【对称图形教学应注意什么】小学生轴对称图形剪纸

【对称图形教学应注意什么】小学生轴对称图形剪纸

笔者认真读了发表于《湖南教育?数学教师》xx年第9期的两

篇关于“对称图形”的教学设计(分别由岳阳市岳阳楼区站前学校的

付和宇老师和岳阳市岳阳楼区实验小学的高远望老师设计)，很受启发，对称图形是小学生较早接触的一个比较抽象的数学概念，其教学设计应注意些什么?在此，笔者谈谈自己的一些想法。

一、注意概念的形成过程

从心理学的角度看，学生获得概念的方式有两种，一种叫概念

的形成，一种叫概念的同化，所谓概念的形成，是指学生从大量的具体实例出发，从自己实际经验中的旨定例证中概括出一类事物的本质属性，从而获得概念；所谓概念的同化，则指利用学生认知结构中原有的概念和知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得概念的方式，因为小学生原有认知结构中的概念不多，知识经验不够丰富，所以，他们获取数学概念的方式通常是概念的形成，概念形成过程通常要经过以下几个阶段：

①观察……概念实例

②分析……共同属性

⑧抽象……本质属性

④比较……实例确认

⑤概括……概念定义

⑥形式化…符号表示

⑦具体化…概念应用

当然，这只是一般而论，比如有的概念并不一定有用符号表示的形式化的过程，另外，由于有很多数学概念只要求小学生有直观的认识，因此，往往抽象出概念本质属性后就给出定义，而定义往往也是描述性的。

具体就对称图形概念的形成而言，首先，我们应该让学生观察各种不同的对称图形实例，即如高远望老师教学设计中的“我们一起来欣赏一些图形”，其次，我们应该分析各种对称图形，并综合出这

些图形的共同属性。如两边完全一样，等等，即如付和宇老师设计中的“仔细观察这些图形，你有什么发现?”事实上，如果问得更直接一点，那就是“这些图形有什么相同的地方?”在了解共同属性的基础上，我们再抽象出本质属性：对折后完全重合然后给出对称图形的描述性定义，并在此基础卜作些正反两方面实例的比较，最后向学生揭示对称图形的应用：对称是美的，于是很多人类的艺术创作选择对称；同样，对称有时候也是自然界的必然选择，如动物的翅膀的形状，飞机机翼的形状等。

二、应考虑数学概念的抽象性

对称图形是一个数学概念，数学的特点之一即是抽象性，数学抽象性表现在很多方面，其中重要的一个方面是研究对象的抽象性，即数学不直接以客观世界实实在在存在的对象为研究对象，而是将客观世界存在对象的质抽象掉(这个质往往表现为物理性质或化学性质)，只保留其数量关系与空间形式。

具体到对称图形这个数学概念的教学，我们应该注意客观事物的对称属性与数学中对称图形的联系与区别。

首先，我们应该注重从客观事物的对称属性到数学概念对称图形的抽象过程，就具体实施而言，可以是先出示一些有对称属性的实物(如飞机模型、蝴蝶标本、对称的布娃娃等)，再引导学生按一定的方式将其抽象成平面图形，然后观察这些平面图形的特点，这个过程即体现了对称图形这个数学概念与现实世界中的对称属性的联系，笔者认为，在这个过程中，付和宇老师的教学设计中使用的剪纸即是一个很好的中介物，当然，起到这个中介物作用的条件是：付老师使用的这个材料不是在课的结束。而是在认识数学概念之前。

其次，我们也应该认识到，客观世界的对称属性与数学中的对称图形毕竟不同，为了说明这个观点，引用网上的一个问题和相应的讨论。

帖子一：书上在讲授轴对称图形的时候，所举实例为：树叶、蜻蜓、天平，在下面的“做一做”中判断是否是轴对称图形时有： __、奖杯、小汽车请问这些图形是按照平面图形(实物图片)来理解还是按照实物来理解?

帖子二：飞机(实物)是否是轴对称图形?树叶(实物)是否是轴对称图形?我们应该如何回答学生的问题?

帖子三(对以上问题的回复)：首先，立体的图形不讲轴对称，只讲关于一个平面对称和关于一个点对称我们想像中的飞机(实物)

是轴对称，事实上讲的是飞机关于一个平面对称(笔者注：严格而言，空间也有轴对称。空间的轴对称是指绕这轴180度空间旋转)其次，实物不可能是图形，飞机(实物)也就不可能是轴对称图形，我们只是说飞机具有某种意义上的对称属性。

另外，我们讲的轴对称也好，中心对称也好，都是讲数学概念。数学概念是抽象的，因为概念是从大量的现实事物与现象中抽象出来的，在我们理解抽象概念的过程中，往往需要借助于大量的现实事物与现象，而这大量的现实事物与现象毕竟不是概念本身，因此，在学习概念时，特别是为概念找现实事物与现象时。如果又严格用数学概念来度量，来评判这些事物与现象，是不恰当的，比如认识角时，在生活中找到角后，比如桌面一角，又讨论边(桌子边)是否够直，角顶点是否够尖等，殊不知在生活中是找不到数学概念(如图)本身的，我们找到的都是模型，对称也是如此，数学研究者从现实生活(有时也包括数学本身)中的大量对称现象中抽象出轴对称的概念，我们学习这个概念时，就需要通过找对称现象加深理解，但是我们找到的对称现象毕竟不是轴对称本身。

笔者认为，在教学对称图形的过程中，具有对称属性的现实图形或写实图片，宜在揭示概念之前出示，为学生理解数学概念服务，

当学生初步认识了对称图形的概念以后，在借助概念进行辨别与判断时，最好使用抽象的图形而不是实物或实物的写实照片。

三、教师应加深对对称的认识

对称是数学中一个重要的概念(不仅仅在几何中重要，某种意义下的对称性在数学各个领域内都起着重要的作用)，我们在教学这个概念之前，应该加深自身对这一概念的认识几何上的对称大体有以下几点：

1，对称有平面上的对称和空间内的对称。

2，平面内的对称有轴对称和中心对称，关于平面内两条平行的轴作两次对称变换(有时也叫两次对称的乘积)，得到平移；关于平面内相交于一点的轴作两次对称变换，得到平而内的旋转。

3，所谓平面上一图形是对称图形，是指这个图形关于某一轴作对称变换后，自身变成自身。