材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

解: (a)

(1)求约束反力

kN

R R X 500203040 0==-++-=∑

(2)求截面1-1的轴力

kN

N N

R X 500

011

==+-=∑

(3)求截面2-2的轴力

kN

N N

R X 100

40 022

==++-=∑

(4)求截面3-3的轴力

3

30 200

20X N

N kN

=--==-∑

(5)画轴力图

(a)

(b)

20kN

N 2

20kN

(b)

(1)求截面1-1的轴力

01=N

(2)求截面2-2的轴力

P

N P N

X 40

4

022

==-=∑

(3)求截面3-3的轴力

P

N P P N

X 30

4 033

==-+=∑

(4)画轴力图

2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。

解：(1) 1-1截面上的应力 16

13381067.86(5022)2010P MPa A σ

-⨯=

==-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力

2

1

3

3

3

26

2381063.332152010

P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力

3

36

3381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯

(4) 最大拉应力在1-1截面上

MPa 86.671max ==σσ

2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象

∑=⨯-⨯+⨯=

035.15.4 0'

P N N m

C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象

075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E D

N N m

(3) 联立求解

kN

N N N N N C E

E C B 6 '

=∴==

N

P =7.5kN

(4) 拉杆内的应力

3

261076.40.01/4

B N MPa A σπ⨯===⨯

2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；

(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)

由平衡方程知

0===A B B R Y X

(3) 以杆BD 为研究对象

由平衡方程求得

KN

N N N

Y KN

N N m

C

200

10 01001101 0212

11==--===⨯-⨯=∑∑

(4) 杆内的应力为

3

11213

222210101270.01/4

201063.70.02/4

N MPa

A N MPa A σπσπ⨯===⨯⨯=

==⨯

2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。连杆的

截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。

解：强度条件为

][σ≤A

P

又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

116.4141629b mm h .b .mm

≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，[σ]=100

MPa ，α=30o 。试求三杆的横截面直径。

解：(1) 以杆CO 为研究对象

013

100

()0 cos300

201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN

=⨯-⨯⨯=⨯===∑

(2) 以铰B 为研究对象

1223.1P S S kN ===

(3) 由强度条件得三杆的横截面直径 1

2

17.2

AB BC BD

d d d mm

=====

2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7 MPa；

杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。求许可吊重P。

解: (1) 以铰B

为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；

1

2

30

2

sin30

o

o

N Pctg

P

N P

==

==

(2) 由

AB杆的强度条件

1

11

11

46

[][]

10010710

40.4

N

A

P kN

σσ

-

≤≤

⨯⨯⨯

∴≤==

(3) 由BC杆的强度条件

()()

2

22

22

46

22

2

[][]

61016010

[]

48

22

N P

A A

A

P kN

σσ

σ-

≤≤

⨯⨯⨯

⨯

≤==

(4) 许可吊重

kN

P4.

40

]

[=

注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。

2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200 MPa，

σs=240 MPa，σb=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。

(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？

(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？

(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？

P

N2

N1

30o