行程问题基础类型讲义

行程问题

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：快行距－慢行距＝原距

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程

类型一、相遇问题

例1、小红和小明家距离900米，两人同时从家出发相向行，小红每分走60米，小明每分走90米，几分钟后两人相遇？

例2、小红和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小红每分走80米，小明每分走多少米？

例3、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

例4、甲乙二人从相距360千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

例5、小红和小明兄妹的家到学校900米，二人同时从家出发，同向而行，小明每分行70米，小红每分行50米，小明到达学校后马上返回与小红在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？

变式训练

1、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走

80米，小明每分走多少米？

2.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，

王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

3.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时

后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

4.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，

客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？

类型二、行程（追击）问题

例1、客车速度是75米/分，货车速度是45米/分。在货车出发20分钟后，客车出发去追货车。问：多少分钟后能追上？

例2一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

例3、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？

例4、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，

(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？

(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？

(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？

例5、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？

变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？

变式2、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？

变式3、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

类型三、行程（错车、过桥）问题

例1、两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？

例2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

例3、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

例4、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？

变式1、两列火车，A列速度为25米每秒，B列速度为355米每秒，若A列车长250米，B列车长200米，则两车错车的时间是几秒？

2、一列火车长200米，全车通过400米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

3、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

作业

一、行程（相遇）问题

1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？

2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走

80米，小明每分走多少米？

3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，

王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后

乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

5、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后

二人相遇，求两人的速度。

6、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时

后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

7、AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分

行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？

二、行程（追击）问题

1、姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？

2、甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3、一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

4、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？