八年级(上)第一章 轴对称图形 课时练习：第9课时 等腰三角形的轴对称性(3)

八年级数学(上)第一章轴对称图形
第9课时等腰三角形的轴对称性(三)（附答案）
1．在等边△ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=_________，∠BAD=_________．2．如图，在△ABC中，∠A=60°，B D⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE=BD，则△ABC 是_________三角形．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，D G∥AB交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD，则(1)∠E=________，∠BDE=________；(2)图中的等边三角形有__________个，它们是____________________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是斜边AB的中线．△BCD是等边三角形吗?为什么?
5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BE=CF．试说明△DEF是等边三角形．
6．在△ABC中，AB=AC，下列说法：①若∠A=60°，则△ABC是等边三角形；②若∠B=60°，则△ABC是等边三角形；③若∠C=60°，则△ABC是等边三角形．其中正确的是( )
A．①B．②C．③D．①②③
7．如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边三角形，则△PCD的三个内角度数分别为________、________、__________．
9．用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计，如图②)，需在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，则在四边形AMDN，中，∠MDN=__________．
10．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=_________．11．如图，BD是等边△ABC边AC上的高，延长BC至点E，使CE=CD．
(1)试比较BD与DE的大小，并说明理由．
(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论?试说明理由．
12．如图，在等边△ABC中，求作一点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，这样的点P有________个，并在图中标出来．
13．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、ACBN是等边三角形，直线AN、MC相交于点E，直线BM、CN相交于点F．
(1)试说明AN=BM．
(2)试说明△CEF是等边三角形．
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求
的图形，并判断(1)、(2)两小题结论是否成立(不要求说明)．
(1)说明△COD是等边三角形．
(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
(3)当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?
参考答案
1．90°30°2．等边3．(1)30°120°(2)2 △ABC和△DGC 4．△BCD是等边三角形∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．∵CD是斜边AB的中线．∴CD=BD．∴△BCD是等边三角形5．点拔：可证△ADF≌△BED≌△CFE，则DF=DE=EF 6．D 7．D 8．150°15°15°9．120°10．60°11．(1)BD=DE ∵CE=CD，∴∠CDE=∠E．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCB=60°=∠CDE+∠E=2∠E．∴∠E=30°=∠DBC．
∴BD=DE (2)可以得出同样的结论，将BD改为△ABC的角平分线或中线时，实际上也是等边△ABC边AC上的高12．10 图略13．(1)∵△ACM、△CBN是等边三角形，∴AC=MC，CN=CB，∠CAN=∠BCN=60°．∴∠MCN=60°．∴∠CAN=∠BCM．∴△CAN≌△BCM．∴AN=BM (2)在△NCE与△BCF中，CN=CB，∠ENC=∠FBC，∠ECN=∠NCB=60°，∴△NC E≌△BCF．∴EC=CF．又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形(3)AN=BM成立，△CEF为等边三角形不成立
14．(1)∵CO=CD，∠OCD=∠ACB=60°，∴△COD是等边三角形(2)当a=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形∵△BO C≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=150°．又∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°．∴∠ADO=90°．即△AOD是直角三角形(3)①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO ∵∠AOD=190°－a，∠ADO=a－60°，∴190°－a=a －60°．∴a=125°②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO ∵∠OAD=180°－(∠AOD+∠ADO)=50°，∴a－60°=50°．∴a=110°③要使OD=AD，则∠OAD=∠AOD．∴190°－a=50°．∴a=140°．综上所述，当a的度数为125°、110°、140°时，△AOD是等腰三角形。