第十章 一年多点试验资料的方差分析

379.8，dfv＝4－1＝3
• 品种×试验点互作SSvl＝1422.6―689.1―379.8＝353.7，
互作df＝12
• 误差平方和SSe＝1944.6―108.5―1422.6＝413.5，dfe
＝5(4－1)(3－1)＝30
(2）列方差分析表，进行F测验。
表10－6
变异来源
试验点内区组
早稻品种多点试验方差分析
行各试验点误差均方同质性测验，直接将各试验点的结果
合并进行联合分析。
(2）Bartlett 2测验的计算
• 可由表10-4列成表10-5形式进行计算
试验点Lj 误差均方 Sj2 L1 L2 L3 L4 L5 总和 27.67 19.92 6.58 10.75 4.0 误差df j 6 6 6 6 6 30 166.02 119.52 39.48 64.5 24.0 413.52 3.32 2.99 1.88 2.37 1.39 11.95 19.92 17.94 11.28 14.22 8.34 71.7 jSj2 lnSj2 j lnSj2
各试验点误差均方同质，可以将各试验点的结
果合并进行联合分析。
3. 品种多点试验结果的联合分析
（1）联合分析的平方和与自由度的计算 将5个试验点的试验结果，合并成为表10－3形式，根据表10 －2计算各变异来源的平方和与自由度。 矫正数C＝6782(4×5×3)＝7661.4 总平方和SST＝1944.60，总自由度dfT＝4×5×3－1＝59 区组平方和SSr＝(602＋682＋……＋332)/4－C= 108.5，区
1 30 ln 13.78 71.7 6.54 1.07
• 查2表的自由度＝L－1＝5－1＝4，得0.05显著
水平临界值20.05(4)＝9.49。
• Bartlett 2测验结果，实得2 ＝6.54小于临界
值20.05(4) ＝9.49。 2测验不显著，可以认为
一年多点试验数据表
地点
品种 1 x111 x121
重复（区组） x112 x122 x113 x123 x11. x12. x11r x12r
1
2
…i
v 1
x1i1
x1v1 x211
x1i2
x1v2 x212
x1i3
x1v3 x213
x1i.
x1v. …
x1ir
x1vr x21r
2
2
…
x221
…
x222
如，进行多年、多点品种区域试验，品种效应、地点效应
应区域，而对试验点间的产量差异和试验点内区组间的差 异不感兴趣，所以在品种多点试验资料联合分析时，只作
品种以及品种×试验点互作的F测验。
• 一般品种多点试验，品种为固定模型，而试验点和区组往
往是随机模型，故品种多点试验为混合模型。本例按表 10-6所列的均方进行F测验。
• 方差分析中处理效应的分类：
均方同质，即可将多点试验结果合并进行联合分析；若求 得的2值大于查2表的临界02 若值， 则说明各误差均方 不同质，需要对试验数据进行适当的数据处理，通常可剔 除个别“特殊”的试点，或将原始数据作平方根或对数转 换，获得一个同质的方差，再合并进行联合分析。当然在 对试验结果统计分析要求不太严格的情况下，也可以不进
• 设有一个早稻品种多点试验，供试品种四个（V＝
4），以V1、V2, V3, V4表示，其中V4品种为对照，
三次重复（r＝3），以I、II、III表示，随机区
组试验设计，分别在五个试验点（L＝5）同时进
行，以L1, L2, L3, L4, L5表示，小区面积为100m2， 试验小区产量结果（kg）列于表10-3。
Tv
21
18
39
24
102
品种 试点 区组 V1 I II L5 III Tv 5 12 7 24 V2 8 10 9 27 V3 11 12 10 33 V4 11 15 7 33 Tr. 35 49 33 117 T L..
Tv..
168
132
231
147
T=678
(1) L1试验点品种比较试验的方差分析
(如=μi-μ)固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定
的。
随机效应：在单因素试验中，k个处理并非特别指定，而 是从更大的总体中随机抽取的k个处理而已，即研究的对
象不局限于这k个处理所对应的总体的结果，而是着眼于
这k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当 前k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这k个处理所 得结论推断所在更大总体的变异情况，检验的假设一般为
…
x223
…
…
…
x22r
…
v
… … 1 L 2
x2v1
… xL11 xL21
x2v2
… xL12 xL22
x2v3
… xL13 xL23
…
… … …
x2vr
… xL1r xL2r
…
v
…
xLv1
…
xLv2
…
xLvr
…
…
…
xLvr
• 它的数学模型为：
xijk＝μ ＋ti＋Lj＋(tv)ij＋rjk＋eijk
若各试验因素水平的效应均属随机，则称之为随机模型。随 机模型在遗传、育种和生态试验研究方面有广泛的应用。
例如，为研究中国早稻产量变异情况，从大量早稻品种中
随机抽取部分品种为代表进行试验，从试验结果推断中国 早稻产量变异情况，这就属于随机模型。在多因素试验时， 若各试验因素水平的效应既有固定的、也有随机的，则称 之为混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。例
1．各试验点品种比较试验的方差分析
表10-3
试点 区组
早稻5点试验各试验点小区产量（kg）
品种 V1 V2 V3 V4 Tr. T L..
L1
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I
II III Tv I II
17
21 31 69 10 19 10
10
12 11 33 12 10 11
13
22 22 57 23 26 14
20
13 12 45 7 6 11
平方和
108.5
自由度
10
均方
10.850
F
试验点
品 种 品种×试验点 误 差 总 和
689.1
379.8 353.7 413.5 1944.6
4
3 12 30 59
172.275
126.600 29.475 13.783 4.295* 2.139*
F测验
• 品种多点试验的主要目的在于鉴定参试品种的优劣及其适
组dfr＝5×（3－1）＝10
品种与试验点处理组合平方和SSvl＝(692＋332＋……＋332)/3 －C＝1422.6
• 试验点平方和SSL＝(2042＋1592＋……＋1172)/4×3－C＝
689.1，dfL＝5－1＝4
• 品种平方和SSv＝(1682＋1322＋2312＋1472)/5×3－C＝
•
分别对表10-3早稻多点试验各试验点小区产量结果（kg） 进行方差分析，计算出各试验点相应的平方和、自由度和
均方。
• • • •
矫正数C＝T2/Vr=2042/4×3=3468 总平方和SST=x2－C=（172＋102＋……＋122）－C＝438 区组平方和SSr=Tr2－C＝(602+682+762)/4-C=32 品种平方和SSv =Tv2－C ＝(692+332+572+452)/3－C＝240
2 处理效应方差等于零，即H0： =0；如果H0被否定，进一
步的工作是估计 2；重复试验时，从更大的总体随机抽取
新的处理。这样，处理效应是随机的。
按处理效应的类别来划分方差分析的模型，在单
因素试验时，有2种，即固定模型和随机模型；在
多因素试验时，则有3种，即固定模型、随机模型 和混合模型。 若各试验因素水平的效应均属固定，则称之为固 定模型。一般品种比较试验、肥料试验等均属固 定模型。
L 1 L 2 2 ( j ) ln S j S j C j 1 j 1 2
1 L 1 1 C 1 L 3( L 1) j 1 v j vj j 1
• 如果求出的2值小于查2表的临界02 值， 则说明各误差
l(r-1) l-1 v-1 (l-1)(v-1) l(r-1)(v-1)
ssr ssl ssv ssv l sse
msr msl msv msvl mse
msr/ mse msl/ mse msv/ mse msvl/ mse
品种×地点 试验误差
总
计
rlv-1
sst
二、品种多点试验结果统计分析示例
（1）Bartlett 2测验方法
• 设有L个独立误差均方估计值S12，S22，…，SL2，
其相应自由度分别为V1，V2，……VL，那么合并 方差S2为：
S
2
1
j
j 1
L
2 s * j j j 1
L

