第七章 土压力计算理论

（3）绘土压力强度分布图
17.8kPa
17.8kPa
H
Ep1
H
Ep
X Ep2
Ep
17.8kPa
149.6kPa
167 .4kPa
H 作用点： 2 2m
（4）土压力和作用点的计算：
E p1 17.8 4 71.2kN / m
E p2
1 149 .6 4 299 .2kN / m 2

E0
a
p
位移
Ea<E0<Ep
7.2 挡土结构物上的土压力
z 1 z
x y K01 K0 z
0 K0 z
0 —静止土压力强度（kN/m2)
K0 —静止土压力系数
分布：三角形 静止土压力合力大小
地下室 z z z 外墙
x K0 z
巩固与提高2
4. 设计地下室外墙时，土压力一般按( )计算 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力 5. 当挡土墙向离开土体方向偏移至墙背土体达到极限平衡状态 时，作用在墙背上的土压力称为( ) 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力 6. 当挡土墙向土体方向偏移至墙背土体达到极限平衡状态时， 作用在墙背上的土压力称为( ) 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力 7. 当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背 上的土压力称为( ) 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力
【解】 墙背竖直光滑，填土面水平，符合朗肯
条件。 （1）计算被动土压力系数
H=4m
Ep
167 .4kPa
（2）计算土压力强度
墙顶： p1 2c K p 2 6 2.2 17.8kPa 墙底： p 2 HKP 2c K P 17 4 2.2 2 6 2.2 167.4kPa
作用点：
H 4 m 3 3
E p E p1 E p 2 71.2 299.2 370.4kN / m
作用点 X 71.2 2 299 .2 4 / 3 1.46 m 370 .4
7.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• • • • 墙背垂直光滑，土面水平 主动和被动 极限平衡条件 砂土和粘性土

45+f/2
45-f/2
3 1
1 3 3f
K0 v v=z
1f

7.3 朗肯土压力理论 粘性土的主动土压力
不支护直立开 挖的最大深度
－
z0 Ea
1 ( H z0 ) 3
H
pa HKa 2c K a
7.3 朗肯土压力理论 主动土压力系数
Ka tg 2 (45 f / 2)
H
E0 H/3
K0 H
1 E0 K 0H 2 2
作用点位置 方向 三角形形心处，距底面 H/3处 水平
(kN/m)
关于K0 —静止土压力系数
1、试 验 2、经验公式
砂性土：
K0 1 sin
K0 0.95 sin '
K0 OCR0.5 (1 sin ' )
2 o
被动土压力强度
被动土压力系数
K p tan 2 45 2
无粘性土： p z tan2 (45o

2
)

p zK p
1、无粘性土的被动土压力
p zK p
Kp—被动土压力系数
分布：三角形 被动土压力合力大小
1 1 E P K PH H K PH 2 2 2
2C z Ka
1 ( H z0 ) 3
图形面积 土压力方向 土压力作用点 水平 分布图形形心
1 Ea (HKa - 2c K a )(H z0 ) 2 1 2 2c 2 H K a 2cH K a 2
7.3.3 被动土压力
极限平衡条件

f
1 3 tan 2 45 2c tan 45 2 2
挡土结构物上的土压力
定义：由于土体自重、土上 荷载或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自 墙后填土的侧向压力。
一、土压力类型
根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种
2.主动土压力
Active earth pressure
1.静止土压力
Earth pressure at rest
E
p
巩固与提高1
选择题
1. 用朗肯土压力理论计算挡土墙土压力时，适用条件之一是 ( )。 a）墙后填土干燥 b）墙背粗糙 c）墙背直立 d）墙背倾斜 2. 当挡土墙后的填土处于被动极限平衡状态时，挡土墙( ) 。 a）在外荷载作用下推挤墙背土体 b）被土压力推动而偏离墙背土体 c）被土体限制而处于原来的位置 d）受外力限制而处于原来的位置 3. 当挡土墙后的填土处于主动极限平衡状态时，挡土墙( ) 。 a）在外荷载作用下推挤墙背土体 b）被土压力推动而偏离墙背土体 c）被土体限制而处于原来的位置 d）受外力限制而处于原来的位置
7.4 库伦土压力理论
墙背倾斜、粗糙、填土面倾斜时？ 库仑土压力理论

库伦
C. A. Coulomb
(1736-1806)
一、思路与假定
1、思路： 把墙后达到极限平衡的滑动土 楔体视为刚体，从滑动土楔体的静 力平衡条件得出土压力理论。

v
x
45+f/2
3f
K0 v
v=z

主动极限平衡应力状态
主动朗肯状态
被动朗肯状态
V 1
土的极限平衡条件
1 3 tan (45 ) 2c tan( 45 ) 2 2
2 o
X 3
45-f/2
被动极限平衡应力状态

