2016年希望杯六年级第一试试题及答案

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小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。

1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

六年级希望杯试题及答案

六年级希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=12答案：C2. 哪个图形是正方形？A. 四边形，四个角都是直角，四条边相等B. 三角形，三条边相等C. 五边形，五条边相等D. 圆形，没有边答案：A3. 下列哪个是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 哪个是正确的分数？A. 3/2B. 2/0C. 4/3D. 1/1答案：A5. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x+1)(x-1)B. x^2 - 1 = (x+2)(x-2)C. x^2 - 1 = (x+1)(x+1)D. x^2 - 1 = (x-1)(x-1)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：6或-62. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：43. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：254. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。

答案：44π5. 一个数乘以它自己等于49，这个数是______。

答案：7或-7三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(1) (3+2)×2(2) 45÷5+6(3) 9×(3-2)答案：(1) (3+2)×2 = 5×2 = 10(2) 45÷5+6 = 9+6 = 15(3) 9×(3-2) = 9×1 = 92. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

答案：周长= 2×(长+宽) = 2×(15+10) = 2×25 = 50厘米面积 = 长×宽= 15×10 = 150平方厘米四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明有30元钱，他买了3个苹果，每个苹果3元，他还剩多少钱？答案：小明买苹果花费了3×3=9元，所以他还剩下30-9=21元。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。

根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015，则1÷（12015×5）＝403；假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2；可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。

希望杯模拟考六年级

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试模拟练习题总分：120分时间：90分钟学校姓名以下每题6分，共120分1．计算：30%÷）（7131521+⨯=。

2.在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。

3.A，B 两校的男、女生人数的比分别为8:7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27:26，则A，B 两校合并前人数比是。

4．分子小于6，分母小于60的不可约真分数有_______个。

5.如图33-3,八面体有12条棱,6个顶点.一只蚂蚁从顶点A 出发,沿棱爬行,要求恰好经过每个顶点一次.问共有________种不同的走法。

6.每天,小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC 和一段下坡路CD （如右图）.已知AB :BC :CD =1:2:1,并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4.那么小明上学与放学回家所用的时间比是.7.一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗.在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有_______只.8.老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是112524，擦掉的自然数是_______。

9.对于大于零的分数，有如下4个结论：(1)两个真分数的和是真分数；(2)两个真分数的积是真分数；(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。

其中正确结论的编号是。

10.下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。

11.如图12-8，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的512，②号正方形的边长是长方形宽的18．那么，图中阴影部分的面积是_______。

(答案解析)2016年第十四届希望杯初赛六年级真题解析

4
【解析】从条件可知乙和丙一直在工作，总共工作了 12-8=4（时）；此时他们的工作总量为
1 1 9 9 1 1 1 6 （） 4 ，那么剩下 1 为甲工作的。（时）=36（分），所以 8 点 36 8 10 10 10 10 10 6 10
分甲就离开了. 18、已知四位数�� ，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”；乙：“十位数字是百位数字的 1.5 倍”；丙：“四个数字的平均数是 4”；根据上面的信息可得，�� =_______。【答案】4462 【解析】四个数字的平均数是 4，那么四个数字和为 16。个位数字是百位的一半，十位数是百位的 1.5 倍，有这几种可能，①当 D=0 时，B=0，C=0；②当 D=1 时，B=2，C=3；③当 D=2 时， B=4，C=6；④当 D=3 时，B=6，C=9。根据四个数字和是 16，可以排除①②④，第③种情况， A=4，那么这四位数为 4462. 19、用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=_______. 【答案】3 或 6 【解析】小正方体要拼成棱长为 12 的大正方体，那么小正方体棱长必须是 12 的因数，而且不等于 12，那么就有可能是 1、2、3、4、6。要知道只有一个面是红色的在大正方体的 6 个面中间部分，而两个面是红色的在 12 条棱上且不是顶点的地方。也就是说一条棱长上的刷两个面的小正方体个数是一个面上刷一个面的小正方体个数的一半。当小正方体棱长是 6，那么一个面红色和两个面红色的小正方体都为 0；当小正方体棱长为 4，发现一条棱上两个面是红色的有 1 个，而一个面上一个面是红色的也是 1 个，不满足；当小正方体棱长为 3 时，发现一条棱上两个面是红色的有 2 个，而一个面上一个面是红色的是 4 个，满足条件；当小正方体棱长为 1 时，发现一条棱上两个面是红色的有 10 个，而一个面上一个面是红色的是 100 个，不满足条件。总结发现 m=3 或 6 都可以。 20、有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟。有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰好有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候，恰好又有一只猴子从 A 地出发。若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距_______米。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题(六年级)

2016年六年级希望杯培训题1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）2.计算：2016×334 ×1.3+3÷223(1+3+5+7+9)×20+43.计算：11 -13 11 ×12 ×13 +12 -14 12 ×13 ×14 +13 -15 13 ×14 ×15 +…+ 12014 -1201612014 ×12015 ×120164.观察下面的一列数，找出规律，求a,b. 1,2,6,15,31,56,a,141,b,2865.112016 +12015 +12014 +12013 +12012 +12011的整数部分是 .6.若x+y=56 ，m+n=35 ，求xm+yn+xn+ym 的值.7.若两个不同的数字A 、B 满足AAB3=7B +0.6•，求A+B.8.定义：[a]表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8. 求[ 53 ]+[ 75 ]+[ 97 ]+ … +[ 9795 ]+[ 9997 ]的值.9.比较 1111322224 和 2222544446 的大小.10.若P=2015201520162016 -2014201420152015 ，Q=2014201420152015 -2013201320142014 ，R=12015 -12016 。

