >,0b >且32a b ab =,求22a b a b ++.
ﻬ高一数学期末考试参考答案
题号
1 2 3 ４ 5 6 7 8 答案
D
Ａ
B
A
Ｄ
B
C
C
９．44
(,2,)33ﻩ 10. 250x y -=或290x y +-=; ﻩ11. 2244120x y x y +-+-=；
12.36a ﻩﻩﻩ13. 25 14. 5335(][,222--；15ﻩﻩ. 4
863
.
三、解答题 16.略解:９０︒
１7.（1)2x =或34100x y -+=;（2)||PQ 的最小值为3.
1８．证略
1９.(1）直线l 过定点(3,2),而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交;
(2）弦长最短时，弦心距最长,设(3,2)P ，则当l CP ⊥时,弦长最短，此时42
135λλ
+-
=-得
5λ=，弦长最短223.
20.(1)60︒;（2)略;（3)3622MD ED AF =
=,M 到面ABCD 的距离是1
2
AF ,故6sin 6θ=
. 21.(1）直线:0l y =或724280x y +-=；
(2)设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21
:()(0)l y b x a k k
-=--≠，因为两圆半径相等,故
2
21
|5(4)|
|1(3)|111a b k a b k k k
+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故
1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或
(8)5a b k a b -+=+-,因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨
-+=⎩或80
50a b a b -+=⎧⎨+-=⎩
,得151(,)22P -或2
313
(,)22
P -. 22.31
22321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x y
a b
+=过点31(,)22P ，
如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知,
当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231
()()22
r r r =-+-得2(31)10r r -++=,取较小根3123
2
r +-=
(较大根是AOB ∆的旁切圆半径）,故所求最大值3123+-。