第四章密码学基础1
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s-p网络由S变换和P变换交替进行多次迭 代，，是乘积密码的常见形式。 乘积密码就是采用m个函数（密码） f1,f2,…fm的复合，每个fi可能是一个代换或 置换。Shannon建议交替使用代换和置换方 法，称之为混乱和扩散原则。
扩散：
将明文的统计特性迅速散布到密文中，使得
明文的每一位影响密文中多位的值，密文中 每一位受明文中多位影响。
4.1.2 密码学的基本概念 1密码编码学：
研究密码变化的客观规律，设计各种加密方
案，编制密码以保护信息安全的技术。
2密码破译学，也称密码分析学
在不知道任何加密细节的条件下，分析、破
译经过加密的消息以获取信息的技术。
3 明文
密码学中，原始的消息称为明文。用字母P
或M表示。
4 密文
如果加密、解密用不同的密钥，是非对 称加密。图解
Ek1(P)=C
Dk2(C)=P Dk2(Ek1(P))=P
4.1.3密码的分类 1按应用技术分：
手工密码 机械密码 电子机内乱密码
通过电子电线，程序进行逻辑运算，以少量制乱
元素产生大量的加密乱数。
计算机密码
通过计算机软件或硬件来完成加密和解密的过程。
单纯的置换字码加密得到的密文中，有着与
原始明文相的字母频率特征，因而较容易被 识破。而且，双字母章节和三字母音节分析 办法更是破译这种密码的有力工具。
2 多步置换
较复杂，不容易构造出来。上例中消息用相同
算法再加密一次：
4.2.2 代换技术
代换法是将明文字母用其他字母、数字或符
号替换的一种方法。 如果明文是二进制序列，代换就是用密文位 串来代换明文位串。 代换密码要建立一个或多个替换表，这样的 替换表就是密钥。
8解密方案
9 密钥
加密和解密的图解 用公式表示：
加密E(P)=C；
解密D(C)=P
加密后再解密的公式表示：
D(E(P))=P
加密密钥K可以是很多数值中的一个任意 值，密钥K的可能值的范围叫做密钥空间。
如果加密、解密用一个密钥，是对称加 密。
Ek(P)=C Dk(C)=P 这两个函数满足：Dk(Ek(P))=P
（4）弗纳姆密码
①明文,密文,密钥都表示为二进制位: ② 加密 : c1= mi⊕ ki ,i=1,2,… ,n 解密 : m1= ci⊕ ki ,i=1,2,… ,n ③ 因为加解密算法是模2加,所以称为代数密码。 ④ 对合运算:模 2加运算是对合运算。密码算法是 对和运算,则加密算法=解密算法,工作量减半。 ⑤ Vernam密码经不起已知明文攻击。 ⑥ 如果密钥序列有重复,则 Vernam密码是不安全 的. ⑦ 一种极端情况:一次一密 密钥是随机序列. 密钥 至少和明文一样长. 一个密钥只用一次。
2 穷举攻击
攻击者对一条密文尝试所有可能的密钥，直到
把它转化为可读的有意义的明文。
4.2古典密码体制
古典密码学充分体现了现代密码学的两大基本
思想：置换和代换，将数学的方法引入到密码 分析和研究中。 有如下约定：加解密时忽略空格和标点符号。
4.2.1 置换密码
对明文字每（字符、符号）按某种规律进行
混乱：
指明文、密钥和密文之间的统计关系尽可能
复杂，使得攻击者无法理出三者的相互依赖 关系。
s-p网络的轮函数包括3个变换：代换、 置换、密钥混合。
4.3.2 DES数据加密标准
1 算法简介
数据加密标准(Data Encryption Standard,DES) 是使用 最广泛的密码系统。1973年美国国家标准局征求国家 密码标准文字，IBM公司于1974年提交，于1977年被 采纳为DES。 DES出现后20年间，在数据加密方面发挥了不可替代的 作用。20世纪90年代后，随着技术的发展，密钥长度 偏短，DES不断传出被破译的进展情况。1998年12月 美国国家标准局不再用DES作为官方机密，推荐为一般 商业应用，于2001年11月发布了高级加密标准 （AES）。