比较P 、Q 、R的大小.11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了 %.12.一个分数，若分母减1，化简后得到13 ;若分子加4，化简后得到12，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121 +12 ． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，， 4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= ． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了米． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= ．【结果用小数表示】 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= ． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是度．10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是． 12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是．（注：a m 表示 m 个 a 相乘） 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= ． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是．（圆周率取 3）16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是．17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = ． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= ． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距．2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121+12 ．【分析】把 121 看作 100+21，再两次根据乘法分配律简算即可．【解答】解：121 +12 =（100+21） +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+（13+12）=52+25 =52+21 =73．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 ．【分析】首先找到循环小数的循环节，用 2016 除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知： = ． 20163=672．那么第 2016 个数字就是 5．故答案为：5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，，【分析】分子是奇数列，分母是公差为 3 的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差解答即可．【解答】解：分子：1+（100﹣1）2 =1+992 =199 分母：2+（100﹣1）3 =2+993 =299 所以，这列数从左到右第 100 个数是．故答案为：．【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差的灵活应用． 4．（6 分）已知 a 是1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= 6 ．【分析】0.1 化成分数是，则可得 = ，然后解关于 a 的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意可， = 化简可得： a 2 +9a﹣90=0 （a+15）（a﹣6）=0 解得：a=﹣15（舍去），或 a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 26 ．【分析】要使 A+B+C 的最大值，最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9，然后分 3个 9，2 个 9，1 个 9，来检验即可．【解答】解：首先考虑三个都是 9，即 =2999，检验可得 2999 不能被 13 整除；再考虑两个 9，一个 8，检验可得 2899 能被 13 整除，所以 a+b+c 的最大值为：8+9+9=26；故答案为：26．【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 300 米．【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程．【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得后轮走的圈数： =200（圈）；自行车行走了：2001 =300 米．故答案是：300．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7 ．【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解： 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便． 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= 18 ．【分析】显然，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知，x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和．【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知， x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4；再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18．故答案是：18．【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．【分析】在 9 点整时，分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度，分针与时针的夹角是330=90 度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5 度的夹角，15 分后，分针每分钟比时针多转 5.515=82.5（度），所以 9 点 15 分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答．【解答】解：根据分析，按顺时针计算： 330=90（度），（6﹣0.5）15 =5.515 =82.5（度），90+82.5=172.5（度）；答：时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．故答案为：172.5．【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度． 10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 1：8 ．【分析】按题意，显然 F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，此时不难求得 S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值．【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面积最小，故如图：∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF ： S 正方形 ABCD=1 ： 8 故答案是：1：8 【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用 BEF 的面积的最小值，求得S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子 m+n+p，讨论 p 的取值即可求出最小值．【解答】解：根据题意可得， 47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p，代入式子 m+n+p 可得， m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去；当 p=3 时，n=18+p=18+3=21，21 不是质数，舍去；当 p=5 时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29 都是质数符合题意；所以，m+n+p 的最小值是： m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57．故答案为：57．【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是统一到一个未知数上进行列举讨论．12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 ．（注：a m 表示 m 个 a 相乘）【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字，再求和，即可得出原式结果的个位数字．【解答】解：根据分析，先求 3 2014 的个位数字，∵3 1 =3，3 2 =9，3 3 =27，3 4 =81，3 5 =243，显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现，而 3 2014 =3 503*4+ 2 ，3 2014的个位数字为 9；然后求 4 2015 的个位数字，∵4 1 =4，4 2 =16，4 3 =64，4 4 =256，45 =1024，显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现，而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ，4 2015的个位数字为 4；最后求 5 2016 的个位数字，∵5 1 =5，5 2 =25，5 3 =125，5 4 =625，显然 5 n 个位数均为 5，5 2016 的个位数字为 5， 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18，故个位数字为：8 故答案是：8．【点评】本题考查了乘积的个位数，突破点是：利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数． 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是．【分析】设原来这个分数是，若分母减去 1，就变成，这与相等，若分子加 4，这个分数就变成了，这与相等，由此列出方程进行求解，得出x 和 y 的取值，从而得出这个分数．【解答】解：设原来这个分数是，则： = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1； =x=2y+8，则： 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是．故答案为：．【点评】解决本题先设出数据，根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= 1：5 ．【分析】可以将图形进行分割和拼接，最后得出两个长方形的面积之比，从而线段之比不难求得．【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过 P 点作 PDBD 交 BD于 D，∵OF=AB，PE=DP，S △ ONF =S △ ABN ，S △ PEC =S △ BDP ，左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ；右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ，由题意，左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积，（AMAB）：（APAB）=2：1AM：AP=2：1故 AP= AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因 NP= FC= ，故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a，MN：NP= a： =1：5，故答案为：1：5．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用线段的比例关系，求得面积比，再求得线段的比例． