《工科类本科数学基础课程教学基本要求》

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《大学数学基础》课程教学大纲

《大学数学基础》课程教学大纲大学数学基础课程教学大纲一、课程背景大学数学基础课程是为了帮助学生建立数学思维、培养分析问题和解决问题的能力而设计的基础性课程。

本课程的目标是通过系统性的学习和实践，使学生掌握数学基本概念、理论和方法，为进一步学习高级数学和相关学科打下坚实的基础。

二、课程目标本课程旨在培养学生的数学逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模能力。

通过对数学基本概念、原理和方法的学习，培养学生的数学素养和创新精神，为学生今后的学习和科研提供坚实的数学基础。

三、课程内容与学时安排1. 数集与函数（30学时）1.1 数集的基本概念与操作1.2 函数的概念与性质1.3 基本初等函数及其图像和性质1.4 函数的运算与逆函数1.5 复合函数与反函数1.6 指数函数与对数函数2. 极限与连续（40学时）2.1 数列极限与数列的收敛性2.2 函数极限的概念与性质2.3 极限运算法则2.4 无穷小与无穷大2.5 连续函数与间断点2.6 闭区间上连续函数的性质3. 导数与微分（40学时）3.1 函数的导数与导数的简单运算 3.2 高阶导数与高阶导数的运算 3.3 微分的概念与微分近似计算 3.4 函数的凹凸性与拐点3.5 高阶导数的应用4. 积分与不定积分（40学时）4.1 不定积分的概念与基本性质 4.2 基本积分公式与换元积分法4.3 定积分概念与性质4.4 定积分的计算方法与应用4.5 反常积分的概念与判敛4.6 反常积分的计算方法与应用5. 微分方程（40学时）5.1 微分方程的基本概念与分类5.2 一阶微分方程的常微分方程解法5.3 高阶微分方程的解法5.4 微分方程的应用四、教学方法与要求1. 教学方法本课程将采用问题导向的教学方法，鼓励学生积极参与讨论、实践和独立思考。

教师将引导学生分析问题的本质和关键点，培养学生分析和解决问题的能力。

2. 学习要求学生应积极参与课堂讨论与互动，完成课后作业，并及时批改和讲解。

工科类本科数学基础课程要求

工科类本科数学基础课程要求
工科类本科数学基础课程一般包括以下内容：
1. 高等数学：包括极限与连续、导数与微分、积分与积分应用、无穷级数等内容，主要用于建立数学分析的基础知识。

2. 线性代数：包括向量空间、线性方程组、矩阵及其运算、特征值与特征向量等内容，主要用于解决多维空间中的线性问题。

3. 概率论与数理统计：包括概率空间与事件、随机变量与分布、随机过程与统计推断等内容，主要用于分析随机事件和统计数据。

4. 微分方程：包括常微分方程、偏微分方程及其解法、边值问题等内容，主要用于描述和解决物理、工程和科学领域中的变化和发展问题。

5. 数值计算方法：包括数值逼近、数值积分、数值代数、常微分方程数值解等内容，主要用于利用计算机进行数值计算和模拟。

此外，还可能包括离散数学、复变函数、随机过程、优化理论等相关课程，具体要求可能因学校和专业而有所差异。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学(上)一、函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2.理解复合函数和反函数的概念。

3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3.了解高阶导数的概念。

4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

知道某些初等函数n 阶导数的求法与公式。

5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

《大学数学》课程教学大纲(本科)

《大学数学》课程教学大纲(本科)大学数学课程教学大纲(本科)1. 课程简介1.1 课程名称：大学数学1.2 课程学分：3学分1.3 先修课程：高中数学基础1.4 授课对象：本科生2. 教学目标2.1 理论目标：- 掌握大学数学基本概念和基本理论；- 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；- 培养学生的问题解决能力和创新思维；- 培养学生对数学的兴趣与学习动力。

2.2 实践目标：- 提高学生的计算和应用能力；- 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力；- 培养学生的数学建模和科学研究的能力。

3.1 数学分析- 数列与级数- 函数与极限- 导数与微分3.2 线性代数- 向量与矩阵运算- 线性方程组与矩阵的秩 - 特征值与特征向量3.3 概率与统计- 随机变量与概率分布 - 参数估计与假设检验 - 相关与回归分析3.4 离散数学- 集合论与函数关系- 布尔代数与逻辑运算 - 图论与组合数学4.1 理论教学- 以讲授为主，辅以示范和演示；- 引导学生理解数学概念和定理的意义和推导过程； - 组织学生进行讨论、提问和展示等互动活动。

4.2 实践教学- 强调数学的应用和实际问题的解决；- 组织学生进行实际案例分析和数学建模实验；- 鼓励学生进行小组合作和科学研究。

5. 考核方式5.1 平时成绩- 课堂参与和表现- 作业完成情况- 实验和实践报告5.2 考试成绩- 期中考试- 期末考试5.3 个人或小组项目- 数学建模竞赛- 学术论文或实验报告6. 参考教材6.1 主教材：《大学数学教程》6.2 辅助教材：- 《线性代数及其应用》- 《概率与数理统计》- 《离散数学及其应用》7. 授课团队7.1 主讲教师：XXX（职称）7.2 助教人员：XXX（职称）8. 教学资源支持8.1 实验室设施：配备计算机和数学软件 8.2 图书馆资源：提供相关书籍和论文文献8.3 在线平台：课程网站和在线学习资源9. 学术诚信9.1 学术规范：要求学生遵守学术道德和学院的考试纪律；9.2 作业规定：要求学生独立完成作业，严禁抄袭和剽窃；9.3 考试要求：要求学生按时参加考试，杜绝违纪现象。

