(完整版)五四制鲁教版整式的乘除测试题及答案
鲁教版(五四学制)六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷
鲁教版（五四学制）六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）．A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A ．负数B ．0C ．正数D ．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy 2）2] 3+[（－xy 2）2] 3; 20．（x －y+9）（x+y －9）21．（－a 2b ）（b 2－a+）; 22．.23．（3x －2y ）2－（3x+2y ）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=．25．已知，求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．五、（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．12231314991011251247⨯+-1323,3 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．。
2021-2022学年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除专项测试试题(含详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 2、下列计算正确的是（ ）A ．x 10÷x 2＝x 5B ．（x 3）2÷（x 2）3＝xC ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yD ．（12x 3﹣6x 2+3x ）÷3x ＝4x 2﹣2x 3、计算462a a -÷的结果是（ ）A ．53a -B ．43a -C ．33aD ．33a -4、计算()42a a -÷，正确结果是（ ）A ．316aB ．316a -C ．42a -D ．32-a5、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 6、下列各式中，不正确的是（ ）A ．a 4÷a 3＝aB ．（a ﹣3）2＝a ﹣6C ．a •a ﹣2＝a 3D ．a 2﹣2a 2＝﹣a 27、在下列运算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（ab 2）3=a 6b 6C ．（a 3）4=a 7D ．a 4÷a 3=a8、已知6m x =，4n x =，则2-m n x 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．129、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=10、可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg ．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣5B ．0.85×10﹣4C ．8.5×105D ．85×10﹣6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：()322a =_________________． 2、若 224x kxy y ++ 是一个完全平方式，则 k 的值为________________．3、若5m ＝3，5n ＝4，则5m ﹣n 的值是___________________．4、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．5、（1）已知x +y ＝4，xy ＝3，则x 2+y 2的值为 _____．（2）已知（x +y ）2＝25，x 2+y 2＝17，则（x ﹣y ）2的值为 _____．（3）已知x 满足（x ﹣2020）2+（2022﹣x ）2＝12，则（x ﹣2021）2的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；(2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值；②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值．2、计算：(1)()2243632314a a a a ⋅+-； (2)()()()2232321x x x -+--．3、先化简，再求值：（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2），其中x ＝﹣2．4、计算：21212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 5、计算：()()34722262a b ab ab ab -÷+-.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、C【解析】【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：A．x10÷x2＝x8，故A不符合题意；B．（x3）2÷（x2）3＝1，故B不符合题意；C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故C符合题意；D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x+1，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3、D【解析】【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．【详解】解：43-÷=-．623a a a故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．【详解】解：原式=()4322a a a -÷=-，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．5、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.6、C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．【详解】解：A.原式＝a ，∴不符合题意；B.原式＝a ﹣6，∴不符合题意；C.原式＝a ﹣1，∴符合题意；D.原式＝﹣a 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7、D【解析】【分析】由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可．【详解】解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意；B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意；C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意；D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．8、B【解析】【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可【详解】解：∵6m x =，4n x =，∴2-m n x ()22694m n x x == 故选B【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可【详解】解：A. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．10、A【解析】【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．二、填空题1、8a6【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【详解】解：（2a 2）3=23•a 2×3=8a 6．故答案为：8a 6．【点睛】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．2、4 或 4-【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k 的值．【详解】∵22224(2)x kxy y x kxy y ++=++∴4k =或4-故答案为：4 或 4-【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．3、34【解析】【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．【详解】解：因为53m =，54n =，所以3555344m n m n -=÷=÷=， 故答案为：34． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握“同底数幂相除，度数不变，指数相减”． 4、46.510-⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n a -⨯，指数中的n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝46.510-⨯．故答案为：46.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、 10 9 5【解析】【分析】（1）根据完全平方公式（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，把原式变形后求值；（2）先求出xy ，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为[（x ﹣2021）+1]2+[（x ﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展开即可得到（x ﹣2021）2的值．【详解】解：（1）∵x +y ＝4，xy ＝3，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x +y ）2＝25，x 2+y 2＝17，∴x 2+y 2+2xy ﹣（x 2+y 2）＝8，∴xy ＝4，∴（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝12，∴[（x ﹣2021）+1]2+[（x ﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x ﹣2021）2+2（x ﹣2021）+1+（x ﹣2021）2﹣2（x ﹣2021）+1＝12，∴（x ﹣2021）2＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值．三、解答题1、 (1)2()a b +；222a b ab ++(2)222()2;a b a b ab +=++(3)①3ab =；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x 2+y 2=5，∵（x +y ）2=x 2+2xy +y 2=1，∴2xy =1-（x 2+y 2）=1-5=-4，解得：xy =-2，∴（2021-a ）（a -2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．2、 (1)6a(2)410x -【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；(2)解：()()()2232321x x x -+--，2249441x x x =--+-， 410x =-．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．3、5x +19，9【解析】【分析】先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x ＝﹣2代入计算．【详解】解：原式=2x 2+x -2x -1-2(x 2+2x -5x -10)=2x 2+x -2x -1-2x 2-4x +10x +20=5x +19，当x ＝﹣2时，原式=-10+19=9【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．4、22142144a b ab a b +-+-+ 【解析】【分析】根据完全平方公式解决此题．【详解】 解：21212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=211212222a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22142144a b ab a b +-+-+【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．5、3b -【解析】【分析】原式分别根据多项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方化简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：()()34722262a b ab ab ab -÷+-. 36363a b b a b =--3b =-【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握多项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算法则是解答本题的关键．。
鲁教版五四制 六年级下册 第六章 整式的乘除 复习习题 (含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B． C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
2．下列运算错误的是（ ）
13．已知(x＋m)(x＋n)＝x2－3x－4，则m＋n的值为( )
A．1B．－1C．－2D．－3
14．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知 ， ，则 的结果是( )
A． B． C． D．
16．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a2+a2=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6
A． B． C． D．
26．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
27．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
28．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是（）
47．已知3a=5,9b=xb=4，则x3a﹣2b的值是_____．
49．计算： ______．
50．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．
51．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝_____．
52．若am=2，an=3，则a3m+2n=_____．
34．下列算式中错误的有……………………………………（ ）
（1） （2）
（3） （4）
2021-2022学年度鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除达标测试试卷(精选含详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 6 2、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b ---3、下列计算正确的是（ ）．A ．235()x x =B ．236x x x ⋅=C ．3332x x x +=D ．33x x x ÷=4、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 25、计算462a a -÷的结果是（ ）A ．53a -B ．43a -C ．33aD ．33a -6、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2 7、计算23(2)x -正确的结果是（ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x8、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3aC ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣49、若三角形的底边为2n ，高为2n ﹣1，则此三角形的面积为（ ）A ．4n 2＋2nB ．4n 2﹣1C ．2n 2﹣nD ．2n 2﹣2n10、已知229x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．6B ．6±C ．3D ．3±第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．2、若x +y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于 _____．3、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程2320x x +=为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB 的长，从而解得x ．根据此法，图中正方形ABCD 的面积为________，方程2320x x +=可化为________．4、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．5、计算：（﹣2a 2）2＝______；2x 2•（﹣3x 3）＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：(1)a 2+b 2；(2)2a 2﹣3ab +2b 2．2、计算：2(2)()2()x y x y y xy +---．3．4、化简：()()()331x x x x +---．5、先化简，再求值：()()25121x x x +-+-（），其中15x =-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．3、C【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A 中()3265x x x =≠，错误，故不符合要求；B 中2356x x x x ⋅=≠，错误，故不符合要求；C 中3332x x x +=，正确，故符合要求；D 中331x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．4、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．【详解】解：43623a a a -÷=-．故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：236(2)8x x -=-，故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．8、D【解析】【分析】A ：根据积的乘方法则运算；B ：根据单项式除法法则运算；C ：不能再计算；D ：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．【详解】解：A.原式＝m 6n 2，故不符合题意；B.原式＝3ac ，故不符合题意；C.原式＝3x 2÷（3x ﹣1），故不符合题意；D.原式＝（P 2﹣4P ）×1p＝P ﹣4，故符合题意；【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．9、C【解析】【分析】根据三角形面积公式列式，然后利用单项式乘多项式的运算法则进行计算．【详解】解：三角形面积为1×2n(2n−1)=2n2-n，2故选：C．【点睛】×底×高，掌握单项式乘多项式的运算法则是本题考查单项式乘多项式的运算，理解三角形面积=12解题关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229x mx++是完全平方式，m=-，∴=或3m3故选：D．本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．二、填空题1、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6．∴k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．2、22【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y +=，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．