二次函数结合定值及等面积问题

二次函数结合定值及等面积问题

1. 已知二次函数23

8

-322+=

x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 在B 点的左边，与y 交于点C ，点P 在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边，4=ΔPAC S ，求点P 的坐标。

y

x

2．抛物线y=－x 2

+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （－1，0），C （0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P 为抛物线上一点，且PBC S =3，请求出此时点P 的坐标。

3.如图，已知直线AB ：42++=k kx y 与抛物线2

2

1x y =

交于A 、B 两点. （1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 的坐标 （2）当2

1

-=k 时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使5=ΔABP S

4．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。 （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求△EAC 面积的最大值。

5.如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交X轴于O，B两点

（1）求此抛物线的解析式

（2）求△AOB的面积

（3）若抛物线上另有一点P满足S∆POB=S∆AOB，请求出P点的坐标

6.已知二次函数c bx x y ++=2，其图像抛物线交x 轴的于点A （1，0）、B （3，0），交y 轴于点C.

(1)求此二次函数关系式；

(2)试问抛物线上是否存在点P(不与点B 重合)，使得2BCP ABC S S ∆∆=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请通过计算说明理由．

(第26题图)