《高等学校工科基础课程教学基本要求》

《高等学校工科基础课程教学基本要求》一、前言数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学. 随着现代科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延. 现代数学内容更加丰富, 方法更加综合, 应用更加广泛. 数学不仅是一种工具, 而且是一种思维模式; 不仅是一种知识, 而且是一种素养; 不仅是一种科学, 而且是一种文化, 能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志. 数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用.高等学校工科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析、概率论与数理统计, 它们都是必修的重要基础理论课. 通过这些课程的学习, 应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能, 为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础. 在传授知识的同时, 要努力培养学生进行抽象思想和逻辑推理的理性思维能力, 综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力, 逐步培养学生的创新精神和创新能力.课程的教学基本要求, 是工科院校本科生学习本课程都应当达到的合格要求, 其中带*号的条目是为某些相关专业选用的, 也是对选用专业学生的基本要求. 各校根据本校的实际情况, 在达到基本要求的基础上, 还可以提出一些较高的或特殊的要求.各门课程的内容按教学要求的不同, 都分为两个层次. 文中用黑体字排印的内容, 应使学生深入领会和掌握, 并能熟练运用. 其中, 概念、理论用“理解”一词表述, 方法、运算用“掌握”一词表述. 非黑体字排印的内容, 也是必不可少的, 只是在教学要求上低于前者. 其中, 概念、理论用“了解”一词表述, 方法、运算用“会”或“了解”表述.基本要求中所列出的各项内容与要求是制订教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据, 但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序.二、微积分课程教学基本要求(一) 函数、极限、连续1. 在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)的了解.2. 理解复合函数的概念，了解反函数的概念.3. 会建立简单实际问题中的函数关系式.4. 理解极限的概念，了解极限ε-N，ε-δ定义(不要求学生做给出ε求N或δ)的习题.5. 掌握极限的有理运算法则, 会用变量代换求某些简单复合函数的极限.6. 了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则) , 会用两个重要极限与求极限.7. 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念, 会用等价无穷小求极限.8. 理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念.9. 了解函数间断点的概念, 会判别间断点的类型.10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理.(二) 一元函数微分学及其应用1. 理解导数的概念及其几何意义(不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题) , 了解函数的可导性与连续性之间的关系.2. 了解导数作为函数变化率的实际意义, 会用导数表达科学技术中一些量的变化率.3. 掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法, 掌握基本初等函数的导数公式.4. 理解解微分的概念, 了解微分概念中所包含的局部线性化思想, 了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性.5. 了解高阶导数的概念, 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法(不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式).6. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数, 会解一些简单实际问题中的相关变化率问题.7. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理, 了解柯西(Cauchy)定理(对三个定理的分析证明不作要求, 并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧), 会用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限.8. 了解泰勒(Taylor)定理以及用多项式逼近函数的思想(对定理的分析证明以及利用泰勒定理证明相关问题不作要求).9. 理解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法. 会求解较简单的最大值与最小值的应用问题.10. 会用导数判断函数图形的凹凸性, 会求拐点, 会描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线).11. 了解曲率和曲率半径的概念, 会计算曲率和曲率半径.12. 了解求方程近似解的二分法和切线法的思想.(三) 一元函数积分法及其应用1. 理解定积分的概念和几何意义(对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求) , 了解定积分的性质和积分中值定理.2. 理解原函数与不定积分的概念, 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理, 掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式.3. 掌握不定积分的基本公式以及求不定积分、定积分的换元法与分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练, 对于求有理函数积分的一般方法不作要求, 对于一些简单有理函数、三角有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练).4. 掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法(微元法), 会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式.5. 了解两类反常积分及其收敛性的概念.6. 了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法) 的思想.(四) 多元函数微分学及其应用1. 理解二元函数的概念, 了解多元函数的概念.2. 了解二元函数的极限与连续性的概念, 了解有界闭区域上连续函数的性质.3. 理解二元函数偏导数与全微分的概念, 了解全微分存在的必要条件与充分条件.4. 了解一元向量值函数及其导数的概念与计算方法.5. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法.6. 掌握复合函数一阶偏导数的求法, 会求复合函数的二阶偏导数(对于求抽象复合函数的二阶导数, 只要求作简单训练).7. 会求隐函数(包括由两个方程构成的方程组确定的隐函数) 的一阶偏导数(对求二阶偏导数不作要求).8. 了解曲线的切线和法平面以及曲面的线平面与法线, 并会求出它们的方程.9. 理解二元函数极值与条件极限的概念, 会求二元函数的极值, 了解求条件极值的拉格朗日乘数法, 会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题.(五) 多元函数微积分学的应用1. 理解二重积分的概念, 了解三重积分的概念, 了解重积分的性质.2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标) , 会计算简单的三重积分(直角坐标、柱面坐标、*球面坐标).3. 理解两类曲线积分的概念, 了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系, 会计算两类曲线积分(对于空间曲线积分的计算只作简单训练).4. 掌握格林(Green) 公式, 会使用平面线积分与路径无关的条件, 了解第二类平面线积分与路径无关的物理意义.5. 了解两类曲面积分的概念及其计算方法.6. 了解高斯(Gauss) 公式, 斯托克斯(Stokes)公式(斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求).*7. 了解场的基本概念, 了解散度、旋度的概念和某些特殊场(无源场、无旋场和调和场) , 会计算散度与旋度.8. 了解科学技术问题中建立重积分与曲线、曲面积分表达式的元素法(微元法) , 会建立某些简单的几何量和物理量的积分表达式.(六) 无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念, 了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件.2. 了解正项级数的比较审敛法以及几何级数与p-级数的敛散性, 掌握正项级数批值审敛法.3. 了解交错级数的莱布尼兹定理, 会估计交错级数的截断误差. 了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系.4. 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念, 掌握简单幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性不作要求). 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(对求幂级数的和函数只要求作简单训练).5. 会利用，sin x, cos x, ln(1+x)与的马克劳林(Maclaurin) 展开式将一些简单的函数展开成幂级数.6. 了解利用将函数展开为幂级数进行近似计算的思想.7. 了解用三角函数逼近周期函数的思想, 了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirich let)条件, 会将定义在(-π,π) 和(-l, l)上的函数展开为傅里叶级数, 会将定义在(0, l)上的函数展开为傅里叶正弦或余弦级数.（七）常微分方程1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念.2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法.3. 会解齐次方程, 并从中领会用变量代换求解微分方程的思想.4. 会用降阶法求下列三种类型的高阶方程: ，，.5. 理解二阶线性微分方程解的结构.6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法, 了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法.7. 会求自由项形如，的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解, 其中为实系数n次多项式, α,β,A，B为实数.8. 会会通过建立微分方程模型, 解决一些简单的实际问题.三、线性代数与空间解析几何课程教学基本要求说明：在此次修订中, 考虑到线性代数与空间解析几何的内在联系, 我们将线性代数与空间解析几何作为一门课程, 但基本要求的具体内容还是相对独立的, 并且不要求所有学校都遵循这一模式. 将空间解析几何与线性代数分开授课的学校可根据基本要求中的空间解析几何部分的要求(即几何向量和空间曲线与曲面两章) 进行教学.(一) 行列式1. 了解行列式的定义.2. 掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法.3. 会计算简单的n阶行列式.(二) 矩阵1. 理解矩阵的概念.2. 了解单位矩阵, 数量矩阵、对角矩阵, 三角矩阵, 对称矩阵以及它们的基本性质.3. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则.4. 理解逆矩阵的概念. 掌握矩阵可逆的充要条件, 掌握可逆矩阵的性质.5. 掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法.6. 了解矩阵等价的概念.7. 理解矩阵秩的概念并掌握其求法.(三) 几何向量1. 理解空间直角坐标系, 理解向量的概念及其表示.2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积), 了解两个向量垂直、平行的条件3. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法.4. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法, 会利用平面、直线的相互关系解决有关问题.(四) n维向量与向量空间1. 理解n维向量的概念.2. 理解向量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念.3. 掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.4. 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念, 会求向量组的极大线性无关组及秩.5. 了解n维向量空间、线性子空间、基底、维数、坐标等概念.*6. 了解基变换公式和坐标变换公式, 会求过渡矩阵.7. 了解内积的概念, 会用施密特(Schmidt)方法将线性无关的向量组标准正交化.8. 了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质.9. 了解线性变换的概念及其矩阵表示.(五) 线性方程组1. 了解克莱姆(Cramer)法则.2. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件.3. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念.4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念.5. 掌握用行初等变换求线性方程组的通解的方法.(六) 矩阵的特征值与特征向量1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念, 会求矩阵的特征值与特征向量.2. 了解相似矩阵的概念和性质.3. 了解矩阵对角化的充要条件和对角化的方法.4. 会求实对称矩阵的相似对角形矩阵(七) 实二次型1. 掌握二次型及其矩阵表示, 了解二次型的秩的概念.2. 了解合同变换和合同矩阵的概念.3. 了解实二次型的标准形式及其求法.4. 了解惯性定理(对定理的证明不作要求) 和实二次型的规范形.5. 了解正定二次型、正定矩阵的概念及它们的判别法.(八) 空间曲线与曲面1. 理解二次曲面方程的概念, 了解空间曲线方程的概念.2. 了解常用二次曲面的方程及其图形, 了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.3. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.4. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影.*5. 了解二次曲面的分类.四、概率论与数理统计课程教学基本要求(一) 随机事件与概率1. 了解随机现象, 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件之间的关系与运算.2. 了解事件频率的概念, 理解概率的统计定义. 了解概率的古典定义, 会计算简单的古典概率3. 理解概率的公理化定义和概率的基本性质, 了解概率加法定理.4. 了解条件概率的概念、概率的乘法定理. 了解全概率公式, 会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题.5. 理解事件的独立性概念.6. 了解贝努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法.(二) 随机变量及其分布1. 理解随机变量的概念, 了解分布函数的概念和性质, 会计算与随机变量相联系的事件的概率.2. 理解离散型随机变量及其分布律的概念, 掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布.3. 理解解连续型随机变量及其密度函数的概念, 掌握正态分布, 了解均匀分布和指数分布.4. 会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布.(三) 多维随机变量及其分布1. 了解多维随机变量的概念, 了解二维随机变量的联合分布函数.2. 了解二维离散型随机变量的联合分布律的概念, 理解二维连续型随机变量的联合密度函数的概念.3. 理解二维随机变量的边缘分布.4. 理解随机变量的独立性概念.5. 会求两个独立随机变量简单函数的分布(和、差、商、极大、极小).(四) 随机变量的数字特征1. 理解随机变量数学期望与方差的概念, 掌握它们的性质与计算方法.2. 了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差.3. 了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质, 并会计算.(五) 大数定律和中心极限定理1. 了解切比雪夫(Чебышёв) 不等式、切比雪夫大数定律和贝努利大数定律, 了解贝努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系.*2. 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(De moiver)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理.*3. 了解棣莫弗(De moiver)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理在实际问题中的应用.(六) 数理统计的基本概念1. 理解总体、个体、样本和统计量的概念.2. 了解直方图的作法.3. 理解样本均值、样本方差的概念, 掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法.4. 了解χ2分布，t分布，F分布的定义, 并会查表计算分位数.5. 了解正态总体的某些常用抽样分布, 如正态总体样本产生的标准正态分布χ2分布，t分布，F分布等.(七) 参数估计1. 理解点估计的概念, 了解矩估计法与极大似然估计法.2. 了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准.3. 理解区间估计的概念, 会求单个正态总体均值与方差的置信区间, 会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间.(八) 假设检验1. 理解假设检验的基本思想, 掌握假设检验的基本步骤, 了解假设检验可能产生的两类错误.2. 了解单个和两个正态总体均值与方差的假设检验.3. 了解总体分布假设的χ2检验法, 会应用该方法进行分布拟合优度检验.五、建议1. 在课程的教学过程中, 应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革, 认真总结经验, 并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来, 不断提高教学质量。

