第七章 土压力计算理论

2C z Ka
1 ( H z0 ) 3
图形面积 土压力方向 土压力作用点 水平 分布图形形心
1 Ea (HKa - 2c K a )(H z0 ) 2 1 2 2c 2 H K a 2cH K a 2
7.3.3 被动土压力
极限平衡条件

f
1 3 tan 2 45 2c tan 45 2 2


主动土压力强度 主动土压力系数
K a tan 45 2
2

2
)
a zK a
1、无粘性土的主动土压力
a zK a
Ka—主动土压力系数
z z
z
Ea H H/3
K a H
分布：三角形 主动土压力合力大小
1 1 Ea K aH H K aH 2 2 2
3 1 tan 2 45 2c tan 45 2 2

K 0v
v
K p v
大主应力 小主应力
σ1 ＝ σx σ3 ＝ σv＝γz σp ＝ σ1
被动土压力强度
o 粘性土： p z tan (45 ) 2c tan(45 ) 2 2 p zK p 2c K p
巩固与提高2
4. 设计地下室外墙时，土压力一般按( )计算 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力 5. 当挡土墙向离开土体方向偏移至墙背土体达到极限平衡状态 时，作用在墙背上的土压力称为( ) 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力 6. 当挡土墙向土体方向偏移至墙背土体达到极限平衡状态时， 作用在墙背上的土压力称为( ) 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力 7. 当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背 上的土压力称为( ) 。 a）主动土压力 b）被动土压力 c）静止土压力 d）静水压力
巩固与提高3
8. 在相同条件下，三种土压力E0、 Ea、 Ep之间的大小关系是 ( )。
9. 产生三种土压力所需的挡土墙位移值，最大的是( ) 。 a）产生主动土压力所需的位移值 b）产生被动土压力所需的位移值 c）产生静止土压力所需的位移值 10. 按朗肯土压力理论计算挡土墙的主动土压力时，墙背是何种 应力状态？( ) a）大主应力作用面 b）小主应力作用面 c）滑动面 d）与大主应力作用面呈45o角 11. 当墙后填土处于被动朗肯状态时，滑动面与水平面的夹角为 ( )。 45 45 a） b ） 2 c）45 2 d） 90
被动土压力系数 K p tg 2 (45 f / 2) 静止土压力系数 K0 1 sin f '
土压力 E

Ep
K a K0 1 K p
_ H
Ea
H
E0
H
+ H
1~5%
1~5%0
7.3 朗肯土压力理论 几个概念
– 总土压力： 每延米 • 单位长度挡土墙上土压力 • 单位：kN/m，大小、方向、作用点 – 土压力强度： • 单位面积上的土压力 • 单位：kN/m2
主动土压力强度σa（KPa）表示。
主动
EA
滑 动 面
3. 被动土压力（EP）
当挡土墙在外力作用下向填土挤压，土压力逐渐增 大，墙后填土达到极限平衡状态，作用在墙上的土压 力称为被动土压力。
被动土压力强度σp（KPa）表示。
被动
EP
滑 动 面
主动土压力、被动土压力、静止土压力关系
土压力P
Ep Ea
K a v K 0v
v

大主应力
小主应力
σ1 ＝ σv＝γz
σ3 ＝ σx σa ＝ σ3
主动土压力强度
粘性土： a z tan2 (45o ) 2c tan(45o ) 2 2 a zK a 2c K a
无粘性土： a z t an (45
2 o
作用点：
H 4 m 3 3
E p E p1 E p 2 71.2 299.2 370.4kN / m
作用点 X 71.2 2 299 .2 4 / 3 1.46 m 370 .4
7.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• • • • 墙背垂直光滑，土面水平 主动和被动 极限平衡条件 砂土和粘性土
H
E0 H/3
K0 H
1 E0 K 0H 2 2
作用点位置 方向 三角形形心处，距底面 H/3处 水平
(kN/m)
关于K0 —静止土压力系数
1、试 验 2、经验公式
砂性土：
K0 1 sin
K0 0.95 sin '
K0 OCR0.5 (1 sin ' )
7.1 概述 7.2 静止土压力 7.3 朗肯土压力理论
7.4 库仑土压力理论
7.5 特殊情况下的土压力计算
7.1 概述
挡土墙或挡土结构物
地下室 外墙
桥台 道路 挡土墙
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
建成后的坡间挡土墙
垮塌的重力式挡墙
1994年9月上海黄浦区某大厦基坑支护靠马路40m长支撑破坏
（3）绘土压力强度分布图
17.8kPa
17.8kPa
H
Ep1
H
Ep
X Ep2
Ep
17.8kPa
149.6kPa
167 .4kPa
H 作用点： 2 2m
（4）土压力和作用点的计算：
E p1 17.8 4 71.2kN / m
E p2
1 149 .6 4 299 .2kN / m 2

