(完整版)直方图

(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190， 今按随机抽测方式抽取200个样本， 其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142
(二)直方图之制作（续）
• （一）制作次数分配表 (1)由全体数据中找出最大值与最小值。 从数据中，各行之数据分别选出最大值L及 最小值S。 (2)求出所有数据中之最大值与最小值（即全距） 由L及S列中，可知所有数据中最大为170， 最小为124，所以全距=170-124=46
(二)直方图之制作（续）
100~250 7~12
250以上 10~20
(二)直方图之制作（续）
(4)决定组距
组距全距/组数=46/12=4
为便于计算平均数与标准差，组距常取为5的倍数或10的倍 数，或2的倍数。
(5)决定各组之上下组界
最小一组的下组界=最小值-测定值之最小位数=124-
1
2
=123.5
2
最小一组的上组界=下组界+组距=123.5+4=127.5 第二组的下组界为127.5；上组界为127.5+4=131.5
（2）横轴及纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界 分别标在横轴上，各组界应为等距离。
（3）以各组内之次数为高，各组之组距为底。在每一组 上书成一矩形，则完成直方图。
（4）在图的右上角记入数据总数n及数据履历，并划出规 格的上限及下限。
(二)直方图之制作（续）
直方图
40
SL=130
30
次 数
(二)直方图之制作（续）
(7)作次数分配表 (a)将所有数据，依其数值大小书记于各组之 组界
内，并计算出其次数. (b)将次数栏之次数相加，并以测定值之个数 校核
之。表中之次数总和与测定之个数应相同。
次数分布表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
组界 123.5~127.5 127.5~131.5 131.5~135.5 135.5~139.5 139.5~143.5 143.5~147.5 147.5~151.5 151.5~155.5 155.5~159.5 159.5~163.5 163.5~167.5 167.5~171.5
(3)决定组数
次数分组之组数不宜太多，亦不宜太少，一般
可用数学家史特吉斯提出之公式，根据测定次数n 来计算组数k，其公式为： k=1+3.32logn
例如:n=50则k=1+3.32log50=1+3.32(1.7)=6.6
即约可分为6组或7组。
一般对数据之分组可参照下表
数据数
组数
50~100
6~10
第三组的下组界为131.5；上组界为131.5+4=135.5 依此类推，计算至最大一组之组界。
(二)直方图之制作（续）
(6)计算各组的组中点 各组的组中点=（上组界+下组界）/2 第一组之组中点=(123.5+127.5)/2=125.5 第二组之组中点=125.5+4=129.5 第三组之组中点=129.5+4=133.5 依此类推，计算至最大一组之组中点
组中点 125.5 129.5 133.5 137.5 141.5 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5
合计
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划记
次数 14 7 11 13 34 37 32 23 13 10 4 2
200
(二)直方图之制作（续）
• （二）制作直方图
（1）将次数分配表图表化，以横轴表示重量的 变化，纵 轴表示次数。
直方图
直方图概说
直方图的定义 直方图之制作 直方图常见之形态 直方图之应用 直方图之使用注意事项 实际演练
(一)直方图的定义
• 为要容易的看出如长度、重量、时间、 硬度等计量值的数据之分配情形，所用 来表示的图形。直方图是将所收集的测 定值或数据之全距分为几个相等的区间 作为横轴，并将各区间内之测定值所出 现次数累积而成的面积，用柱子排起来 的图形，故我们亦称之为柱状图。