概率论与数理统计综合练习册

2012.9

目录

综合练习一 (1)

综合练习二 (5)

综合练习三 (7)

综合练习四 (9)

综合练习五 (11)

综合练习六 (13)

综合练习七 (15)

综合练习八 (17)

综合练习一

一、填空题(3×4＝12分)

1. 设3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)|(B A P _____________.

2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且}2{}1{===ξξP P ，则

=≥}1{ξP _________.

3. 从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则

=)(ξE _______.

4.

设

总

体

)

3.0,0(~2N ξ，

n

ξξξ,,,21 是总体样本，则

=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧>∑=44.11012i i P ξ________________. 二、选择题(3×4＝12分)

1. 设321,,x x x 是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ]. (A)

321613121x x x ++； (B) )(3

1

321x x x ++； (C) 321x x x -+； (D) )(2

1

21x x +. 2. 设A ，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ； (B) B A B A ； (C) B A ； (D) B A .

3. 设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=+++ξξx x 有实根的概率为[ ]. (A)

53； (B) 52； (C) 1； (D) 3

1. 4. 设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为

和

则下列式子中，正确的是[ ].

(A) ηξ=； (B) 1}{==ηξP ； (C) 9

5

}{==ηξP ； (D) 0}{==ηξP . 三、完成下列各题(6×8＝48分)

1. 已知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品都找到为止，求需要测试次数ξ的概率分布.

2. 设),0(~2σξN ，求||ξη=的概率密度.

3. 甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l ，0.2，0.3，问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99％？(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.)

4. 某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位：年)服从指数分布，其概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0

041)(4x x e

x f x

，工厂规定，若出售的设备在1年内损坏，则可予以调换，已知工

厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.

5. 设某厂生产的灯泡的寿命),1600(~2σξN ，

如要求975.0}1200{≥>ξP ，问σ应满足什么条件？

6. 设某种零件的长度服从正态分布),(2

σμN ，测得8个零件长度(单位：mm)为97，99，94，102，103，97，98，102. (1)若已知μ=100，求2

σ的置信区间； (2)未知μ，求2

σ的置信区间.(均取α=0.05)

7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？

8. 设总体ξ的样本观察值为n x x x ,,,21 ，证明：∑-=+--=1

1

212)()1(21

ˆn i i i x x n σ是总体方差的无偏估计.

四、(9分)设(ξ，η)的概率密度⎩

⎨⎧≤≤≤≤=其他,00,10,15),(2x

y x xy y x ϕ，(1)求ξ，η的边缘

概率密度，说明ξ，η是否独立；(2)求ξ，η的协方差.

五、(9分)在长度为L 的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段长度之比小于

4

1

的概率. 六、(10分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合格品，l 件是次品，问在剩下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率是多少？

综合练习二

一、填空题(3×4＝12分)

1. 设事件A ，B 相互独立

2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A B A P _____________. 2. 设),(~2σμξN ，k ，h 为常数，0≠k ，h k +=ξη，则相关系数=||ξηρ____________.

3. 将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________.

4. 将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为_______________. 二、选择题(3×4＝12分)

1. 袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个(取后不放回)，则第2次取到红球的概率为[ ].

(A)

52; (B) 43; (C) 42; (D) 5

3

. 2. 已知事件A 及B 的概率都是2

1

，则下列结论中，一定正确的是[ ].

(A) 1)(=B A P ; (B) 4

1

)(=AB P ; (C) )()(B A P AB P =; (D)

2

1

)(=AB P .

3. 设随机变量),(~p n B ξ，已知E (ξ)＝0.5，D (ξ)＝0.45，则n ，p 的值为[ ]. (A) n =5，p =0.3; (B) n =10，p =0.05; (C) n =1，p =0.5; (D) n =5，p =0.1.

4. 若随机变量ξ与η满足D (ξ＋η)=D (ξ－η)，则下列式子中，正确的是[ ].

(A) ξ与η相互独立; (B) ξ与η不相关; (C) D (ξ)=0; (D) D (ξ)·D (η)＝0.

三、完成下列各题(6×8=48分)

1. 猎人在距离100m 处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第1次未击中，则进行第2次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150m ，如果第2次又未击中，则进行第3次射击，这时距离变为200m ，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.

2. 测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ(m)具有概率密度3200

)20(22401)(--

=x e

x π

ϕ，

求在3次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率.