数学学科教学要求

数学学科教学要求数学是一门有着悠久历史和深远影响的学科，它不仅是一种工具，还是一种思维方式和解决问题的艺术。

因此，数学学科的教学要求也是非常重要的。

在以下文章中，我将探讨数学学科教学要求的一些关键方面。

首先，数学学科的教学要求强调学生的基础知识和概念的掌握。

数学是建立在一系列基本概念和原理之上的，因此，对这些基本知识的扎实理解是数学学科的关键。

教师应该教导学生正确的定义和推导方法，并通过练习和解决相关问题来帮助学生巩固他们的理解。

此外，学生还应该能够将这些基本概念应用到实际问题中，以真正理解它们的意义和作用。

其次，数学学科的教学要求强调学生的问题解决能力和创造性思维的培养。

数学不仅仅是记住一些公式和算法，更重要的是培养学生的解决问题的能力。

教师应该通过提供各种类型的问题和挑战来激发学生的兴趣和好奇心，并培养他们的逻辑推理、分析和抽象思维能力。

此外，教师还应该鼓励学生提出新的问题，并探索各种解决方法，以培养他们的创造性思维能力。

第三，数学学科的教学要求强调学生的沟通和合作能力的培养。

数学不仅仅是一个个体的活动，更是一个社交的和合作的过程。

教师应该鼓励学生分享他们的思想和方法，并能够清晰地表达和解释他们的观点。

此外，学生还应该学会与他人合作，共同解决问题，并学会倾听和尊重别人的观点。

这将有助于培养学生的合作意识和团队合作能力。

最后，数学学科的教学要求强调学生的实践和应用能力的培养。

数学是一门实践性学科，只有通过实际操作和应用才能真正理解和掌握它。

教师应该通过实验、建模和解决实际问题来帮助学生了解数学的应用领域和实际意义。

此外，学生还应该学会使用计算工具和技术，以提高他们的计算和表达能力。

总之，数学学科的教学要求是多方面的，涉及到学生的基础知识、问题解决能力、创造性思维、沟通和合作能力以及实践和应用能力的培养。

通过深入理解和贯彻这些要求，教师能够更好地指导学生，帮助他们真正理解数学的本质，并培养他们成为独立思考和解决问题的能力强的数学家。

“高等数学”教学与反思取向的教师专业发展

㊀[收稿日期]２０１９Ｇ０９Ｇ２３;㊀[修改日期]２０２０Ｇ０３Ｇ０９㊀[基金项目]国家自然科学基金项目(１１６９００１０);陕西省教育厅高等教育MO O C 中心项目(１６MK ０５)㊀[作者简介]褚蕾蕾(１９７１－),女,博士,副教授,从事数学与计算智能研究．E m a i l :c h u l l ＠m a i l ．x jt u ．e d u ．c n 第３６卷第４期大㊀学㊀数㊀学V o l ．３６,ɴ．４２０２０年８月C O L L E G E MA T H E MA T I C S A u g．２０２０高等数学教学与反思取向的教师专业发展褚蕾蕾,㊀李换琴,㊀张㊀芳(西安交通大学数学与统计学院,西安７１００４９)㊀㊀[摘㊀要]教师是课堂教学的组织者㊁引导者,为使高等数学课程教学达到工具性㊁知识性㊁科学性㊁思想性㊁素养性㊁文化性的基本要求,详细分析高等数学教学中反例教学法的几个实例,讨论基于反思的教学方法及其对教师专业发展的作用,以及教师发展上基于反思取向的策略选择．[关键词]高等数学;工科;教学;教师专业发展[中图分类号]G ６４２．０;O １３㊀㊀[文献标识码]C ㊀㊀[文章编号]１６７２Ｇ１４５４(２０２０)０４Ｇ００２０Ｇ０５１㊀引㊀㊀言高等数学教学与学习旨在让学生掌握数学思想与数学工具,其课程是培养学生理性思维与数学能力的重要载体,是学生接受数学文化与美感熏陶的一条重要途径．２００４年,教育部非数学类专业数学基础课程教指委在«工科类本科数学基础课程教学基本要求»中指出: 数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化,能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志 [１]．教师是课堂教学的组织者㊁引导者,通过培养方案和教学大纲的执行,通常可以保证数学课程教学达到工具性㊁知识性㊁科学性的基本要求,而要达到思想性㊁素养性㊁文化性的基本要求,则有赖于教师自身的数学思想与文化素养．自上世纪五十年代以来,经过近７０年的大学数学教育实践与教学改革,工科数学教育在课程体系㊁教材教法㊁师资队伍建设等方面取得重大成效．同时,马知恩[２]在总结其发展和改革历程时也指出,在教师教学上还存在数学思想的渗透不足,传统教学理念没有根本性的转变,对学生数学文化㊁兴趣㊁素质和能力培养的关注不够等．张永凤[３]在调查中也分析了师资条件㊁教学方法㊁学习兴趣㊁学习能力等因素对高等数学教学的影响．因此,多年来一直在进行高等数学的教学改革．王家军[４]对此进行了改革实践的回顾．随后,王霞[５]提出了数学教学内容与思想方法的整合研究;杨水涛[６]用博弈论的方法分析高等数学教学中师生合作的教学策略;汪泽焱[７]在教学模式的实践上进行思考;曹黎侠[８]从高等数学混合式课程生态上进行探索,等等．这些都涉及教师专业的发展．为此,李继成㊁徐宗本等[９]提出了疑难解惑㊁能力提升㊁发展导向㊁个性帮扶㊁理念探讨的大学数学课程师资培训模式．本文聚焦于数学文化的视野,通过高等数学教学中反例教学法的实例,讨论基于反思的教学方法㊁数学思想,及其对教师专业发展的促进作用．２㊀基于反思取向的教师专业发展２．１㊀教师专业发展的内涵什么是教师专业发展的内涵,美国学者哈格里夫斯(A n d y H a r gr e a v e s )和加拿大学者富兰(M i c h a e lG．F u l l a n )认为可从知识与技能发展㊁自我理解和生态变革等三个方面来理解．国内有学者将教其划分为理智取向㊁反思取向[１０]和生态取向．所谓理智取向是强调专业知识与技能对于教学的重要性,注重教师个体的知识积累㊁技能提升和行为改善．正如霍尹尔提出: 教师专业发展这个概念,指的是教师个体在从事教育教学这个职业的整个生命中,为了提高专业水准而不断积累知识和不断提升技能的过程 [１１]．实践反思取向是在理智取向的基础上,同时强调教学实践．实践性知识与教学经验是一种内隐性知识,它不是通过培养㊁培训就能获得的,只能通过教师个人的实践与反思才能获得．又如格拉特霍姆认为, 教师专业发展就是教师个体通过积累教学经验以及持续反思自身的教学实践而实现个体的发展 [１１]．因此,教师专业发展就是教师与学生共处于一个教学生态系统中,教师在掌握专业知识㊁技术技能与教育学知识的基础上,重视个体经验,通过教学实践与反思而教学相长．这是一个批判㊁积累教学经验的过程,要求教师以自己的教学实践为对象,进行某些元思考,即是对思考过程的思考．这里,实践反思再实践的过程是重要的,它是专业理论与教学实践的融合提升．其表现是,在教师的发展境界上,倡导以身载道的个人哲学;在教师与课程的关系上,主张教师即课程;在教师培养上,注重引导教师启迪自身的智慧．２．２㊀基于反思取向的教师发展策略(i )在教学中培养反思态度 ,不断提高自身的专业能力．