沪科版八年级上册一次函数一对一讲义
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
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解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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沪科版八年级上数学《一次函数》总复习PPT课件
中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图
中信息可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
. t/秒
18
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间 的函数关系如图所示，给出下列说法： Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h； Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地； Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
.
80 x/分
15
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米 地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37
图1 解：由于直线过(0,3)和(－2,0)两点，则 3＝b，0＝－2k＋b， 即 b＝3，k＝32. ∴一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
.
10
根据所给信息确定一次函数表达式(知识深化)
可以根据已知图象或表格确定函数关系式，对于一些实际 问题，需弄清变量的意义，确定函数表达式．
.
11
练习：
3．如图 ，一次函数的图象过点 A，且与正比例函数 y＝－x 的
y/千米
2
1.1
o 15 25 37
55
.
80 x/分
14
八年级 数学
沪科版初中数学八年级上册《1一次函数》课件
A
ykm
y=200t 是一次函数也是正比例函数
A、B两地相距200 km ,一列火车从B地 出发沿BC方向以120 km／h的速度行 驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程 y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系;
A 200km B
C
ykm
y=120t+200 是一次函数不是正比例函数
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之 间的函数关系:
y=ax 是一次函数,也是正比例函数
1 2
• 例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若 它是正比例函数，求k的值．若它是一次函 数，求k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1＝0,即k＝ ．1 2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即 k≠2．
…
x
…120＋30x
（1）y是x的函数吗？ 是 （2）y与x之间的关系该怎样表示？y= 120＋30x
电信公司推出市话服务,收费标准为月 租费15元，本地网通话费为每分钟0.1 元。 (1)完成下表:
X(分钟) 1 2 3 4 … 通话费用(元) 0.1 0.2 0.3 0.4 … 应缴费用y(元) 15.1 15.2 15.3 15.4 …
h(cm)；解 (1)，不是一次函数．
• (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
• (3)食堂原(有2)煤L＝1202吨b＋，每16天，要L用是去b5的吨一，次x天函后数还．剩
下煤y吨；
• (4)汽车每小(3时)y行＝401千20米－，5行x，驶的y是路x程的s（一千次米函）数和．
沪科版八年级上册一次函数与一元一次方程讲义
一次函数与一元一次方程【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次方程例1、若直线与x 轴交于（5，0）点，那么关于x 的方程的解为______.【答案】【解析】kx b +＝0的解是直线y kx b =+与x 轴交点横坐标.举一反三：【变式1】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．【变式2】如图，直线分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，则关于x 的方程kx b +＝0y kx b =+0kx b +=5x=y kx b =+的解为_______.【答案】2x =-；提示：方程kx b +＝0的解其实就是当0y =时一次函数与x 轴的交点横坐标．由图知：直线与x 轴交于点（－2，0），即当x ＝－2时，＝0.例2、方程328x +=的解是＝______，则函数32y x =+在自变量等于_______时的函数值是8.【答案】2；2；【解析】解方程328x +=得到：2x =.函数32y x =+的函数值是8．即328x +=，即函数32y x =+在自变量等于2时的函数值是8．举一反三：【变式】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．类型二、一次函数与二元一次方程组y kx b =+y kx b =+y kx b =+x xx例3、 若一次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则关于、的方程组25010x y x y --=⎧⎨++=⎩的解为 ．【答案】举一反三：【变式】若方程组的解为你能说出一次函数与的图象的交点坐标吗？【答案】（，）例4、利用图象解方程组22,5.y x x y =-⎧⎨+=-⎩【答案与解析】解：如图：两条直线的交点为（－1，－4）所以方程组的解为14x y =-⎧⎨=-⎩ 1522y x =-1y x =--xy 12x y =⎧⎨=-⎩，．221x y y x -=⎧⎨=+⎩，35x y =-⎧⎨=-⎩，；2y x =-21y x =+3-5-。
沪科版八年级上册 12.4 一次函数的应用典型例题讲解 讲义(无答案)
一次函数的应用一、知识点复习1.一次函数的图像与性质2.一次函数)0kxby中k的实际意义：=k(≠+在行程问题中，k可以是指代单一物体的速度，也可指代速度和或速度差。
3.待定系数法求一次函数的解析式二、常考典型例题分析题型一：待定系数法在一次函数中的应用1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，如表是测得的指距与身高的一组数据：请你根据所给信息确定：某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是。
题型2：分段函数问题3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升题型3：两直线相交问题4.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l、2l分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用1时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h5.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米题型4：利用一次函数解决购买方案问题6.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（2x）个羽毛球，供社区居民免费借用。
沪科版数学-八年级上册12.2 一次函数 教学课件(二)
3.一次函数y=kx+b的图像是 平行于 直线 y=kx的一条直线。所以，
我们把一次函数y = kx +b的图像叫做直线y = kx +b 。因此，画一次函数
的图像只需描 两个 点
同时，一次函数y=kx+b的图像可由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得
到（ b>0,向 上平移；b<0, 向 下平移）。
-----一次函数的图像和性质
1.一次函数的一般形式 y=kx+b (k,b是常数，k≠0)
正比例函数的一般形式 y=kx (k是常数,k≠0)
二者有什么联系？ 正比例函数是一次函数b=0时的特殊情形
2.正比例函数的图象有以下特点： （1）正比例函数的图象都经过点(__0_,_0__)
解：y1 y2
3、m取何值时,一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点?
