数值分析5-用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

G=zeros(n);%G=-inv(D+L)*U d=zeros(n,1);%d=inv(D+L)*b x=zeros(n,1); for i=1:n%初始化 L 和 U for j=1:n if i<j L(i,j)=A(i,j); end if i>j U(i,j)=A(i,j); end end end for i=1:n%初始化 D D(i,i)=A(i,i); end G=-inv(D+L)*U;%初始化 G d=(D+L)\b;%初始化 d %迭代开始 x1=x; x2=G*x+d; while norm(x2-x1,inf)>10^(-6)
warning('不收敛'); end end x=x0;
2
程序结果
（1）
3
（2）
4
Gauss-Seidel 迭代法：
程序 clear;clc; %A=[8,-1,1;2,10,01;1,1,-5]; %b=[1;4;3];
A=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10]; b=[-12;20;3]; m=size(A); if m(1)~=m(2) error('矩阵 A 不是方阵'); end n=length(b); %初始化 N=0;%迭代次数 L=zeros(n);%分解 A=D+L+U,D 是对角阵，L 是下三角阵，U 是上三角阵 U=zeros(n); D=zeros(n);
作业六：分别编写用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解 线性方程组 Ax=B 的标准程序，并求下列方程组的解。
可取初始向量 X(0) =(0，0，0)’； 迭代终止条件||x(k+1)-x(k)||<=10e-6 （1）
= （2）
= Jacobi 迭代法：
流程图 开
始
判断 b 中的最大值 有没有比误差大
for i=1:n d=A(i,i); if abs(d)<e warning('矩阵 A 输入有误'); return; end sum=0; for j=1:n if j~=i sum=sum+A(i,j)*x0(j); end end x1(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end k=k+1; r=max(abs(x1-x0)); x0=x1; fprintf('第%d 次迭代：',k) fprintf('\n 与上次计算结果的距离:%f \n',r) disp(x1); if k>100
5
x1=x2; x2=G*x2+d; N=N+1; end x=x2; 程序结果
（1）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（2）
6
给 x 赋初值
进行迭代
求出 x，弱到 100 次还没到，警告不收 敛 结束
1
程序 clear;clc; A=[8,-1,1;2,10,01;1,1,-5]; b=[1;4;3]; e=1e-6; x0=[0;0;0]'; n=length(A); x=zeros(n,1); k=0; r=max(abs(b)); while r>e