高校教师的专业能力包含教学能力㊁学术能力㊁管理能力以及批判能力,由此形成教师可持续性的学习能力．应加强对反思倾向的理解和促进,强调教学中的元认知或执行过程的重要性,将新问题当作扩展自己知识和能力的机会,增强教学敏感性和解决问题的能力．同时,通过自我诊断与精神追求,形成自己的个人哲学与创造性的生活方式,坚定作为教育工作者的理念,变被动教学为主动教学．(i i )更新教学前设,以求实㊁求真的原则进行教学．预设与生成的关系是教学的一个基本问题．传统的课堂教学过程是追求预设目标的实现．更新教学前设,是改变将单纯理智训练作为目的和把理论知识灌输作为主要任务的教学方式,而将启迪智慧㊁培养能力㊁提升素质㊁完善人格作为教学的过程与任务．重视教师自身的实践性知识和教育智慧,不单是传道㊁授业,而且要解教与学之惑㊁促进教学相长．在教学行动上求实,是要通过对具体问题的讨论解决获得教与学㊁理论与实践的整体感,在课堂动态生成资源中强调教学交往㊁师生互动㊁相互启发㊁相互补充．在教学态度上求真,是要教师以科学研究的态度来对待教学和问题,养成自己的教学思想,转变传统的教书匠角色．(i i i )转变以教材为本的理念,积极采用有效的反思训练方法．在工科高等数学的教学实践与改革历程中,从１９５４年至２００３年分别六次制(修)定(订)了工科本科高等数学课程教学大纲或高等数学课程教学基本要求(１９８７年后),初步形成了具有中国特色的工科数学课程体系和适应不同大类专业㊁不同层次及文科教学需要的高数教材体系,建立了培养数学计算能力㊁应用能力的数学实验和数学建模课程．为基于理性的教师发展㊁达到高数教学应具有工具性㊁知识性㊁科学性的基本要求,奠定了基础．例如,微分概念的局部线性化思想㊁定积分表达式的元素法思想,级数逼近的思想,以及数学机械化的思想等．但是,也在一定程度上使有的教师产生了对教材的依赖性,产生以教材为本的倾向．为了在教学中达到高数教学应具有思想性㊁素养性㊁文化性的基本要求,揭示数学内容本质,阐述科学思维方法,提高数学文化素养,有必要改变以教材为本的状况,着力推行教学以学生为本的理念,实践基于反思的教师发展和反思性教学,探索积极有效的反思训练,对教学经验进行分析．在教学的各个环节中,教材是最基本的依据．下面主要以教材为蓝本,通过对部分教学内容与教法的反思,探索高数反思性教学的途径．３㊀高等数学课程的反思性教学３．１㊀分析学的严格化高数教材中有一定理: 闭区间上的连续函数是一致连续的．单就文本所示的闭区间而言,存在１２第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀褚蕾蕾,等: 高等数学教学与反思取向的教师专业发展２２大㊀学㊀数㊀学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷如下反例[１２]．例１㊀在有理数域的闭区间[０,２]上存在连续而不一致连续的函数f(x)＝１x２－２．可以构造出很多这类例子,只要在０与２之间的无理点上使其分母为零即可．由此有如下思考．(i)高等数学是研究实数域上连续函数的性质,因此其术语闭区间是隐含于实数域上,如果失去这一隐喻,就无形地扩大了闭区间的范围．而实数域是完备的,有理数域是不完备的．这一例中函数还是有理数域闭区间[０,２]上连续而无界的函数．初学时应注意这一点．(i i)该定理的证明有两种方式,一种是利用维尔斯特拉斯定理,另一种是利用有限覆盖定理,后者也是实数域闭区间的紧性．因此,函数的一致连续性,实质上是底空间拓扑性质(紧性)的反映．表明函数的性质依赖于底空间的拓扑性质．这样一来,就不仅是记住一个函数的性质,而是提高了学习观点的站位．(i i i)分析学在发展历史上曾经历过一个称之为严格化的过程,一是εＧδ语言,另一是实数理论,这奠定了数学分析的理论基础．在教学中对这二者要有足够的重视．反映在教材上,是保持教材的严密性和科学性．我国高数教材改革,最早是停用«葛斯朗三氏微积分»,而采用按照１９５４年教学大纲编写的教材,后者参考了前苏联别尔曼特的«数学解析教程»,理论上是严密而科学的．(i v)在高数的教改中,基础理论深度的处理是研究的核心问题之一,如何处理这一问题一直有所争论．因此,应该根据不同类型㊁不同层次㊁不同发展需求的学生认真考虑并吃透教材,以便深入浅出㊁因材施教．３．２㊀病态函数与数学的艺术性问题㊀在高中数学中,许多初等函数在其定义域内既是连续的,又是可导的．能否形成一个结论: 凡是连续函数均可导呢?例２㊀连续函数f(x)＝|x|,在x＝０点处连续但不可导．对这一反例,可有如下思考．(i)这一例子说明可导是一个比连续更严格的概念,连续只是可导的必要条件,而不是充分条件．反例可以帮助人们澄清认识,促进新的思考．(i i)反例的作用是对命题的否证．某个命题的反例是满足该命题的前件(条件)而不满足其后件(结论)．一般而言,逻辑上的全称肯定判断与特称否定判断㊁全称否定判断与特称肯定判断就构成互为反例的对偶．例２是连续函数均可导的特称否定判断．(i i i)经典逻辑的演绎推理具有蕴涵的单调性．由某些现象归纳出结论,往往是一种非单调逻辑的思维方式．连续函数可导这个命题在经典逻辑中,要么表达为所有连续函数均可导 ,要么表达为除了|x|, 等,其余的连续函数都可导 ,用列举的方式来排除所有的例外,实际上难以做到．由此导致缺省逻辑的应用,即一种有缺省假定推理的非单调逻辑,它致力于这样的推理规则,而不需要明确提及所有的例外．非经典逻辑在创新性思维中起着积极的作用．(i v)初等函数在其定义域内是可导的,例２的不可导点是一个尖点 ,似乎这样的尖点在一个函数的曲线上一般不会很多．然而,一个极端的情况是维尔斯特拉斯函数[１２]:f(x)＝ðɕn＝０a n c o s(b nπx),其中,０＜a＜１,b＞０是一个奇数,并且a b＞(１＋３π/２)．这一函数的图象比较难以想象,就像波动的锯齿,而每一点的邻近又是波动的锯齿,是一个处处连续却处处不可导的病态函数．这一函数是１８７２年由德国数学家维尔斯特拉斯(W e i e r s t r a s s)构造的,它在微积分发展史上是一个重要的实例,说明该函数连续而不可导的点集与实数集的势是相同的．(v)高等数学尽管提供了工具的理性,但并不特别关注维尔斯特拉斯曲线这种病态函数．然而,维尔斯特拉斯函数㊁皮亚诺曲线㊁康托三分集这些本是为解决分析与拓扑学中的问题而提出的反例,却成了分形几何思想的源泉,开启了一门新的数学分支．分形图形提供了数学艺术的光辉例证,是提升学生文化素养的优良素材．３．３㊀通向无穷维空间的道路讨论㊀试就分部积分公式,挖掘高等数学内蕴现代分析的思想性．奇异点往往产生新问题,也可能是新思想的产生点．考察分部积分公式ʏ＋ɕ－ɕu ᶄ(x )v (x )d x ＝u (x )v (x )＋ɕ－ɕ－ʏ＋ɕ－ɕu (x )v ᶄ(x )d x ,其中左端含有函数u (x )的导数,而右端并不含有该导函数,与u (x )的导数无关,降低了该函数必须可导的要求,这样一来,是否可以允许左端u (x )的导数出现某种奇性呢．