自动控制原理第六章

K
2
pn
s(s 2n )
系统的闭环极点为
p' 1,2
(
j
K p 2 )n
表明随着比例系数 K p的增长，闭环系统极
点坐标的实部不变，但虚部却在增长。K p 越大，则系统偏差减小得越快，但是却很
容易引起振荡，使系统的稳定性下降，甚
至会造成控制系统的不稳定。
由于开环系统串联了一个比例环节，对于
如图6-3所示，其原有部分的传递函数为
Go (s)
s(s
n2 2n )
在没有增加校正环节这种情况下，系统的 闭环极点为 p1,2 ( j 。 1 2 )n
图6-3 串联有比例控制器的控制系统
如果串联的比例控制器的传递函数为Gc(s) K p 则校正后控制系统的开环传递函数为
G(s)
Gc (s)Go (s)
第６章 控制系统的校正
教学重点
了解控制系统校正的基本思想方法和过程； 熟练掌握典型串联校正的基本原理及设计方法； 了解三种串联校正的特点和适用范围，掌握基本
的校正步骤； 理解和掌握反馈校正的设计思想和校正步骤； 了解引入前馈校正的目的，掌握前馈校正的设计
思想。
教学难点
控制系统的校正及综合。
控制系统的综合：已知对控制系统的要 求，在控制系统的结构和参数尚未全部确 定的情况下，按照给定的性能指标来最终 地确定系统应有的结构形式及其相应的参 数值的过程。
对于控制系统，其性能指标分可划分为 时域指标和频域指标。
时域指标主要是针对控制系统的静态误差系 数、动态最大超调量Mp%、调整时间 ts 等指标 提出要求。
2）积分控制
积分控制实质上就是对偏差 e(t)的累积进行控制，
直至偏差为零为止。积分控制作用始终施加指向 给定值的作用力，其效果不仅与偏差大小有关， 而且还与偏差持续的时间有关，增加积分控制有 利于消除静差。
如图6-3所示，如果串联的控制环节改为比例积分
校正装置，则其传递函数为 个系统的开环传递函数变为
输入信号为单位阶跃函数时，控制系统的
稳态误差系数为无穷大，其稳态误差终值
为零；但若输入信号为单位斜坡函数，则
稳态速度误差系数为
Kv
lim sG(s)
s0
Kp
n 2
系统的稳态误差终值与 Kv 成倒数关系，可见，比 例系数 K p 增大，可以减小稳态误差； K p 减小，发 生振荡的可能性减小，但是调节速度变慢。这表 明单纯的比例控制存在稳态误差不能消除，难于 兼顾稳态和暂态两方面的要求的缺点，这里就需 要积分控制。如果一个自动控制系统，在进入稳 态后系统还存在稳态误差，则称这个控制系统是 有稳态误差的，或简称有差系统。
（a）按输入补偿复合校正
（b）按扰动补偿复合校正 图6-2复合校正系统结构图
由图6-2可知，前馈校正由于其输入信号皆 取自闭环系统之外，因此不影响控制系统 的闭环特征方程式，即不会改变控制系统 的稳定性。
2.PID控制器
PID控制器中其输入量e (t)与输出量u (t)的关
系表达式为
t
•
u(t)
Gc (s) K p
Ki s
，于是整
G(s)
Gc
(s)Go
(s)
Hale Waihona Puke (K ps Ki )n2 s2 (s 2n )
若系统的输入信号为斜坡函数，r(t) R1(t)，则易知， 在PI控无制PI控器制后器，时系，统系的统稳的态稳速态度误误差差为系数为；而2n 接入
Kv
lim sG(s)
s0
系统的稳态误差为零。表明此Ⅰ型系统采 用串联PI控制器后，可以消除系统对斜坡 输入信号的稳态误差，控制准确度大为改 善。此时，闭环系统的特征方程为
前馈校正是通过基于开环补偿的办法来提
高控制系统的精度，所以前馈校正一般不 单独使用，总是和其他校正方式结合应用 而构成复合控制系统，以满足某些性能要 求较高的系统的需要。如图6-2(a)、(b)所示， 一种为引入给定输入信号的前馈补偿复合 控制结构图，另一种是引入扰动输入信号 的前馈补偿复合控制的结构图。
K pe(t)
Ki
e(t)dt
0
Kd
e(t)
式中，KP、 、 Ki Kd为可调整的比例、积分、微
分系数。
PID控制器的传递函数
Gc (s)
Kp
Ki s
Kd s
1）比例控制
最简单的比例控制就是对偏差进行控制， 系统偏差一旦产生，比例控制器立即就发 生作用调节控制输出 u(t)，使被控量向着减 小误差 e(t) 的方向变化，偏差减小的速度取 决于比例系数 KP的大小。
常用的综合与校正设计方法有两种： （1）根轨迹校正法。主要根据时域性能 指标进行综合与校正。 （2）频率校正法。主要依据频率域性能 指标进行。
6.1.1基本校正方法
1.校正结构的分类 根据校正装置在控制系统中的不同位置，校
正结构的不同形式主要可以分为串联校正、 反馈校正、前馈补偿及复合校正。
如图6-1(a)所示，串联校正装置一般接在系统 误差测量点之后和固有系统的放大器之前， 使得控制系统的校正装置与被控对象部分 相串联。通常为减小校正装置的功率等级， 降低校正装置的复杂程度，串联校正装置 通常安排在前向通道中功率等级最低的点 处。串联校正应用中存在的主要问题是对 参数变化的敏感性较强。
如图6-1(b)反馈校正装置则设置在系统局部反 馈通路之中，形成局部反馈回路，故称为 反馈校正，也称并联校正。反馈校正所需 增加元件数量比串联校正要少，且一般无 须附加放大器，还可消除系统固有部分参 数波动对系统性能的影响。适当地选择反 馈校正回路的增益，可以使校正后的性能 主要取决于校正装置，而与被反馈校正装 置所包围的系统固有部分特性无关。
频域指标则主要是针对控制系统的开环频率 增益、穿越频率 c、增益裕量 Kg和相位裕量
的选择，以及系统闭环频率谐振峰值、谐 振频率等指标提出要求。
6.1系统校正的基本概念
控制系统的综合与校正：根据控制系统 应具备的性能指标以及原系统在性能指标 上的缺陷来确定校正装置（元件）的结构、 参数和连接方式这一过程。
（a）串联校正系统
（b）反馈校正系统 图6-1校正系统方框图
前馈校正又称顺馈校正，通过引入输入量 （包括外界干扰和设定值变化）构成的一 种补偿校正方式。前馈校正是在系统主反 馈回路之外采用的校正方式，其目的是测 取输入量的变化信号，并按其信号产生合 适的控制作用去改变、操纵控制系统变量， 使受控变量维持在设定值上，以提高控制 系统的稳态精度。