4.1.4密码分析 分为密码分析攻击，穷举攻击 1 密码分析攻击
唯密文攻击：加密算法；要解密的密文 已知明文攻击：加密算法；要解密的密文；用（与待 解的密文）同一密钥加密的一个或多个明密文对。 选择明文攻击：加密算法；要解密的密文；分析者任 意选择的明文，以及对应的密文（与待解的密文使用 同一密钥加密） 选择密文攻击：加密算法；要解密的密文；分析者有 目的的选择一些密文，以及对应的明文（与待解的密 文使用同一密钥解密）
换，如字母C可替换成16,74,35,21，循环或 随机地先取其中一个即可。 所有多表代换方法都有共性：
采用多个相关的单表代换规则集 由密钥决定使用的具体代换规则
细分为：
（1）维吉尼亚密码（Vigenere
Cipher）
（2）波福特密码
（3）滚动密钥密码 （4）弗纳姆密码（Vernam
abcdefghIjklmnopqrstuvwxyz HAPYNEWRBCDFGIJKLMOQSTUVXZ 举例：
如果密码分析者知道明文的属性，可以利用语言 的一些规律进行攻击。
字母使用的相对频率 密文中双字母组合的频率
3 多表代换加密
多表代换密码是对每个明文字母提供多种代
2算法描述
DES采用S-P网络结构，分组长度为64位，
密钥长度为56.加密和解密使用同一算法、 同一密钥、同一结构。区别是加密和解密过 程中16个子密钥的应用顺序相反。 其入口参数有三个：key、data、mode
DES用一个56比特的密钥来加密一个64比特 的明文串，输出一个64比特的密文串。 其中，使用密钥为64比特，实用56比特，另8 位用作奇偶校验。 加密的过程
（2）博福特密码
类似于维吉尼亚密码的替代密码
最知名的应用是M-209密码机，属于对等加
密。 是按mod q减法运算的一种周期代替密码。 即ci+td=(ki-mi+td)(mod q)。
举例说明
（3）滚动密钥密码
对于周期多表代换密码，保密性将随周期d
的增大而增大，当d的长度和明文一样长时 就变成了滚动密钥密码，如果其中所采用的 密钥不重复就是一次一密体制。一般，密钥 可取一篇报告或一本书作为密钥源，可由书 名，章节号及标题来限定密钥起始位置。
2 单表代换密码 单表代换：如果允许密文行是26个字母的任意置 换，那么有26！(4*1026)种可能的密钥。这种 方法对所有字母采用同一个代换表进行加密，每 个明文字母映射到一个固定的密文字母。 例：选密钥短语HAPPY NEW YEAR，去掉重复 字母得HAPYNEWR。 将它依次写在明文字字母表下，再将字母表中未 在短语中出现过的字母依次写于些短语下，就可 构造出一个字母代换表，
其中k取值1-25,即一般Caesar算法有25个可
能的密钥。 相应的解密算法是：m=D(k,c)=(c-k) mod 26
Caesar密码特点：
如果已知某给定的密文是Caesar密码，穷举
攻击密码学分析很容易实现。这是它的三个 特征决定的：
加密和解密算法已知 密钥空间大小只有25 明文所用的语言是已知，其意义易识别
加密时先将明文序列以固定长度分组，每个明文组 用相同的密钥和算法进行变换，得到一组密文。
流密码
加密过程中，首先把报文、语音、图像、数据等原 始明文转换成明文序列，然后将密钥输入到一个伪 随机数（比特）发生器，产生一串随机的8位比特 数，称为密钥流或密钥序列。将明文序列与密钥序 列进行异或操作产生密文流。解密需要使用相同的 密钥序列，与密文相异或，得到明文。 流密码类似于“一次一密”，不同的是，“一次一 密”使用的是真正的随机数流，而流密码使用的是 伪随机数流。 应用如移动充值卡、游戏充值卡。
密码体制。加密和解密使用完全相同的密钥， 或加密密钥和解密密钥彼此之间非常容易推 导。