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率取 3）【分析】按题意，可以将猴子 KING 的图中空白部分分割，而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积，中间空白部分由一个长方形和两个半圆，以及两个圆组成．【解答】解：由图可知，圆的直径有 8 个方格，故可得：每个小方格的边长=88=1， a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5；c 和d 部分的面积= =4=43=12；矩形的面积=25=10；最大的圆的面积=4 2 =163=48，故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5．故答案是：21.5．【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积． 16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是．【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少，同时枚举法即可．【解答】解：首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5，b=2，c=3，d=1．组成三位数共有 =432=24 个．小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123，125，132，135，152，153 共 6 种．能被 3 整除的数有 123，132，153，135．数字 2 开头的有 213，215，231，235 共 4 个．3 的倍数有 213，231 共 2 种．概率为 = 故答案为：．【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到组成的三位数共有多少个．问题解决． 17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午 8 时 36 分．【分析】甲乙丙的工作时间知道，工作效率即可知道．乙丙的工作时间已知，工作量可求．剩余的总量就是甲的总量，甲的效率已知，可以求出甲的工作时间．【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共 4 小时，（）4= ，甲工作总量为：1﹣ = ，甲的工作时间： = （小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为 8：36．故答案为：8：36．【点评】此题为典型的分人工程，可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量．再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间，问题解决． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = 4462 ．【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，再求解，分别求得ABCD 的值．【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D；∵1A9，116﹣6D9 ，又∵D 为非负整数，D=2，A=16﹣62=4；综上，B=22=4，C=1.54=6，=4462 故答案是：4462．【点评】本题考查位置原则，突破点是：利用千位上的数字的取值范围，确定 A的值，再判断其它的数字． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= 3 ．【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，可设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有 6（n﹣2） 2 个，两面涂色的处在 12 条棱的中间上，有 12（n﹣2）个，根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，列方程求得n的值，进而求得 m 的值即可．【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体， 6（n﹣2） 2 =12（n﹣2）（n﹣2） 2 =2（n﹣2） n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答：m=3．故答案为：3．【点评】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距 300 米．【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟；设猴子的速度是x 米/分钟，则 AB 相距 12x 米，从出发到达 A 地，兔子相当于碰到 6 只猴子出发，每只猴子时间相差 3 分钟，那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米，这个路程除以猴子和兔子的速度和，就是两只猴子之间兔子需要的时间，再乘 6，就是兔子行驶的总时间；用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度，也是兔子行驶的总时间，由此列出方程求出兔子行驶的时间，再乘兔子的速度，即可求出 AB之间的距离．【解答】解：3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分，则： 6= 解得：x=25 1225=300（米）答：A、B 两地相距 300 米．故答案为：300 米．【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间，再根据等量关系列出方程求解．。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：121×+12×．2．（6分）将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是．3．（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是．，，，，…4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1=，则a=．5．（6分）若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是．6．（6分）某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮比后轮多转25圈时，自行车行走了米．7．（6分）定义a*b=2×{}+3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2=．【结果用小数表示】8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则x+y+z+u=．9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是度．10．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE=3ED，点F在边DC上，当S△BEF 最小时，S△BEF：S正方形ABCD的值是．11．（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是．12．（6分）32014+42015+52016的个位数字是．（注：a m表示m个a相乘）13．（6分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是．14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF 右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP=．15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是．（圆周率π取3）16．（6分）若2a×3b×5c×7d=252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是．17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分．18．（6分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”；乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；丙：“四个数字的平均数是4”．根据上面的信息可得：=．19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m=．20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：121×+12×．【分析】把121看作100+21，再两次根据乘法分配律简算即可．【解答】解：121×+12×=（100+21）×+12×=100×+21×+12×=52+13×+12×=52+（13+12）×=52+25×=52+21=73．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（6分）将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是5．【分析】首先找到循环小数的循环节，用2016除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知：=．2016÷3=672．那么第2016个数字就是5．故答案为：5【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决．3．（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是．，，，，…【分析】分子是奇数列，分母是公差为3的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）×公差解答即可．【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2=1+99×2=199分母：2+（100﹣1）×3=2+99×3=299所以，这列数从左到右第100个数是．故答案为：．【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）×公差的灵活应用．4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1=，则a=6．【分析】0.1化成分数是，则可得=，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意可，=化简可得：a2+9a﹣90=0（a+15）（a﹣6）=0解得：a=﹣15（舍去），或a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解．5．（6分）若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是26．【分析】要使A+B+C的最大值，最好使A、B、C三个字母都是数字9，然后分3个9，2个9，1个9，来检验即可．【解答】解：首先考虑三个都是9，即=2999，检验可得2999不能被13整除；再考虑两个9，一个8，检验可得2899能被13整除，所以a+b+c的最大值为：8+9+9=26；故答案为：26．【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答．6．（6分）某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮比后轮多转25圈时，自行车行走了300米．【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1﹣1=米，前轮比后轮多转25圈，即多走了25×1=，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程．【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1﹣1=米，前轮比后轮多转25圈，即多走了25×1=，则可以求得后轮走的圈数：÷=200（圈）；自行车行走了：200×1=300米．故答案是：300．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程．7．（6分）定义a*b=2×{}+3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7．