最新九年级圆专题复习总结

下排的两.

O外离，则r满、r，两圆的圆心距d ＝ 8，若⊙O和⊙O练习、⊙O和⊙的半径分别为32112。足

（二）与圆有关角度计算P O上的两个、（10分）如图，A、B为⊙（例题1、2012南京）27APB?O 不与A、B重合），我们称为⊙P定点，是⊙O上的动点（P O的滑动

角。①若AB为⊙O的直径，A上关于、B BA2?APB???APB AB= ，，。②若

⊙O则半径为1

对应练习：°＝60°，则∠ABC＝B1、如图，点A、、C在⊙O上，∠AOC ，上一点（不与A，B、如图，在半径为5的⊙O中，弦重合）AB=6，点C是优弧2。cosC 的值为则为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，是⊙O如图，PA，PB的切线，A，B3、

∠BAC的度数＝°

（（1题图）（2题图） 3题图）

，如果、E三点的圆的圆心为DB、C 、D三点的圆的圆心为E，过、FA4、如图，过︿源∠A=63°，那么∠B= 。°，O为⊙上一点，若∠CAB=55的直径，ABABC、5如图，△是⊙O的内接三

角形，为⊙O点D °ADC∠＝

5题图）（题图）（4

（三）与圆有关线段计算精品文档．

精品文档B、AAPMOM//PBPBPA、，，上，且分别与⊙O2012例题2（陕西）如图，点相切于点在N APMN ，垂足为。ANOM=）求证：；1（OMR=3=9PA（2）若⊙O的半径的

长。，求，

B为圆心，1为半天津）201217．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、例题3（；则EF的长为、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，，径的两弧交于点E以顶点C4的外）如图1，求△，sinA＝ABC，（1例题4（2012武汉）22.在锐角△ABC中，BC＝55则AI= 。ABC的内心，若BA＝BC，；接圆的直径= （2）如图2，点I为△

4

3 例题例题

AB=CD=8，则，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且6、如图，在半径为5的圆O中，AB 2234）A、3 BD、4 C、、OP的长为（），则下列结论正确的是（，AB是弦（不是直径）AB⊥CD于点E，7、如图2CD是⊙O的直径，1BC AD CBE

∽△AEC D、△ADE C、∠D=∠、A、AE>BE B 2 弧CB.下列结论中不一定正确的切⊙O于点A，弧EC=、8如图，已知AB是⊙O的直径，ADAC

⊥∠COE=2CAE D、ODDA B）A、BA⊥、OC∥AE C、∠是（

C_D

C

B_A_E E_

O_

BAO D_

于点D，交AME切⊙O是它的两条切线，和的直径，AB、9如图，是⊙OAMBNDE于点，交于点BNC；精品文档．

精品文档，求CD的长。（2）如果OD=6cm，OC=8cm（1）求证：OD∥BE； A D MEOBNC （四）面积、弧长计算°= ，圆心角= 如图，圆锥的高OC=4，底面半径CB=3，

则圆锥侧面积例题5

B1

OR

CrAB

题题 11例题5 10 OC=3，连接BC，若∠ABC=120°，C与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，AB10、如图， D、5π、3π B、2π C、

π则的长为（）A 则飞镖插在阴影区域的概率向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，11、。为

。24，则该六边形的面积为12、若一个正六边形的周长为

（五）切线的证明与计算

例题6 2012北京）20．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，CBC⊙O⊙O⊥ODDAB过点作的切线，交的延长线于点，连结．ODCO⊙EBE（1）求证：与相切；O⊙BE2（2）连结并延长交于点，若，求的长。，?OB9FBFADBE?ABC sin?3

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精品文档CE,

连接OC,则OC解：（1）如图1,

由于为等腰三角形，,

则CD=BD, 由垂径定理，得：°BDE=90∠CDE=∠DE=DE

∴则∴

即BEO相切；与⊙则△DGD22）如图过作⊥AB于ADGG ∽△（ABF

∵OB=9，

=6,

·∴OD=OB 1 图=4·，OG=OD

,

，DG=由勾股定理，得：AG=9+4=13，ABF

ADG∽△∵△∴

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精品文档BF=∴

，过点D 作BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB如图，在△13、ABC 中， E；DE⊥BC，垂足为点 O 的切线；（1）求证：DE 为⊙2BE.

·（2）求证：DB=AB

ODA作⊙O的切线AP，AP与，过点如图，14、AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D BC．P，连接PC、的延长线交于点 BC有何数量和位置关系，并证明你的结论。猜想：线段OD与(1) 的

切线。求证：PC是⊙O(2)

BCAD ，E交，连接，垂足为D是半圆周上的三等分点，直径BC=2，BE如图，点15、A AG∥BE交BC于G。AAD于F，过作的位置关系，并说明理由。O）判断直线AG与⊙1（的长。2）求线段AF（A E

F

G

C

B

O

D

相切，AG的位置关系是与⊙OO）直线解：（1AG与⊙OA，理由是：连接∵点A是半圆周上的三等分点，，E精品文档．

精品文档AB=∴弧弧AE=弧EC，∴点A是弧BE的中点，OA∴⊥BE，∥又∵AGBE，AG∴OA⊥，相切．∴AG与⊙O 是半圆周上的三等分点，，（E2）∵点A EOC=60°，AOE=∴∠AOB=∠∠OA=OB，又∵ABO为正三角形，∴△，OB⊥，OB=1又∵AD，BD=OD=，AD=∴°，∠EOC=30又∵∠EBC=，EBC=BDtan30∠°=FBD在Rt△中，FD=BDtan

=．DF=∴AF=AD﹣﹣．答：AF的长是

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总结切线的判定方法：①知道切点在圆上，连半径，证垂直；（切线的判定定理） .（数量关