材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
材料力学习题01拉压剪切
材料力学习题01拉压剪切(共10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--拉伸与压缩一、 选择题 (如果题目有5个备选答案选出其中2—5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。
)1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( )。
A ．两者轴力相同应力相同B ．两者应变和仲长量不同C ．两者变形相同D ．两者强度相同E ．两者刚度不同2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。
A ．其轴力不变B ．其应力将是原来的1/4C ．其强度将是原来的4倍D ．其伸长量将是原来的1/4E ．其抗拉强度将是原来的4倍3．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（ ）。
A ．εεμ1=B ．εεμ1-=C ．εεμ1= D ．εεμ1-= E ．常数时，=≤μσσ p 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ ）。
A ．比例极限提高 B ．屈服极限提高C ．弹性模量降低D ．延伸率提高E ．塑性变形能力降低5．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图1-19所示若加载至强化阶段的C 点，然后卸载，则应力回到零值的路径是（ ）。
A ．曲线cbaoB ．曲线cbf (bf ∥oa )C ．直线ce (ce ∥oa )D ．直线cd (cd ∥o σ轴)6．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图l —19，若加载至强化阶段的C 点时，试件的弹性应变和塑性应变分别是（ ）。
A ．弹性应变是ofB ．弹性应变是oeC ．弹性应变是edD ．塑性应变是ofE ．塑性应变是oe7．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ ）；(2)强度最高的材料是（ ）；(3)塑性性能最好的材料是（ ）。
8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较材料用量，则（ ）。
材料力学典型题解
1轴向拉伸与压缩例1-1 如图所示的等截面直杆，受轴向力F 1=15kN ，F 2=10kN 的作用。
试分别求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。
F 2F 2C 22 22F 111 11B F 1AF RF RF N1F 1F N2F R F N10kN5kN图1-1解：（1）外力分析 先解除约束，画出杆件的受力图。
120,0xR FF F F = -+=∑得：()121510kN 5kN R F F F =-=-=（2）内力分析 外力F R 、F 1、F 2将杆件分为AB 段和BC 段，在AB 段，用1-1截面将杆件截分为两段，取左段为研究对象，右段对截面的作用力用F N1来代替。
假定内力F N1为正，列平衡方程10,0xN R FF F = +=∑得：15kN N R F F =-=-负号表示F N1的方向和假定方向相反，截面受压。
在BC 这一段，用任意2-2截面将杆件分为两段，取左段为研究对象，右段对左段截面的作用力用F N2来代替。
假定轴力F N2为正，有平衡方程2100xN R FF F F = +-=∑得： ()21515kN N R F F F =-+=-+=10kN （3）画轴力图由以上例题可以总结出求截面轴力的简捷方法：杆件任意截面的轴力F N （x ）等于截面一侧所有外力的代数和。
即1nN i i F F ==∑，外力背离该截面的时取正，指向该截面时取负。
例1-2 如图所示为正方形截面阶梯杆，受力及尺寸如图所示。
试分析杆上1截面处和2截面处的正应力。
FF2hh12（a ）FFF N 11122N hh σ==F F F N 1222244N h h σ==F F（b ） 图1-2解：先求出杆两截面处的轴力F N 1和F N 2，在用截面上的轴力除以相应的截面面积，如图（b ）所示，不难求出σ1=F/h 2，σ2=F/（4h 2）。
例1-3 如图所示，斜杆AB 为直径d =20mm 的钢杆，载荷Q =15kN 。
工程力学：拉伸压缩 习题与答案
一、单选题1、拉压正应力计算公式s=F/A的适用条件是（）。
A.应力小于弹性极限B.应力小于屈服极限C.应力小于比例极限D.外力的合力沿杆轴线正确答案：D2、材料经过冷作硬化后，其比例极限和塑性分别（）。
A.提高，提高B.下降，不变C.下降，提高D.提高，下降正确答案：D3、假设一拉伸杆件的弹性模量E=300GPa，比例极限为 sp=300MPa，杆件受一沿轴线的拉力，测得轴向应变为e=0.0015，则该拉应力s的大小为（）。
A.大于450MPaB.300MPa£s£450MPaC.450MPaD.小于300MPa正确答案：B4、受轴向拉伸的杆件，其最大切应力与轴线的角度为（）。
A.30B.90C.45D.0正确答案：C5、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（）。
A.应力不同，变形相同B.应力不同，变形不同C.应力相同，变形不同D.应力相同，变形相同正确答案：C6、脆性材料与塑性材料相比，其拉伸性能的最大特点是（）。
A.没有明显的屈服阶段和塑性变形B.应力应变关系严格遵守虎克定律C.强度低、对应力集中不敏感D.强度极限比塑性材料高正确答案：A7、现有一两端固定、材料相同的阶梯杆，其大径与小径的横截面积之比为4:1, 杆的大径与小径长度相同，在大径与小径交界处施加一轴向力P，则杆的大径与小径所受轴力之比为（）。
A.2:1B.1:1C.4:1D.1:2正确答案：C8、在低碳钢的拉伸实验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（）。
A.屈服阶段B.颈缩阶段C.强化阶段D.线弹性阶段正确答案：A9、现有两相互接触的平板，在垂直于板平面的方向上打一直径为d的销孔，使用直径d、许用切应力[τ]、许用挤压应力[sbs]的圆柱形销钉进行固定，两板的厚度均为h, 现分别在两板施加大小相同、方向相反的F，使两板有沿接触面相互错动的倾向，若要销钉不失效破坏，则要满足的条件是（）。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解：强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，[σ]=100MPa，α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF，求 BC 和 DF 的受力： NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形；
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
材料力学例题解析拉伸压缩
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。
求内力的一般方法：
截面法
截面法的基本步骤：
P
A
P
①截
在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件截开
P
A
N
② 取 取其中一部分作为研究对象
③ 代 其舍去部分对保留部分的作用，用作用于截面上的内力代替。
④ 平 对保留部分建立平衡方程,由此求得内力
X 0 PN 0 PN
轴力 符号规定： 拉为正、压为负
内力图―轴力图 用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号
N P
+ x
确定出最大内力的数值及其所在横截面的位置，即确 定危险截面位置，为强度计算提供依据。