m=-1
4、当b>0时,y=x+b的图象经过哪几个象限?当b<0时呢?
一、二、三
一、三、四
5、两个一次函数 y1 ax b, y2 bx a ，它们在同一直角坐标系中大致
的图象是( B )
0
x
y2
0
x0
x
y1
y1
0
x
y1
y2
A.
B.
C.
D.
6.拓展：已知一次函数 y 6 3m x n 4
（1）当m__<_-2___时，y随x的增大而减小； （2）当m_≠_-_2___，n___<_4__时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）当m__≠_-2___，n___=_4__时，函数图象过原点.
沪科版八年级上册一次函数一对一讲义
沪科版八年级上册一次函数一对一讲义格德教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：2学员姓名：XXX辅导科目：数学学科教师：XXX授课类型：趣味引导、课本同步授课日期时段：待定教学内容：一、同步知识梳理1.函数的定义：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
常量为始终保持不变的量，变量为发生变化的量。
2.一次函数的图像与性质：y=kx+b (k≠0)b>0，直线经过一、二、三象限b=0，直线经过一、三象限及原点k>0或k<0，直线经过一、二、四象限或一、三、四象限b<0，直线经过一、三、四象限或二、三、四象限性质：（1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）；（2）直线一定经过一、三象限或二、四象限。
3.k和b的意义：1）|k|决定直线的“平陡”。
|k|越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；|k|越小，直线越平（或越远离y轴）；2）b表示在y轴上的截距。
直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.4.确定一次函数解析式———待定系数法：步骤：解、设、列、答。
5.一次函数图象的平移：设m>0，n>01）左右平移：直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。
2）上下平移：直线y=kx+b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n。
说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。
二、同步题型分析1.函数的概念：例1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．例2下列关于x，y的关系式中：①x-y=3；②y=2x2；③y=|3x|，其中表示y是x的函数的是（）A．①②B．②③C．②D．①②③2.图像表示的函数是y是x的函数的。
巩固1：下列函数中自变量x的取值范围：1）y=2x-3：x的取值范围为全体实数；2）y=√(x+1)：x的取值范围为x≥-1；3）y=1/(x-2)：x的取值范围为x≠2；4）y=|x-3|：x的取值范围为全体实数。
最新八年级数学上册一次函数复习课件沪科版教学讲义ppt课件
出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y
的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∴
∵ 当x=8时，y=6
∴7k=6
6
∴k 6
7
y与x之间函数关系式是：y= 7 （x-1）
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
6
当y =-3时，-3=7（X－1）
X= 2.5
八年级数学上册一次函数复习 课件沪科版
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法，
－－待定系数法
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
2、描点： 3、连线：
s
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.25 1 2.25
4 6.25
9
五、正比例函数与一次函数的概念：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
沪科版八年级上册 12.2 一次函数的性质 课件 (共16张PPT)
随 着
x 的 x增 大
你发现一次函数
-2
而
值的变化有什么
-3
减
规律?
y= - x+4 小
X的值增大
图象从左到右呈下降趋势
yx2
y减小 x增大
（2） 当k＜0时，y随x的 增大而减小，这时函数 的图象从左到右下降．
一次函数 y＝kx＋b（k≠0） y
k 决定直线的倾斜方向
1.当k＞0时，y随x的 增大而增大
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
...............