j 1
L
j
1 2 L
• Bartlett 2值为：
• 误差平方和SSe＝438－32－240＝166
• 总dfT＝Vr－1＝4×3－1＝11
• 区组 dfr＝r－1=3－1=2
• 品种dfv=V－1=4－1=3
• 误差dfe＝(v－1)(r－1)＝(4－1)(3－1)＝6
• 区组均方MSr＝32/2=16
• 品种均方MSv＝240/3=80
• 误差均方MSe＝166/6=27.67
DF
品种
误差 总变异
3
6 11
240.0
166.0 438.0
80.0
27.67
278.25
119.5 426.25
92.75
19.92
108.0
39.5 148.0
26.0
6.58
变异来源 区组 品种 误差 总变异 2 3 6 11
DF
L4
L5
SS
9.5 87.0 64.5 161.0
MS
4.75 29.0 10.75
(2)其他试验点品种比较试验的方差分析
• 同理分别对L2、L3、L4、L5试验点进行方差分析
（具体计算方法同L1）。各试验点的自由度都相 同，均方值只需将相应的平方和除以自由度，其 各试验点方差分析结果列于表10－4。
表10-4
变异 来源 区组
各试验点方差分析结果
L1 SS 2 32.0 MS 16.0 SS 28.5 L2 MS 14.25 SS 0.5 L3 MS 0.25
固定效应：在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k
个明晰的总体。如果研究的对象只限于这k个总体的结果，
而不需推广到其它总体；研究目的在于推断这k个总体平 均数是否相同，即在于检验k个总体平均数相等的假设H0： μ1=μ2=…=μk；H0被否定，下步工作在于作多重比较；重 复试验时的处理仍为原k个处理。这样，则k个处理的效应
60
68 76 204 52 61 46
L2
III
Tv
39
33
63
24
159
品种
试点 区组 I II L3 III Tv I II L4 III V1 5 6 4 15 11 6 4 V2 7 8 6 21 3 10 5 V3 10 13 16 39 13 11 15 V4 10 4 7 21 10 9 5 37 36 29 Tr. 32 31 33 96 T L..
第十章
一年多点试验资料的方差分析
一、品种多点试验资料的方差分析
• 设有v个品种，在L个地点做比较试验。每个地点皆设r个
重复，按随机区组设计进行试验，则第i个品种(i=1, 2, …, v)在第j个地点(j=1, 2, …, u)，第k区组(k=1, 2, …, r)的观测值为xijk，如下表：
表10－1
式中μ 为群体的平均值，ti为品种i的效应，Lj为
地点j的效应，(tv)ij为品种×地点互作效应，rjk
为地点内的区组效应，eijk为随机误差。由此，可
以得到一年多点区域试验的方差分析表(表10-2)。
表10-2 一年多点试验资料的方差分析
变异来源 地点内区组 地 点 品 种 自由度df 平方和ss 均方ms F值
• 本例Bartlett 2测验计算（L=5）。
S2 1
j
j 1
L
1 2 s * j j 30 413.52 13.78 j 1
L

j 1
L
j
6 6 6 6 6 30
C 1
2
1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1.07 3(5 1) 6 6 6 6 6 30
SS
38.0 20.25 24.0 82.25
MS
19.0 6.75 4.0
2．各试验点误差均方同质性测验
• 对品种多点试验结果进行联合分析时，通常要对
各试验点误差均方进行同质性（齐性）测验，只 有当各试验点误差均方差异不显著时，才能将各 试验点的试验结果合并分析，否则，不宜合并。 对各试验点的误差均方行同质性测验。