活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN，P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截 面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图
某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成， sp=200MPa，ss=240MPa，sb=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？
10KN
应注意的问题： 应用条件：
直杆 Saint-Venant原理：
离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响
应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变化。
斜截面上的应力
斜截面上全应力：
材料力学课后答案
- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。
A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。
A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
轴向拉伸与压缩习题及解答
cos sin 3AyF F Fθθ轴向拉伸与压缩习题及解答计算题1：利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。
解：（1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力：xF∑=0，AxF∑=cos F θB M ∑=0, Ay F L=sin 3L F θAy F =sin 3Fθ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。
图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到xF∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反）y F ∑=0， s F =Ay F =sin 3Fθ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零sin θC M ∑=0， M=AyF 2L =6FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。
这些内力分量根据截面法很容易求得。
在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2：试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。
利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。
作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。
轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
(b)解题步骤与题2-2（a ）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（1b ）、（2b ）所示。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=,N2=注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==σ2=2228504P kN S d π= =∴σmax =1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==上端单螺孔截面：σ2=2PS =上端双螺孔截面：σ3= 3PS=∴σmax=1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=σBC=22FS= MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*=∴σmax=2FS=1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△l AC=NLEA=ACLEAσ=△l CD=CDL EAσ=0△L DB=DBL EA σ=(2) ∴AB l∆=1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===*104,CB CB CB L NL EA EA σε===*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学习题的答案解析
：
即 ①
(2)变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得： kN， kN
MPa MPa
MPa MPa
3．当 且温度再上升20℃时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为
即
即： ③
由①③解得： kN， kN
∴ MPa
MPa
第五章
5-1试用截面法求图示梁中 横截面上的剪力和弯矩。
解：
由 ：
可以得到：
即AC杆比AB杆危险，故
kN
kN
由 ：
可求得结构的许用载荷为 kN
3-4承受轴力 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过 ，试求此杆的最小横截面面积。
解：
由切应力强度条件
≤
可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为 和
解：
圆筒横截面上的轴力为
由胡克定律
可以得到此重物的重量为
第三章
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为 ，试校核立柱的强度。
解：
立柱横截面上的正应力为
所以立柱满足强度条件。
3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 ，油压 。若螺栓材料的许用应力 ，试求螺栓的内径。
解：
DB段， ，为向上凸的抛物线；
在距B端 截面处， ，M取极大值。
5-6图示起吊一根单位长度重量为q（ ）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即 ）？
解：
作梁的计算简图如图（b）所示，作梁的弯矩图，图（c）所示。
[说明]2拉伸、压缩与剪切答案
![[说明]2拉伸、压缩与剪切答案](https://img.taocdn.com/s3/m/0fe5115a2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d83.png)
第二章拉伸、压缩与剪切一、填空题（共06道小题）1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
P25：沿45°左右倾斜；（最大）剪力。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
a ；c ；c ；强度由σs 、σb 决定；弹性模量：斜率；塑性：δ=(l 1-l )/l ×100％伸长率；δ>5%的材料称为塑性材料。
4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移 AB ＝ 。
Oσεa bc5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
二、选择题（共12道小题）2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ；（C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。