在有的«高等数学»中给出了赫维赛德函数H (t )＝１,㊀t ȡ０,０,㊀t ＜０ {这是一个在零点不连续的函数,且在任何一个非零点都可微,而在零点不可微,其右导数为零,左导数为无穷大．数学物理学家狄拉克把赫维赛德函数的导函数取名为δ函数,后人称为狄拉克函数,它在非零点处的值为０,在零点处的值为无穷大,在分部积分公式中取函数v (x )为常数１,立即可得δ函数在整个实数轴上的积分为１．当v (x )是连续函数时,由积分中值定理有ʏ＋ɕ－ɕδ(x )v (x )d x ＝v (０)．这表明δ函数是一个映射,即将连续函数v (x )映射到实数v (０),这推广了函数的概念,称之为广义函数．如果函数v 可以展成傅立叶级数,即以三角函数系为基底进行展开,那么函数v 可视为某个无穷维空间中的一个点．由积分可引入内积的概念,完备的内积空间叫希尔伯特空间．所以,泛函分析又称为无穷维空间上的几何学．高等数学有两条通向无穷维空间的道路,一是分部积分,一是无穷级数,这里也蕴涵了偏微分方程数值解的有限元法和谱方法．４㊀结㊀㊀论本文在上面列举的实例中,通过反思提出问题,经过回顾㊁探讨㊁研究,达到解决问题和知识重构的目的,讨论了分析的严格化㊁创新思维,文化艺术性和科学思想性,提出了基于深度挖掘教材内涵的反思方法,运用反思性教学的一些教学策略．对反思性内容,教师可通过３分钟演讲配合教学内容,体现思想的想象力,调节教学的有效性．数学反思性教学是一种问题式㊁分析式㊁建构式的教学方式,其本质就是教师主动地从学生已有数学知识进行反思 ,产生新的数学问题,并对问题进行分析与探究,引导学生进行反思性学习,来建构数学新知识和新方法．同时,教学相长,也促进了教师专业的发展．致谢㊀作者非常感谢所引文献对本文思想建构的启发以及审稿专家提出的宝贵意见．[参㊀考㊀文㊀献][１]㊀教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会．工科类本科数学基础课程教学基本要求[J ]．大学数学,２００４,２０(１):１－６．[２]㊀马知恩．工科高等数学课程教学改革五十年[J ]．中国大学教学,２００８(１):１１－１６．[３]㊀张永凤．高等数学教学现状调查分析[J ]．大学数学,２００９,２５(５):１５４－１５９．[４]㊀王家军,徐光辉,王胜奎．高等数学教学方法的改革实践与回顾[J ]．大学数学,２０１０,２６(４):４－６．[５]㊀王霞,夏国坤．高等数学中的数学思想方法的范例教学[J ]．大学数学,２０１３,２９(６):１５０－１５２．[６]㊀杨水涛．高校高等数学教与学的博弈[J ]．大学数学,２０１７,３３(２):７０－７２．[７]㊀汪泽焱,姚佳．高等数学S P O C 混合式教学模式的实践与思考[J ]．大学数学,２０１７,３３(１):９１－９５．[８]㊀曹黎侠,柴伟文,戴志敏．基于互联网＋的高等数学混合式课程生态的探索与实践[J ]．大学数学,２０１８,３４(４):３６－４０．[９]㊀李继成,徐宗本,彭济根,马知恩,王绵森．五模块大学数学课程师资培训模式创新与实践[J ]．中国大学教学,２０１４(１１):６７－６８．[１０]㊀靳玉乐,陶丽．反思取向教师专业发展的理念与策略[J ]．教师教育学报,２０１５,２(１):８－１４．３２第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀褚蕾蕾,等: 高等数学教学与反思取向的教师专业发展４２大㊀学㊀数㊀学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷[１１]㊀黄文彬．基于数学本质的教师专业发展研究[D]．福建师范大学,２０１２．[１２]㊀G e l b a u mBR,O l m s t e d JM H．分析中的反例[M]．高枚,译．上海:上海科学技术出版社,１９８０:３８．T e a c h e r s P r o f e s s i o n a lD e v e l o p m e n t B a s e do nA d v a n c e dM a t h e m a t i c sT e a c h i n g a n dR e f l e c t i o nO r i e n t a t i o nC HUL e iＧl e i,㊀L IH u a nＧq i n,㊀Z HA N GF a n g(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c s,X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,X i a n７１００４９,C h i n a)A b s t r a c t:T e a c h e r s a r e t h e o r g a n i z e r s a n d g u i d e s o n c l a s s e s．A d v a n c e d m a t h e m a t i c s c o u r s e r e q u i r e s t o b e i n s t r u m e n t a l,i n t e l l e c t u a l,s c i e n t i f i c,i d e o l o g i c a l,v e g e t a r i a na n dc u l t u r a l ．I no r d e rt o m e e tt h e s er e q u i r e m e n t s,t h e e x a m p l e so fc o u n t e r e x a m p l et e a c h i n g m e t h o d a r ea n a l y z e di n d e t a i l．T h et e a c h i n g m e t h o d s b a s e d o n r e f l e c t i o ni s d i s c u s s e d,a sw e l l a s t h e s t r a t e g i c c h o i c e sb a s e do n r e f l e c t i v e o r i e n t a t i o n i n t e a c h e r s p r o f e s s i o n a l d e v e l o p m e n t．K e y w o r d s:a d v a n c e dm a t h e m a t i c s;f a c u l t y o f t e c h n o l o g y;t e a c h i n g;t e a c h e r s p r o f e s s i o n a l d e v e l o p m e n t。