v
x
45+f/2
3f
K0 v
v=z

主动极限平衡应力状态
主动朗肯状态
被动朗肯状态
V 1
土的极限平衡条件
1 3 tan (45 ) 2c tan( 45 ) 2 2
2 o
X 3
45-f/2
被动极限平衡应力状态

K0 v
v=z
1f
砂土：0.34~0.45 粘性土：0.5~0.7
粘性土：
超固结土：
3、参考值
巩固与提高
判断改错题 1. 当挡土墙向离开土体方向移动或转动时,作 用于墙背的土压力就是主动土压力。 2. 作用于地下室外墙上的土压力按被动土压 力计算。 3. 按哪一种土压力(静止, 主动或被动土压力) 计算完全取决于挡土墙的位移方向(静止不 动.向前或向后位移)。 4. 静止土压力强度σ0 等于土在自重作用下无 侧向变形时的水平向自重应力σcx.
H
B点
分布：梯形 土压力合力Ep：梯形面积 土压力方向： 水平 土压力作用点： 梯形形心
1 E P H(2c K P γHK P 2c K P ) 2 1 γH 2K P 2cH K P 2
【例题】某挡土墙高4m，墙背竖直光滑，墙后
17.8kPa
填 土 面 水 平 ， 土 层 γ=17kN/m3 ， φ=22° ， c=6kPa。试求墙背被动土压力。
z z z
p K p z
H
Ep H/3
K p H
作用点位置 三角形形心处，距底面 H/3处 方向 水平
墙体移动方向（挤压土体）
2. 粘性土的被动土压力
p zK p 2C K P
A点
p A 2C K p
p B HK p 2C K p
A
Ep
B
2 ) 2c t an( 45o ) 2c t an( 45o

2
45°+φ /2
) )
2
2
土的极限平衡条件
主动朗肯状态
3 1 tan (45 ) 2c tan( 45 )
2 o o


2
2
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状 态发展为极限平衡状态的情况。
挡土结构物上的土压力
定义：由于土体自重、土上 荷载或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自 墙后填土的侧向压力。
一、土压力类型
根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种
2.主动土压力
Active earth pressure
1.静止土压力
Earth pressure at rest
a K a z
作用点位置 方向
墙体移动方向（离开土体） 三角形形心处，距底面 H/3处 水平
二、粘性土的主动土压力
a zK a 2c K a
A点 B点
a A 2C Ka
a HKa 2C Ka
B
A
负号
H
z0
Ea
B
a 0 位于
分布：三角形 土压力合力Ea
E
p
巩固与提高1
选择题
1. 用朗肯土压力理论计算挡土墙土压力时，适用条件之一是 ( )。 a）墙后填土干燥 b）墙背粗糙 c）墙背直立 d）墙背倾斜 2. 当挡土墙后的填土处于被动极限平衡状态时，挡土墙( ) 。 a）在外荷载作用下推挤墙背土体 b）被土压力推动而偏离墙背土体 c）被土体限制而处于原来的位置 d）受外力限制而处于原来的位置 3. 当挡土墙后的填土处于主动极限平衡状态时，挡土墙( ) 。 a）在外荷载作用下推挤墙背土体 b）被土压力推动而偏离墙背土体 c）被土体限制而处于原来的位置 d）受外力限制而处于原来的位置
8.3 朗肯（ Rankine ）土压力理论