【结果用小数表示】【分析】重点理解“*”“{}”的意义【解答】解：1.4*3.2=2×{}+3×{}=2×{0.7}+3×{0.7}=2×0.7+3×=1.4+2.3=3.7故答案是3.7【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便．8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则x+y+z+u=18．【分析】显然，由第一个算式可知，x、y中肯定有一个为0，由第二个算式可知，x不能为0，故y=0，又y﹣x=x，得x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和．【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y中肯定有一个为0，由第二个算式可知，x不能为0，故y=0，又y﹣x=x，得x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则z=4；再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18．故答案是：18．【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字．9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度．【分析】在9点整时，分针每转一个大格式是30度，分针每分钟转6度，分针与时针的夹角是3×30=90度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5度的夹角，15分后，分针每分钟比时针多转5.5×15=82.5（度），所以9点15分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答．【解答】解：根据分析，按顺时针计算：3×30=90（度），（6﹣0.5）×15=5.5×15=82.5（度），90+82.5=172.5（度）；答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度．故答案为：172.5．【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是30度，分针每分钟转6度．10．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE=3ED，点F在边DC上，当S△BEF 最小时，S△BEF：S正方形ABCD的值是1：8．【分析】按题意，显然F点在DC边上运动，当F点运动到D点时，三角形BEF的面积最小，此时不难求得S△BEF ：S正方形ABCD的值．【解答】解：根据分析，F点在DC边上运动，当F点运动到D点时，三角形BEF 的面积最小，故如图：∵AE=3ED∴S△BEF=S△BDE===∴S△BEF：S正方形ABCD=1：8故答案是：1：8【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用BEF的面积的最小值，求得S△BEF：S正方形ABCD的值．11．（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是57．【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子m+n+p，讨论p的取值即可求出最小值．【解答】解：根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p，代入式子m+n+p可得，m+n+p=71+p﹣47+71+p﹣53+p=42+3pp=2、3、5、7…偶质数2不和题意舍去；当p=3时，n=18+p=18+3=21，21不是质数，舍去；当p=5时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29都是质数符合题意；所以，m+n+p的最小值是：m+n+p=42+3p=42+3×5=42+15=57．故答案为：57．【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是统一到一个未知数上进行列举讨论．12．（6分）32014+42015+52016的个位数字是8．（注：a m表示m个a相乘）【分析】可以分别求出32014、42015、52016的个位数字，再求和，即可得出原式结果的个位数字．【解答】解：根据分析，先求32014的个位数字，∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，显然3n个位数为3、9、7、1按周期4循环出现，而32014=3503*4+2，∴32014的个位数字为9；然后求42015的个位数字，∵41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，显然4n个位数为4、6按周期2循环出现，而42015=41007×2+1，∴42015的个位数字为4；最后求52016的个位数字，∵51=5，52=25，53=125，54=625，显然5n个位数均为5，∴52016的个位数字为5，32014+42015+52016的个位数字=9+4+5=18，故个位数字为：8故答案是：8．【点评】本题考查了乘积的个位数，突破点是：利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数．13．（6分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是．【分析】设原来这个分数是，若分母减去1，就变成，这与相等，若分子加4，这个分数就变成了，这与相等，由此列出方程进行求解，得出x和y的取值，从而得出这个分数．【解答】解：设原来这个分数是，则：=那么3y=x﹣1x=3y+1；=x=2y+8，则：3y+1=2y+83y﹣2y=8﹣1y=7x=2×7+8=22所以这个分数就是．故答案为：．【点评】解决本题先设出数据，根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可．14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF 右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP=1：5．【分析】可以将图形进行分割和拼接，最后得出两个长方形的面积之比，从而线段之比不难求得．【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过P点作PD⊥BD交BD 于D，∵OF=AB，PE=DP，∴S△ONF=S△ABN，S△PEC=S△BDP，左边阴影部分的面积=S△ONF +S四边形BNMG=S四边形ABGM；右边阴影部分的面积=S△ABP +S△PEC=S矩形APDB，由题意，左边阴影部分的面积=2×右边阴影部分的面积，∴（AM×AB）：（AP×AB）=2：1⇒AM：AP=2：1故AP=AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因NP=FC=，故MN=MP﹣NP=1.5a﹣=a，MN：NP=a：=1：5，故答案为：1：5．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用线段的比例关系，求得面积比，再求得线段的比例．15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是21.5．（圆周率π取3）【分析】按题意，可以将猴子KING的图中空白部分分割，而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积，中间空白部分由一个长方形和两个半圆，以及两个圆组成．【解答】解：由图可知，圆的直径有8个方格，故可得：每个小方格的边长=8÷8=1，a和b部分的面积=2××π×12===4.5；c和d部分的面积==4π=4×3=12；矩形的面积=2×5=10；最大的圆的面积=π×42=16×3=48，故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a和b部分的面积﹣c和d部分的面积﹣c 和d之间的矩形的面积=48﹣4.5﹣12﹣10=21.5．故答案是：21.5．【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积．16．（6分）若2a×3b×5c×7d=252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是．【分析】首先分析将数字252000分解质因数求出abcd分别代表的数字是多少，同时枚举法即可．【解答】解：首先将252000分解质因数为7×32×25×53a=5，b=2，c=3，d=1．组成三位数共有=4×3×2=24个．小于250的数字有1开头的数字共123，125，132，135，152，153共6种．能被3整除的数有123，132，153，135．数字2开头的有213，215，231，235共4个．3的倍数有213，231共2种．概率为=故答案为：．【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到组成的三位数共有多少个．问题解决．17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午8时36分．【分析】甲乙丙的工作时间知道，工作效率即可知道．乙丙的工作时间已知，工作量可求．剩余的总量就是甲的总量，甲的效率已知，可以求出甲的工作时间．【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共4小时，（）×4=，甲工作总量为：1﹣=，甲的工作时间：=（小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为8：36．故答案为：8：36．【点评】此题为典型的分人工程，可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量．再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间，问题解决．18．（6分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”；乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；丙：“四个数字的平均数是4”．根据上面的信息可得：=4462．【分析】可以根据每个人的话判断ABCD的值，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，再求解，分别求得ABCD的值．【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D=4×4⇒A+2×D+2×1.5×D+D=16⇒A=16﹣6D；∵1≤A≤9，∴1≤16﹣6D≤9⇒，又∵D为非负整数，∴D=2，A=16﹣6×2=4；综上，B=2×2=4，C=1.5×4=6，=4462故答案是：4462．【点评】本题考查位置原则，突破点是：利用千位上的数字的取值范围，确定A 的值，再判断其它的数字．19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m=3．【分析】用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，可设12÷m=n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有6（n﹣2）2个，两面涂色的处在12条棱的中间上，有12（n﹣2）个，根据“只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等”，列方程求得n的值，进而求得m的值即可．【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，设12÷m=n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，6（n﹣2）2=12（n﹣2）（n﹣2）2=2（n﹣2）n﹣2=2n=4因为12÷m=4所以m=3答：m=3．故答案为：3．【点评】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距300米．【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟；设猴子的速度是x米/分钟，则AB相距12x米，从出发到达A地，兔子相当于碰到6只猴子出发，每只猴子时间相差3分钟，那么每两只猴子之间的路程就是3x米，这个路程除以猴子和兔子的速度和，就是两只猴子之间兔子需要的时间，再乘6，就是兔子行驶的总时间；用两地之间的总路程12x米除以兔子的速度，也是兔子行驶的总时间，由此列出方程求出兔子行驶的时间，再乘兔子的速度，即可求出AB 之间的距离．【解答】解：3千米/时=50米/分设猴子的速度是x米/分，则：×6=解得：x=2512×25=300（米）答：A、B两地相距300米．故答案为：300米．【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间，再根据等量关系列出方程求解．。