非对称密码
非对称密码体制也称为公钥密码体制。加密
和解密使用不同的密钥，而且由其中一个推 导另一个很困难，两个不同的密钥，其中一 个不公开称为私钥，另一个公开叫公钥。
4 按明文加密处理单元分 分组密码
字母表是循环的，Z后面的是A，能定义替换
表，即密钥。 明文：a b c d e f g h I j k l m n o p q r s t uvwxyz 密文: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VWXYZABC
Caesar算法能用如下公式表示： C=E(3,m)=(m+3) mod 26 如果对字母表中的每个字母用它之后的第k个 字母来代换，而不是固定其后面第3个字母， 则得到了一般的Caesar算法： C=E(k,m)=(m+k) mod 26
4 Hill密码 是著名的多表代换密码，运用了矩阵中线性变换 的原理。 每个字母指定为一个26进制数字：0-25表示a-z。 m个连续的明文字母被看做m维微量，跟一个 m*m的加密矩阵相乘，得出的结果模26,得到m个 密文字母，即m个连续的明文字母作为一个单元， 被转换成等长的密文单元。加密矩阵必然可逆， 否则不可译码。
4.3 分组密码
分组密码是现代对称密码学的重要组成部 分。绝大部分基于网络的对称密码应用使 用的都是分组密码。 在提高密码算法复杂度方面，分组密码采 用了很多措施，使用最多的是s-p网络 （Substitution-Permutation Network,代换置换网络）。
4.3.1 代换-置换网络
第四章 密码学基础
4.1 密码学概述
4.1.1 密码学的发展
密码学是古老而深奥的学科，历史悠久。举例： 1949年，信息论的奠基人香农发表《保密系统的通
信理论》，为密码学的发展奠定了理论基础。 1977年，美国国家标准局仅公布了数据加密标准 (DES),另一个Diffie和Hellman联合提出的公钥密码 体制，是密码学发展史上两个重要的成果。
Cipher）
来自百度文库
（1）维吉尼亚密码。
明文：每个字符惟一对应一个0~25间的数
字。 密钥：一个字符串，其中每个字符同明文一 样对应一个数字，代表位移值，如a 表示位 移0，b 表示位移1，c 表示位移2，...... ）。 加密过程：将明文数字串依据密钥长度分段， 并逐一与密钥数字串相加（模26），得到密 文数字串，最后，将密文数字串转换为字母 串。 C=(m+k) mod 26 举例说明：
几种代换密码如下： 1
Caesar密码 2 单表代换密码 3 多表代换加密 4 Hill密码
1 Caesar密码
Caesar密码的明文空间和密文空间都是26个
英文字母的集合，加密算法很简单，对于每 个字母用它之后的第3个字母来代换。 明文：good afternoon 密文：
加密后的消息称为密文。用字母C表示。
5 加密
将明文变换成密文，以使授权用户不能获取原始信 息的过程。 用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程。
从密文恢复明文的过程。
6 解密
7 加密算法
明文到密文的变换法则，即加密方案。
密文到明文的变换规则。 加、解密过程中使用的明文、密文以外的其他参数， 称之密钥。用K表示。
位置的交换而形成密文的技术。
1 栅栏密码
把要加密的明文分成N个一组，然后把每组
的第一个字符连起来，再加上第二个、第三 个，以此类推。 举例说明：
一种更复杂的方法是把消息按固定长度分组，
每组写成一行，则整个消息被写成一个矩形 块，然后按列读出，但是把列的次序打乱。 列的次序就是算法的密钥。 举例：
2 按加密过程转换原理分： 代换密码
又称替换密码，将明文的每个或每组字符由
另一个或一级字符代替，形成密文。
置换密码