K0 v
v=z
1f
H
B点
分布：梯形 土压力合力Ep：梯形面积 土压力方向： 水平 土压力作用点： 梯形形心
1 E P H(2c K P γHK P 2c K P ) 2 1 γH 2K P 2cH K P 2
【例题】某挡土墙高4m，墙背竖直光滑，墙后
17.8kPa
填 土 面 水 平 ， 土 层 γ=17kN/m3 ， φ=22° ， c=6kPa。试求墙背被动土压力。
砂土：0.34~0.45 粘性土：0.5~0.7
粘性土：
超固结土：
3、参考值
巩固与提高
判断改错题 1. 当挡土墙向离开土体方向移动或转动时,作 用于墙背的土压力就是主动土压力。 2. 作用于地下室外墙上的土压力按被动土压 力计算。 3. 按哪一种土压力(静止, 主动或被动土压力) 计算完全取决于挡土墙的位移方向(静止不 动.向前或向后位移)。 4. 静止土压力强度σ0 等于土在自重作用下无 侧向变形时的水平向自重应力σcx.
3.被动土压力
Passive earth pressure
1. 静止土压力（E0）
挡土墙静止不动时，则墙后土体处于弹性平衡状态， 此时墙背上的土压力叫静止土压力， E0，单位：KN/m。 静止土压力强度用σo（Kpa）表示。
2. 主动土压力（Ea）
当挡土墙在墙后填土压力作用下离开填土移动，土 压力逐渐减小，墙后的填土达到极限平衡状态（或破坏） 时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
3 1 tan 2 45 2c tan 45 2 2

K 0v
v
K p v
大主应力 小主应力
σ1 ＝ σx σ3 ＝ σv＝γz σp ＝ σ1
被动土压力强度
o 粘性土： p z tan (45 ) 2c tan(45 ) 2 2 p zK p 2c K p
巩固与提高3
8. 在相同条件下，三种土压力E0、 Ea、 Ep之间的大小关系是 ( )。
9. 产生三种土压力所需的挡土墙位移值，最大的是( ) 。 a）产生主动土压力所需的位移值 b）产生被动土压力所需的位移值 c）产生静止土压力所需的位移值 10. 按朗肯土压力理论计算挡土墙的主动土压力时，墙背是何种 应力状态？( ) a）大主应力作用面 b）小主应力作用面 c）滑动面 d）与大主应力作用面呈45o角 11. 当墙后填土处于被动朗肯状态时，滑动面与水平面的夹角为 ( )。 45 45 a） b ） 2 c）45 2 d） 90
主动土压力强度σa（KPa）表示。
主动
EA
滑 动 面
3. 被动土压力（EP）
当挡土墙在外力作用下向填土挤压，土压力逐渐增 大，墙后填土达到极限平衡状态，作用在墙上的土压 力称为被动土压力。
被动土压力强度σp（KPa）表示。
被动
EP
滑 动 面
主动土压力、被动土压力、静止土压力关系
土压力P
Ep Ea
7.1 概述 7.2 静止土压力 7.3 朗肯土压力理论
7.4 库仑土压力理论
7.5 特殊情况下的土压力计算
7.1 概述
挡土墙或挡土结构物
地下室 外墙
挡土墙
填土
建筑物
地下室
桥台 道路 挡土墙
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
建成后的坡间挡土墙
垮塌的重力式挡墙
1994年9月上海黄浦区某大厦基坑支护靠马路40m长支撑破坏


主动土压力强度 主动土压力系数
K a tan 45 2
2

2
)
a zK a
1、无粘性土的主动土压力
a zK a
Ka—主动土压力系数
z z
z
Ea H H/3
K a H
分布：三角形 主动土压力合力大小
1 1 Ea K aH H K aH 2 2 2
K a v K 0v
v

大主应力
小主应力
σ1 ＝ σv＝γz
σ3 ＝ σx σa ＝ σ3
主动土压力强度
粘性土： a z tan2 (45o ) 2c tan(45o ) 2 2 a zK a 2c K a
无粘性土： a z t an (45
2 o
a K a z
作用点位置 方向
墙体移动方向（离开土体） 三角形形心处，距底面 H/3处 水平
二、粘性土的主动土压力
a zK a 2c K a
A点 B点
a A 2C Ka
a HKa 2C Ka
B
A
负号
H
z0
Ea
B
a 0 位于
分布：三角形 土压力合力Ea
被动土压力系数 K p tg 2 (45 f / 2) 静止土压力系数 K0 1 sin f '
土压力 E

Ep
K a K0 1 K p
_ H
Ea
Hwk.baidu.com
E0
H
+ H
1~5%
1~5%0
7.3 朗肯土压力理论 几个概念
– 总土压力： 每延米 • 单位长度挡土墙上土压力 • 单位：kN/m，大小、方向、作用点 – 土压力强度： • 单位面积上的土压力 • 单位：kN/m2
2 ) 2c t an( 45o ) 2c t an( 45o

2
45°+φ /2
) )
2
2
土的极限平衡条件
主动朗肯状态
3 1 tan (45 ) 2c tan( 45 )
2 o o


2
2
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状 态发展为极限平衡状态的情况。
被动朗肯状态
7.3.2 主动土压力
极限平衡条件
1 3 tan 2 45 2c tan 45 2 2


f
3 1 tan 2 45 2c tan 45 2 2

z z z
p K p z
H
Ep H/3
K p H
作用点位置 三角形形心处，距底面 H/3处 方向 水平
墙体移动方向（挤压土体）
2. 粘性土的被动土压力
p zK p 2C K P
A点
p A 2C K p
p B HK p 2C K p
A
Ep
B
8.3 朗肯（ Rankine ）土压力理论
8.3.1 基本理论
适用条件：挡土墙背垂直、光滑，墙后填土面水平。 朗肯理论假定：半空间应力状态，墙 后土体处于极限平衡状态。
σ z =rZ Z
σ x=σa
土的极限平衡条件
1 3 t an2 ( 45o 3 1 t an2 ( 45o