3、 89 ()22389x +=【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x +x +3=2x +3故面积为（2x +3）²=4x ²+12x +9=4（x ²+3x ）+9因为x ²+3x =20所以4（x ²+3x ）+9=80+9=89故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x +3）²=89故答案为（2x +3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．4、ab【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答．【详解】解：∵2m a =，2n b =，∴2m n +=22m n ab ⨯=，故答案为：ab ．【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．5、 4a 4 ﹣6x 5【解析】【分析】根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式进行运算即可【详解】解：（﹣2a 2）2＝4a 4；2x 2•（﹣3x 3）＝﹣6x 5．故答案为：4a 4；﹣6x 5．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，掌握幂的运算是解题的关键．三、解答题1、 (1)29；(2)64【解析】【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．(1)解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25，则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；(2)（2）2a 2﹣3ab +2b 2=2（a 2+b 2）﹣3ab=2×29﹣3×（﹣2）=64．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．2、2223x xy y +-【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．【详解】解：()()()222x y x y y xy +---2222222x xy xy y y xy =-+--+2223x xy y =+-．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键． 3、125【解析】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷，4233325+-=，125=． 【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、9x -【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 5、5x 2-4，195-【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x 的值求原式的值．【详解】解：()()25121x x x +-+-（） =x 2+5x -x -5+4x 2-4x +1=5x 2-4， 当15x =-时，原式=5×2119455⎛⎫--=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．。
精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除同步练习试卷(含答案详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+2、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33、下列计算中，正确的是（ ）A ．()30.10.0001-=B ．()02 6.218π-= C ．()010521-⨯= D ．()120212021-= 4、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）5、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（ ）A ．a 6+（ ）＝a 9B ．a 3•（ ）＝a 9C ．（ ）3＝a 9D ．a 27÷（ ）＝a 9 6、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 27、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=8、下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()22xy xy =C ．()325x x =D ．623x x x ÷=9、可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg ．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣5B ．0.85×10﹣4C ．8.5×105D ．85×10﹣610、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填空：2x ⋅__________268x x =-．2、近年来，重庆成为了众多游客前来旅游的网红城市．某商场根据游客的喜好，推出A 、B 两种土特产礼盒，A 种礼盒内有3袋磁器口麻花，3包火锅底料；B 种礼盒里有2袋磁器口麻花，3包火锅底料，2袋合川桃片．两种礼盒每盒成本价分别为盒内所有土特产的成本价之和．已知每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，A 种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%．今年10月1日卖出A 、B 两种礼盒共计80盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，则当日卖出礼盒的实际总成本为 __元．3、计算：()2022202150.63⎛⎫- ⨯=⎪⎝⎭______．4、如图，四边形ABCD 与EFGD 都是长方形，点E 、G 分别在AD 与CD 上．若3AE GC ==cm ，长方形EFGD 的周长为24cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．5、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)()2243632314a a a a ⋅+-； (2)()()()2232321x x x -+--．2、先化简，再求值：（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2），其中x ＝﹣2．3、计算：2332x x x +-÷（）（）．4、计算：（结果用幂的形式表示）3x 2•x 4﹣（﹣x 3）25、化简求值()()()221411x x x +--+，其中 14x =； -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．2、A【解析】【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．3、B【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．【详解】解：A. ()30.11000-=，故选项A 计算错误，不符合题意； B. ()02 6.218π-=，故选项B 计算正确，符合题意；C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．4、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．5、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中639+≠，不符合要求；a a aB中339⋅≠，不符合要求；a a aC 中()339a a =，符合要求； D 中2739a a a ÷≠，不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．6、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可解：A. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：选项A ：235x x x ，故选项A 正确；选项B ：()222=xy x y ，故选项B 错误； 选项C ：()326x x =，故选项C 错误； 选项D ：624x x x ÷=，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．9、A【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．10、C【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.【详解】解：2,⋅=故A不符合题意；a a a+不能合并，故B不符合题意；2aa a a+=故C符合题意；2,3,2÷=故D不符合题意；a a a【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.二、填空题1、()34x -##（-4x +3）【解析】【分析】由2(68)2x x x -÷即可得到答案.【详解】∵22(68)2628234x x x x x x x x -÷=÷-÷=-，故2x ⋅()34x -=268x x -，故答案为：()34x -【点睛】此题考查了多项式除以单项式，掌握单项式乘多项式和多项式除以单项式互为逆运算是解答此题的关键.2、6920【解析】【分析】根据A 种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%可得1袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，设1袋磁器口麻花成本价是x 元，则1包火锅底料的成本价是(30)x -元，每袋合川桃片的成本价302x -元，设今年10月1日卖出A 种礼盒m 盒，则卖出B 中礼盒(80)m -盒，由工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，可得()()()()30908012022809080230322x m m x m m x x -⎡⎤+--+=+--++⨯⎢⎥⎣⎦，化简整理得：80151340mx x m =+-，从而可求出当日卖出礼盒的实际总成本．【详解】 A 种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%，A ∴种礼盒每盒的成本价为()108120%90÷+=（元)，即3袋磁器口麻花，3包火锅底料成本价为90元，1∴袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，设1袋磁器口麻花成本价是x 元，则1包火锅底料的成本价是(30)x -元，∵每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，∴每袋合川桃片的成本价302x -元， ∴每盒B 种礼盒成本价是()302330212022x x x x -+⨯-+⨯=-， 设今年10月1日卖出A 种礼盒m 盒，则卖出B 中礼盒(80)m -盒，根据题意可得：()()()()30908012022809080230322x m m x m m x x -⎡⎤+--+=+--++⨯⎢⎥⎣⎦， 化简整理得：80151340mx x m =+-，∴当日卖出礼盒的实际总成本为：()()90801202m m x +--9096001601202m x m mx =+--+()909600160120280151340m x m x m =+--++-6920=元故答案为：6920．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式的运算、代数式的知识，解题的关键熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．3、53-##213-4、45【解析】【分析】由面积关系列出关系式可求解．【详解】解：∵矩形EFGD的周长为24cm，∴DE+DG=12cm，∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm，∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG=(DG+3)(DE+3)-DE×DG=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG=3(DG+DE)+9=36+9=45（cm2），故答案为：45．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．5、64-21【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)，+)(1621+)(3221=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：64-．21【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．三、解答题1、 (1)6ax-(2)410【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；(2)解：()()()2232321x x x -+--，2249441x x x =--+-，410x =-． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．2、5x +19，9【解析】【分析】先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x ＝﹣2代入计算．【详解】解：原式=2x 2+x -2x -1-2(x 2+2x -5x -10)=2x 2+x -2x -1-2x 2-4x +10x +20=5x +19，当x ＝﹣2时，原式=-10+19=9【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．3、x2【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．【详解】解：23（）（），+-÷x x x32=23-÷，x x x98=22-，98x x=2x．【点睛】本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．4、2x6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：3x2•x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．5、45x +，6．【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：2(21)4(1)(1)x x x +--+2244144x x x =++-+45x =+ 当14x =时，原式1451564=⨯+=+=． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握乘法公式．。
2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评试题(含详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知3m ＝a ，3n ＝b ，则33m +2n 的结果是（ ）A ．3a +2bB ．a 3b 2C ．a 3+b 2D ．a 3b ﹣22、下列计算结果正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．2a 6÷a 2＝2a 3C ．2a 2•3a 3＝6a 6D ．(2a 3)2＝4a 63、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．（a 2）3＝a 8C ．（3a 2b 3）2＝9a 4b 6D ．a 8÷a 2＝a 4 4、最小刻度为0.2nm （91nm 10m -=）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A ．9210m -⨯B ．11210m -⨯C ．9210m -⨯D ．10210m -⨯ 5、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b ---6、下面计算正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 7、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 28、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣2 9、若()()2224x ax x ++-的结果中不含x 项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．-210、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知11233515x x x ++-⋅=，则x =________．2、312m =，36n =，则3n m +=__________．3、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．4、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．5、已知实数,,a b c 满足22218,618a b ab c c +==++，则2b a a b+=___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式2813x x ++的最小值． ()2222281324441343x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-∵()240x +≥∴当x ＝－4时，2813x x ++有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)()22222610233310x x x x x a b ++=+⋅⋅+-+=++，则a ＝______，b ＝______；(2)求证：无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数：(3)若代数式2227x kx -+的最小值为4，求k 的值．2、计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．3、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 4、计算：(1)()32332216xy y x y ⋅⋅；(2)()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦5、计算：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（13）﹣2﹣（﹣23）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．【详解】解：∵3m ＝a ，3n ＝b ，∴33m +2n =33m ×32n =()()3233m n ⋅=()()3233m n ⋅= a 3b 2， 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．2、D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A. a 与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；B. 2a 6÷a 2＝2a 4，故不正确；C. 2a 2•3a 3＝6a 5，故不正确；D. (2a 3)2＝4a 6，正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3、C【解析】【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意； 2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m ，故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．7、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.8、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．9、B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．【详解】解：（x 2+ax +2）（2x -4）=2x 3+2ax 2+4x -4x 2-4ax -8=2x 3+（-4+2a ）x 2+（-4a +4）x -8，∵（x 2+ax +2）（2x -4）的结果中不含x 2项，∴-4+2a =0，解得：a =2．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．