又称移位密码，加密时只对明文字母进行重
新排列，其位置发生了改变。
上述两种方法一般用于古典密码中。
3 根据加、解使用相同的密钥划分 对称密码
对称密码体制也称单钥密码体制、秘密密钥
扩散：
将明文的统计特性迅速散布到密文中，使得
明文的每一位影响密文中多位的值，密文中 每一位受明文中多位影响。
4.1.2 密码学的基本概念 1密码编码学：
研究密码变化的客观规律，设计各种加密方
案，编制密码以保护信息安全的技术。
2密码破译学，也称密码分析学
在不知道任何加密细节的条件下，分析、破
译经过加密的消息以获取信息的技术。
3 明文
密码学中，原始的消息称为明文。用字母P
或M表示。
4 密文
如果加密、解密用不同的密钥，是非对 称加密。图解
Ek1(P)=C
Dk2(C)=P Dk2(Ek1(P))=P
4.1.3密码的分类 1按应用技术分：
手工密码 机械密码 电子机内乱密码
通过电子电线，程序进行逻辑运算，以少量制乱
元素产生大量的加密乱数。
计算机密码
通过计算机软件或硬件来完成加密和解密的过程。
单纯的置换字码加密得到的密文中，有着与
原始明文相的字母频率特征，因而较容易被 识破。而且，双字母章节和三字母音节分析 办法更是破译这种密码的有力工具。
2 多步置换
较复杂，不容易构造出来。上例中消息用相同
算法再加密一次：
4.2.2 代换技术
代换法是将明文字母用其他字母、数字或符
号替换的一种方法。 如果明文是二进制序列，代换就是用密文位 串来代换明文位串。 代换密码要建立一个或多个替换表，这样的 替换表就是密钥。
8解密方案
9 密钥
加密和解密的图解 用公式表示：
加密E(P)=C；
解密D(C)=P
加密后再解密的公式表示：
D(E(P))=P
加密密钥K可以是很多数值中的一个任意 值，密钥K的可能值的范围叫做密钥空间。
如果加密、解密用一个密钥，是对称加 密。
Ek(P)=C Dk(C)=P 这两个函数满足：Dk(Ek(P))=P
（4）弗纳姆密码
①明文,密文,密钥都表示为二进制位: ② 加密 : c1= mi⊕ ki ,i=1,2,… ,n 解密 : m1= ci⊕ ki ,i=1,2,… ,n ③ 因为加解密算法是模2加,所以称为代数密码。 ④ 对合运算:模 2加运算是对合运算。密码算法是 对和运算,则加密算法=解密算法,工作量减半。 ⑤ Vernam密码经不起已知明文攻击。 ⑥ 如果密钥序列有重复,则 Vernam密码是不安全 的. ⑦ 一种极端情况:一次一密 密钥是随机序列. 密钥 至少和明文一样长. 一个密钥只用一次。
2 穷举攻击
攻击者对一条密文尝试所有可能的密钥，直到
把它转化为可读的有意义的明文。
4.2古典密码体制
古典密码学充分体现了现代密码学的两大基本
思想：置换和代换，将数学的方法引入到密码 分析和研究中。 有如下约定：加解密时忽略空格和标点符号。
4.2.1 置换密码
对明文字每（字符、符号）按某种规律进行
混乱：
指明文、密钥和密文之间的统计关系尽可能
复杂，使得攻击者无法理出三者的相互依赖 关系。
s-p网络的轮函数包括3个变换：代换、 置换、密钥混合。
4.3.2 DES数据加密标准
1 算法简介
数据加密标准(Data Encryption Standard,DES) 是使用 最广泛的密码系统。1973年美国国家标准局征求国家 密码标准文字，IBM公司于1974年提交，于1977年被 采纳为DES。 DES出现后20年间，在数据加密方面发挥了不可替代的 作用。20世纪90年代后，随着技术的发展，密钥长度 偏短，DES不断传出被破译的进展情况。1998年12月 美国国家标准局不再用DES作为官方机密，推荐为一般 商业应用，于2001年11月发布了高级加密标准 （AES）。
4.1.4密码分析 分为密码分析攻击，穷举攻击 1 密码分析攻击