2020年第十四届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

故答案为：5
3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是
．
，，，， …
【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2 ＝1+99×2 ＝199 分母：2+（100﹣1）×3
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＝2+99×3 ＝299 所以，这列数从左到右第 100 个数是．
故答案为：．
4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 ＝，则 a＝ 6 ．
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个数相等，则 m＝
．
20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走
向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只
猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰
【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面积最小，故如图：
∵AE＝3ED ∴S△BEF＝S△BDE＝
＝
＝
∴S△BEF：S 正方形 ABCD＝1：8 故答案是：1：8 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．
．．

六年级希望杯历届试题

六年级希望杯历届试题一、计算类。

1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。

- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。

- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。

- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。

2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。

- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。

- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。

3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。

希望杯数学试卷六年级

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是质数的是（）A. 17B. 20C. 23D. 292. 小明今年12岁，他的爸爸比他大20岁，那么他爸爸今年（）A. 12岁B. 32岁C. 40岁D. 52岁3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米4. 下列分数中，最简分数是（）A. $\frac{3}{8}$B. $\frac{6}{9}$C. $\frac{5}{10}$D.$\frac{7}{14}$5. 一个班级有男生25人，女生30人，这个班级共有（）A. 55人B. 60人C. 65人D. 70人二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的倍数有：3，6，9，12，…，第10个3的倍数是______。

7. 一个圆的半径增加了2厘米，那么它的面积增加了______平方厘米。

8. 1.5乘以0.4等于______。

9. 下列数中，最小的负数是______。

10. 2吨等于______千克。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有一些苹果，他每天吃掉这些苹果的$\frac{1}{5}$，连续吃了10天后，还剩下20个苹果。

请问小华原来有多少个苹果？12. 小明骑自行车去图书馆，骑了1小时后，离图书馆还有4千米。

已知他的速度是每小时8千米，请问小明还需要多少时间才能到达图书馆？13. 小红有红球、蓝球和绿球共36个，红球比蓝球多10个，蓝球比绿球多6个。

请问小红各有多少个红球、蓝球和绿球？四、附加题（10分）14. 一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了2小时后，离乙地还有120千米。

如果汽车的速度每小时增加10千米，那么汽车还需要多少小时才能到达乙地？答案：一、选择题1. B2. B3. D4. A5. A二、填空题6. 307. 128. 0.69. -5 10. 2000三、解答题11. 小华原来有100个苹果。

2016年希望杯初赛真题及解析(六年级)

