大学物理质点运动学答案

课后练习 二
5．质点运动方程为
? r
?
? t2i ?
? 2tj
(SI),
求 (1)质
点任一时刻的速度和加速度； (2)任一时刻的切向加
速度和解法(1向) 加v? 速? d度r?．?
? 2ti
?
2
? jm
?s ? 1
? a
?
dv?
?
? 2i m
?s
?
2
dt
(2)
? at
?
dv dt
? et
?
2t t2 ?
x ? Acos? t
第一章 质点运动学
课后练习 二
1．质点作曲线运动，r? 表示位置矢量， s 表示路
程，a t
dv (1)
dt
表示切向加速度大小 ,
? a；(2) d r ? v；(3)
dt
下列表达式中
d s ? v；(4) dt
正dd vt?确?的a是t
(A) (1) (4); (B) (2) (4); (C) (2); (D) (3). ( D )
பைடு நூலகம்
? ? ? 解: 根据 a ? dv
v
dv?
t
a
d
t
?
?
A?
2
tcos? t d t
dt 0
0
0
v
?
?
A?
sin ?
t
t 0
?
?A?
sin ?
t
? ? ? 根据 v ? d x dt
x
t
t
d x ? v d t ? ? A ? sin? t dt
A
0
0
x
?
A
?
A
cos? t
t 0
?
A (cos? t ? 1)
dt
加速度、
d v? dt
加速度的大小、
?
? r
平均速度 。
?t
第一章 质点运动学
课后练习 一
6．已知质点的运动方程在直角坐标中的表达形
式为 x = 2t, y = 2- t 2(SI) , 求 (1) t =ls到t =2s时间内质
点的位移和平均速度 ; (2) t = 2s
解 (1) t 时刻的位矢
1
? et
m
?s
?
2
dt
v ? 4t 2 ? 4 ? 2 t 2 ? 1 m ?s?1
第一章 质点运动学
课后练习 一
1．下列表述中 正确的是:
( B)
(A)质点沿x轴运动,若a＜0则质点必作减速运动 .
(B)在曲线运动中 ,质点的加速度必定不为零．
(C)当质点作抛体运动时其 an和at是不断变化的 , 因此
a?
a
2 n
?
a
2 t
也是不断变化的．
(D)若质点的加速度为恒矢量 ,则其运动轨迹必为直线 .
? r1
?
?
? r12
? 2i ?
?
? r2
?
? jm
? r1
?
? ?r2 2i ?
? 3
? 4i ? ? jm
2
? jm
时r?的?速2t度i? ?和(2加?速t2度) ?j.m
v?12
?
?
? r12
?t
?
? 2i ?
? 3jm
?s?1
(2)
t 时刻
v? ?
? dr
?
? 2i
?
? 2tjm
?s
?
1
? a
加速度大小为0.8m ?s?2 ，法向加速度大小为20m ?s?2 .
? ? dθ ? 2 ? 4t
dt
? 0 ? (2 ? 4t) t?0 ? 2rad ?s?1
? ? dω ? 4rad ?s?2
dt
at ? r? ? 0.8m ?s?2
an ? rω2 ? 20m ?s?2
第一章 质点运动学
at
?
dv dt
?
d(4t) dt
?
4m ?s?a2 n
?
v2 R
?
(4t ) 2 R
?
8t 2m ?s? 2
? a
?
? a t et
?
? a n en
?
? 4et
?
8t 2e?nm
?s?2
第一章 质点运动学
课后练习 二
4．一半径为 0.2m 的圆盘绕中心轴转动的运动方
程为θ=2+2t+2t2rad , 则初角速度为2rad ?s?1 , 任意时刻 的角加速度为4rad ?s?2 ，第2秒末圆盘边缘质点的切向
则前3s内，质点位移的大小为 3 m ，所通过的路程
为 5m ．
0
x3 x2
⑴ 前3s内，质点位移的大小为 ? x ? x3 ? x0 ? 3m
⑵ 由 d x ? 4 ? 2t ? 0 换向时刻： t =2 s
dt
程路 s ? x2 ? x0 ? x3 ? x2 ? 4 ? ? 1 ? 5 m
第一章 质点运动学
(1)
2．一质点作曲线运动 ,正确说法的是
?
? r
?
?
s
(2)
?
? r
? ?r
? (3) d r
?ds
(4)
d
?( r
D
?d
)
s
dt dt
(A) (2); (B) (2)(3); (C) (4);
(D) (3)(4).
第一章 质点运动学
课后练习 一
3. 质点沿 x 轴作直线运动 , 运动方程 x ? 4t ? t2m,
?
d v?
?
?
2
? jm
?s
?
2
dt
t = 2s 时
v?2
?
? 2i
?
? 4 jm
?s?1
dt
? a2
?
? ?2 jm
?s ? 2
第一章 质点运动学
课后练习 一
7. 一质点沿 x轴运动, 其加速度 a ? ? A? 2 cos? t
在t =0 时,v 0 = 0, x0 =A 其中A、ω 均为常量, 求质点的 运动方程．
（ B）
第一章 质点运动学
课后练习 二
3．一质点作半径为 R=2m 的圆周运动，其路程
为s=2t2 (SI) ．则质点的速率 4tm ?s?1 ，切向加速度
大小 4m
速度矢量
?s??2 4et
?，8法t 2e向?nm加速?s?度2 ．大小
8t 2m ?s?2 ，总加
在自然坐标系中 : v ? d s ? d(2t 2 ) ? 4tm ?s?1 dt dt
dv dt
?
at
d v?
?
? a
?
a
dt
dr dt
?
vr
位置矢量大小对时间的变化率
第一章 质点运动学
课后练习 二
2．下列说法中，哪一个是 正确的: (A)质点作匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的； (B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零； (C) 质点作变速率圆周运动时，其加速度方向与速度 方向处处垂直； (D)质点作变速圆周运动时，其切向加速度方向总与 速度方向相同．
课后练习 一
4．一质点在 x=l0m 处,由静止开始沿 Ox轴正向运 动,它的加速度 a =6tm·s-2,经过5s后,它在x = 135 m 处.
加速度 →速度 →运动方程
? ? ? a ? d v dt
v
t
t
d v ? a d t ? 6 t d t v ? 3t2m ?s-1
0
0
0
? ? ? v ? d x dt
x
dx?
t
vdt ? 3
t
t
2
d
t
x ? 10 ? t3m
10
0
0
x5 ? 10 ? 53 ? 135m
第一章 质点运动学
课后练习 一
5．对一个质点说，
d d
v t
、d s dt
、d v? dt
、d v? dt
?
、
? r
?t
,
表示的物理 意义分别是 d v 切向加速度的大小、
ds dt
速 率、
d v? dt