“数形结合”在计算教学中的有效利用-2019年文档

“数形结合”在计算教学中的有用利用

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最严重的思想。

一、在计算教学中运用数形结合方法的现状分析

在计算教学中，越来越多的教师意识到数形结合方法的严重性，懂得借助图形来帮助学生理解算理，但是多数停留在形式上，没有深入地挖掘图中的内涵，缺乏“数形结合”的运用策略，使图形与计算不能有用地整合，因此，无法取得好的计算教学效果。

如：在教学二年级下册《有余数的除法》时，教师让学生通过画图来分一分、圈一圈得出算式：7÷2=3（盘）……1（个）；17÷2=8（组）……1（个），接下来教师只是提问学生是怎样算出来的，并没有结合所画的图形来引导学生去理解算式中每一个数所表示的意思，从而导致学生不能较好地理解余数和有余数的除法的含义。

又如：在教学五年级下册《同分母分数加减法》时，教师让学生用画图的方式得出4道算式的结果：

接着，引导学生发现这些算式的计算方法是分母不变，分子相加减，最后让学生进行计算巩固练习。对本节课来说，“让学生理解为什么分母不变，分子相加减”是教学难点，在得出算法时，应该引导学生联系图与算式之间的联系，以算理来解释算法，这样才能真正突破难点。

二、“数形结合”在计算教学中的有用利用

（一）以“形”解“数”，初步感知算理

基于学生的生活经验和思维，一些计算的算理和算法对于他们来说是抽象、难以理解的。尤其是分数乘分数这一类纯正数的计算是非常抽象的，因此，我们要为分数找对应的图形，以图形来表达分数，以图形来进行计算，以

图形来解释算理，从而使学生在直观操作中理解算理。那如何借助图形，化抽象为直观，让学生理解抽象的算理呢？

【教学片段一】

1.探究×。

师：像×这样一个新的分数问题怎样研究呢？如果用这样一个长方形表示“1”，那么怎么画图呢？请大家在练习纸中试一试。

师：你们在画图的时候先分了什么？

生：先把单位“1”平衡分成5份，取其中的1份。

师：接着又怎么分的？分完后又取了几份？

生：接着再把这一份平衡分成2份，取其中的1份。

师：比一比，哪一幅图更能体现先分再取，再分再取呢？课件演示：

师：通过画图我们知道了×实际上是求的是多少。那的到底是多少呢？

生：。

师：你是怎么知道的？

生：只要添上一条辅助线，就能看出是。

师：10在哪里？1在哪里？

2.探究×。

师：×这幅图又该怎样画呢？请大家画画看。

学生反馈：

师：的到底是多少呢？怎么修改这幅图呢？生：只要把整幅图横着平衡分成3份，那么整幅图一共平衡分成15份，所以×。

【教学分析】

在?片断教学环节的处理上，多数教师会出现以下两种情况：（1）先让学生画1次图，在画图中引导学生得出计算结果。再让学生结合图形解释算式×中的每一个数，在初步理解算理的同时抽象出算法。

（2）先通过让学生经历2次画图，得出两条算式：×，×。再引导学生观察这两条算式的数，得出分数乘分数的计算方法。

以上两种处理方式，教师重视的是从算式的表征出发，借助整数乘法，直接从表征概括出算法。这样会导致以后的计算只是从表征出发，套用算法计算，最后是为计算而计算，在数学素养上没有得到必要的提升。笔者的处理则非常精巧：在读懂学生和教材的基础上，在探究算理的过程中，选择长方形作为探究材料，充分发挥以形助数的作用，帮助学生理解算理。第一次让学生尝试画图，帮助学生理清画图的方法，归纳画法“分了再取，再分再取”，并且紧紧围绕“形”，让学生逐步理解×的从哪里来？第二次画图则更注重以形解数，通过一系列的问题串，让学生感知×

的算理。学生两次经历从数到形，再从形抽象出数的过程，初步感知了算理。

教学的胜利之处是将数与形变成一组形影不离的好友，在这里，形不是桥梁，不是媒介，是合作伙伴，数与形一直同行，达到了初步理解算理的目标。

因此，在探究算理时，我们应该学习“慢文化”，先教给学生确凿的画图方法，再引导学生以形解数，层层递进来感知算理。

（二）以“数”思“形”，再现感知痕迹，深化算理的构建在借助实物或画图操作初步理解算理后，我们常常发现学生很难用统统的数学语言对操作的结果加以提炼和概括。这是为什么呢？主要原因是学生由动手操作到抽象概括缺少一个支撑点，这个支撑点便是表象。儿童的认识规律，大凡来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，如何建立这个支撑点，让学生的详尽思维合理地向抽象思维转化，深化算理的构建呢？【教学片段二】

探究×。师：请大家闭上眼睛想一想，先画什么？再画什么？

师：谁来说，老师画。

生：先把整个长方形平衡分成5份，取其中的3份；再把平衡分成4份，取其中的3份。

课件演示：

师：现在大家知道×是多少吗？

生：。

师：怎么看出来的？

生：画辅助线就可以了。

【教学分析】

在算理的构建中，该环节“请大家闭上眼睛想一想，先画什么？再画什么？”是许多教师最简易忽略的。因为在有些教师看来，该环节的设置对于教学来说无关紧要。这是一种错误的意识，分数乘分数这一模型的构建从详尽思维向抽象思维转化，对于学生来说是具有难度的，尤其是中下生。如果没有留给学生一个思考的空间，没有借助“在脑中画图”这种半详尽半抽象的表象操作，那么一些学生难以实现从形象思维到抽象思维的有用转化。

再观察我在该环节上的处理：在引导学生探究×和×后，充分利用学生的两次感知经验，让学生在探究×时以“数”思“形”，在脑中思考先画什么，再画什么，再课件出示画图过程。这样的处理是建立在充分了解学生的认知基础上的，提供一个空间给学生在脑中再现感知的痕迹，胜利建立表象后，再利用该表象与课件演示的图形对比，有用地让分数乘分数的模型在学生脑中留下深刻记忆，为后面顺利地进行抽象的概括打下了坚实的基础。

因此，在计算教学中，当学生通过直观操作获得丰盛的感知，初步理解算理后，教师应引导学生在头脑中有用地建立表象，深化算理的构建。

（三）以“数”质“形”，猜想算法，实现算理向算法过渡算理是客观存在的规律，是算法的理论依据，它保证了计算的合理性和正确性；而算法是算理的提炼和概括，它为计算提供了快速的操作方法。学生只有真正理解了算理和算