9.
如图 1，时钟显示的时间是 9：15，此时分针与时针的夹角是__________度. 思齐小红老师解析：【考点】钟表问题；【解析】15 分钟内时针走了 0.5 15 7.5 (度)，夹角： 180 7.5 172.5 (度). 【答案】172.5；
10. 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当
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19. 用棱长为 m 的小正方形拼成一个棱长为 12 的大正方形，现将大正方形的表面(6 个面)涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=________. 思齐小红老师解析：【考点】正方体与长方体应用；【解析】每边正方体的个数为：【答案】3；
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5.
若四位数 2 ABC 能被 13 整除，则 A B C 的最大值是__________. 思齐小红老师解析：【考点】数的整除；【解析】因 1001 7 1113 ，能被 13 整除的特征： “末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数” 之差能被 13 整除；ABC 2 是 13 的倍数，ABC 2 最大为 988，ABC 可以是 990， 977,964,…… 数字和比 9+7+7 大的有：9、7、8 与 9、8、8 与 9、8、9 和 9、9、9，百位是 9 的排除，百位是 8 有 899， (899 2) 13 897 13 69 ，则 8 9 9 26 . 【答案】26；
13 21 12 25 25 13 13 12 100 21 21 25 25 25 52 21 (100 21) 73

2016希望杯六年级考前培训100题

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级）4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%.12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得21，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数，如果新的三位数是原来的32，那么原来的三位数是____.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的51，后来又有180名同学报名31，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人.15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值.16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值.17.从216.1,67%,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得C B A +最小，这时， A =____，B+C =____.18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____.20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____.21.有一列数1，1，2，3，5，…，从第2 个数起，后一个数是它前面两个数的和，求第101个数被3 除的余数.22.若35 个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35 个自然数中最大的数.23.三个数79，95，107分别除以一个大于 2 的自然数M ，得到相同的余数N .求M ×N 的值.24.甲乙两班共76 人，两班男女人数之比分别为2:3和5: 7 ，若甲班男生比乙班多1 人，则乙班有女生多少人？25.有一个三位数，它分别除以1，2，3，4，5 这5 个自然数的余数互不相同，求满足题意的最大的三位数.26. A 、B 、C 、D 是2 到16 中的四个不同的奇数，BA 和D C都是最简真分数并且彼此不等，若 A+B=C+D ，则BA 和D C的值有几组？27.有一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数.其中，十位数字是个位数字的3 倍，百位数字是十位数字的21，百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和，这四个数字的平均数是4，则小红的准考证号是____.28.分母是2016 的所有最简真分数的和是多少？29.从1 开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3 个数，若剩下的自然数的平均数是30，求n 的值.30.从1，2，3，…，2016 中取出n 个数相乘，若乘积的个位数字是1，求n 的最大值.31.图1 是由16 根火柴和2 张卡片组成的算式，请你移动火柴，使式子成立.（给出一种方法即可）32.将1 到 16 这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右，角上的数只有2 个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1 个数比它大，那么就称这个数是“希望数”.求1 到16 这16 个数中最多有几个“希望数”.33.某班30 人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表）.每人跳绳的个数 12、 15 、20、 25，人数 10、 8 、5、 4 、3已知该班平均每人跳绳16 个，则记录员漏写的这个空的值为____.34.某项工程计划在80 天内完成.开始由6 人用35 天完成了全部工程的31，随后再增加6 人一起完成这项工程，那么，这项工程提前____天完成.35.一本故事书，小光5 天读完，小羽3 天读完；一本英语书，小羽5 天读完，小飞4 天读完.小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？36.一本故事书的页码中，数字3 一共出现了333 次，则这本书共有多少页？37.现在的时刻是上午8 点30 分，从这个时刻开始，经过12956 分钟后，是几点几分？38.求四点到五点之间，时针与分针成90度角的时刻.39.某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交15 元.某单位现需购买若干本原价是14 元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书？40.有50 张数字卡片，在每张上面写一个3 的倍数，或5 的倍数，其中，是3 的倍数的卡片张数占60%，是5 的倍数的卡片张数占80%，那么，是15 的倍数的卡片有____张.41.假设水结成冰后体积会增加101，则一块176 立方分米的冰块融化75%后，剩下的冰水混合物的体积是多少？42.两杯相同重量的糖水，若糖与水的重量比分别是1: 4和3: 7 ，则将两杯糖水混合后，糖与糖水的重量之比是多少？（答案写成百分比的形式）43.某商品在进价 240 元的基础上提价a %后，再打八五折出售，可获利 72 元，求a 的值.（保留两位小数）44.买3 支鉛笔和4 支碳素笔共用10.80 元钱，若买4 支铅笔和3 支碳素笔可少付0.60 元，求铅笔和碳素笔各多少元一支？45.如图2 是由两个半径为2 的直角扇形和两个腰长为2 的等腰直角三角形组成，求图中阴影部分的面积.46.某自行车前轮的周长是531米，后轮的周长是541米，则当前轮转的圈数比后轮转的圈数多10 圏时，自行车行走了多少米？47.要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要9 小时，单独制造乙零件要12 小时.王师傅单独制造甲零件要3 小时，单独制造乙零件要15 小时.如果两人合作制造这两批零件，最少需要____小时.48.有黑白混合但数量相同的三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子数的2 倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.49.某养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有300 个，数脚共有840 只，结合图3中的信息，养殖场养____只鸡.50.甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件教比甲少81，而甲、乙分别按获利75%和80%的定价出售.两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种商品4 件，那么甲两次共购进这种商品____件.51.某建筑工地，有74的工人做任务A ，余下的工人中，65的人做任务B ，其余做任务C .两小时后，调走做任务A 和做任务C 的工人总数的181做任务D ，此时做任务A 和做任务C 的人共有51 人，求这个工地的工人总人数.52.数一数图4 中共有多少个长方形（不包括正方形）.53.如图5，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有多少个？54.如图 6，由18 个1×1×1的小正方体组成，在图中能找到多少个1×2×2的长方体？55.如图7 所示，在圆上有8 个点，把其中任意两点连接起来，求过A 点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点.56.如图 8，在5×5的网格中，每一个小正方形的面积为 1，点P 可以是每个小正方形的顶点，求满足2=∆PAB S 的点P 的个数.57.