高等数学类通识课程分层次教学设置方案

一元函数微积分 4 人文社科、建筑学、城市规划、工业设计、艺术类各专业多元函数积分学常微分方程
《高等数学I》（Higher Mathematics I）课程编号： 011101 学时：184学时学分：11.5 课程性质：通识课适用专业：土木工程、材料科学、交通运输、交通工程、工业工程、安全工程、电气工程及其自动化、工程管理、国际工程项目管理、土地资源管理、信息管理与信息系统专业、给排水、环境工程、环境科学、建筑环境与设备工程、机械设计制造及其自动化、材料成型及控制工程、测控技术与仪器专业、市场营销、会计学、统计学、电子商务、经济学、财务管理、计算机、自动化、通信工程、电子信息工程、电子信息科学与技术等本科专业。学时分配：课程总学时：184学时。其中：理论课学时：150学时；实验学时：0学时；上机学时：4学时；习题课学时：30学时。
学校
开设的门类
学时
学分
面向专业工科门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、动力工程及工程热物理、
高等数学一
184
电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术等专业。工科门类的纺织科学与工程、轻工技术与
苏州大学高等数学二 150 10 工程、材料科学与工程、化学工程与技术等专业。药学、生物技术、农业科学与技术学院专高等数学三 120 8 业政治与公共管理学院（管理科学、人力资高等数学四高等数学一四川大学高等数学二高等数学三西安交通大学高等数学 90 192 120 90 192 6 源管理专业） 12 7.5 5 12 非数学理工科各专业经贸类专业人文艺术类专业理工科各专业
~ ~ L (R)
第二层次（高等数学II,160学时）为管理及经济类和环境相关学科各专业要求层次。主要面向环境工程、环境科学等专业，开设的学院有：环境与市政学院等。第三层次(高等数学III，120学时)为经贸类各专业要求层次，是为培养经济管理人才服务的。通过这门课程的学习，使学生系统地获得微积分、常微分方程和有关级数的基本知识，掌握基础理论和常用的计算方法，从而使学生受到用数学方法解决几何，经济等实际问题的训练，为继续有关的后续课打下良好的数学基础。主要面向经济贸易专业、营销（专升本）专业，开设的学院有：经贸学院、商学院等。第四层次（高等数学IV，64学时）为文科（含建筑和艺术）专业要求层次。主要面向面向广告学、社会工作、建筑类、艺术类等有关专业，开设的学院有：人文学院、建筑学院、艺术学院。

国防科技大学线性代数与解析几何课程建设的特色

第25卷第6期大学数学V01．25，№．6 2009年12月CoLLEGE M A T H E M A T I C S Dec．2009国防科技大学“线性代数与解析几何’’课程建设的特色冯良贵，戴清平，谢端强，李超，陈挚(国防科技大学理学院数学与系统科学系，长沙410073)[摘要]介绍国防科技大学线性代数与李间解析几何课程在教材内容的选取编排、分层教学的实施、考核方式的规范、试题库的建设和使用以及该课程与其他课程的衔接等问题上所做的特色研究和建设．[关键词]线性代数与解析几何；课程建设；特色[中图分类号]G423．07；0151．2[文献标识码]C[文章编号]1672—1454(2009)06—0011一03线性代数与解析几何是本科教育的重要基础课程．随着教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”的出台和国家精品课程的建设，以及数学实验题材的教学和计算机的广泛应用，我国新的教学思想和教学手段不断出现，线性代数与解析几何的课程建设已经取得了一些成果并得到了一定程度的推广应用．这些成果包括出版了一系列的教材和辅导资料，新教学方法的实施和考核方法的改革，各种电子课件的编制和网络资源的扩充，多层次和多类别的评价体系逐步完善等．但是在教材内容的选取编排、分层教学的实施和考核方式的规范、试题库的建设和使用以及该课程与其他课程的衔接等问题上还有待进一步研究和探讨．对于这些问题，我校线性代数与解析几何教学组进行了一些探索，并形成了自己的一定特色．1合理编排教学内容突出初等行变换化最简行阶梯形的作用在进行线性代数与解析几何课程的教材建设和课程教学中，教学内容的选取和编排是非常重要的．1．合理安排行列式、矩阵、线性方程组和向量的编写顺序．现有教材在行列式、矩阵、线性方程组和向量的安排上尽管都有自己的特色，但是怎样处理好它们的先后顺序，还有待进一步很好解决，其困难在于这几个方面在内容和方法上有交叉部分．比如：线性方程组的解结构必须利用向量空间才能解决，而讨论向量与向量空间必须用到线性方程组的求解和矩阵的秩，矩阵的秩及其相关思想必须利用行向量和列向量才能把握本质．我们编写的教材采用了把线性方程组分开讲解的处理方式．作为行列式的应用在第一章讲解Cra mer法则；在矩阵一章中利用初等行列变换方法讲述线性方程组和矩阵方程的Gauss消元法，从而得到了线性方程组的一般解法，并且用矩阵的秩给出了有解判断方法；利用线性方程组的一般解法和有解判断方法，完全解决了第i章中几何向量、直线和平面及其关系的判断以及向量组的线性相关和线性无关的判断等问题；用向量空间和向量空间基的思想准确描述了线性方程组的解结构．2．利用最简行阶梯形的方法统一解决相关问题．求解线性方程组、求解矩阵方程AX=B、判断两组向量是否等价和判断两组向量是否生成相同的向量空间等问题，都可以利用最简行阶梯形来解决．[收稿日期]2007—07—10[基金项目]国防科技大学“十一五”教育教学研究课题；湖南省教育教学研究课题(U2009104)12大学数学第25卷在求解线性方程组Ax=6时，其实质是对A进行初等行变换和将其化为最简行阶梯形，同时把相应的变换作用在6上．求解矩阵方程A X=B时，把分块矩阵[A B]中的A进行初等行变换将其化为最简行阶梯形，同时把相应的变换作川在B上，既可以判断其是否有解，同时口J求得其解．如果记A一[口。