10、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x 的值．【详解】解：∵11233515x x x ++-⋅=∴123(35)15x x +-⨯=，即1231515x x +-=∴123x x +=-解得，4x =故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键． 2、72【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法，计算即可．【详解】解：∵312m =，36n =，∴3n m +=1263723m n ⨯=⨯=故答案为：72【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3、4⨯6.510-【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n⨯，指数中的n由原数左边起第一个不a-为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝4⨯．6.510-故答案为：4⨯．6.510-【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法． 5、3【解析】【分析】由22218,618a b ab c c +==++可得222221218,a ab b c c 再利用非负数的性质求解a b =且,a b 都不为0，从而可得答案.【详解】 解： 22218,618a b ab c c +==++， 2221236,ab c c222221218,a ab b c c22230,a b c0,30,a b c,3,a b c9,ab 则,a b 都不为0，2123,b a a b∴+=+= 故答案为：3.【点睛】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的应用，熟练的构建非负数之和为0的条件是解本题的关键.三、解答题1、 (1)3；1(2)见解析(3)k =【解析】【分析】（1）将2610x x ++配方，然后与22610()x x x a b ++=++比较，即可求出a 、b 的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据2227x kx -+的最小值为4，可得关于k 的方程，求解即可．(1)解：22610(3)1x x x ++=++而22610()x x x a b ++=++所以a =3，b =1故答案为：3；1(2)解：∵25x ++22225x x =++-+(22x =+无论x 取何值，(20x ≥，∴(2022x +≥>∴无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数．(3)解：2227x kx -+22()7x kx =-+2222()()722k k x kx ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦ 222()722k k x =--+ ∵代数式2227x kx -+有最小值4 ∴2742k -+= ∴26k =∴k =【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．2、2x 2-3x -5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：原式=x 2-3x +2x -6+x 2-2x +1=2x 2-3x -5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=； （2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4、 (1)128x 6y 11(2)－a ＋8【解析】【分析】（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．(1)()32332216xy y x y ⋅⋅=()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯=33326816x y y x y ⋅⨯=161128x y ；(2) ()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦=22(+3+15)2a a a a a -÷=2(2+16)2a a a -÷=222+162a a a a -÷÷=－a ＋8【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、2163． 【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可得．【详解】 解：原式111()9(8)3=-++-+--1983=-++216．3【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试试题(含详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣12、下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2b）3＝6b3D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a23、在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x3⋅x2＝x6C．x2+x2＝2x4D．x6⋅x2＝x84、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）5、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 26、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．187、下面计算正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 8、若3x y +=，1xy =则(12)(12)x y --的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9、已知23m =，326n =，则下列关系成立的是（ ）A ．m ＋1＝5nB ．n ＝2mC ．m ＋1＝nD ．2m ＝5＋n10、下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()3223a b a b =C ．238()a a =D ．236()a a -=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．2、若3m a =，2n a =，则23m n a +=_____．3、母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的74倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为___．4、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．5、关于x 的多项式2x m -与35x +的乘积，一次项系数是25，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()()()23222x y x x y x y x y y ⎡⎤+--++-÷⎣⎦，其中1x y ==-．2、先化简，再求值：()()()()()()22231313523x x x x x x ⎡⎤----+---⎣⎦，其中12x =-． 3、街心花园有一块长为a 米，宽为b 米（a ＞b ）的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x 米，宽增加x 米（x ＞0），改造后仍得到一块长方形的草坪．(1)求改造后长方形草坪的面积；(2)小明认为无论x 取何值，改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同．你认为小明的观点正确吗？请说明理由．4、计算：[7m •m 4﹣（﹣3m 2）2]÷2m 2．5、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；(2)求证：()log log log 0,1,0,0a a a M M N a a M N N=->≠>>；(3)拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．2、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、（2b）3＝8b3，故C不符合题意；D、（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.【详解】解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.4、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．8、B【解析】【分析】 ()()()1212124x y x y xy --=-++，代值求解即可．【详解】解：∵()()()1212124123411x y x y xy --=-++=-⨯+⨯=-∴(1−2x)(1−2x)=−1故选B．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．9、A【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．【详解】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．10、D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．解：A 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、2363()a b a b =，故B 不符合题意；C 、236()a a =，故C 不符合题意；D 、236()a a -=-，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题1、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、72【解析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．【详解】解：23m n a +，23m n a a =⋅，23()()m n a a =⨯，98=⨯，72=．故答案为：72．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则．3、59.67%【解析】【分析】设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x ，y ，z ，由心之春恋的成本得y +3z ＝9x ，佳人如兰的成本为20x ，佳人如兰的利润为：（714-）×20x ＝15x ，由守候的利润为5.3x ，得守候的成本为10x ，求出总成本及总利润，根据利润率公式得到答案．【详解】解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x ，y ，z ，则心之春恋的成本为：6x +y +3z ＝15x ，∴y +3z ＝9x ，佳人如兰的成本为：2x +2y +6z ＝2x +2（y +3z ）＝20x ，佳人如兰的利润为：（714-）×20x ＝15x ，由题意得守候的利润为5.3x ，守候的成本为：()5.310170%0.91x x =+⨯-， ∴总成本为2×15x +3×20x +5×10x +1（2+3+5）x ＝150x ，∵总利润为：2×9x +3×15x +5×5.3x ＝89.5x ， ∴总利润率为：89.5100%59.67%150x x⨯≈． 故答案为：59.67%．【点睛】此题考查了列代数式，整式的混合运算，正确理解题意，掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键．4、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5、5-【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x −m ）（3x ＋5）＝6x 2−3mx ＋10x −5m＝6x 2＋（10−3m ）x −5m ．∵积的一次项系数为25，∴10−3m ＝25．解得m ＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．三、解答题1、45y x +，-9【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．【详解】解：()()()()23222x y x x y x y x y y ⎡⎤+--++-÷⎣⎦()2222269242x xy y x xy x y y =++-++-÷()28102y xy y =+÷45y x =+，当1x y ==-时，原式()()4151459=⨯-+⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．2、-14x -5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x ）2-[（3x -1）（3x -1）-（x +3）（x -5）-（2x -3）2]=4x 2-（9x 2-1-x 2+5x -3x +15-4x 2+12x -9）=4x 2-（4x 2+14x +5）=4x 2-4x 2-14x -5=-14x -5，当x =12-时，原式=-14×（12-）-5=7-5=2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．3、 (1)（ab +ax ﹣bx ﹣x 2）米2(2)不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据长×宽可得面积；（2）根据矩形的面积公式和作差法比较大小可得结论．(1)依题意得：改造后长方形草坪的面积＝（a ﹣x ）（b +x ）＝（ab +ax ﹣bx ﹣x 2）米2．(2)小明的观点不正确，理由如下：设改造前长方形草坪的面积为S 前，改造后长方形草坪的面积为S 后，则S 后-S 前22()()ab ax bx x ab ax bx x x a b x =+---=--=--．∵x ＞0，a ＞b ，∴当a ﹣b ﹣x ＞0，即0＜x ＜a ﹣b 时，S 后﹣S 前＞0，即S 后＞S 前；当a ﹣b ﹣x ＝0，即x ＝a ﹣b 时，S 后﹣S 前＝0，即S 后＝S 前；当a ﹣b ﹣x ＜0，即x ＞a ﹣b 时，S 后﹣S 前＜0，即S 后＜S 前．【点睛】本题考查了列代数式和多项式乘以多项式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 4、327922m m -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法计算即可．【详解】解：原式542(79)2m m m =-÷52427292m m m m =÷-÷327922m m =-． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法，掌握()n n n ab a b =是解题的关键．5、 (1)①6；②3；③0(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．(1)解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；(2)设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴mm n n M a a N a-==， 由对数的定义得log a M m n N-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； (3)455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级第二学期数学第六章 整式的乘除单元测试卷及答案
第六章 整式的乘除综合测评（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为 （ ）A. 2.5×10-6B. -2.5×106C. 2.5×10-7D. 2.5×10-52. 若一个正方体的棱长为2×102，则该正方体的体积为 （ ）A. 6×106B. 8×106C. 6×108D. 9×1063.下列计算正确的是 （ ）A. a 3•a 2=a 6B. （2x 5）2=2x 10C. （-3）-2=91 D.（6×104）÷（-3×104）=0 4.若（-8x m y 3）÷（nx 2y ）=-16x 3y 2，则m ，n 的值分别为 （ ）A. 6，21B. 6，2C. 5，21 D. 5，2 5. 下列计算正确的是 （ ）A.（x-1）（x+2）=x 2-x-2B.（x-1）（x-2）=x 2-2x+2C.（x+1）（x+2）=x 2+2x+2D.（x+1）（x-2）=x 2-x-26. 若a 2-2a-2=0，则（a-1）2的值为（ ）A. 1B. 2 C . 3 D. 47. 利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（ ）A.（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 28. 如图2，在一个长为3m+n ，宽为m+3n 的长方形地面上，四个角各有一个边长n 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 （ ）A. 3m 2+10mn+n 2B. 3m 2+10mn-n 2C. 3m 2+10mn+7n 2D. 3m 2+10mn-7n 29.计算（-45）2018×（-0.8）2017的结果是 （ ） A. 1 B. -1 C .-54 D. -45 10. 已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b ）2=25；②a 2+b 2=17；③a 2+b 2+3ab=5；a 2+b 2-ab=-3，其中正确的有 （ ）A. ①②③④B. 仅①②③C. 仅②③④D. 仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-2）0无意义，则m 的值为__________.12. 【导学号47896876】计算（2×103）2×106÷1000=_________.13. 如果单项式-21x 3y a+b 与6x 2a-b y 2是同类项，则这两个单项式的积为__________.14. 已知梯形的上底长为2m+n ，高为2m ，面积为10m 2+6mn ，则梯形的下底长为_________.a c -4x 2y 8x 615. 【导学号47896974】规定一种新运算： =ac÷bd ，则 =___________ b d -2x 3 -x16. 若2x =5，2y =3，则4x-2y ×（-32）2=________.三、解答题（共52分）17.（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算：（1）10012-2000；（2）5032×4931.18.（每小题4分，共8分）计算：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）；（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2．19.（8分）先化简，再求值：[（2x-y ）2+（x+y ）（x-y ）-x （2y-x ）]÷（-2x ），其中x=-1，y=-2.20.（8分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2-（8-2）2]×（-25）÷8.（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 a （a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．21.（10分）边长分别为a ，b 的两块正方形地砖按图3所示放置，其中点D ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，BF ，DF ，求阴影部分的面积.22.（12分）观察以下等式：（x+1）（x 2-x+1）=x 3+1；（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27；（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216；…（1）按以上等式的规律填空：（a+b ）（_____________）=a 3+b 3.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x+2y ）（x 2-2xy+4y 2）.附加题（20分，不计入总分）24. （12分）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（4-x ）+（x-9）2的值．解：设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=9-x+x-4=5，所以（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的解题思路求解下面问题：（1）若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（5-x ）2+（x-2）2的值.（2）如图4，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF ，DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B二、11. 2 12. 4×109 13. -3x 6y 414. 8m+5n 15. -16x 4y 16. 25三、17. 解：（1）原式=（1000+1）2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001. （2）原式=（50+32）（50-32）=502-（32）2=2500-94=249995.18.解：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）=m 2-5m+m-5-m 2+6m=2m-5.（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2=[x-（y-1）][x+（y-1）]-2y=x 2-（y-1）2-2y=x 2-y 2+2y-1-2y=x 2-y 2-1.19. 解：原式=（4x 2-4xy+y 2+x 2-y 2-2xy+x 2）÷（-2x ）=（6x 2-6xy ）÷（-2x ）=-3x+3y. 当x=-1，y=-2时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.20.解：（1）原式=（100-36）×（-25）÷8=64×（-25）÷8=-200；（2）根据题意得 [（a+2）2-（a-2）2]×（-25）÷a=8a×（-25）÷a=-200．21. 解：S 三角形BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEF -S 三角形ABD -S 三角形BGF=a 2+b 2-21DE ·EF-21AB ·AD-21GF ·BG =a 2+b 2-21（a+b ）b-21a ·a-21b （b-a ） =a 2+b 2-21ab-21b 2-21a 2-21b 2+21ab =21a 2. 22. 解：（1）a 2-ab+b 2（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+ba 2-ab 2+b 3=a 3+b 3.（3）原式=（x 3+y 3）-（x 3+8y 3）=-7y 3．附加题。