4、图示两木杆（Ⅰ和Ⅱ）连接接头，承受轴向拉力作用，（A ）1－1截面偏心受拉； （B ）2－2截面为受剪面；（C ）3－3截面为挤压面； （D ）4－4截面为挤压面。
8、图示直杆，杆长为3 a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。
杆中点横截面的铅垂的位移有四种答案：（A ）0； （B ）Pa / ( E A )； （C ）2 P a / ( E A )； （D ）3 P a / ( E A )。
11、三杆的结构如图所示，今欲使杆3的轴力减小，采取四种措施：（A ）加大杆3的横截面积； （B ）减小杆3的横截面积；（C ）使三杆的横截面积一起加大； （D ）增大α 角。
正确答案是 B 。
P14P三、计算题（共07道小题）1、作图示杆的轴力图。
q 为单位长度的均布载荷。
3、一拱由刚性块AB 、BC 和拉杆AC 组成，受均布荷载q ＝90 kN / m (如图)。
东北大学材料力学拉伸、压缩与剪切
材料力学拉伸、压缩与剪切概念题2.1 有一横截面面积为A 的圆截面杆件受轴向拉力作用，若将其改为截面积仍为A 的空心圆截面杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴力增大，正应力增大，轴向变形增大； （B ）轴力减小，正应力减小，轴向变形减小； （C ）轴力增大，正应力增大，轴向变形减小； （D ）轴力、正应力、轴向变形均不发生变化。
2.2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A ）屈服应力提高，弹性模量降低； （B ）屈服应力提高，韧性降低； （C ）屈服应力不变，弹性模量不变； （D ）屈服应力不变，韧性不变。
2.3 关于材料的力学一般性能，有如下结论，试判断哪一个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B ）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C ）韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D ）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。
2.4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下四种答案，试判断哪一个是正确的：（A ）比例极限； （B ）屈服强度； （C ）强度极限； （D ）许用应力。
2.5 根据图示三种材料拉伸时的应力—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪一种是正确的： （A ） 强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）比例极限； （B ） 强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）比例极限； （C ） 强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）比例极限； （D ） 强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，C B DAE302040(kN)N xF(a)ADBC︒30αkN20延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）比例极限；简答题：2.6两根直径不同的实心截面杆，在B处焊接在一起，弹性模量均为GPa200=E，受力和尺寸等均标在图中。
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2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力330 20020X NN kN=--==-∑(5)画轴力图(a)(b)20kNN 220kN(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力PN P NX 404022==-=∑(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010P MPa A σ-⨯===-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力21333262381063.332152010P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力3363381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯(4) 最大拉应力在1-1截面上MPa 86.671max ==σσ2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。
解：(1) 以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯=035.15.4 0'P N N mC E A (2) 以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m(3) 联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==NP =7.5kN(4) 拉杆内的应力3261076.40.01/4B N MPa A σπ⨯===⨯2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)由平衡方程知0===A B B R Y X(3) 以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑(4) 杆内的应力为311213222210101270.01/4201063.70.02/4N MPaA N MPa A σπσπ⨯===⨯⨯===⨯2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。
连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。
材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。
解：强度条件为][σ≤AP又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以116.4141629b mm h .b .mm≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，[σ]=100MPa ，α=30o 。
试求三杆的横截面直径。
解：(1) 以杆CO 为研究对象013100()0 cos300201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN=⨯-⨯⨯=⨯===∑(2) 以铰B 为研究对象1223.1P S S kN ===(3) 由强度条件得三杆的横截面直径 1217.2AB BC BDd d d mm=====2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。
杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7 MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。
求许可吊重P。
解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；12302sin30ooN PctgPN P====(2) 由AB杆的强度条件1111146[][]1001071040.4NAP kNσσ-≤≤⨯⨯⨯∴≤==(3) 由BC杆的强度条件()()2222246222[][]61016010[]4822N PA AAP kNσσσ-≤≤⨯⨯⨯⨯≤==(4) 许可吊重kNP4.40][=注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。