高等学校工科本科部分基础课课程教学基本要求目录-[87]教高二字005号

高等学校工科本科部分基础课课程教学基本要求目录正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 高等学校工科本科部分基础课课程教学基本要求目录（[87]教高二字005号1987年3月31日国家教育委员会发布）一、数学类课程１．高等数学（参考学时范围：１９０～２１０学时）２．线性代数（参考学时范围：３２～３６学时）３．概率论与数理统计（参考学时范围：４４～５２学时）４．复变函数（参考学时范围：３２～３６学时）５．数学物理方程（参考学时范围：３０～３２学时）二、物理类课程１．大学物理（原普通物理学）（参考学时范围：１３０～１４０学时）２．物理实验（参考学时范围：６０学时左右）三、化学类课程１．普通化学（参考学时范围：７０～８０学时）２．普通化学（参考学时范围：９０～１１０学时）３．无机化学（参考学时范围：１２０～１３０学时）４．分析化学（参考学时范围：１１０学时左右）５．有机化学（参考学时范围：１３０～１４０学时）６．有机化学（参考学时范围：７０～８０学时）７．物理化学（参考学时范围：１２０～１５０学时，７０～８０学时）四、力学类课程１．理论力学（参考学时范围：１００～１１０学时）２．理论力学（参考学时范围：７０～８０学时）３．理论力学（参考学时范围：５０～６０学时）４．材料力学（参考学时范围：１００～１１０学时）５．材料力学（参考学时范围：８０～９０学时）６．材料力学（参考学时范围：５０～６０学时）７．结构力学（参考学时范围：１１０学时左右）８．结构力学（参考学时范围：５０～６０学时）９．弹性力学（参考学时范围：５０学时左右）１０．水力学（参考学时范围：１２０学时左右）１１．水力学（参考学时范围：６０～８０学时）１２．工程流体力学（参考学时范围：８０～１００学时）１３．工程流体力学（参考学时范围：８０学时左右）１４．工程流体力学（参考学时范围：４０～６０学时）五、画法几何及工程制图类课程１．画法几何及机械制图（参考学时范围：１２０～１５０学时）２．画法几何及土木建筑制图（参考学时范围：１００～１２０学时）３．画法几何及工程制图（参考学时范围：８０～１１０学时）４．工程制图基础（参考学时范围：５０～７０学时）六、机械基础类课程１．机械原理（参考学时范围：６５～８０学时，不含课程设计１周～１．５周）２．机械设计（原机械零件）（参考学时范围：１１０～１３０学时，含课程设计课内学时３５～４０学时）３．机械设计基础（原机械原理及机械零件）（参考学时范围：１１０～１３０学时，含课程设计课内学时３０学时左右）４．机械设计基础（原机械原理及机械零件）（参考学时范围：６５学时左右，含课程作业课内学时１０学时左右）５．机械原理与零件（参考学时范围：６０学时左右含课程作业课内学时８学时左右）６．工程材料及机械制造基础（参考学时范围：１１２～１２６学时）７．金工实习（参考实习时间范围：６周左右）８．金工实习（参考实习时间范围：３～４周）七、热工类课程１．工程热力学（参考学时范围：５５～７０学时）２．工程热力学（参考学时范围：３０～４０学时）３．传热学（参考学时范围：５５～７０学时）４．传热学（参考学时范围：４０～５０学时）八、电工类课程１．电路分析基础（参考学时范围：９０～１２０学时）２．信号与系统（参考学时范围：９０～１００学时）３．电路（参考学时范围：１３０～１６０学时）４．电磁场与电磁波（参考学时范围：７０～８０学时）５．电磁场（参考学时范围：６０～７０学时）６．电子线路（Ⅰ）（Ⅱ）（参考学时范围：１２０～１４０学时）７．电子线路（Ⅰ）（Ⅱ）实验（参考学时范围：６０～７０学时）８．脉冲与数字电路（参考学时范围：７０～８０学时）９．脉冲与数字电路实验（参考学时范围：３０～４０学时）１０．电子技术基础（参考学时范围：１５５～１９０学时）１１．电工技术（电工学Ⅰ）（参考学时范围：５５～７０学时）１２．电子技术（电工学Ⅱ）（参考学时范围：５５～７０学时）１３．电路和电子技术（原电工学）（参考学时范围：１００～１１０学时）——结束——。

高等数学工科类本科教材

高等数学工科类本科教材在大学的工科专业中，高等数学是一门重要的基础课程。

它涉及到了很多与工程实践相关的数学概念和方法。

为了满足工科专业的需求，高等数学工科类本科教材应该具备如下特点：1. 全面覆盖工科专业所需内容高等数学工科类本科教材应该涵盖工科专业所需的全部数学知识。

它应该包含函数与极限、微分学、积分学、微分方程等内容。

此外，还应该覆盖到概率论与数理统计、线性代数等与工程实践相关的数学知识。

2. 理论与应用相结合高等数学工科类本科教材应该将数学理论与实际应用相结合。

除了对数学概念和定理的详细阐述外，还应该提供与工程实践相关的例子和应用场景。

这样能够帮助学生更好地理解数学概念，并能将其应用于实际问题的解决中。

3. 突出问题解决方法高等数学工科类本科教材应该突出问题解决方法的讲解。

在每个章节中，应该详细介绍各种数学方法和技巧，并给出解题步骤和思路。

这样可以培养学生的问题解决能力，并提高他们在工程实践中的应用能力。

4. 强调数学与工程学科的交叉应用高等数学工科类本科教材应该强调数学与工程学科的交叉应用。

它应该提供与工科专业相关的数学应用案例，如电路分析、信号处理、控制系统等。

这样能够帮助学生更好地理解数学在工程领域中的应用，并培养他们的实际动手能力。

5. 知识层次分明，难易适度高等数学工科类本科教材应该按照难易程度和知识层次进行分章节编排。

初学者可以从基础知识开始学习，逐渐提高难度。

这样有助于学生循序渐进地掌握高等数学的知识，并能够适应工科专业的学习需求。

6. 提供练习题与答案高等数学工科类本科教材应该提供大量的练习题，供学生进行巩固和练习。

这些练习题应该包含不同难度和类型的题目，以满足不同层次学生的需求。

同时，教材还应提供相应的答案或解题思路，方便学生进行自我学习和自我检测。

总之，高等数学工科类本科教材应该全面、系统地覆盖工科专业所需的数学知识，并将数学理论与工程实践相结合。

通过合理的章节编排和题目设置，它能够帮助学生掌握高等数学的基本概念、方法和技巧，提高他们在工程实践中的应用能力。

一般工科院校大学数学教育“三个基础”的实践与思考

［者简介］杨金远，林琨智，战学秋，吉林化工学院（作吉林吉林１２２）３０２
一
般工科院校的大学数学教学学时较多（工学
思维模式。大学数学教育的基本要求是：在传授知
识的同时，锻炼学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，养成综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步提高学生的创新精神和创新能力，为学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散
的认知水平不断提高以解决问题为引领，突出揭示数学思维方法的
入门难度较大。我们紧紧抓住矩阵理论是 “ 线性代
数” 课程的核心内容、而矩阵的初等变换又是矩阵理论的核心内容这一点，在教学中由教师引导学生通过熟悉的实数集的运算，去类比、发现矩阵运算的规律与存在的差异，极大地调动了学生学习枯燥数学知识的积极性，变被动接受抽象知识为主动研究而获取知识。学生的发现既在教师的精心指导之
一
、
突出数学思维的认知基础
众所周知，数学不仅是一种工具，而且是一种
维普资讯
思维、从数学意识到创新意识、从数学素质到创新
学生；以顽强的拼搏精神感染学生；以健康的人格
魅力影响学生。这些都为大学数学教学团队的教学实践奠定了坚实的基础，使教学实践呈现出崭新的局面。例如，在 “ 性代数”课程教学中，我点。“ 线性代数” 课程的知识虽然应用广泛，但具有一定的抽象性，

《高等数学A、B、C》教学大纲

《高等数学A 、B 、C 》教学大纲一、课程的任务与目的本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。

初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。

本课程的教学目标如下：1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；2.培养学生具有一定的自学能力；3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。

课程教学目标对专业培养要求的支撑二、理论教学要求（一）．函数、极限、连续1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。