精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除同步练习试题(含答案解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误．．的是（ ） A ．3243a b ab a b ⋅=B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=-2、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=3、数字0.000000006用科学记数法表示为（ ）A ．8610-⨯B ．9610-⨯C ．10610-⨯D ．11610-⨯4、下列各式中，不正确的是（ ）A ．a 4÷a 3＝aB ．（a ﹣3）2＝a ﹣6C ．a •a ﹣2＝a 3D ．a 2﹣2a 2＝﹣a 25、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=6、下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．()224a a =C ．()3322a a =D ．1025a a a ÷=7、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 8、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 9、下列计算正确的是（ ）A ．2a •3b =5abB ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2D ．a 5÷a 3+a 2=2a 2 10、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（a 2）3＝a 8D ．a 2⋅a 3＝a 5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．2、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．3、已知：1164m n a a ==，，那么2m n a +=__________． 4、计算：()252a b --=____． 5、已知249y my -+是完全平方式，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2(2)()2()x y x y y xy +---．2、阅读理解：已知a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝﹣4，∴（a ＋b ）2＝（﹣4）2．即a 2＋2ab ＋b 2＝16．∵ab ＝3，∴a 2＋b 2＝10．参考上述过程解答：(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2.求式子（a ﹣b ）（a 2＋b 2）的值；(2)若m ﹣n ﹣p ＝﹣10，（m ﹣p ）n ＝﹣12，求式子（m ﹣p ）2＋n 2的值．3、化简求值：（2a ﹣b ）2﹣（a ﹣2b ）（a +2b ）+（6a 2b +8a b 2）÷2b ，其中a ＝2，b ＝﹣14、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a b >）．（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式．．．．_____________； （2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为()2a b +大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．5、已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：3243a b ab a b ⋅=，故选项A 正确，不符合题意；选项B ：844x x x ÷=，故选项B 不正确，符合题意；选项C ：3226(2)4mn m n -=，故选项C 正确，不符合题意；选项D ：23522a a a -⋅=-，故选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．2、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可【详解】解：A. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000006用科学记数法表示为9610-⨯故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4、C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．【详解】解：A.原式＝a ，∴不符合题意；B.原式＝a ﹣6，∴不符合题意；C.原式＝a ﹣1，∴符合题意；D.原式＝﹣a 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、()224a a =，正确，该选项符合题意； C 、()3328a a =，原计算错误，该选项不符合题意；D 、1028a a a ÷=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、D【解析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】 解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意；C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的9、D【解析】【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项逐项分析判断即可【详解】解：A. 2a•3b=6ab，故该选项不正确，不符合题意；B. a3•a4=a7，故该选项不正确，不符合题意；C. （﹣3a2b）2=9a4b2故该选项不正确，不符合题意；D. a5÷a3+a2=2a2，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了单项式的乘除法，幂的运算，正确的计算是解题的关键．10、D【解析】【分析】结合合并同类项，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行判断即可．【详解】A. a3和a2不能合并，故此选项错误；B. a8÷a4= a4，故此选项错误；C. (a2)3=a6，故此选项错误；D. a2⋅a3=a5，故此选项正确；【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．二、填空题1、4或19【解析】【分析】将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．【详解】解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，∴7n-4=0，∴n=47（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=75（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．2、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，∴﹣3kx＝±6x．∴﹣3k＝±6．∴k＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．3、1【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵am=16，an=14，∴am+2n=am•a2n=am•（an）2=16×（14）2=16×1 16=1．故答案为：1．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4、2225204++a ab b【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：()2225225204a b a ab b --=++．故答案为：2225204++a ab b【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．5、12±【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m 的值．【详解】解：∵249y my -+是完全平方式，∴-m =±2×2×3=±12，∴m =±12．故答案为：12±本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．三、解答题1、2223x xy y +-【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．【详解】解：()()()222x y x y y xy +---2222222x xy xy y y xy =-+--+2223x xy y =+-．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键．2、 (1)39-(2)763、2265a b +；29【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2222244(4)34a ab b a b a ab -+--++=2222244434a ab b a b a ab -+-+++=2265a b +当2,1a b ==-时，原式=226251⨯+⨯-（）=645⨯+=29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．4、（1）（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ；（2）需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；【解析】【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a +b ）2，a 2+b 2，ab 三者的关系；（2）计算()22a b +的结果为4a 2+4ab +b 2，因此需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；【详解】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a +b ）2，或表示为：a 2+b 2+2ab ；因此有（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故答案为：（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ；（2）∵()22a b +＝4a 2+4ab +b 2，∴需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．5、 (1)ab(2)23a b(3)23a b +【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∵3m a =，3n b =，∴=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∵3m a =，3n b =，∴()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∵3m a =，3n b =，∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．。
鲁教版(五四制) 六年级下册数学第六章整式的乘除单元检测附答案
鲁教版（五四制）（2012）六年级下册数学第六章整式的乘除单元检测附答案姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题）1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (-a-b)(a+b)B. (-a-b)(a-b)C. (-a+b-c)(-a+b-c)D. (-a+b)(a-b)2.(-5a2+4b2)(_______)＝25a4 -16b4括号内应填( )A. 5a2+4b2B. 5a2-4b2C. -5a2+4b2D. -5a2-4b23.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A. 11B. 21C. -19D. 21或-194.已知+m = 3，则的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 35.已知则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 276.(-5x2 + 4 y2 )(5x2 - 4 y2 ) 运算的结果是（）A. -25x4-16 y4B. -25x4 +40x2 y2 -16 y4C. 25x4-16 y4D. 25x4 - 40x2 y2 +16 y47.若，则的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果，，对面的数字为，，，则的值为（）A. B. C. D.9.已知a-b=1，a2+b2=25，则a+b 的值为（）A. 7B. -7C. ±9D. ±710.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a > b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A. a2 - b2= (a + b)(a - b)B. (a + b) 2= a2 + 2ab + b2C. (a - b) 2= a2 - 2ab + b2D. (a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b2二、填空题（共5题）11.(-2m+3)(________)=4m2-912.计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=________．13.（π-3.14）0＝________。
2020—2021年最新鲁教版五四制六年级数学下册《整式的乘除》单元测试题及答案.docx
鲁教版（五四制）六年级下册单元评价检测第六章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列计算正确的是( )(A)2a+3b=5ab(B)(x+2)2=x 2+4 (C)(ab 3)2=ab 6(D)(-1)0=1 2.计算:2-2=( ) (A)14 (B)2 (C)14- (D)43.下列运算不正确的是( )(A)a 5+a 5=2a 5(B)(-3b 2c 3)2=-9b 4c 6 (C)2a 2·a -1=2a (D)(2a 3-a 2)÷a 2=2a-14.若关于x 的积(x-m)(x+6)中常数项为12,则m 的值为( )(A)2(B)-2 (C)6 (D)-6 5.(112-)2 013×(23)2 013等于( )(A)1 (B)-1 (C)94- (D)49- 6.若x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 的值为( )(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)27.现规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中a,b 为实数,则a*b+(b-a)*b 等于( )(A)a 2-b (B)b 2-b (C)b 2 (D)b 2-a二、填空题(每小题5分,共25分)8.微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 53平方毫米,用科学记数法表示为________平方毫米.9.已知(9n)2=38,则n=________.10.要使(ax2-3x)(x2-2x-1)的展开式中不含x3项,则a=________.11.已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=________.12.如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,那么第(n)个图有________个相同的小正方形.三、解答题(共47分)13.(10分)计算:(1)(-2x+5)(-5-2x)-(x-1)2.(2)[-6a3x4-(3a2x3)2]÷(-3ax2).14.(12分)先化简,再求值:3(2a-b)2-3a(4a-3b)+(2a+b)(2a-b)-b(a+b),其中a=1,b=2.15.(12分)在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗?16.(13分)新知识一般有两类:第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识?(2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些?(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)答案解析1.【解析】选D.选项A 不是同类项,不能合并;选项B 中乘法公式应用错误;选项C 应为a 2b 6,错误;选项D 正确.2.【解析】选A.2-2=212=14. 3.【解析】选B.(-3b 2c 3)2=-9b 4c 6.4.【解析】选B.(x-m)(x+6)=x 2+6x-mx-6m=x 2+(6-m)x-6m,得-6m=12,m=-2.5.【解析】选B.原式=(32-)2 013×(23)2 013=(32-×23)2 013=-1.6.【解析】选C.因为(x+3)(x+n)=x 2+(3+n)x+3n,所以3n=-15,n=-5;3+n=m,即m=3-5=-2.7.【解析】选B.a*b+(b-a)*b=ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b=ab+a-b+b 2-ab+b-a-b=b 2-b.8.【解析】0.000 000 53=5.3×10-7答案:5.3×10-79.【解析】因为(9n )2=92n =(32)2n =34n ,所以4n=8,n=2.答案:210.【解析】原式=ax 4-2ax 3-ax 2-3x 3+6x 2+3x=ax 4-(2a+3)x 3-(a-6)x 2+3x,因为展开式中不含x3项,所以2a+3=0,a=3-.2答案:3-211.【解析】因为(x-ay)(x+ay)=x2-a2y2,所以a2=16,a=±4.答案:±412.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形,而2=1×2;第(2)个图有6个相同的小正方形,而6=2×3;第(3)个图有12个相同的小正方形,而12=3×4;第(4)个图有20个相同的小正方形,而20=4×5;……所以第(n)个图有(n2+n)个相同的小正方形.答案:(n2+n)13.【解析】(1)(-2x+5)(-5-2x)-(x-1)2=(-2x+5)(-2x-5)-(x-1)2=4x2-25-(x2-2x+1)=4x2-25-x2+2x-1=3x2+2x-26.(2)[-6a3x4-(3a2x3)2]÷(-3ax2)=(-6a3x4-9a4x6)÷(-3ax2)=-6a3x4÷(-3ax2)-9a4x6÷(-3ax2)=2a2x2+3a3x4.14.【解析】3(2a-b)2-3a(4a-3b)+(2a+b)(2a-b)-b(a+b)=3(4a2-4ab+b2)-(12a2-9ab)+(4a2-b2)-(ab+b2)=12a2-12ab+3b2-12a2+9ab+4a2-b2-ab-b2=4 a2-4ab+b2,当a=1,b=2时,原式=4×12-4×1×2+22=0.15.【解析】设这个数为x,据题意得,[(x+2)2-4]÷x=(x2+4x+4-4)÷4=x+4.如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道这个数是多少. 16.【解析】(1)是第二类知识.(2)单项式乘以多项式(分配律)、字母表示数、数可以表示线段的长或图形的面积等.(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明:如图,边长分别为a+b和c+d的矩形,分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题(含答案)