探索发现
y
y
直线y=kx+b
y= - x+4
6
·5
4
3
1
· . . . . . . . . . . . . 6. 7. . -2 -10 1 3 4
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
沪科版数学八上1一次函数(第1课时)课件
(3)小刚家到学校的路程为3km.他每天骑
自行车去上学，速度为0.2千米/分.在上
学的路上小刚距学校的路程S(km)与离开
家的时间t(分)的关系式为:__s_=__-_______ 0.2t+3
(4)某新建小区按房主的住房面积收取物 业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽 车的房主每月再收取车库使用费80元.设有
x
想一想
作出一次函数 y 1 x 、y 2x 和y=5x 的图象，视察图象，
2
x从0开始逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？
从中你发现了与x轴正方向所成的
锐角的大小由什么决定？
y
k 的值决定了直线与
10
x 轴正方向所成锐角的大小.
8
6
当 k 0 时，k 值越大，
4
直线与 轴正x方向所成的
2
锐角越大.
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4、直线y=(k2+3)x经过 一、三象限，
y随x的减小而 减小 。
正比例函数
1、定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比 例函数，其中 k 叫做比例系数.
2、图像
过原点（0，0)和（1，k)的一条直线
3、性质
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限， y随 x增大而增大；
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限； 当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
沪科版八年级上册专题讲义 第3节 一次函数的概念及正比例函数(无答案)
第3节一次函数的概念及正比例函数※知识要点1．一次函数和正比例函数的概念一般地||，形如()的函数叫一次函数．特别地||，当b＝____时||，一次函数y＝kx＋b就成为(k是常数且)||，这时y叫做x的正比例函数．注意：(1)正比例函数是一种特殊的函数；(2)当关系式y＝kx(k是常数且)成立时||，则称y与x成关系||，反之也成立．2．正比例函数的图像与性质注意：(1)正比例函数过定点：（）、（1||，）；(2)系数k的几何意义：反映直线的||，称为；※题型讲练【例1】有如下表达式：①y＝－2x+3 ①y＝3x①y＝－2+x①y＝－x2①y＝－32x①y＝2x2+1①y＝x ①－3x+2＝5(1)其中是一次函数的有：；(2)其中是正比例函数的有：；变式训练1：1．判断下列函数是不是y关于x的一次函数？如果是||，请将其整理成y＝kx＋b形式||，并找出相应的k和b．(1)y＝－2x－33+2 (2)6x－2y＝52．汽车以40千米/时的速度行驶||，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为||，y是x的_______函数．【例2】已知y关于x的函数式为y＝(m－2)x+m2－4．(1)若该函数是一次函数||，求m的取值范围；(2)若该函数是正比例函数||，求m的值．变式训练2：1．若已知函数y＝(m+3)x| m|－2是正比例函数||，求m的值及函数关系式．【例3】已知y－2与x+1成正比例关系||，且当x= 0时||，y= 4||，(1)求y关于x的函数解析式．(2)若点（a||，2）在该函数图像上||，求a的值．变式训练3：1．已知y－3与x2成正比例||，且当x= 1时||，y=6||，(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x= 2时||，求对应的函数值y．【例4】已知函数y＝(2－a)x+2b－6的图像经过原点．(1)求b的值；(2)若该函数图像过一、三象限||，求a的取值范围；(3)若该函数的y随x增大而减小||，求a的取值范围；变式训练4：1．已知一个正比例函数图像过点（2||，－6）||，(1)求该函数的关系式；(2)已知函数图像上有两点(a||，m+3）、(b||，－2m+6）且a>b||，求m的取值范围．※课后练习1．下列函数中||，是正比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝12x C．y＝x2 D．y＝2x－1 2．下列说法不正确的是( )A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特定的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数3．函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（）A．(1||，2) B．(－2||，1) C．(12||，－1) D．(－1||，12)4．关于函数y=－2x||，下列判断正确的是( )A．图像过点(－1||，－2) B．图像经过二四象限C．y随x的增大而增大D．不论x为何值||，总有y＜05．如果函数y=(m－2)x| m－1 |是正比例函数||，那么（）A．m＝2或m＝0B．m＝2C．m＝0D．m＝16．已知函数y=3x||，则该函数图像必过象限||，函数值y 随自变量x的增大而．7．若直线y＝kx经过点A（－5||，3）||，则k＝______．如果这条直线上点A的横坐标x A＝4||，那么它的纵坐标y A＝______．8．若函数y＝(3－m)x+m2－9的图象经过原点||，则m= ．9．已知函数(2)1y m x m=++-||，当m时||，它是一次函数||，当m时||，它是正比例函数．10．已知函数y=(m－1)x的图像经过一、三象限||，则实数m的取值范围是___________．11．已知函数y=kx的图像经过二四象限||，A(x1||，y1)、B(x2||，y2)是该函数图像上任意的两个点||，若x1＜x2||，则||，函数值y1与y2的大小关系是y1y2．12．已知函数y=(2－m)x+2m－3．(1)当m为何值时||，此函数为正比例函数；(2)当m为何值时||，此函数为一次函数；(3)当m为何值时||，此函数图像过原点．13．已知y+2与2x－3成正比例||，且当x= 1时||，y=0．(1)求y关于x的函数关系式；(2)求当x= 2时对应的函数值y；(3)若点（a||，2）在该函数图像上||，求a的值．14．已知正比例函数y＝(2m－3)x．(1)求m的取值范围；(2)若该函数图像过点(－2||，2) ||，求m的值；(3)若该函数图像上||，y随x的增大而增大||，求m的取值范围．15．在直角坐标系中||，两条直线y=6与y=kx (k≠0)相交于点A||，且直线y=6与y轴交于点B．(1)求点A的坐标(用k表示)和点B的坐标；(2)若①ABO的面积为12||，求k的值．。
沪科版八年级上册1一次函数复习课件
知次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0
一次函数y=3x-6
2.填表
方程3x-y-6=0的解 直线y=3x-6上的点
x 1
y
3
x 2
y
0
x 0
y
6
x 1
y
9
A(1,3) B(2,0) C(0,-6) D(-1,-9)
4
知识拓展 典 例 解 析
例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应 距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:
x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
y 22 m 33 38.5 44 50 55 n 66 71 77 82.5 88
x
33
x
31
∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
知识拓展 典 例 解 析
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
知识拓展 学生练讲
3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点， 且与直线L1交于点(-2，a)．
(1)求a的值． (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?
沪科版八年级上总复习一对一辅导讲义
题型三：一次函数的图像与性质 例 1 一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn≠0），在同一平面立角坐标系的 图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
例 2.已知一次函数 y=（2m+3）x+m﹣1， （1） y 轴上的截距为﹣3，求 m 的值； （3）若函数图象平行于直线 y=x+1，求 m 的值； （4）若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （5）该函数图象不经过第二象限，求 m 的取值范围
例 45 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需 一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型 号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元， 到乙地要耗资 0.3 万元； 从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元， 到乙地要耗资 0.2 万元． 设 从 A 省调往甲地 x 台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元． ⑴请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
十三章三角形中的边角关系
题型一：数三角形的个数 例 1 图中三角形的个数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11 题型二：三角形三边关系 例 1 下列各组条件中，不能组成三角形的是( A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为 1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 认识一次函数
感悟新知
知2－练
2 (中考·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正 比例函数，则a＝________，b＝________.
感悟新知
知识点 3 一次函数与正比例函数的关系
知3－讲
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定 是正比例函数．
感悟新知
1下列说法中正确的是( ) A．次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
感悟新知
〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－
知1－练
4)x例m－2 2－(m＋n－8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；
在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中 的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函 数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达 式，并解决问题.
感悟新知
知4－练
1 (中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了
100km时，油箱中的汽油大约消耗1了，如果加满汽油后汽车行 驶的路程为xkm，油箱中剩油量为5yL，则y与x之间的函数关系
足这两个条件，它就是正比例函数．
感悟新知
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正
比例函数关系．
知2－讲
2．易错警示：
(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；
(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数
沪科版数学八年级上册12.2.1一次函数第一课时说课稿
3.一次函数的性质：单调性、奇偶性等。
4.一次函数的应用：解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式和图像。
（2）了解一次函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
（3）能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质和规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.课堂小测验：设计一些选择题和填空题，测试学生对一次函数基本概念的理解。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论一次函数图像的特点，共同解决问题。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数解决问题。
（2）通过举例、练习，培养运用一次函数解决实际问题的能力。
（3）通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对函数学习的兴趣，培养学生热力。
（3）培养学生严谨治学的态度，养成良好的学习习惯。
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念，但尚需加强逻辑推理能力；学习兴趣上，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索，但可能对理论性较强的数学内容兴趣不足；学习习惯上，他们多数能够按时完成作业，但自主学习能力有待提高，需要引导他们形成良好的学习习惯。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活实例：通过讲解一次函数在生活中的应用，如手机话费问题、温度变化问题等，让学生感受数学的实用性和趣味性。
沪科版数学八年级上册1一次函数第2课时同步课件(共15张)
A.y=2x+4
B.y=2x-4
C.y=-2x+4
D.y=-2x-4
[解析] B 因为一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的 图象平行,所以k=2.又一次函数图象经过点A(1,-2),则2=2×1+b,解得b=-4.所以一次函数的表达式为y=2x-4.故选B.