唯密文攻击：加密算法；要解密的密文 已知明文攻击：加密算法；要解密的密文；用（与待 解的密文）同一密钥加密的一个或多个明密文对。 选择明文攻击：加密算法；要解密的密文；分析者任 意选择的明文，以及对应的密文（与待解的密文使用 同一密钥加密） 选择密文攻击：加密算法；要解密的密文；分析者有 目的的选择一些密文，以及对应的明文（与待解的密 文使用同一密钥解密）
换，如字母C可替换成16,74,35,21，循环或 随机地先取其中一个即可。 所有多表代换方法都有共性：
采用多个相关的单表代换规则集 由密钥决定使用的具体代换规则
细分为：
（1）维吉尼亚密码（Vigenere
Cipher）
（2）波福特密码
（3）滚动密钥密码 （4）弗纳姆密码（Vernam
abcdefghIjklmnopqrstuvwxyz HAPYNEWRBCDFGIJKLMOQSTUVXZ 举例：
如果密码分析者知道明文的属性，可以利用语言 的一些规律进行攻击。
字母使用的相对频率 密文中双字母组合的频率
3 多表代换加密
多表代换密码是对每个明文字母提供多种代
2算法描述
DES采用S-P网络结构，分组长度为64位，
密钥长度为56.加密和解密使用同一算法、 同一密钥、同一结构。区别是加密和解密过 程中16个子密钥的应用顺序相反。 其入口参数有三个：key、data、mode
DES用一个56比特的密钥来加密一个64比特 的明文串，输出一个64比特的密文串。 其中，使用密钥为64比特，实用56比特，另8 位用作奇偶校验。 加密的过程
（2）博福特密码
类似于维吉尼亚密码的替代密码
最知名的应用是M-209密码机，属于对等加
密。 是按mod q减法运算的一种周期代替密码。 即ci+td=(ki-mi+td)(mod q)。
举例说明
（3）滚动密钥密码
对于周期多表代换密码，保密性将随周期d
的增大而增大，当d的长度和明文一样长时 就变成了滚动密钥密码，如果其中所采用的 密钥不重复就是一次一密体制。一般，密钥 可取一篇报告或一本书作为密钥源，可由书 名，章节号及标题来限定密钥起始位置。
2 单表代换密码 单表代换：如果允许密文行是26个字母的任意置 换，那么有26！(4*1026)种可能的密钥。这种 方法对所有字母采用同一个代换表进行加密，每 个明文字母映射到一个固定的密文字母。 例：选密钥短语HAPPY NEW YEAR，去掉重复 字母得HAPYNEWR。 将它依次写在明文字字母表下，再将字母表中未 在短语中出现过的字母依次写于些短语下，就可 构造出一个字母代换表，
其中k取值1-25,即一般Caesar算法有25个可
能的密钥。 相应的解密算法是：m=D(k,c)=(c-k) mod 26
Caesar密码特点：
如果已知某给定的密文是Caesar密码，穷举
攻击密码学分析很容易实现。这是它的三个 特征决定的：
加密和解密算法已知 密钥空间大小只有25 明文所用的语言是已知，其意义易识别
加密时先将明文序列以固定长度分组，每个明文组 用相同的密钥和算法进行变换，得到一组密文。
流密码
加密过程中，首先把报文、语音、图像、数据等原 始明文转换成明文序列，然后将密钥输入到一个伪 随机数（比特）发生器，产生一串随机的8位比特 数，称为密钥流或密钥序列。将明文序列与密钥序 列进行异或操作产生密文流。解密需要使用相同的 密钥序列，与密文相异或，得到明文。 流密码类似于“一次一密”，不同的是，“一次一 密”使用的是真正的随机数流，而流密码使用的是 伪随机数流。 应用如移动充值卡、游戏充值卡。
密码体制。加密和解密使用完全相同的密钥， 或加密密钥和解密密钥彼此之间非常容易推 导。
非对称密码
非对称密码体制也称为公钥密码体制。加密
和解密使用不同的密钥，而且由其中一个推 导另一个很困难，两个不同的密钥，其中一 个不公开称为私钥，另一个公开叫公钥。