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题(含答案)1.下列运算正确的是（）A。
a2a3=a6B。
a2a=aC。
a23=a62.若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是()A。
2.4B。
2C。
13.计算(2a2)3的结果是()A。
2a6B。
6a6C。
8a64.若(x m)(x1)的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A。
1B。
-1C。
25.若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A。
6a﹣2b+6B。
2a﹣2b+6C。
6a﹣2b6.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（）A。
3B。
6C。
±67.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是() A。
2a5－aB。
2a5－1/aC。
a58.下列能用平方差公式计算的是（）A。
(a+b)(a-b)B。
(a+b)2C。
(a-b)29.下列各式运算结果为x8的是（）A。
___B。
(x4)4C。
x16÷x210.已知x y3，则2x2y的值是()A。
6B。
-6C。
1/811.雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒直径约为0.xxxxxxx米，则0.xxxxxxx用科学计数法表示为（）A。
6.510 5B。
6.510 6C。
6.510712.若(2x3y)(mx ny)9y24x2，则m，n值为() A。
m2,n 3B。
m2,n 3C。
m2,n 3(1)1解：(1)1答案：(1) 4x；(2) 1/2；(3) 7/8；(4) 25/81.使用乘法公式计算：$(\pi-3)+(-2)(2)=\pi-7$2.化简求值：$(2x+y)^2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)$，其中$x=y=-2$。
代入得：$(2(-2)+(-2))^2-(2(-2)-(-2))(-2+(-2))-2((-2)-2(-2))((-2)+2(-2))=-3$3.计算：$23\div(-2a)$4.化简：$(2x-y)(2x+y)-3x(x-y)^2=4x^2-y^2-3x^3+6x^2y-3xy^2$5.空缺，无法回答6.空缺，无法回答7.空缺，无法回答8.求$a^2+b^2$，已知$a+b=7$，$ab=12$。
2022年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合练习试题(含解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣12、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -=C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 3、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣24、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 5、计算（3x 2y ）2的结果是（ ）A ．6x 2y 2B ．9x 2y 2C ．9x 4y 2D ．x 4y 2 6、下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2b ）3＝6b 3D ．（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2 7、若2021a =，12021b =，则代数式20212021a b 的值是（ ） A ．1 B ．2021 C ．12021 D ．20228、若()()2224x ax x ++-的结果中不含x 项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．-29、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．（a 2）3＝a 8C ．（3a 2b 3）2＝9a 4b 6D ．a 8÷a 2＝a 4 10、下列计算正确的是（ ）A ．2222b b b ⋅=B ．4416x x x ⋅=C ．()2224a a -=D ．()3249m m m ⋅=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：a 2⋅a 4＝______．2232xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____． 2、若5m ＝3，5n ＝4，则5m ﹣n 的值是___________________．3、如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连接AF 、CF 、AC ．若10a =，AFC △的面积为S ，则S =______．4、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程2320x x +=为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB 的长，从而解得x ．根据此法，图中正方形ABCD 的面积为________，方程2320x x +=可化为________．5、若0(4)1-=a ，则a __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2），其中x ＝﹣2．2、计算：(1)()32332216xy y x y ⋅⋅；(2)()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦3、计算：11632(32)-⨯．4、先化简，再求值：()()2623n m n n m -+-，其中3m =，2n =．5、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M 为含字母x 的一次单项式时，原式可以表示为关于x 的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝（2x ）2+M +12＝（2x ±1）2，∴M ＝±2×2x •1＝±4x ；当M 为含字母x 的四次单项式时，原式可以表示为关于x 2的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝M +2×2x 2•1+12＝（2x 2+1）2，∴M ＝4x 4．综上述，M 为4x 或﹣4x 或4x 4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x 2±4x +1＝（2x +1）2；4x 4+4x 2+1＝（2x 2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x 2+24x +9＝（4x +3）2；9x 2﹣12x +4＝（3x ﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x 的二次三项式ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数）是某个含x 的二项式的平方，则其系数a 、b 、c 一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．2、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.3、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x ＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．4、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x2y）2＝9x4y2．故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、（2b）3＝8b3，故C不符合题意；D、（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵2021a =，12021b =， ∴20212021a b()2021ab ==(2021×12021)2021 20211= 1=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．8、B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x 的平方的项的系数为0，求出a 即可．【详解】解：（x 2+ax +2）（2x -4）=2x 3+2ax 2+4x -4x 2-4ax -8=2x 3+（-4+2a ）x 2+（-4a +4）x -8，∵（x 2+ax +2）（2x -4）的结果中不含x 2项，∴-4+2a =0，解得：a =2．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．9、C【解析】【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意；2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、224b b b ⋅=，故本选项错误；B 、448x x x ⋅=，故本选项错误；C 、()2224a a -=，故本选项正确；D 、()3246410m m m m m ⋅=⋅=，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．二、填空题1、 a 6 2494x y 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算．【详解】解：a 2·a 4＝a 6．2232xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2494x y ． 故答案为：a 6；2494x y 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2、34【解析】【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．【详解】解：因为53m =，54n =， 所以3555344m n m n -=÷=÷=， 故答案为：34． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握“同底数幂相除，度数不变，指数相减”． 3、50【解析】【分析】根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，可得CGF ADC ABCD ABGF S S S SS =+--正方形梯形，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，∴CGF ADC ABCD ABGF S S S S S =+--正方形梯形()()11110101010101050222b b b b =++⨯-⨯⨯+-⨯⨯= ． 故答案为：50本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到CGF ADC ABCD ABGF S S S SS =+--正方形梯形是解题的关键．4、 89 ()22389x +=【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x +x +3=2x +3故面积为（2x +3）²=4x ²+12x +9=4（x ²+3x ）+9因为x ²+3x =20所以4（x ²+3x ）+9=80+9=89故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x +3）²=89故答案为（2x +3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．5、4a ≠【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．解：()041a-=，∴-≠，40a∴≠，a4a≠．故答案为：4【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．三、解答题1、5x+19，9【解析】【分析】先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算．【详解】解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20=5x+19，当x＝﹣2时，原式=-10+19=9【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．2、 (1)128x6y11【解析】【分析】（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．(1)()32332216xy y x y ⋅⋅=()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯=33326816x y y x y ⋅⨯=161128x y ；(2) ()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦=22(+3+15)2a a a a a -÷=2(2+16)2a a a -÷=222+162a a a a -÷÷=－a ＋8【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、98． 【解析】先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．【详解】 解：原式116632(3)(2)-=⨯2332-=⨯198=⨯ 98=． 【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4、2mn m -+，3【解析】【分析】由题意先对式子进行合并化简，进而代入3m =，2n =进行求值即可.【详解】解：原式()2226362n mn m n mn =--+-22226362n mn m n mn mn m =-+-+=-+将3m =，2n =代入得：原式23233=-⨯+=.【点睛】本题考查整式的乘法运算以及代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键.5、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】 （1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．。
鲁教五四新版六年级(下) 第6章 整式的乘除 含解析
鲁教五四新版六年级（下）第6章整式的乘除一、选择题（共11小题）1．（）0是（）A．B．1C．D．﹣1 2．π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14 3．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷20144．计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义5．计算：（﹣）0＝（）A．1B．﹣C．0D．6．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣1 7．下列计算正确的是（）A．22＝4B．20＝0C．2﹣1＝﹣2D．＝±2 8．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a＝9．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）10．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a| 11．下列说法正确的是（）A．a0＝1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2＝c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题（共6小题）12．计算：（2π﹣4）0＝．13．计算：（﹣3）0+3﹣1＝．14．2﹣1等于．15．计算：20+（）﹣1的值为．16．2﹣2＝．17．计算（π﹣1）0+2﹣1＝．三、解答题（共13小题）18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．19．（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a＝﹣3．21．先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a＝﹣1．22．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1．23．先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b＝3．24．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a＝﹣．25．先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x＝3．26．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．27．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．28．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，．29．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．30．先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．（）0是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可直接得到答案．【解答】解：（）0＝1，故选：B．2．π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：π0＝1，故选：C．3．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014【分析】分别根据负指数幂和有理数的乘除法进行计算求得结果，再判断正负即可．【解答】解：A、原式＝＜0，故A错误；B、原式＝﹣＜0，故B错误；C、原式＝1×2014＝2014＞0，故C正确；D、原式＝﹣2014÷2014＝﹣1＜0，故D错误；故选：C．4．计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0＝1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．5．计算：（﹣）0＝（）A．1B．﹣C．0D．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：A．6．