不等式基本性质及解法(课堂PPT)

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• P30例4 、p31练习
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例题1 求下列不等式组的解集:
x 2,
(1
)
x
4,
x 6 .
x 4,
(
2
)
x
1,
x 2 .5 .
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例题2：如何利用不等式组解应用题？
用若干辆载重量为8吨的汽车运送一批货物， 若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆 汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请 问：有多少辆汽车？
R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
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3. 不 等 式 1<|x ＋ 1|<3 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2} .
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|x＋1|>1 【 解 析 】 原 不 等 式 ⇔ |x＋1|<3 ⇔ x＋1<－1或x＋1>1 －3<x＋1<3 ⇔0<x<2 或－4<x<－2. 故 原 不 等 式 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2}．
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(3)可加性：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc ；如果 a>b，c<0， 那么 ac<bc . (5)乘方：如果 a>b>0，那么 an > bn(n∈N，n>1)． (6)开方：如果 a>b>0，那么n a > n b(n∈N，n>1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质 1：|a＋b|≤ |a|＋|b| . (2)性质 2：|a|－|b|≤ |a＋b| . 性质 3：|a|－|b| ≤|a－b|≤ |a|＋|b| .
解：设有 x 辆汽车，根据题意,得：
8(x1)4x2 08x
想一想：
列不等式组解应用题的一般步骤有哪些？6
4．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|<a {x|－a<x<a}
∅
∅
|x|>a {x|x>a 或 x<－a} {x|x∈R 且 x≠0}
不等式的基本性质
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1．两个实数大小关系的基本事实 a>b⇔ a－b>0 a＝b⇔ a－b＝0 a<b⇔ a－b<0
2．不等式的基本性质 (1)对称性：如果 a>b，那么 b<a ；如果 b<a ，那么 a>b. 即 a>b⇔ b<a . (2)传递性：如果 a>b，b>c，那么a>c .即 a>b，b>c⇒ a>c .