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，如果想灌满整池水，单独打开甲管需6 小时，单独打开乙管需8 小时，单独打开丙管需10 小时.上午8 点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到中午12 点水池被灌满.求甲管被关闭的时间.58.设边长为整数、面积为2016 的不同长方形有1n 个，边长为整数、面积为1n 的不同长方形有2n 个，求 2016÷（1n +2n ）59.如图9 所示，一个大长方形被分成9 个小长方形.小长方形内的数字表示它的面积，小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长.求大长方形的面积.60.有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是26 岁，乙和丙的平均年龄是21 岁，甲和丙的平均年龄是19 岁，求三人的平均年龄.61.如图10，小正方形的95被阴影部分覆盖，大正方形的1615被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比.62.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学….”那么毕达哥拉斯的学校中有____名学生.63.如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径.64.如图 11，在正方形 ABCD 中，AB =2，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，与前一条弧交于E ，求扇形BAE 的面积.（圆周率π取3）65.如图 12， AB =BC= 2，且AB⊥BC， AOD 与DOC 都是半径为 1 的半圆弧，求这个图形的面积.66.天天、Cindy 、Kimi 、石头、Angela 五人按顺序依次取出21 个小球.Kimi ：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”，Cindy ：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela ：“大家取小球的个数都不同哎！”请问：Kimi 是第____个取小球的，取了____个.67.在分子为7 的最简分数中，与0.2016 最接近的分数的分母是____.68.把一个圆柱体沿高的方向截短3 厘米，它的体积减少84.78 立方厘米，求这个圆柱体的底面半径.（圆周率π取3.14）69.规定a*b=b a 4131 ,若（4*3）*a=1,则a=？70. 现有一块边长为20cm 的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉一个边长为自然数acm 0＜a ＜10的小正方形铁皮，将其折成一个无盖的正方体，求长方体的最大体积.71.一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6 立方厘米，求这个容器的体积.72.为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把瓶子倒置，测得部分数据如图13，则瓶子的容积是多少？（结果保留π，不考虑瓶身的厚度）73.8 个相同的小长方体可拼成如图14 所示的大长方体，若小长方体的表面积是10.8，求大长方体的体积.74.某班有3 个教学小组，第1 小组的人数是其余小组总人数的31，第2 小组的人数是其余小组总人数的41，第3 小组有22 人，求该班共有多少人.75.超市运来一批大米，第一天卖掉51，第二天卖掉余下部分的41，第三天卖掉余下部分的31，这时还剩下600 千克，求超市在前三天共卖掉了多少千克大米？76.某商场销售一种商品，由于进价降低5%，售价保持不变，使获利提高6%，则原利润率是____.77.甲乙两个容器中共有水810 毫升，先将甲容器中10%的水倒入乙容器，再将乙容器中10%的水倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，问：原来乙容器中有多少水？78.将2016 个红球、201 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？79.有5 角，1 元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第—堆中5 角硬币与1 元硬币的个数比为5:3，第二堆中5 角硬币与1 元硬币的钱数比为1: 2，则这袋硬币总共至少有____枚.80.不透明的袋中装有外形完全相同的红球6 个，黑球5 个，白球4 个，从中任取两球，求这两球都不是白球的概率.81. A 、B 、C 三人单独制作一个零件的时间分别为：20 分钟，30 分钟，35 分钟，单独维护一台机器的时间分别为：32 分钟，28 分钟，24 分钟.现需制作20 个零件，维护25 台机器，问三人合作至少需要多少时间才能完成？（要求：每个零件及每台机器必须由同一人负责）82.某校四、五、六三个年级的总人数在200 到300 之间，若四、五年级的人数比是4:3，五、六年级的人数比为7 :11，求三个年级的总人数.83. 小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成绩比他们三个人的平均成绩少5 分.小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多3 分.已知小雷的成绩是84 分，求他们三个人的平均成绩.84.六年级3 班有40 名学生，学号分别是1~40.除小明之外，将其余39 名学生分成5 组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这39 名学生分成8 组，也可使每个小組的学生学号之和相等.问小明的学号是多少？85.王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图15 所示，规定：王明射中甲部分才算成功，李华射中乙部分才算成功.若∠AOB =90°，C 为弧 AB 的中点.问：王明、李华两人谁的成功率大些？86. A 、B 、C 、D 四人中有一个人手里有巧克力.四人的叙述如下：A ：巧克力不在我这里；B ：巧克力在D 那里；C ：巧克力在B 那里；D ：巧克力不在我这里.若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力.87.—条绳子第一次剪掉1 米，第二次剪掉剩余部分的41，第三次剪掉1 米，第四次剪掉剩余部分的21，第五次剪掉1 米，第六次剪掉剩余部分的32，这根绳子还剩下1 米，则这根绳子原来有____米.88. A 、B 、C 、D 四人排成一排照相.其中A 与C 必须相邻， B 不排在第一个，D 不排在最后一个，则有几种排列方法？89.六年级1 到4 班的四间教室排成一排，如图16 所示.甲、乙、丙、丁四人分别走进四间教室，且每间教室恰好走进一人.已知乙未进2 班教室，求乙、丙两人走进相邻两班教室的方法有多少种？90.现要将35 颗糖果分给6 人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的那个人至少分得几颗？91.将放有乒乓球的2016 个盒子从左到右排成一行.如果最左边的盒子里放了8 个乒乓球，且每相邻的5 个盒子里球的总个数都是42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为____.92.有分别标有1，2，3，4，5，6 的6 个小球和6 个盒子，现将小球全部放进盒子里，要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为3 的盒子至少装1 个球.求共有多少种不同的方案？93.如果两个人每天工作2 小时，2 天生产2 件商品.那么，6 个人每天工作6 小时，6 天生产商品____件.94.列车A 通过180 米的隧道需15 秒，通过150 米的隧道需13 秒.列车B 的车长为120 米，它的行驶速度是36 千米/小时.则两辆车从相遇到错车而过需多少秒.95.甲、乙两人分别从不同的两地A 、B 同时同向朝C 地出发，且A 、B 两地在C 地的同一侧.行驶了20 分钟，甲从A 到达B ,此时甲、乙相距700 米；又行驶了30 分钟，乙到达C地，此时甲距C 地还有100 米，求A 、B 两地相距多少米？96. M=1×2×3×…×2016，用M 除以 13，将所得的商再除以13，重复以上操作，直到所得的商不能被13 整除为止，求M 可整除多少次13？97. A 、B 两地相距1800 米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，15 分钟后两人相遇，已知甲的速度是70 米/分钟.如果乙提速10%，甲、乙仍从A 、B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇.98.从甲港往下游相距24 千米的乙港运860 吨货物，大船每艘可装运120 吨，小船每艘可装运72 吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是33 千米/时，水速是3 千米/时；大船、小船在空载时在静水中的速度都是39 千米/时.大船、小船上午8 点同时从甲港出发.求两船一起将货物运达乙港的时间.（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）99.100 人排队依次跑步经过某座桥，其中前面50 人，每两人之间相距1 米，后面50 人.每两人之间相距2 米，第50 人和51 人之间相距5 米，已知他们每分钟都跑150 米，整个队伍通过该桥用了3 分钟，求该桥长度.100.某唱片公司新推出5首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请520名听众对这些歌曲进行评价.每首歌不喜欢的人数如表所示.又每人至少喜欢1首歌，其中，仅喜欢1首歌的有70人，5首歌都喜欢的有60人，喜欢2首歌和喜欢3首歌的人数一样多，那么仅喜欢4首歌的有多少人？。