4 按明文加密处理单元分 分组密码
字母表是循环的，Z后面的是A，能定义替换
表，即密钥。 明文：a b c d e f g h I j k l m n o p q r s t uvwxyz 密文: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VWXYZABC
Caesar算法能用如下公式表示： C=E(3,m)=(m+3) mod 26 如果对字母表中的每个字母用它之后的第k个 字母来代换，而不是固定其后面第3个字母， 则得到了一般的Caesar算法： C=E(k,m)=(m+k) mod 26
4 Hill密码 是著名的多表代换密码，运用了矩阵中线性变换 的原理。 每个字母指定为一个26进制数字：0-25表示a-z。 m个连续的明文字母被看做m维微量，跟一个 m*m的加密矩阵相乘，得出的结果模26,得到m个 密文字母，即m个连续的明文字母作为一个单元， 被转换成等长的密文单元。加密矩阵必然可逆， 否则不可译码。
4.3 分组密码
分组密码是现代对称密码学的重要组成部 分。绝大部分基于网络的对称密码应用使 用的都是分组密码。 在提高密码算法复杂度方面，分组密码采 用了很多措施，使用最多的是s-p网络 （Substitution-Permutation Network,代换置换网络）。
4.3.1 代换-置换网络
第四章 密码学基础
4.1 密码学概述
4.1.1 密码学的发展
密码学是古老而深奥的学科，历史悠久。举例： 1949年，信息论的奠基人香农发表《保密系统的通
信理论》，为密码学的发展奠定了理论基础。 1977年，美国国家标准局仅公布了数据加密标准 (DES),另一个Diffie和Hellman联合提出的公钥密码 体制，是密码学发展史上两个重要的成果。
Cipher）
来自百度文库
（1）维吉尼亚密码。
明文：每个字符惟一对应一个0~25间的数
字。 密钥：一个字符串，其中每个字符同明文一 样对应一个数字，代表位移值，如a 表示位 移0，b 表示位移1，c 表示位移2，...... ）。 加密过程：将明文数字串依据密钥长度分段， 并逐一与密钥数字串相加（模26），得到密 文数字串，最后，将密文数字串转换为字母 串。 C=(m+k) mod 26 举例说明：
几种代换密码如下： 1
Caesar密码 2 单表代换密码 3 多表代换加密 4 Hill密码
1 Caesar密码
Caesar密码的明文空间和密文空间都是26个
英文字母的集合，加密算法很简单，对于每 个字母用它之后的第3个字母来代换。 明文：good afternoon 密文：
加密后的消息称为密文。用字母C表示。
5 加密
将明文变换成密文，以使授权用户不能获取原始信 息的过程。 用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程。
从密文恢复明文的过程。
6 解密
7 加密算法
明文到密文的变换法则，即加密方案。
密文到明文的变换规则。 加、解密过程中使用的明文、密文以外的其他参数， 称之密钥。用K表示。
位置的交换而形成密文的技术。
1 栅栏密码
把要加密的明文分成N个一组，然后把每组
的第一个字符连起来，再加上第二个、第三 个，以此类推。 举例说明：
一种更复杂的方法是把消息按固定长度分组，
每组写成一行，则整个消息被写成一个矩形 块，然后按列读出，但是把列的次序打乱。 列的次序就是算法的密钥。 举例：
2 按加密过程转换原理分： 代换密码
又称替换密码，将明文的每个或每组字符由
另一个或一级字符代替，形成密文。
置换密码
又称移位密码，加密时只对明文字母进行重
新排列，其位置发生了改变。
上述两种方法一般用于古典密码中。
3 根据加、解使用相同的密钥划分 对称密码
对称密码体制也称单钥密码体制、秘密密钥