k,b取值对同一平面直角坐标系中两直线 (l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2)的位置关系的影响:
例 画出直线 y= 2 x-2,并求它的截距.
3
解：对于 y 2 x 2 ，有
3
x
0
3
y
-2
0
过两点（0，-2），（3，0）画直线，即 得 y 2 x 2 的图象，它的截距是-2，如图.
3
[教材补充例题] 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=2x
的图象平行且经过点A(1,-2),，一次函数y＝x－1的图象是( B )
2．如图，在平面直角坐标系中分别作出y＝－2x与y＝－2x＋ 3的图象，视察两个图象对应点之间的关系，可以得出把函数 y＝－2x的图象向上平移____3____个单位得到函数y＝－2x＋3 的图象．
3．直线y＝－2x－6经过点(0，____-6____)，因此其在y轴上的 截距是___-_6____． 4．直线y＝(a－2)x＋2a－3在y轴上的截距为－5，则a＝ ____-_1___．
k1,k2,b1,b2的关系 k1≠k2
l1与l2的关系 l1与l2相交
k1≠k2,b1=b2
l1与l2相交于y轴上的同一点(0,b1)
k1=k2,b1≠b2 k1=k2,b1=b2
l1与l2平行 l1与l2重合
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格德教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：2学员姓名：王仪琳辅导科目：数学学科教师：郁老师授课类型G趣味引导T课本同步S一次函数图像与性质A一次函数应用授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、函数定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
始终保持不变的量，称为常量；发生变化的量，称为变量知识点二、一次函数图像与性质y=kx＋ b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点知识点三、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）； ∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； （2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分） 由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0知识点四、确定一次函数解析式———待定系数法 步骤：解、设、列、答知识点五、一次函数图象的平移 设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。
（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。
）二、同步题型分析题型一：函数的概念例1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2 下列关于x ，y 的关系式中：①x ﹣y=3；②y=2x 2；③y=|3x |，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．② D ．①②③b <0直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限 性质（1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升）（2）直线一定经过一、三象限1、y 随的增大而减小（直线自左向右下降）2、直线一定经过二、四象限巩固1下列各图表示的函数是y 是x 的函数的 （ ）巩固2圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量 题型二：函数自变量的取值范围 例1求下列函数中自变量x 的取值范围． （1）y=3x ﹣1； （2）y=+；（3）y=．巩固1写出下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y=2x ﹣3 （2） （3）（4）．题型三： 一次函数的概念例1．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x +1 ④y=2x 2+1，其中一次函数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1例2已知函数y=（m ﹣3）x |m |﹣2+3是一次函数，求解析式．巩固1下列函数：①x y 23-= ②12+-=x y ③x y 2=④x +y +3=0中是正比例函数的是 ，是一次函数的是 ；xyO AxyO BxyO DxyO C巩固2当m，n为何值时，y=（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．题型五：一次函数的图像与性质例1：一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．例2．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．例3.已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．巩固1．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．巩固2．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（）A． B． C．D．题型六：一次函数图形的平移例1若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－3例2如如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为______题型七：待定系数法确定一次函数的表达式例1一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．例2一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．例3已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．巩固1已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（﹣2，a），求这个函数的表达式．题型八：利用函数图像解方程(组)或不等式组例1如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax ﹣3的解是．例2如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）当n=3时，求直线l1、直线l2与y轴所围成的三角形的面积．巩固1．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．题型九：函数图像中的信息例1小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例3如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．巩固1．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．巩固2两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个一、专题精讲专题一：动点问题例1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．专题二：分类讨论思想例1如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．专题三：一次函数的实际应用例1（分段函数）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.例2（方案决策）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。
（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？例3（数形结合思想）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？一、能力培养综合题1某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．综合题2 表格法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。