2016年第十四届“希望杯”培训题(六年级) (含答案)

15．若 x，y，z 是彼此不同的非零数字，且 xyz zyx 396 ，求两位数 xz 的最小值． 16．a，b，c，d，e，f，g，h 是按顺序排列的 8 个数，它们的和是 72．若其中任意 4 个相邻的数和都相等．求 a+b+c+d 的值．
2 11 4 17．从1 , 2 . 1 ,, 8 0 % ,,2 1 6 . 1 , 5 81 5 7 6
65．如图 12， AB BC 2 ，且 AB BC ， AOD 与 DOC 都是半径为 1 的半圆弧，求这个图形的面积．
66．天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出 21 个小球． Kimi： “我取了剩下的小球的个数的三分之二”; Cindy： “我取了剩下的小球的个数的一半” ，天天： “我取了剩下的小球的个数的一半” ，石头： “我取了剩下的全部小球” ， Angela： “大家取小球的个数都不同哎!” 请问：Kimi 是第______个取小球的，取了______个． 67．在分子为 7 的最简分数中，与 0.2016 最接近的分数的分母是______． 68．把一个圆柱体沿高的方向截短 3 厘米，它的体积减少 84.78 立方厘米，求这个圆柱体的底面半径．（圆周率 π 取 3.74）
1 1 12．一个分数，若分母减 1，化简后得；若分子加 4，化简后得，求这个分数． 2 3
13．将一个三位数的百位数字减 1，十位数字减 2，个位数字减 3，得到了一个新的三位数．如果新的三位数是原来的
2 ，那么原来的三位数是______． 3
1 14．某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，后来又有 5 1 180 名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的．这个学校有学生人______． 3

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。

根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。

2016年希望杯六年级第一试试题及答案

小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)

六年级希望杯试题及答案

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析

希望杯模拟考六年级

(答案解析)2016年第十四届希望杯初赛六年级真题解析

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题(六年级)

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