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣1【分析】首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．7．下列计算正确的是（）A．22＝4B．20＝0C．2﹣1＝﹣2D．＝±2【分析】A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B：根据零指数幂的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据算术平方根的含义和求法判断即可．【解答】解：∵22＝4，∴选项A正确；∵20＝1，∴选项B不正确；∵2﹣1＝，∴选项C不正确；∵，∴选项D不正确．故选：A．8．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a＝【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0＝1（a＞0），正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、a＝（a＞0），故此选项错误．故选：A．9．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；B、25÷22＝23，故错误；C、22×25＝27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；故选：A．10．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|【分析】根据非0的0次幂等于1，可得答案．【解答】解：A、当a＝0时，a2＝0，故A错误；B、a0＝1（且a≠0），故B正确；C、当a＝0时，＝0，故C错误；D、当a＝0时，|a|＝0，故D错误．故选：B．11．下列说法正确的是（）A．a0＝1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2＝c2D．若有意义，则x≥1且x≠2【分析】分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．【解答】解：A、a0＝1（a≠0），故A选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故B选项错误；C、当∠C＝90°，则由勾股定理得a2+b2＝c2，故C选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此D选项正确．故选：D．二、填空题（共6小题）12．计算：（2π﹣4）0＝1．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：（2π﹣4）0＝1，故答案为：1．13．计算：（﹣3）0+3﹣1＝．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1＝1+＝．故答案为：．14．2﹣1等于．【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（）p，依此计算即可求解．【解答】解：2﹣1＝1＝．故答案是：．15．计算：20+（）﹣1的值为3．【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．【解答】解：20+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．16．2﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故答案为：．17．计算（π﹣1）0+2﹣1＝．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣1）0+2﹣1＝1+＝．故答案为：．三、解答题（共13小题）18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a，当a＝时，原式＝1﹣1＝0．19．（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a＝﹣1．【分析】（1）原式第一项表示两个﹣2的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2×＝4+3﹣1＝6；（2）原式＝a2﹣4+4a+4﹣4a＝a2，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2．20．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a＝﹣3．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣a2+a2﹣4a+4＝﹣4a+5，当a＝﹣3时，原式＝12+5＝17．21．先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a＝﹣1．【分析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a6﹣a6+a6＝a6，当a＝﹣1时，原式＝1．22．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1．【分析】先根据整式乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5，当x＝1时，原式＝4×1+5＝9．23．先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b＝3．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2＝b2，当b＝3时，原式＝9．24．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a＝﹣．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5，当a＝﹣时，原式＝4×（﹣）+5＝﹣3+5＝2．25．先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x＝3．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣1﹣x2+3x＝3x﹣1，当x＝3时，原式＝9﹣1＝8．26．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝2+3＝5．27．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．【分析】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【解答】解（1）原式＝4﹣2×+2＝4+；（2）原式＝2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9＝x2+7x﹣10，当x＝﹣2时，原式＝4﹣14﹣10＝﹣20．28．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x2+3y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+1＝0．29．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（）+9＝12．30．先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣x2+5x＝11x+9，当x＝﹣时，原式＝11×（﹣）+9＝．。
五四制鲁教版整式的乘除测试题及答案
《整式的乘除》单元测试卷(时间：90分钟满分：120）班级:姓名得分一、选择题：(每小题3分,共30分）1．下列运算中正确的是（)A．B．C．D．2．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．计算（m2）3m4等于( )A．m9B．m10C．m12D．m244．若多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A.±3B.3 C。
±6 D。
65．若(x+t)（x+6）的积中不含有x的一次项，则t的值是（）A．6 B．－6 C．0 D．6或－66．长方形的长增加50％,宽减少50％，那么长方形的面积（）A．不变B．增加75％C．减少25％D．不能确定7.已知则（）A. 25。
B C 19 D、8．已知.(a+b)2=9,ab= －1错误!,则a²+b2的值等于（）A、84B、78C、12D、69．计算（a－b）(a+b）（a2+b2)（a4－b4）的结果是( )A．a8+2a4b4+b8B．a8－2a4b4+b8C．a8+b8D．a8－b810.已知(m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A、B、C、D、不能确定二、填空题：（每空3分，共24分）11．计算：12．计算：13．计算:1232-124×122=．14。
已知，,则_______15．若多项式恰好是另一个多项式的平方，则k=___________.16.设是一个完全平方式，则=_______.17.已知，那么=_______.18.已知2a=5，2b=10,2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是___________。
三、解答题:（共66分）19．计算题：（每小题6分,共24分）（1）(2）（3）（4）20．(8分）化简求值：。
其中。
21．（8分)已知，求：①; ②22．(8分)有一块直径为2a + b的圆形木板,挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？23．（8分)说明对于任意正整数n,式子n(n+5）－（n－3）(n+2）的值都能被6整除.24．应用题：(10分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨,则超过的部分以每吨2m元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元?参考答案二、填空题（每空3分，共24分)11．12．13．114．-3 15．16．17．23 18．a+b=c 三、解答题19．（每小题6分，共24分)(1）（2) （3）（4）20．(8分）化简结果为，当时，原式=121．（8分) ①23 ②2122．(8分）23．（8分)n（n+5）－（n－3）(n+2）＝n2＋5n－(n2－n－6 ）＝n2＋5n－n2 +n＋6＝6n＋6＝6(n＋1）∵n为任意正整数∴6（n＋1) ÷6＝n＋1∴n(n+7)－（n+3）(n－2）都能被6整除24．（10分）。
强化训练鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除专项测试试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=2、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）3、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab4、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．185、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 26、下面计算正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 7、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．38、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 9、下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +810、下列运算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．339a a a ⋅=C ．()3326x x =D ．222422a a a -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2299.80.2-=__________．2、计算：()252a b --=____．3、把0.000008科学记数法表示结果为______．4、填空：2x ⋅__________268x x =-．5、如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连接AF 、CF 、AC ．若10a =，AFC △的面积为S ，则S =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M 为含字母x 的一次单项式时，原式可以表示为关于x 的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝（2x ）2+M +12＝（2x ±1）2，∴M ＝±2×2x •1＝±4x ；当M 为含字母x 的四次单项式时，原式可以表示为关于x 2的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝M +2×2x 2•1+12＝（2x 2+1）2，∴M ＝4x 4．综上述，M 为4x 或﹣4x 或4x 4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x 2±4x +1＝（2x +1）2；4x 4+4x 2+1＝（2x 2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x 2+24x +9＝（4x +3）2；9x 2﹣12x +4＝（3x ﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x 的二次三项式ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数）是某个含x 的二项式的平方，则其系数a 、b 、c 一定存在某种关系．(1)请你写出系数a 、b 、c 之间存在的这种关系式： ；【解决问题】(2)若多项式9y 2+4加上一个含字母y 的单项式N ，就能表示为一个含y 的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N ；(3)若关于x 的多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）是一个含x 的多项式的平方，求实数m 的值．2、先化简，再求值：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ＋1）﹣（x ＋3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]，其中x ＝﹣12．3、计算：（结果用幂的形式表示）3x 2•x 4﹣（﹣x 3）24、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+-5、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可【详解】解：A. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2解答即可．【详解】解：A 、原式＝a 2﹣b 2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B 、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C 、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D 、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．A. a 2+a 3不能计算，故错误；B. a •a ＝a 2，故错误；C. a •3a 2＝3a 3，正确；D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．6、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．7、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．8、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．9、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．10、D【解析】【分析】根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．【详解】∵624x x x ÷=，∴A 不符合题意；∵336a a a ⋅=，∴B 不符合题意；∵()3328x x =，∴C 不符合题意；∵222422a a a -=，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．二、填空题1、9960【解析】【分析】根据平方差公式得到原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2），然后先计算括号得到原式=100×99.6，这样易得到结果．【详解】解：原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2）=100×99.6=9960．故答案为：9960．【点睛】本题考查了平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，比较基础．2、2225204++a ab b【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：()2225225204a b a ab b --=++．故答案为：2225204++a ab b【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．3、6810-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中0≤a <10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：60.000008810-=⨯故答案为：6810-⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．4、()34x -##（-4x +3）【解析】【分析】由2(68)2x x x -÷即可得到答案.【详解】∵22(68)2628234x x x x x x x x -÷=÷-÷=-，故2x ⋅()34x -=268x x -，故答案为：()34x -【点睛】此题考查了多项式除以单项式，掌握单项式乘多项式和多项式除以单项式互为逆运算是解答此题的关键.5、50【解析】【分析】根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，可得CGF ADC ABCD ABGF S S S SS =+--正方形梯形，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，∴CGF ADC ABCD ABGF S S S S S =+--正方形梯形()()11110101010101050222b b b b =++⨯-⨯⨯+-⨯⨯= ． 故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到CGF ADC ABCD ABGF S S S SS =+--正方形梯形是解题的关键．三、解答题1、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．2、﹣14x ﹣5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ﹣1）﹣（x +3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]＝4x 2﹣（9x 2﹣1﹣x 2+5x ﹣3x +15﹣4x 2+12x ﹣9）＝4x 2﹣（4x 2+14x +5）＝4x 2﹣4x 2﹣14x ﹣5＝﹣14x ﹣5，当x ＝﹣12时，原式＝﹣14×（﹣12）﹣5＝7﹣5＝2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．3、2x 6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：3x 2•x 4-（-x 3）2=3x 6-x 6=2x 6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．4、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．5、210a --【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.。