2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。
设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200 MPa，σs=240 MPa，σb=400 MPa。
试验机的最大拉力为100 kN。
(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？PN2N130o解：(1) 试样拉断时2maxmax1417.84bN PA dd mmσπ==∴==(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：[]sCDNA nσσ≤=所以CD杆的截面面积为()32610010283324010CDsN nA mmσ⨯⨯⨯≥==⨯(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：maxmax PABNAσσ==所加最大拉力为()62max1200100.0115.714P ABN A kNσπ⎛⎫=⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭2.13 阶梯杆如图所示。
已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。
试求杆件的总伸长。
解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：1220 40N kN N kN =-=(2) 求A1段的变形：()()()311194120100.20.025********N L l mm EA --⨯⨯∆===-⨯⨯⨯(3) 求A2段的变形：()()()322294240100.20.120010410N L l mm EA -⨯⨯∆===⨯⨯⨯(4) 杆件的总变形：120.075l l l mm ∆=∆+∆=注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。
2.14 在图示结构中，设CF 为刚体(即CF 的弯曲变形可以不计)，BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。
如要求CF 始终保持水平位置，试求x 。
解: (1) 研究CF ，求BC 和DF 的受力：0 0CDF DFM P x N l x N P l=-⨯+⨯==∑()0 0FBC BCMP l x N l l x N Pl=⨯--⨯=-=∑(2) 求BC 和DF 杆的变形；DF1111122222BC BC BC DF DF DF N l l x Pl l E A l E A N l x Pl l E A l E A -∆==⨯∆==⨯(3) 变形关系；121122BC DFl l l x Pl x Pl l E A l E A ∆=∆-⨯=⨯122122211l E A x ll E A l E A =+ 2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。
设钢缆密度为ρ，许用应力为[σ]，下端所受拉力为P ，且截面不变。
试求钢缆的允许长度及其总伸长。
解：(1) 分析钢缆的受力(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：q gA ρ=(3) 钢缆的内力：max ()N x P qx P gAxN P gAlρρ=+=+=+(4) 钢缆的强度条件：max max [][][]N Pgl A APA P A l g gAσρσσσρρ==+=--== (5) 钢缆的总伸长：()200222222[]2ll N x P gAx Pl gAl l dx dx EA EA EA A P EA gρρσρ++∆===-=⎰⎰2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。
各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa 。
设沿对角线AC 方向作P)用一对20 kN 的力，试求A 、C 两点的距离改变。
解：(1) 分析铰A 的受力2AB AD N N P ==(2) 分析铰B 的受力''BC AB BD ABN N P N P==== 同理可得：2CD N P =(3) 使用功能原理12W P δ=22422i i P a N l U EA EA ⎫⨯⎪⎝⎭==⨯+=∑((396420102220010500106.8310U WPa a EA aδ--=⨯⨯=+=+⨯⨯⨯=⨯2.26 受预拉力10 kN 拉紧的缆索如图所示。
若在C 点再作用向下15 kN 的力，并设缆索不能承受压力。
试P N ADN ABN ’N BCN N BCN ’ABN BD求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。
解：(1) 分析AB 杆的受力，列平衡方程 150BA Y Y --=(2) 求BC 、AC 段的变形()B BC BC BC AC AC AAC Y l h N l l EA EA N l Y hl EA EA -∆==∆== (3) 根据变形谐调条件()()()1010bC AC B A B B A l l lY l h Y h lEA EA EA Y h Y Y l∆+∆=∆-+=-=-(4) 当h=l/5时 13 2 B A Y kN Y kN ==-缆索只能受拉不能受压，则AC 段的内力为零0 15 0 15 A B AC BC Y Y kN N N kN==∴==(4) 当h=4l/5时7 22 7 22 A B AC BC Y kN Y kN N kN N kN==∴==2.28 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解：(1) 以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2) 由平衡方程2 0)(0 032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A(3) 由变形协调条件 Δ2ΔΔ 231l l l =+(4) 由物理关系Δ Δ Δ332211EAl N l EA lN l EA l N l ===(5) 联立求解得P N P N P N 61 31 65321-===2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC 时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5 cm2，A 下=10 cm2。
钢材的α=12.5×10-6 /oC ，E=200 GPa 。
若温度升高至T2=25oC ，试求杆内各部分的温度应力。
解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得21R R =(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为21()2t l tl T T a αα∆=∆=-由两端反力引起的阶梯杆缩短为ΔL 3A A 22211ΔEA aR EA a R l +=(3) 变形谐调关系122112()2t l l R a R aT T a EA EA α∆-∆=+=- 求得约束力()()()()()()()()12121212964444222001012.5102555101010510101033.3E T T A A R R A A KNα------==+⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯=(4) 计算杆内的应力11121266.7 33.3R RMPA MPa A A σσ=-=-=-=- 2.33 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。