2．了解数列极限的“N ε-”定义，函数极限的“εδ-”和“X ε-”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则，掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。

3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。

（二）．一元函数微分学1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。

工程数学课程教学大纲(本科用)

《工程数学》课程教学大纲(本科用) （总学时数：48 学分数：3）本课程包括《复变函数》和《积分变换》两部分。

第一部分《复变函数》一、课程的性质、任务和目的复变函数是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。

通过本课程的学习使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

在教学的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程基本内容和要求复数与复变函数一）基本内容基本概念：复数、区域、复球面与无穷远点、复变函数的极限与连续基本理论：复数的表示、闭区域上连续函数的性质基本方法：复数的运算法则、复平面上曲线、区域的表示方法二）教学要求1、熟练掌握复数的各种表示方法及其运算2、了解区域、简单曲线的概念，掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法3、了解复球面与无穷远点4、理解复变函数及映射的概念5、理解复变函数的极限和连续的概念，了解闭区域上连续函数的性质解析函数一）基本内容基本概念：复变函数的导数及复变函数解析、调和函数、常见的初等函数（指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数）基础理论：复变函数解析的充要条件、调和函数和解析函数的关系基础方法：导数的计算、由解析函数的实（虚）部求其虚（实）部二）教学要求1、理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2、掌握复变函数解析的充要条件3、了解调和函数的概念及其与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其（实）部4、了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质（包括在单值域中的解析性），会进行有关计算复变函数的积分一）基本内容基本概念：积分的定义、原函数与不定积分基本理论：柯西积分定理、连续变形原理、柯西积分公式、高阶导数公式基本方法：复变函数积分的计算二）教学要求1、理解复变函数积分定义及性质，会通过两个二元实函数的线积分求复变函数的积分2、理解柯西积分定理及其在多连通域内的推广3、掌握柯西积分公式，连续变形原理公式4、掌握解析函数的高阶导数公式，了解解析函数无限次可导的性质级数一）基本内容基本概念：复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念、幂级数和洛朗级数及其收敛与发散的概念、孤立奇点基本理论：阿贝尔定理、幂级数（洛朗级数）在收敛圆（收敛圆环）内的一些性质、泰勒（洛朗）展开定理基本方法：幂级数（洛朗级数）的收敛范围的确定、圆域（圆环域）内的解析函数的幂级数（洛朗级数）展开、奇点类型的判定二）教学要求1、理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念2、了解幂级数收敛的阿贝尔定理，会求幂级数的收敛半径，了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质3、了解泰勒定理，掌握将一个解析函数表示成指定形式的幂级数的方法4、了解常用的马克劳林展开式，并会利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数5、了解洛朗定理6、会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为洛朗级数留数一）基本内容基本概念：留数概念基本理论：留数定理基本方法：留数的计算规则、围道积分法二）教学要求1、理解留数概念，掌握极点处留数的求法2、掌握留数定理3、掌握用留数定理求围道积分的方法三、学时分配四、说明1、教材：《复变函数》高等教育出版社西安交通大学高等数学教研室编（第四版）2、先修课程：《高等数学》第二部分《积分变换》一、课程的性质、任务和目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。

线性代数(理工类)(2019年清华大学出版社出版的图书)

该教材得到了大连民族大学各级领导的支持。清华大学出版社的刘颖编审、烟台大学数学与信息科学学院的侯仁民和李清华老师，他们对该教材的初稿进行了审阅，提出了修改建议。该教材在编写过程中，编者参阅了相关的中国国内外各种版本的同类教材，并借鉴了这些教材的一些经典例题和习题。
2019年1月1日，该教材由清华大学出版社出版。
该教材在编写过程中，各位参与编写的教师经过调研、反复论证、独立撰写、相互审阅、及时修补等环节，使该教材从初稿、统稿到定稿能够分阶段完成。具体编写分工如下：第1、2章由张文正编写；第3、4章由张誉铎编写；第5、6章由牛大田编写。全书由袁学刚、牛大田、张友和王书臣负责统稿及修订，并对各个章节的内容及课后习题进行了适当的增补和修改；最后由黄永东负责主审及定稿。
内容简介
内容简介
该教材以线性方程组为主线，依据数学递归的理念、思想和方法，引入相关的概念和运算。全书共6章，主要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运算、矩阵的特征值、相似矩阵与对角化、二次型等。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
牛大田，1975年生，男，山东新泰人，博士，大连民族大学理学院副教授，主要从事数值代数研究。张友，1960年生，男，满族，吉林四平人，大连民族大学理学院教授，主要从事基础数学研究。王书臣，1963年生，男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士，大连民族大学理学院副教授，主要从事基础数学和数学教育研究。
谢谢观看
全书共6章，主要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运算、矩阵的特征值、相似矩阵与对角化、二次型等。
成书过程
成书过程
该教材按照高等学校非数学专业“线性代数”课程的教学基本要求，结合从事线性代数课程教学的体会，借鉴中国国内外优秀教材的思想和处理方法编写而成。

数学类专业规范和教学基本要求（定稿）----教育部

数学类专业规范和教学基本要求（定稿）----教育部⽬录数学与应⽤数学专业规范（含师范）信息与计算科学专业规范统计学专业规范⼯科类本科数学基础课程教学基本要求经济管理类本科数学基础课程教学基本要求医科类本科数学基础课程教学基本要求数学与应⽤数学专业规范（含师范）⼀、本专业教育的历史、现状及发展⽅向1.本专业的历史沿⾰与概况中国数学在古代有着辉煌的成就。

从商周时期到宋元年代，逐步形成，不断发展，并于13世纪达到⾼峰，其中⼀些成就在当时处于世界上领先地位。

但到了明清时期，我国数学的发展相对停滞。

⽽在欧洲，经过⽂艺复兴与⼯业⾰命，数学得到了飞速的发展，其中微积分的诞⽣就是⼀个重要的标志。

19世纪末期，西⽅近代数学理论开始较系统地传⼊我国。

1862年清政府设⽴了同⽂馆，内设有天⽂算学馆。

在1898年成⽴了京师⼤学堂，同⽂馆并⼊京师⼤学堂，⽽其中的天⽂算学馆，成为⼤学堂的“算学门”。

京师⼤学堂算学门于1913年正式招⽣，成为我国的第⼀个⼤学数学系。

⾟亥⾰命以后，我国成⽴了许多新式⼤学，其中都有数学系。

20世纪30年代，我国⾃⼰的数学研究群体开始形成，成⽴了学术团体，创办了学术杂志。

到40年代就出现了⼀些杰出的数学家，其中陈省⾝、华罗庚、苏步青、许宝騄等以其重⼤贡献⽽享誉世界。

1949年新中国的成⽴，为我国科学技术的发展奠定了基础。

从20世纪50年代初开始，我国派出⼤批留学⽣去原苏联和东欧国家学习。

这批学者回国后为我国数学科学的进⼀步发展发挥了重要作⽤。

1952年，在全国范围内进⾏了⾼等学校的院系调整。

设⽴了综合性⼤学13所、⾼等师范院校33所，其中的每所⾼校均有数学系，专门培养数学专业⼈才。

这对我国⾼等学校数学学科专业⼈才的培养产⽣了长久的影响。

从1977年开始，我国的数学专业⼈才培养⼜⼀次出现了⽣机。

我国数学科学和数学教育从⼗年浩劫的破坏中逐渐恢复，并进⼀步发展繁荣。

改⾰开放后，那种只在综合性⼤学和师范院校开设数学系的局⾯被突破，⼤量的⼯科院校成⽴了数学系或应⽤数学系。