达标测试鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合训练试卷(含答案解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若3x y +=，1xy =则(12)(12)x y --的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2、下列计算中，正确的是（ ）A ．()30.10.0001-=B ．()02 6.218π-= C ．()010521-⨯=D ．()120212021-= 3、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣14、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．185、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．12D ．166、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107、下列计算正确的是（ ）A ．2222b b b ⋅=B ．4416x x x ⋅=C ．()2224a a -=D ．()3249m m m ⋅= 8、计算()23a b -的结果为（ ）A ．621a bB ．62a b -C ．32a bD ．32a b -9、下列计算正确的是（ ）A ．2a •3b =5abB ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2D ．a 5÷a 3+a 2=2a 210、在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x 4）2＝x 6B ．x 3⋅x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝2x 4D ．x 6⋅x 2＝x 8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：11+21x x x = ________．2、某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S ；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为2S ；具体数据如图所示，则1S ______2S ．（填“>”，“<”或“=”）3、阅读理解：①根据幂的意义，n a 表示n 个a 相乘；则m n m n a a a +=⋅；②n a m =，知道a 和n 可以求m ，我们不妨思考；如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于n a m =，规定[a ，]m n =，例如：2636=，所以[6，36]2=．记[5，]4x m =，[5，3]42y m -=+；y 与x 之间的关系式为__．4、计算：（﹣2）2020×（﹣12）2021＝______．5、若 224x kxy y ++ 是一个完全平方式，则 k 的值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：已知a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝﹣4，∴（a ＋b ）2＝（﹣4）2．即a 2＋2ab ＋b 2＝16．∵ab ＝3，∴a 2＋b 2＝10．参考上述过程解答：(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2.求式子（a ﹣b ）（a 2＋b 2）的值；(2)若m ﹣n ﹣p ＝﹣10，（m ﹣p ）n ＝﹣12，求式子（m ﹣p ）2＋n 2的值．2、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：(2)2a 2﹣3ab +2b 2．3、计算：()()34722262a b ab ab ab -÷+-. 4、计算：(1)()32332216xy y x y ⋅⋅；(2)()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦5、已知a +b ＝3，ab ＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a +1）（b +1）；(2)a 3b +ab 3．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】 ()()()1212124x y x y xy --=-++，代值求解即可．【详解】解：∵()()()1212124123411x y x y xy --=-++=-⨯+⨯=-∴(1−2x )(1−2x )=−1故选B ．本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．2、B【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．【详解】解：A. ()30.11000-=，故选项A 计算错误，不符合题意； B. ()02 6.218π-=，故选项B 计算正确，符合题意；C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．4、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．5、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx ＋8）（2﹣3x ）2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，2240,m解得：12.m =故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.6、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.7、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、224b b b ⋅=，故本选项错误；B 、448x x x ⋅=，故本选项错误；C 、()2224a a -=，故本选项正确；D 、()3246410m m m m m ⋅=⋅=，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．8、A【解析】【分析】先根据负整数指数幂运化为()()23321a ab b -=，再根据积的乘方，幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()()23236211a ba ba b-==．故选：A．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项逐项分析判断即可【详解】解：A. 2a•3b=6ab，故该选项不正确，不符合题意；B. a3•a4=a7，故该选项不正确，不符合题意；C. （﹣3a2b）2=9a4b2故该选项不正确，不符合题意；D. a5÷a3+a2=2a2，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了单项式的乘除法，幂的运算，正确的计算是解题的关键．10、D【解析】【分析】由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.【详解】解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.二、填空题1、221++x x【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】x x x解：11+212122x x221=++x x故答案为：221++x x【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.2、>【解析】【分析】由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：方案一：如图1，221S a b =-，方案二：如图2，22222222()()()()222a a S ab b b a b a b b a b b a b =-++-=---=--=-，22222222212(2)20S S a b a b a b a b b -=---=--+=>， 12S S ∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了图形的面积，正确识别图形是解题的关键．3、253y x =+【解析】【分析】由题意得：x ＝54m ，y −3＝54m ＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．【详解】解：由题意得：45m x =，4235m y +-=，4235525m y x ∴-=⨯=，即253y x =+．故答案为：253y x =+．【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．4、12-##0.5-【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()20212020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，=()2020202011222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =()202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， =()2020112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， =12-， 故答案为：12-．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．5、4 或 4-【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k 的值．【详解】∵22224(2)x kxy y x kxy y ++=++∴4k =或4-故答案为：4 或 4-【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．三、解答题1、 (1)39-(2)762、 (1)29；(2)64【解析】【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．(1)解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25，则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；(2)（2）2a 2﹣3ab +2b 2=2（a 2+b 2）﹣3ab=2×29﹣3×（﹣2）=64．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．3、3b -【解析】【分析】原式分别根据多项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方化简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：()()34722262a b ab ab ab -÷+-. 36363a b b a b =--3b =-【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握多项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算法则是解答本题的关键．4、 (1)128x 6y 11(2)－a ＋8【解析】【分析】（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．(1)()32332216xy y x y ⋅⋅=()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯=33326816x y y x y ⋅⨯=161128x y ；(2) ()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦=22(+3+15)2a a a a a -÷=2(2+16)2a a a -÷=222+162a a a a -÷÷=－a ＋8【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a +b ＝3，ab ＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab ，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．(1)解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝3，ab＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．。
2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测评试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（ ）A ．a 6+（ ）＝a 9B ．a 3•（ ）＝a 9C ．（ ）3＝a 9D ．a 27÷（ ）＝a 92、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33、下列运算正确的是（ ）A ．235x x xB ．235x x x +=C ．23x x x +=D ．()325x x = 4、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）5、在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x 4）2＝x 6B ．x 3⋅x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝2x 4D ．x 6⋅x 2＝x 86、已知6m x =，4n x =，则2-m n x 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．127、下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()22xy xy =C ．()325x x =D ．623x x x ÷=8、已知3m ＝a ，3n ＝b ，则33m +2n 的结果是（ ）A ．3a +2bB ．a 3b 2C ．a 3+b 2D ．a 3b ﹣29、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣110、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（a 2）3＝a 8D ．a 2⋅a 3＝a 5 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的74倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为___．2、已知x 2﹣4x ﹣1＝0，则代数式（2x ﹣3）2﹣（x ＋y ）（x ﹣y ）﹣y 2＝_____．3、若2m a =，3n a =，则2m n a +=________．4、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．5、阅读理解：①根据幂的意义，n a 表示n 个a 相乘；则m n m n a a a +=⋅；②n a m =，知道a 和n 可以求m ，我们不妨思考；如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于n a m =，规定[a ，]m n =，例如：2636=，所以[6，36]2=．记[5，]4x m =，[5，3]42y m -=+；y 与x 之间的关系式为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2．2、化简后求值：()()()()2223232323a b a b a b a b --+-++， 其中：12,3a b =-=3、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=．4、计算题(1)()232ab ab ab -⋅ (2)()()2224x y x xy y --+ 5、先化简，再求值：()()2623n m n n m -+-，其中3m =，2n =．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A 中639a a a +≠，不符合要求；B 中339a a a ⋅≠，不符合要求；C中()339=，符合要求；a aD中2739÷≠，不符合要求；a a a故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．2、A【解析】【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．3、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及幂的乘方进行计算，再求出答案即可．【详解】解：A．235x x x，故本选项符合题意；B．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D．()326=，故本选项不符合题意；x x故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则及幂的乘方等知识点，能熟记相应的运算法则和性质是解答此题的关键．4、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解答即可．【详解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5、D【解析】【分析】由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.【详解】解：A. （x 4）2＝x 8，故A 选项错误；B. x 3⋅x 2＝x 5，故B 选项错误；C. x 2+x 2＝2x 2，故C 选项错误；D. x 6⋅x 2＝x 8，故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可【详解】解：∵6m x =，4n x =，∴2-m n x ()22694m n x x ==故选B【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：选项A ：235x x x ，故选项A 正确；选项B ：()222=xy x y ，故选项B 错误； 选项C ：()326x x =，故选项C 错误； 选项D ：624x x x ÷=，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．8、B【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．【详解】解：∵3m ＝a ，3n ＝b ，∴33m +2n =33m ×32n =()()3233m n ⋅=()()3233m n ⋅= a 3b 2， 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．9、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意；B 、（2x 2）3=8x 6，故B 不符合题意；C 、3x 2÷x =3x ，故C 符合题意；D 、（x -1）2=x 2-2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10、D【解析】【分析】结合合并同类项，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行判断即可．【详解】A. a3和a2不能合并，故此选项错误；B. a8÷a4= a4，故此选项错误；C. (a2)3=a6，故此选项错误；D. a2⋅a3=a5，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．二、填空题1、59.67%【解析】【分析】设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，由心之春恋的成本得y+3z＝9x，佳人如兰的成本为20x，佳人如兰的利润为：（714-）×20x＝15x，由守候的利润为5.3x，得守候的成本为10x，求出总成本及总利润，根据利润率公式得到答案．【详解】解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，则心之春恋的成本为：6x+y+3z＝15x，∴y+3z＝9x，佳人如兰的成本为：2x+2y+6z＝2x+2（y+3z）＝20x，佳人如兰的利润为：（714-）×20x＝15x，由题意得守候的利润为5.3x ，守候的成本为：()5.310170%0.91x x =+⨯-， ∴总成本为2×15x +3×20x +5×10x +1（2+3+5）x ＝150x ，∵总利润为：2×9x +3×15x +5×5.3x ＝89.5x ， ∴总利润率为：89.5100%59.67%150x x⨯≈． 故答案为：59.67%．【点睛】此题考查了列代数式，整式的混合运算，正确理解题意，掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键．2、12【解析】【分析】化简代数式，将代数式表示成含有241x x --的形式，代值求解即可．