求下列函数的拉氏变换

B2.1 求下列函数的拉氏变换：

B2.2 求下列函数的拉氏反变换：

B2.3 求下列矩阵的逆矩阵：

B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压u2(t)或u C2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。

图B2.4 电路原理图

B2.5 图B2.5是一种地震仪的原理图，其壳体1固定在地基2上，重锤3的质量为m，由装在壳体上的弹簧和阻尼器支承。图中x为壳体相对于惯性空间的位移，z为质量m相对于惯性空间的位移，y=x-z为质量m相对于壳体的位移，可由指针4指示出来。当地震时壳体随地基上下震动，但由于惯性的作用使得重锤的运动幅度很小，故它与壳体之间的相对运动幅度y就近似等于地震的幅度。设重锤的质量为m(kg),弹簧的刚性系数为k(N/m)，阻尼器的粘性摩擦系数为f(N·s/m)，试列写以指针位移y为输出量时系统的微分方程。(注：z为静平衡时质量m的位移，重力使弹簧产生的变形已经加以考虑了。)

图B2.5 地震仪原理图

图B2.6 机械系统原理图

B2.6 设机械系统如图B2.6所示，图中z i为输入位移，z o为输出位移。试分别列写各系统的微分方程。

B2.7 例A1.2所讨论的液位控制系统(如图1.29所示)，设液箱的横截面积为S，希望的液位高度为h　0,若液位高度的变化率与液体流量差(Q1-Q2)成正比，试列写以液位高度为输出量时系统的微分方程。

B2.8 设系统的微分方程为

试用拉氏变换法进行求解。

B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为

式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t)为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。

　试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含有哪些典型环节?

B2.10 求题B2.4～B2.7各系统的传递函数。

B2.11 设控制系统的结构图如图B2.11所示，图中G1(s)和G2(s)所对应环节的微分方程分别为0.125u•+u=e•+3e和0.5y¨+y•=2u，试求该系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)。

图B2.11 控制系统方块图

B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入信号所产生的输出响应为 y(t)=1+e-t-2e－2t试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面上的分布图。

B2.13 求图B2.13所示无源网络的传递函数U o(s)/U i(s)。

图B2.13 无源网络原理图

B2.14 求图B2.14所示运算放大器的传递函数U o(s)/U i(s)。

图B2.14 有源网络原理图

B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结构图等效变换法求各系统的传递函数。

图B2.15 控制系统结构图

B2.16 已知控制系统的信号流图如图B2.16所示，试分别应用信号流图化简规则和梅森公式求各系统的传递函数。

图B2.16 控制系统信号流图

B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s)和Φe(s)=E(s)/R(s)。

图B2.17 闭环控制系统信号流图(简记Ｇi=G i(s)，H i=H i(s)，R=R(s)，E=E(s)，Y=Y(s)) B2.18 已知控制系统的结构图，如图B2.18所示。要求：(1)分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)；(2)欲使图B2.18(a)系统的输出Y(s)不受扰动D(s)的影响，试问其条件是什么?

图B2.18 控制系统结构图

B2.19 已知多变量控制系统的结构图或信号流图，如图B2.19所示。试求：(1)各系统的输入输出传递函数阵；(2)列写图(c)所示系统的受控对象、控制器和反馈通道的传递函数阵G(s)、G c(s)和H(s)；(3)用两种方法写出图(c)所示系统的闭环传递函数阵Φ(s)。

B2.20 将下列微分方程组写成向量矩阵形式的状态空间表达式：

u2为网络的输出电压。

　图B2.21 电路系统原理图

B2.22 图B2.22所示为一个质量-弹簧系统，设两个物体的质量分别为m1和m2，两个弹簧的刚性系数分别为k1和k2，不计摩擦的作用，该机械系统的输入量为外作用力F(t)，输出量为质量m2的位移y(t)。试求：(1)系统的状态空间表达式；(2)系统的结构图及其输入输出传递函数。

图B2.22 质量　弹簧系统原理图

B2.23 已知控制系统的状态变量图，如图B2.23所示。要求：(1)确定状态变量并列写系统的状态空间表达式；(2)求系统的闭环传递函数。

图B2.23 控制系统状态变量图

B2.24 已知系统的状态空间表达式如下所示，试求各系统的传递函数(阵)：

B2.25 已知系统的状态方程如下所列，试求该系统的输入输出微分方程：

B2.26 设系统的传递函数为

试用时域法求系统的状态空间表达式：(1)选取状态变量 x1=y,x2=y•，列写系统的状态方程；

(2)选取状态变量，列写系统的状态方程，并确定上述两种形式状态方程之间的线性变换阵P。

B2.27 已知控制系统的传递函数如下所示，试用直接分解法求系统的状态空间表达式：　

B2.28 分别用串联分解法和并联分解法，列写下列系统的状态方程：

B2.29 已知控制系统的结构图如图B2.29所示，试用结构图分解法求系统的状态空间表达式。

图B2.29 控制系统结构图

B2.30 试求图B2.30所示机械系统的传递函数，并根据相似性原理画出其模拟电路图。

图B2.30 机械系统原理图

B2.31 试用MATLAB 求题B2.20所示系统的传递函数和零极点的分布。

B2.32 在图B2.32所示的反馈控制系统结构图中，各个环节的传递函数如下所列。试用MATLAB 求系统的状态空间表达式和传递函数以及零极点的分布。

(1)G c (s)=(169.6s+400)/[s(s+4)]

G(s)=(211.87s+317.64)/[(s+20)(s+94.34)(s+0.1684)]

H(s)=1/(0.01s+1)

(2)G c (s)=1/s

G(s)=(35786.7s+108444)/[(s+4)(s+20)(s+74.04)]

H(s)=1/(0.01s+1)

图B2.32 反馈控制系统结构图

B2.33 已知控制系统的状态空间表达式为

[]x

y u x x 011101100

03

0013=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=• 试用MATLAB 求：(1)系统的传递函数；(2)系统零极点、传递函数零极点以及系统的解耦零点。