【详解】解：()()()2223x x y x y y --+-- ()222223x x y y =--+- 224129x x x =-+-23129x x =-+()234112x x =--+ 将2410x x --=代入得代数式的值为12故答案为：12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式． 3、12【解析】【分析】由2m n a +变形为2()m n a a ⋅，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】解：2m a =，3n a =，()22222312m n m n m n a a a a a +∴=⋅=⋅=⨯=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2m n a +变形为2()m n a a ⋅．4、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、253y x =+【解析】【分析】由题意得：x ＝54m ，y −3＝54m ＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．【详解】解：由题意得：45m x =，4235m y +-=，4235525m y x ∴-=⨯=，即253y x =+．故答案为：253y x =+．【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．三、解答题1、﹣4x 2+52x ﹣3【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】原式＝6x 3÷（﹣2x ）+3x 2÷（﹣2x ）+（﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2＝﹣3x 2﹣32x +1﹣（x 2﹣4x +4） ＝﹣3x 2﹣32x +1﹣x 2+4x ﹣4 ＝﹣4x 2+52x ﹣3．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、22427a b +，19【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a 、b 的值代入即可．【详解】解：原式222222224129494129427a ab b a b a ab b a b =-+-++++=+当2a =-，13b =时，原式2214(2)27()163193=⨯-+⨯=+= 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．3、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--， 当13a =-，3b =时， 原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．4、 (1)232232a b a b -(2)3223368x x y xy y【解析】【分析】（1）把多项式的每一项与单项式相乘，再合并即可求解；（2）先用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并即可求解．(1)()223223232ab ab ab a b a b -⋅=- (2)()()2224x y x xy y --+3222234228x x y xy x y xy y =-+-+-3223368x x y xy y ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键．5、2mn m -+，3【解析】【分析】由题意先对式子进行合并化简，进而代入3m =，2n =进行求值即可.【详解】解：原式()2226362n mn m n mn =--+-22226362n mn m n mn mn m =-+-+=-+将3m =，2n =代入得：原式23233=-⨯+=.【点睛】本题考查整式的乘法运算以及代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键.。
综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除定向测试试题(含详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg ．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣5B ．0.85×10﹣4C ．8.5×105D ．85×10﹣62、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3aC ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣43、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、若3x y +=，1xy =则(12)(12)x y --的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．36、下列计算错误．．的是（ ）A ．3243a b ab a b ⋅=B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=- 7、下列计算错误的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．61233()b a b a -= C ．322461()b a a b -= D ．（a ﹣2b 2）•（a 2b ﹣2）﹣3＝88b a 8、下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2b ）3＝6b 3D ．（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 29、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：1164m n a a ==，，那么2m n a +=__________． 2、若23x =，25y =，则2x y -的值为______．3、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．4、用科学记数法表示数0.000678是_______．5、某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S ；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为2S ；具体数据如图所示，则1S ______2S ．（填“>”，“<”或“=”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知2m ＝3，2n ＝5．(1)求2m +n 的值；(2)求22m -n 的值．2、计算题(1)()232ab ab ab -⋅ (2)()()2224x y x xy y --+ 3、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________； ②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4．5、计算：(1)()()22521(23)5x x x x x --++--+ (2)()()3434x y z x y z +--+-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1≤|a |<10,n 为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A 、故选项正确，符合题意；B 、故选项错误，不符合题意；C 、故选项错误，不符合题意；D 、故选项错误，不符合题意．故选：A ．此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．2、D【解析】【分析】A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．【详解】解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；B.原式＝3ac，故不符合题意；C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；D.原式＝（P2﹣4P）×1p＝P﹣4，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：代数式24x x k++是一个完全平方式，则2224222x x k x x++=+⨯⨯+故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．4、B【解析】【分析】()()()1212124x y x y xy --=-++，代值求解即可．【详解】解：∵()()()1212124123411x y x y xy --=-++=-⨯+⨯=-∴(1−2x )(1−2x )=−1故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．5、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．6、B【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：3243a b ab a b ⋅=，故选项A 正确，不符合题意；选项B ：844x x x ÷=，故选项B 不正确，符合题意；选项C ：3226(2)4mn m n -=，故选项C 正确，不符合题意；选项D ：23522a a a -⋅=-，故选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．7、C【解析】【分析】根据分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．a ﹣2÷a 5＝a ﹣7＝71a ，正确，不符合题意； B ．（a ﹣1b 2）3＝a ﹣3b 6＝63b a ，正确，不符合题意； C ．（32b a ）﹣2＝64b a--＝46a b ，不正确，符合题意； D ．（a ﹣2b 2）•（a 2b ﹣2）﹣3＝（a ﹣2b 2）•a ﹣6b 6＝a ﹣8b 8＝88b a ，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 不符合题意；B 、（a 2）3＝a 6，故B 不符合题意；C 、（2b ）3＝8b 3，故C 不符合题意；D 、（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.10、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==．故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵am=16，an=14，∴am+2n=am•a2n=am•（an）2=16×（14）2=16×1 16=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2、0.6##3 5【分析】逆用同底数幂除法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵23x =，25y =，∴2=22350.6x y x y -÷=÷=故答案为：0.6【点睛】本题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握同底数幂除法法则是解答本题的关键．3、24±【解析】【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案.【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.4、46.7810-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】46.0.0780006781-⨯=故答案为：46.7810-⨯【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．5、>【解析】【分析】由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：方案一：如图1，221S a b =-，方案二：如图2，22222222()()()()222a a S ab b b a b a b b a b b a b =-++-=---=--=-，22222222212(2)20S S a b a b a b a b b -=---=--+=>， 12S S ∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了图形的面积，正确识别图形是解题的关键．三、解答题(2)95【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（2）根据题意易得229m =，然后根据同底数幂的除法的逆用可直接进行求解．(1)解：∵2m ＝3，2n ＝5，∴2223515m n m n +=⨯=⨯=(2)解：∵2m ＝3，2n ＝5，∴()229222955m n m n -=÷=÷=． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法的逆用是解题的关键．2、 (1)232232a b a b -(2)3223368x x y xy y【解析】【分析】（1）把多项式的每一项与单项式相乘，再合并即可求解；（2）先用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并即可求解．(1)()223223232ab ab ab a b a b -⋅=- (2)()()2224x y x xy y --+3222234228x x y xy x y xy y =-+-+-3223368x x y xy y ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键．3、 (1)22()()a b a b a b -=+-； (2)①4，②20234044【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求解．(1)解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-；(2)解：①∵22424a b -=，∴(2)(2)24a b a b +-=.又∵26a b +=，∴6(2)24a b -=，即24a b -=； ②原式111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324352021202322334420222022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202322022=⨯ 20234044=． 【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键．4、125【解析】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷，4233325+-=，125=．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、 (1)32371515x x x --+(2)22291624x y z yz --+【解析】【分析】由多项式乘多项式的法则计算即可．(1)()()22521(23)5x x x x x --++--+=32325105102153x x x x x x ----++=32371515x x x --+；(2)()()3434x y z x y z +--+=22234391241216x xy xz xy y yz xz yz z -++-+-+-=22291624x y z yz --+【点睛】本题考查了多项式乘多项式，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即()()a b m n am an bm bn ++=+++．注意①要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能有遗漏②多项式乘多项式，实际上是转化为单项式乘单项式的运算来完成的③多项式的每一项都包括其前面的符号，并作为项的一部分参与运算④多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积⑤结果中若有同类项，则要合并，所得的结果必须化为最简的形式．。
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《整式的乘除》单元测试卷
（时间：90分钟 满分：120） 班级： 姓名 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．43x x x =+ B ．4
3x x x =⋅ C ．5
32)(x x = D ．2
36x x x =÷
2．计算：)3
4()3(4
2
y x y x -
⋅的结果是（ ） A ．2
6
y x B ．y x 6
4- C ．2
6
4y x - D ．y x 83
5 3．计算（m 2）3m 4等于（ ） A ．m 9
B ．m 10
C ．m 12
D ．m 24
4．若多项式x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±3 B.3 C.±6 D.6
5．若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 6．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ） A ．不变 B ．增加75% C ．减少25% D ．不能确定
7.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8．已知.(a+b)2
=9，ab= －11
2
，则a²+b 2的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15
8
,11572-=-=（m 为任意实数）
，则P 、Q 的大小关系为 （ ）
A 、Q P >
B 、Q P =
C 、Q P <
D 、不能确定
二、填空题：（每空3分，共24分） 11．计算：._______2142
=÷-a b a
12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 13．计算：1232-124×122= ． 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______
15．若多项式442
++kx x 恰好是另一个多项式的平方，则k=___________。
16.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
17.已知51
=+
x x ，那么221x
x +=_______。
18.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 三、解答题：（共66分）
19．计算题：（每小题6分，共24分） （1）3324)10
1
).(2.(21x xy y x -- （2）)7)(5()1(2+-+-a a a a
（3）2
2
)5()5(y x y x +-- （4）)(]12)1)(1[(2
2
ab b a ab ab -÷+--+
20．（8分）化简求值：
x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-。
其中 6,5-==y x 。
21．（8分）已知1,5==+xy y x ，求：
① 22y x + ； ② 2
)(y x -
22．（8分）
有一块直径为2a + b 的圆形木板，挖去直径分别为2a 和 b 的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？
23．（8分）
说明对于任意正整数n ，式子n （n +5）－（n －3）（n +2）的值都能被6整除。
24．应用题：（10分）
某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元？
参考答案
二、填空题（每空3分，共24分）
11．ab 7- 12．62
-+x x 13．114．-3 15．1± 16．44± 17．23 18．a+b=c
三、 解答题
19．（每小题6分，共24分） （1）
5
81000
1y x （2）3523-+a a （3）xy 20- （4）ab 20．（8分）
化简结果为 y x --，当6,5-==y x 时，原式=1 21．（8分） ① 23 ②21 22．（8分） ab π
23．（8分）n （n +5）－（n －3）（n +2）
＝n 2 ＋5n －（n 2－ n －6 ） ＝n 2 ＋5n －n 2 +n ＋6 ＝6n ＋6 ＝6（n ＋1）
∵n 为任意正整数∴6（n ＋1） ÷6＝n ＋1 ∴n （n +7）－（n +3）（n －2）都能被6整除 24．（10分）
）元
（时如果元应交水费时解：如果ma mx ma
mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;
,φ。